寒假预习-5.2 三角形的分类 人教版数学 四年级下册（含解析）
文档属性
| 名称 | 寒假预习-5.2 三角形的分类 人教版数学 四年级下册（含解析） |  | |
| 格式 | docx | ||
| 文件大小 | 210.5KB | ||
| 资源类型 | 教案 | ||
| 版本资源 | 人教版 | ||
| 科目 | 数学 | ||
| 更新时间 | 2024-01-25 15:25:27 | ||
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文档简介
寒假预习-5.2 三角形的分类
人教版数学 四年级下册
一、填空题
1．三角形按角分类有( )、( )和( )；按边分类有( )三角形和( )三角形。
2．填空。
( )三角形 ( )三角形 ( )三角形
3．一个三角形的三个内角都是60°，按角分，这是一个( )三角形，按边分，是个( )三角形。
4．一个正三角形的周长是18厘米，它的一条边长是( )厘米。
5．一个等腰三角形，有两条边分别是6cm和12cm，另一条边是( )cm。
6．丁丁要用三根木棍做一个等腰三角形，已经准备好了长7厘米和15厘米的两根木棍，那么第三根可以准备长( )厘米的木棍。
7．丽丽把一根20cm长的吸管剪成3段围成一个等腰三角形（每段都是整厘米数）。底边和腰相差1厘米，她剪成的3段长度是( )cm，( )cm，( )cm。
8．如图中( )个直角三角形；有( )个钝角三角形。
9．在长度是3cm、3cm、4cm、7cm、7cm的五根小棒中任选3根，共能围成( )种不同形状的等腰三角形。
10．数一数，填一填。
图中共有( )个三角形，其中有( )个锐角三角形，( )个直角三角形，( )个钝角三角形。
二、判断题
11．一个等腰梯形可以分成一个平行四边形和一个等腰三角形。( )
12．两个完全一样的三角形，可能拼成一个正方形。( )
13．一个三角形有三个内角是锐角，这个三角形一定是锐角三角形。( )
14．如果一个三角形的两个内角之和是90度，那么这个三角形一定是锐角三角形。( )
15．两个完全一样的等腰直角三角形，不可能拼成梯形。( )
三、选择题
16．根据三角形露出的部分，不能判断出这个三角形类型（按角分）的是（ ）。
A． B．C．D．
17．在5、5、8、8、10的五根小棒中任选三根围成一个等腰三角形，有（ ）种不同的围法。
A．2 B．3 C．4 D．5
18．如图，点O是线段AB的中点，P点上下移动，所形成的三角形ABP可能是（ ）。
A．等腰直角三角形B．锐角三角形C．钝角三角形 D．以上都有可能
19．如果点A用数对表示为（1，5），点B用数对表示为（1，1），点C用数对表示为（3，1），那么三角形ABC是（ ）三角形。
A．锐角 B．钝角 C．直角 D．等腰
20．下图长方形中，点B在线段DE上移动，所形成的三角形ABC不可能是（ ）。
A．锐角三角形B．直角三角形 C．钝角三角形 D．等腰三角形
四、作图题
21．画一个直角三角形，其中一个锐角是50°。
22．线段的端点B在直线L上。
（1）请在直线L上找一点C，连接AC、BC，使三角形ABC是一个等腰三角形。
（2）画出底边AC上的高。
五、解答题
23．一个等腰三角形，它的周长是36厘米，其中腰的长度是10厘米，这个三角形的底边是多少厘米？
24．用一根长48分米的铁丝围成一个等腰三角形，如果底边长是22分米，那么每条腰长是多少分米？如果一条腰长为16分米，那么底边长多少分米？
25．一个直角三角形的三条边长分别是3厘米、4厘米、5厘米。分别以这三条边为边长画三个正方形，这三个正方形的面积各是多少？
如果直角三角形三条边的边长分别是6厘米、8厘米、10厘米或5厘米、12厘米、13厘米呢？
参考答案：
1． 钝角三角形 锐角三角形 直角三角形 等腰 等边
【分析】有一个角是钝角的三角形是钝角三角形，三个角都是锐角的三角形是锐角三角形，有一个角是直角的三角形是直角三角形；两腰相等，两个底角相等的三角形是等腰三角形；三条边都相等的三角形是等边三角形，依此填空。
【详解】根据分析，填空如下：
三角形按角分类有钝角三角形、锐角三角形和直角三角形；按边分类有等腰三角形和等边三角形。
【点睛】熟练掌握三角形的分类标准，是解答此题的关键。
2． 锐角 直角 钝角
【分析】三个角都是锐角的三角形是锐角三角形，有一个角是直角的三角形是直角三角形，有一个角是钝角的三角形是钝角三角形，依此填空即可。
【详解】根据分析，填空如下：
【点睛】熟练掌握三角形的分类标准，是解答此题的关键。
3． 锐角 等边
【分析】我们知道，角分三种，大于90°的角是钝角，等于90°的角是直角，小于90°的角是锐角，据此即可解答；按边分，每个角都是60°，对应每个边都是相等的，据此即可解答。
【详解】一个三角形的三个内角都是60°，按角分，这是一个（锐角）三角形，按边分，是个（等边）三角形。
【点睛】本题主要考查三角形的分类。
4．6
【分析】正三角形就是等边三角形，它的三条边都是相等的，用18除以3，就是这个三角形的边长。
【详解】18÷3＝6（厘米）
所以它的一条边长是6厘米。
【点睛】本题主要考查了学生对等边三角形特征的掌握情况。
5．12
【分析】根据题意，一个等腰三角形，有两条边分别是6cm和12cm，则有两种可能性，腰为6cm或腰为12cm；即这个等腰三角形的三边长为别是6cm、6cm、12cm或6cm、12cm、12cm；然后根据三角形三边关系中两边之和大于第三边解答即可。
【详解】若这个等腰三角形的腰为6cm，根据三角形中两边之和大于第三边，那么两条腰长是6＋6＝12cm，等于第三边，不能组成三角形，因此6cm不能为腰长；若这个等腰三角形的腰为12cm，那么两条腰长是12＋12＝24cm，大于第三边，能组成三角形。
综上所述，一个等腰三角形，有两条边分别是6cm和12cm，另一条边是12cm。
【点睛】本题主要考查了三角形三边关系的应用。
6．15
【分析】等腰三角形的两腰相等，如果7厘米的木棍为腰，则7厘米＋7厘米＜15厘米，不符合三角形任意两边之和大于第三边的要求，所以只能是15厘米的木棍为腰，7厘米的木棍为底，所以第三根可以准备长15厘米的木棍，据此即可解答。
【详解】根据分析可知，丁丁要用三根木棍做一个等腰三角形，已经准备好了长7厘米和15厘米的两根木棍，那么第三根可以准备长15厘米的木棍。
【点睛】先判断用哪根木棍为腰是解答本题的关键。
7． 7 7 6
【分析】等腰三角形两腰相等，三角形三边之间的关系：三角形两边之和大于第三边，三角形两边之差小于第三边；据此解答。
【详解】根据分析：20＝7＋7＋6，6＋7＞7，所以她剪成的3段长度是7cm，7cm，6cm。
【点睛】本题考查的是三角形三边关系的实际应用。
8． 3 3
【分析】根据直角三角形是有一个角是直角的三角形，钝角三角形是有一个角是钝角的三角形，即可解题。
【详解】由分析可知：
如图中3个直角三角形；有3个钝角三角形。
【点睛】本题主要考查了直角三角形和钝角三角形的概念，需熟练掌握。
9．3
【分析】等腰三角形中两条腰相等，如果两条腰分别长3cm和3cm，第三条边可能长4cm或7cm。如果两条腰分别长7cm和7cm，第三条边可能长3cm或4cm。三角形的三边关系为三角形的两边之和大于第三边，三角形的两边之差一定小于第三边。据此判断哪种组合能围成三角形。据此解答。
【详解】3＋3＞4，则长3cm、3cm、4cm的三根小棒能围成等腰三角形。
3＋3＜7，则长3cm、3cm、7cm的三根小棒不能围成等腰三角形。
3＋7＞7，则长7cm、7cm、3cm的三根小棒能围成等腰三角形。
4＋7＞7，则长7cm、7cm、4cm的三根小棒能围成等腰三角形。
共能围成3种不同形状的等腰三角形。
【点睛】本题考查等腰三角形的特征和三角形的三边关系，先找出可能的组合，再结合三角形的三边关系进行判断。
10． 6 2 3 1
【分析】单个的三角形有3个，由2个小三角形组成的大三角形有2个，由3个小三角形组成的大三角形有1个，依此计算出三角形的总个数。
由2个小三角形组成的锐角三角形有1个，由3个小三角形组成的锐角三角形有1个。
单个的直角三角形有2个，由1个直角三角形和1个小三角形组成的大直角三角形有1个。
有一个角是钝角的三角形是钝角三角形，单个的钝角三角形有1个，依此填空。
【详解】3＋2＋1＝6（个），即图中共有6个三角形。
1＋1＝2（个），即图中有2个锐角三角形。
2＋1＝3（个），即图中有3个直角三角形。
图中有1个钝角三角形。
【点睛】熟练掌握三角形的特点以及三角形的分类标准，是解答此题的关键。
11．√
【分析】如下图，把一个等腰梯形分成了一平行四边形和一个等腰三角形，据此即可解答。
【详解】根据分析可知，一个等腰梯形可以分成一个平行四边形和一个等腰三角形，原说法正确。
故答案为：√
12．√
【分析】因正方形的四条边都相等，四个角都是直角，所以两个完全一样的三角形一定是两条边相等，且有一个角是直角，才可拼成一个正方形。据此解答。
【详解】要拼成一个正方形，需要两个完全一样的等腰直角三角形，以斜边为公共边来拼。如图：
所以，两个完全一样的三角形，有可能拼成一个正方形，但前提条件是：两个完全一样的等腰直角三角形；所以原题说法正确。
故答案为：√
【点睛】本题考查平面图形的拼接，明确正方形的特征是解题的关键。
13．√
【分析】三个角都是锐角的三角形是锐角三角形，有一个角是直角的三角形是直角三角形，有一个角是钝角的三角形是钝角三角形。
【详解】一个三角形有三个内角是锐角，这个三角形一定是锐角三角形。
故答案为：√
【点睛】熟记三角形的分类是解题关键。
14．×
【分析】锐角三角形指的是三个角都是大于0°小于90°的三角形。
【详解】如果一个三角形的两个内角之和是90°，那么这个三角形一定是直角三角形，直角三角形不是锐角三角形。
故答案为：×
【点睛】考查三角形按角分类的概念，学生要能够正确区分锐角三角形、直角三角形、钝角三角形。
15．√
【分析】等腰直角三角形的两个底角相等，两腰也相等，并且顶角是直角；只有一组对边平行的四边形叫做梯形；依此画图进行拼接并判断即可。
【详解】两个完全一样的等腰直角三角形可以拼成一个正方形或者平行四边形、等腰直角三角形；如图：
无论怎么拼，不能拼成梯形。
故答案为：√
【点睛】此题考查的是平面图形的拼接，熟练掌握等腰直角三角形和梯形的特点是解答此题的关键。
16．D
【分析】三角形中，有一个角是钝角的三角形是钝角三角形，有一个角是直角的三角形是直角三角形，三个角都是锐角的三角形是锐角三角形，根据各个图形判断出三角形的类型即可解答。
【详解】A．图中三角形露出的角是钝角，这个三角形是钝角三角形。
B．根据图中两个已知角可以判断出第三个角也是锐角，两个已知角也是锐角，这个三角形是锐角三角形。
C．图中三角形露出的角是直角，这个角形是直角三角形。
D．图中三角形露出的角是锐角，不能确定另外两个角的类型，所以不能判断出这个三角形的类型。
故答案为：D
17．B
【分析】根据三角形的三边关系，及等腰三角形的两腰相等的特点，解答此题即可。
【详解】可选5厘米、5厘米、8厘米；8厘米、8厘米、5厘米；8厘米、8厘米、10厘米。共有3种不同的围法。
故答案为：B
【点睛】熟练掌握等腰三角形的特征，是解答本题的关键。
18．D
【分析】两腰相等，且有一个角是直角的三角形是等腰直角三角形；三个角都是锐角的三角形是锐角三角形；有一个角是钝角的三角形是钝角三角形；依此选择即可。
【详解】A．此时所形成的三角形ABP是等腰直角三角形；
B．此时所形成的三角形ABP是锐角三角形；
C．此时所形成的三角形ABP是钝角三角形；
D．所形成的三角形ABP可能是等腰直角三角形，也可能是锐角三角形，还可能是钝角三角形。
故答案为：D
19．C
【分析】根据各点的位置可以看出来，AB边与BC边相互垂直，所以三角形ABC是直角三角形。
【详解】如果点A用数对表示为（1，5），点B用数对表示为（1，1），点C用数对表示为（3，1），那么三角形ABC是直角三角形。
故答案为：C
【点睛】此题考查了学生对三角形的认识。要求学生熟练掌握并灵活运用。
20．C
【分析】点B在线段DE上移动，当点B移动到D点或E点时，这个三角形的直角三角形。当点B移动到线段DE的中点时，AB＝BC，这个三角形是等腰三角形。当点B在线段DE上移动，∠ABC是锐角时，这个三角形是锐角三角形。但∠ABC不可能是钝角，这个三角形不可能是钝角三角形。据此解答。
【详解】由分析可知：
所形成的三角形ABC不可能是钝角三角形，可能是锐角三角形、直角三角形或等腰三角形。
故答案为：C
【点睛】本题考查三角形的分类，需熟练掌握各种三角形的特征，关键是明确∠ABC不可能是钝角。
21．见详解
【分析】有一个角是直角的三角形是直角三角形；因此可先画出一个直角，再以直角其中一条边上的任意一点为另一个角的顶点，并根据角的画法画出一个50°的角，最后将这个角的另一条边延长并与直角的另一条直角边相交于一点，即可得到有一个锐角是50°的直角三角形，依此画图。
【详解】画图如下：
【点睛】解答此题的关键是要熟练掌握直角三角形的特点，以及用量角器画角的方法，是解题的关键。
22．见详解
【分析】（1）根据等腰三角形的定义和性质，以B点为端点，在直线L上截取一条与线段AB一样长的线段，则另一端点标记为：C，连接AC、BC，三角形ABC是一个等腰三角形；据此作图即可。
（2）把三角尺的一条直角边与底边AC重合；沿底边平移三角尺，使三角尺的另一条直角边与三角形底边AC所对的顶点B重合；从顶点B起沿三角尺的直角边向底边AC画虚线段，最后标上直角符号。即可画出BC边上的高。据此作图。
【详解】根据分析画图如下：
（画法不唯一）
23．16厘米
【分析】等腰三角形的两条腰相等，等腰三角形的周长减两条腰的长度等于底边的长度。
【详解】36－10×2
＝36－20
＝16（厘米）
答：这个三角形的底边是16厘米。
【点睛】等腰三角形的两条腰相等，这是解答本题的关键。
24．13分米；16分米
【分析】根据用一根长48分米的铁丝围成了一个等腰三角形，可知此等腰三角形的周长是48分米，再根据等腰三角形底边长22分米，用周长减去底边长即得腰长的2倍，进而除以2即得腰长；
如果把它围成一个腰长为16分米等腰三角形，那么底边长就是用48分米的铁丝的长减去两个腰长，列式解答即可。
【详解】（48－22）÷2
＝26÷2
＝13（分米）
48－16×2
＝48－32
＝16（分米）
答：每条腰长13分米。底边长16分米。
【点睛】此题用到等腰三角形的特征：两腰相等，解决关键是理解铁丝的长就是等腰三角形的周长，进而问题得解。
25．见详解
【分析】分别以直角三角形的三条边为边长画三个正方形，根据正方形的面积＝边长×边长，代入数据计算，求出这三个正方形的面积，并找出它们面积之间的规律。
【详解】直角三角形的三条边长分别是3厘米、4厘米、5厘米；
3×3＝9（平方厘米）
4×4＝16（平方厘米）
5×5＝25（平方厘米）
发现：9＋16＝25（平方厘米）
直角三角形的三条边长分别是6厘米、8厘米、10厘米；
6×6＝36（平方厘米）
8×8＝64（平方厘米）
10×10＝100（平方厘米）
发现：36＋64＝100（平方厘米）
直角三角形的三条边长分别是5厘米、12厘米、13厘米；
5×5＝25（平方厘米）
12×12＝144（平方厘米）
13×13＝169（平方厘米）
发现：25＋144＝169（平方厘米）
答：直角三角形的三条边长分别是3厘米、4厘米、5厘米时，这三个正方形的面积各是9平方厘米、16平方厘米、25平方厘米。
直角三角形的三条边长分别是6厘米、8厘米、10厘米时，这三个正方形的面积各是36平方厘米、64平方厘米、100平方厘米。
直角三角形的三条边长分别是5厘米、12厘米、13厘米时，这三个正方形的面积各是25平方厘米、144平方厘米、169平方厘米。
我发现：以直角三角形的两条直角边为边长的正方形的面积之和等于以斜边为边长的正方形的面积。
【点睛】本题考查正方形面积公式的运用以及直角三角形的特征，计算出各正方形的面积，发现规律。
人教版数学 四年级下册
一、填空题
1．三角形按角分类有( )、( )和( )；按边分类有( )三角形和( )三角形。
2．填空。
( )三角形 ( )三角形 ( )三角形
3．一个三角形的三个内角都是60°，按角分，这是一个( )三角形，按边分，是个( )三角形。
4．一个正三角形的周长是18厘米，它的一条边长是( )厘米。
5．一个等腰三角形，有两条边分别是6cm和12cm，另一条边是( )cm。
6．丁丁要用三根木棍做一个等腰三角形，已经准备好了长7厘米和15厘米的两根木棍，那么第三根可以准备长( )厘米的木棍。
7．丽丽把一根20cm长的吸管剪成3段围成一个等腰三角形（每段都是整厘米数）。底边和腰相差1厘米，她剪成的3段长度是( )cm，( )cm，( )cm。
8．如图中( )个直角三角形；有( )个钝角三角形。
9．在长度是3cm、3cm、4cm、7cm、7cm的五根小棒中任选3根，共能围成( )种不同形状的等腰三角形。
10．数一数，填一填。
图中共有( )个三角形，其中有( )个锐角三角形，( )个直角三角形，( )个钝角三角形。
二、判断题
11．一个等腰梯形可以分成一个平行四边形和一个等腰三角形。( )
12．两个完全一样的三角形，可能拼成一个正方形。( )
13．一个三角形有三个内角是锐角，这个三角形一定是锐角三角形。( )
14．如果一个三角形的两个内角之和是90度，那么这个三角形一定是锐角三角形。( )
15．两个完全一样的等腰直角三角形，不可能拼成梯形。( )
三、选择题
16．根据三角形露出的部分，不能判断出这个三角形类型（按角分）的是（ ）。
A． B．C．D．
17．在5、5、8、8、10的五根小棒中任选三根围成一个等腰三角形，有（ ）种不同的围法。
A．2 B．3 C．4 D．5
18．如图，点O是线段AB的中点，P点上下移动，所形成的三角形ABP可能是（ ）。
A．等腰直角三角形B．锐角三角形C．钝角三角形 D．以上都有可能
19．如果点A用数对表示为（1，5），点B用数对表示为（1，1），点C用数对表示为（3，1），那么三角形ABC是（ ）三角形。
A．锐角 B．钝角 C．直角 D．等腰
20．下图长方形中，点B在线段DE上移动，所形成的三角形ABC不可能是（ ）。
A．锐角三角形B．直角三角形 C．钝角三角形 D．等腰三角形
四、作图题
21．画一个直角三角形，其中一个锐角是50°。
22．线段的端点B在直线L上。
（1）请在直线L上找一点C，连接AC、BC，使三角形ABC是一个等腰三角形。
（2）画出底边AC上的高。
五、解答题
23．一个等腰三角形，它的周长是36厘米，其中腰的长度是10厘米，这个三角形的底边是多少厘米？
24．用一根长48分米的铁丝围成一个等腰三角形，如果底边长是22分米，那么每条腰长是多少分米？如果一条腰长为16分米，那么底边长多少分米？
25．一个直角三角形的三条边长分别是3厘米、4厘米、5厘米。分别以这三条边为边长画三个正方形，这三个正方形的面积各是多少？
如果直角三角形三条边的边长分别是6厘米、8厘米、10厘米或5厘米、12厘米、13厘米呢？
参考答案：
1． 钝角三角形 锐角三角形 直角三角形 等腰 等边
【分析】有一个角是钝角的三角形是钝角三角形，三个角都是锐角的三角形是锐角三角形，有一个角是直角的三角形是直角三角形；两腰相等，两个底角相等的三角形是等腰三角形；三条边都相等的三角形是等边三角形，依此填空。
【详解】根据分析，填空如下：
三角形按角分类有钝角三角形、锐角三角形和直角三角形；按边分类有等腰三角形和等边三角形。
【点睛】熟练掌握三角形的分类标准，是解答此题的关键。
2． 锐角 直角 钝角
【分析】三个角都是锐角的三角形是锐角三角形，有一个角是直角的三角形是直角三角形，有一个角是钝角的三角形是钝角三角形，依此填空即可。
【详解】根据分析，填空如下：
【点睛】熟练掌握三角形的分类标准，是解答此题的关键。
3． 锐角 等边
【分析】我们知道，角分三种，大于90°的角是钝角，等于90°的角是直角，小于90°的角是锐角，据此即可解答；按边分，每个角都是60°，对应每个边都是相等的，据此即可解答。
【详解】一个三角形的三个内角都是60°，按角分，这是一个（锐角）三角形，按边分，是个（等边）三角形。
【点睛】本题主要考查三角形的分类。
4．6
【分析】正三角形就是等边三角形，它的三条边都是相等的，用18除以3，就是这个三角形的边长。
【详解】18÷3＝6（厘米）
所以它的一条边长是6厘米。
【点睛】本题主要考查了学生对等边三角形特征的掌握情况。
5．12
【分析】根据题意，一个等腰三角形，有两条边分别是6cm和12cm，则有两种可能性，腰为6cm或腰为12cm；即这个等腰三角形的三边长为别是6cm、6cm、12cm或6cm、12cm、12cm；然后根据三角形三边关系中两边之和大于第三边解答即可。
【详解】若这个等腰三角形的腰为6cm，根据三角形中两边之和大于第三边，那么两条腰长是6＋6＝12cm，等于第三边，不能组成三角形，因此6cm不能为腰长；若这个等腰三角形的腰为12cm，那么两条腰长是12＋12＝24cm，大于第三边，能组成三角形。
综上所述，一个等腰三角形，有两条边分别是6cm和12cm，另一条边是12cm。
【点睛】本题主要考查了三角形三边关系的应用。
6．15
【分析】等腰三角形的两腰相等，如果7厘米的木棍为腰，则7厘米＋7厘米＜15厘米，不符合三角形任意两边之和大于第三边的要求，所以只能是15厘米的木棍为腰，7厘米的木棍为底，所以第三根可以准备长15厘米的木棍，据此即可解答。
【详解】根据分析可知，丁丁要用三根木棍做一个等腰三角形，已经准备好了长7厘米和15厘米的两根木棍，那么第三根可以准备长15厘米的木棍。
【点睛】先判断用哪根木棍为腰是解答本题的关键。
7． 7 7 6
【分析】等腰三角形两腰相等，三角形三边之间的关系：三角形两边之和大于第三边，三角形两边之差小于第三边；据此解答。
【详解】根据分析：20＝7＋7＋6，6＋7＞7，所以她剪成的3段长度是7cm，7cm，6cm。
【点睛】本题考查的是三角形三边关系的实际应用。
8． 3 3
【分析】根据直角三角形是有一个角是直角的三角形，钝角三角形是有一个角是钝角的三角形，即可解题。
【详解】由分析可知：
如图中3个直角三角形；有3个钝角三角形。
【点睛】本题主要考查了直角三角形和钝角三角形的概念，需熟练掌握。
9．3
【分析】等腰三角形中两条腰相等，如果两条腰分别长3cm和3cm，第三条边可能长4cm或7cm。如果两条腰分别长7cm和7cm，第三条边可能长3cm或4cm。三角形的三边关系为三角形的两边之和大于第三边，三角形的两边之差一定小于第三边。据此判断哪种组合能围成三角形。据此解答。
【详解】3＋3＞4，则长3cm、3cm、4cm的三根小棒能围成等腰三角形。
3＋3＜7，则长3cm、3cm、7cm的三根小棒不能围成等腰三角形。
3＋7＞7，则长7cm、7cm、3cm的三根小棒能围成等腰三角形。
4＋7＞7，则长7cm、7cm、4cm的三根小棒能围成等腰三角形。
共能围成3种不同形状的等腰三角形。
【点睛】本题考查等腰三角形的特征和三角形的三边关系，先找出可能的组合，再结合三角形的三边关系进行判断。
10． 6 2 3 1
【分析】单个的三角形有3个，由2个小三角形组成的大三角形有2个，由3个小三角形组成的大三角形有1个，依此计算出三角形的总个数。
由2个小三角形组成的锐角三角形有1个，由3个小三角形组成的锐角三角形有1个。
单个的直角三角形有2个，由1个直角三角形和1个小三角形组成的大直角三角形有1个。
有一个角是钝角的三角形是钝角三角形，单个的钝角三角形有1个，依此填空。
【详解】3＋2＋1＝6（个），即图中共有6个三角形。
1＋1＝2（个），即图中有2个锐角三角形。
2＋1＝3（个），即图中有3个直角三角形。
图中有1个钝角三角形。
【点睛】熟练掌握三角形的特点以及三角形的分类标准，是解答此题的关键。
11．√
【分析】如下图，把一个等腰梯形分成了一平行四边形和一个等腰三角形，据此即可解答。
【详解】根据分析可知，一个等腰梯形可以分成一个平行四边形和一个等腰三角形，原说法正确。
故答案为：√
12．√
【分析】因正方形的四条边都相等，四个角都是直角，所以两个完全一样的三角形一定是两条边相等，且有一个角是直角，才可拼成一个正方形。据此解答。
【详解】要拼成一个正方形，需要两个完全一样的等腰直角三角形，以斜边为公共边来拼。如图：
所以，两个完全一样的三角形，有可能拼成一个正方形，但前提条件是：两个完全一样的等腰直角三角形；所以原题说法正确。
故答案为：√
【点睛】本题考查平面图形的拼接，明确正方形的特征是解题的关键。
13．√
【分析】三个角都是锐角的三角形是锐角三角形，有一个角是直角的三角形是直角三角形，有一个角是钝角的三角形是钝角三角形。
【详解】一个三角形有三个内角是锐角，这个三角形一定是锐角三角形。
故答案为：√
【点睛】熟记三角形的分类是解题关键。
14．×
【分析】锐角三角形指的是三个角都是大于0°小于90°的三角形。
【详解】如果一个三角形的两个内角之和是90°，那么这个三角形一定是直角三角形，直角三角形不是锐角三角形。
故答案为：×
【点睛】考查三角形按角分类的概念，学生要能够正确区分锐角三角形、直角三角形、钝角三角形。
15．√
【分析】等腰直角三角形的两个底角相等，两腰也相等，并且顶角是直角；只有一组对边平行的四边形叫做梯形；依此画图进行拼接并判断即可。
【详解】两个完全一样的等腰直角三角形可以拼成一个正方形或者平行四边形、等腰直角三角形；如图：
无论怎么拼，不能拼成梯形。
故答案为：√
【点睛】此题考查的是平面图形的拼接，熟练掌握等腰直角三角形和梯形的特点是解答此题的关键。
16．D
【分析】三角形中，有一个角是钝角的三角形是钝角三角形，有一个角是直角的三角形是直角三角形，三个角都是锐角的三角形是锐角三角形，根据各个图形判断出三角形的类型即可解答。
【详解】A．图中三角形露出的角是钝角，这个三角形是钝角三角形。
B．根据图中两个已知角可以判断出第三个角也是锐角，两个已知角也是锐角，这个三角形是锐角三角形。
C．图中三角形露出的角是直角，这个角形是直角三角形。
D．图中三角形露出的角是锐角，不能确定另外两个角的类型，所以不能判断出这个三角形的类型。
故答案为：D
17．B
【分析】根据三角形的三边关系，及等腰三角形的两腰相等的特点，解答此题即可。
【详解】可选5厘米、5厘米、8厘米；8厘米、8厘米、5厘米；8厘米、8厘米、10厘米。共有3种不同的围法。
故答案为：B
【点睛】熟练掌握等腰三角形的特征，是解答本题的关键。
18．D
【分析】两腰相等，且有一个角是直角的三角形是等腰直角三角形；三个角都是锐角的三角形是锐角三角形；有一个角是钝角的三角形是钝角三角形；依此选择即可。
【详解】A．此时所形成的三角形ABP是等腰直角三角形；
B．此时所形成的三角形ABP是锐角三角形；
C．此时所形成的三角形ABP是钝角三角形；
D．所形成的三角形ABP可能是等腰直角三角形，也可能是锐角三角形，还可能是钝角三角形。
故答案为：D
19．C
【分析】根据各点的位置可以看出来，AB边与BC边相互垂直，所以三角形ABC是直角三角形。
【详解】如果点A用数对表示为（1，5），点B用数对表示为（1，1），点C用数对表示为（3，1），那么三角形ABC是直角三角形。
故答案为：C
【点睛】此题考查了学生对三角形的认识。要求学生熟练掌握并灵活运用。
20．C
【分析】点B在线段DE上移动，当点B移动到D点或E点时，这个三角形的直角三角形。当点B移动到线段DE的中点时，AB＝BC，这个三角形是等腰三角形。当点B在线段DE上移动，∠ABC是锐角时，这个三角形是锐角三角形。但∠ABC不可能是钝角，这个三角形不可能是钝角三角形。据此解答。
【详解】由分析可知：
所形成的三角形ABC不可能是钝角三角形，可能是锐角三角形、直角三角形或等腰三角形。
故答案为：C
【点睛】本题考查三角形的分类，需熟练掌握各种三角形的特征，关键是明确∠ABC不可能是钝角。
21．见详解
【分析】有一个角是直角的三角形是直角三角形；因此可先画出一个直角，再以直角其中一条边上的任意一点为另一个角的顶点，并根据角的画法画出一个50°的角，最后将这个角的另一条边延长并与直角的另一条直角边相交于一点，即可得到有一个锐角是50°的直角三角形，依此画图。
【详解】画图如下：
【点睛】解答此题的关键是要熟练掌握直角三角形的特点，以及用量角器画角的方法，是解题的关键。
22．见详解
【分析】（1）根据等腰三角形的定义和性质，以B点为端点，在直线L上截取一条与线段AB一样长的线段，则另一端点标记为：C，连接AC、BC，三角形ABC是一个等腰三角形；据此作图即可。
（2）把三角尺的一条直角边与底边AC重合；沿底边平移三角尺，使三角尺的另一条直角边与三角形底边AC所对的顶点B重合；从顶点B起沿三角尺的直角边向底边AC画虚线段，最后标上直角符号。即可画出BC边上的高。据此作图。
【详解】根据分析画图如下：
（画法不唯一）
23．16厘米
【分析】等腰三角形的两条腰相等，等腰三角形的周长减两条腰的长度等于底边的长度。
【详解】36－10×2
＝36－20
＝16（厘米）
答：这个三角形的底边是16厘米。
【点睛】等腰三角形的两条腰相等，这是解答本题的关键。
24．13分米；16分米
【分析】根据用一根长48分米的铁丝围成了一个等腰三角形，可知此等腰三角形的周长是48分米，再根据等腰三角形底边长22分米，用周长减去底边长即得腰长的2倍，进而除以2即得腰长；
如果把它围成一个腰长为16分米等腰三角形，那么底边长就是用48分米的铁丝的长减去两个腰长，列式解答即可。
【详解】（48－22）÷2
＝26÷2
＝13（分米）
48－16×2
＝48－32
＝16（分米）
答：每条腰长13分米。底边长16分米。
【点睛】此题用到等腰三角形的特征：两腰相等，解决关键是理解铁丝的长就是等腰三角形的周长，进而问题得解。
25．见详解
【分析】分别以直角三角形的三条边为边长画三个正方形，根据正方形的面积＝边长×边长，代入数据计算，求出这三个正方形的面积，并找出它们面积之间的规律。
【详解】直角三角形的三条边长分别是3厘米、4厘米、5厘米；
3×3＝9（平方厘米）
4×4＝16（平方厘米）
5×5＝25（平方厘米）
发现：9＋16＝25（平方厘米）
直角三角形的三条边长分别是6厘米、8厘米、10厘米；
6×6＝36（平方厘米）
8×8＝64（平方厘米）
10×10＝100（平方厘米）
发现：36＋64＝100（平方厘米）
直角三角形的三条边长分别是5厘米、12厘米、13厘米；
5×5＝25（平方厘米）
12×12＝144（平方厘米）
13×13＝169（平方厘米）
发现：25＋144＝169（平方厘米）
答：直角三角形的三条边长分别是3厘米、4厘米、5厘米时，这三个正方形的面积各是9平方厘米、16平方厘米、25平方厘米。
直角三角形的三条边长分别是6厘米、8厘米、10厘米时，这三个正方形的面积各是36平方厘米、64平方厘米、100平方厘米。
直角三角形的三条边长分别是5厘米、12厘米、13厘米时，这三个正方形的面积各是25平方厘米、144平方厘米、169平方厘米。
我发现：以直角三角形的两条直角边为边长的正方形的面积之和等于以斜边为边长的正方形的面积。
【点睛】本题考查正方形面积公式的运用以及直角三角形的特征，计算出各正方形的面积，发现规律。