《一次函数的性质》
教材的地位和作用：
???在此之前，学生已学习了如何画一次函数的图象基础上,这为过渡到本节的学习起着铺垫作用。本节内容可以强化学生对前面所学知识的理解，使学生对研究函数的图象和性质的基本方法有一个初步的认识与了解，为今后讨论二次函数和反比例函数的有关问题奠定基础。一次函数的图象加强了代数与几何的联系。
教法学法分析：
八年级的学生具备一定的归纳总结和表达能力，所以本节课采用创设情境，归纳总结和自主探索的学习方式，让学生积极主动地参与到学习活动中去，成为学习的主体，同时教师引导性讲解也是不可缺少的教学手段.根据教材的特点，为了更有效地突出重点，突破难点，采用了现代教学技术----多媒体和实物投影。
学情分析：
本班学生整体素质不高，课堂参与、自主探究意识不强。初二学生正处在感性认识到理性认识的转型期，对一次函数的性质的理解存在很大的困难。
教学目标
知识技能
借助图象探究一次函数的性质，掌握和应用一次函数的性质。
数学思考
通过研究一次函数的图象，经历知识的归纳、探究过程，体会从特殊到一般的方法在解决数学问题中的作用；通过探究一次函数的性质，体验数形结合法的应用。
解决问题
通过一次函数的图象和性质的研究，体会数形结合法在问题解决中的作用，并能运用性质、图象和数形结合法解决相关函数问题。
情感态度
在探究一次函数的图象和性质的活动中，通过一系列富有探究性的问题，渗透与他人交流、合作的意识和探究精神。
重点
探究并掌握一次函数的性质。
难点
由一次函数的图象归纳得出一次函数的性质及对性质的理解和应用。
手段
多媒体辅助教学（运用几何画板）
方法
启发式与讨论式相结合
教学过程设计
问题与情境
师生行为
设计意图
活动一：复习导入
正比例函数的一般形式是什么？
正比例函数的图象是什么？
正比例函数的图象有什么性质？
一次函数的一般形式是什么？
一次函数的图象是什么？
猜想：一次函数的性质与解析式中的谁有关？（导入新课）
【大屏幕】(.ppt课件）
教师出示问题，学生口答。
再以表格的形式汇总。
教师设疑，导入新课。
设计知识“最近发展区”——正比例函数、一次函数的已有知识，为本节课探究新知
作好铺垫。
设疑是为了激发学生的好奇心，从而增强求知欲。
活动二：探究k的作用（一）
1观察一次函数y=kx+b(k>0)和y=kx+b(k<0)的图象,思考2中的问题：
2、归纳：当______时，直线y=kx+b从左到右逐渐______,y随x的增大而______.
当______时，直线y=kx+b从左到右逐渐______,y随x的增大而______.
【大屏幕】(.ppt课件+几何画板）
用.ppt课件提出问题，学生思考；再用几何画板引导学生观察、探究、归纳。
练习1、2（见学练稿）
通过运用几何画板，可以激发学生探究一次函数性质的兴趣，且直观容易理解。
活动三：探究k的作用（二）
1、观察一次函数y=2x+1,y=x,y=2x-1的图象,思考：这三条直线的位置关系是什么？这三个函数中k的数量关系是什么？
2、归纳：三条直线____________。
【大屏幕】(.ppt课件）
学生经历发现问题——分析问题——解决问题——归纳结论
学生通过多方面观察，体验数形结合法在解决函数问题中的重要作用。
活动四：探究b的作用
1、观察一次函数y=x+2,y=x,y=x-2的图象,思考直线y= x+2、y= x-2是由直线y= x如何得到的？
2、归纳：直线y = kx + b是由直线y = kx向_______平移____个单位长度得到的.当b>0时，直线向____平移；当b<0时，直线向____平移。
【大屏幕】(.ppt课件）
教师引导学生通过观察静态、动态的直线，发现规律，归纳结论。
练习3、4、5（见学练稿）
让学生结合函数解析式对“平移”作出解释，进一步加强学生对一次函数图象的理性认识。
活动五: 探究k、b的作用
观察一次函数y=2x+1,y=3x-3,y=-2x+1，y=-3x-3的图象,思考这四条直线各经过哪些象限？ K和b符号有什么特点？
归纳：一次函数图象的位置特征（见表格）
【大屏幕】(.ppt课件+几何画板）
学生分组讨论问题1。
在次活动中教师应重点关注：学生是否能从具体直线中找出数K和b符号特点。
运用几何画板引导学生观察、探究、归纳。
练习6（见学练稿）
让学生体会从特殊到一般的方法和数形结合法在解决函数问题中的重要作用。
在探究活动中，调动学生的积极性，给学生充分的时间与空间讨论，交流，鼓励学生敢于发表自己的见解，感受合作的重要性。
活动六：互动研学
1、直线y=kx与直线=kx-k在同一坐标系内的大致图象是( )
（A) (B) (C) (D)
2、若一次函数y=(a－2)x+5-a的图象不经过第四象限，则a的取值范围是_____。
3、已知一次函数 y=(1-2m)x+m-1 , 求满 足下 列条件的m的值：
（1）函数值y 随x的增大而增大； （2）函数图象与y 轴的负半轴相交；
（3）函数的图象过第二、三、四象限； （4）函数的图象过原点。
【大屏幕】(.ppt课件+几何画板）
学生先独立思考，提出疑惑和质疑再分组讨论，最后集体交流。
运用几何画板帮助学生观察、探究。
再次通过切身经厉问题的探索过程，鼓励学生从不同角度去分析问题、解决问题，给学生充分合作交流的机会。
运用几何画板帮助学生全面理解题意。
考察学生综合运用知识的能力；体验数形结合法在解决函数问题中的重要作用。
活动七：感悟提升、作业反馈
学生从知识技能、数学思考、情感态度三方面谈收获
作业：（见附录）
及时反馈：（见附录）
【注：依课堂实际情况而定】
学生从三方面谈收获
教师对全体学生探究一次函数性质的全过程表示肯定。
从三方面总结回顾学习内容，充分体现新课程的三维目标，同时培养学生整理知识的好习惯。
设计一道选做题是为了使“不同的人在数学上得到不同的发展。
课件25张PPT。世界上最长而又最短、
最快而又最慢、
最平凡而又最珍贵、
最易被忽视而又最令人后悔的
谜语是什么时间.1．正比例函数的一般形式是什么？2．正比例函数的图象是什么？3．正比例函数的图象有什么性质？4．一次函数的一般形式是什么？5. 一次函数的图象是什么？复习回顾y=kx+b（k≠0）y=kx（k≠0）奇妙的k和---一次函数的性质b一次函数y=kx+b(k≠0)中 的作用之一当______时，图象从左
到右逐渐______,y随x的
增大而______.xyok＞0k＜0上升下降增大减小与k有关yxoy=kx+by=kx+b(k>0)(k<0)k当______时，图象从左
到右逐渐______,y随x的
增大而______.探究一2. 设下列函数的图象都经过点（x1，y1）,（x2，y2），
用“<”，“>”填空：对于函数y=5x，若x2 > x1，则y2 ___ y1对于函数y=-3x+5，若x2 __x1，则y2 < y1>>1. 一次函数y=(a+1)x+5中，y的值随x的值增大而
减小，则a满足________ .a< –1（a+1<0）一次函数y=kx+b(k≠0)中 的作用之二y = xy = x-2y = x+2这三条直线的位置关系是什么？这三个函数中
的数量关系
是什么？与k有关k探究二y =kxy = x+y = x+三条直线平行一次函数y=kx+b(k≠0)中 的作用：y = x-2y = x+2y = x直线y= x+2、
y= x-2是由
直线y= x如何
得到的？与b有关探究三一次函数y=kx+b(k≠0)中 的作用：y = x-2y = x+2y = x直线y= x+2是由
直线y= x向____
平移______个单位
长度得到的。直线y= x-2是由
直线y= x向____
平移____个单位
长度得到的.下2上22探究三 直线y = kx + b是由直线y = kx向 _______平移____个单位长度得到的;
与y轴的交点坐标是（ ， ）
上或下 ︱b ︳当b>0时，直线向上平移当b<0时，直线向下平移0b 3.请写出与直线y=-6x+5
平行的一次函数解析式
_______.（答案不唯一）
4. 直线y=3x+2向上平移
3个单位长度得到的直线
解析式为________；y=3x+55、一次函数y=kx+b(k ≠0)的图象
与 y 轴的交点坐标是（0，1），且
平行于直线 y=-7x -5，则这个一次
函数的解析式为__________。
y=-7x +1一次函数y=kx+b(k≠0) 的位置特征与 、 的关系 这四条直线各
经过哪些象限？
k和b符号有什
么特点？k探究四 一次函数图象和性质第一、三象限第一、二、三象限y随x 的
增大
而
增大第一、三、四象限(0, b)(0, b)先由k决定过一三象限，
再由b决定过二或四象限由k决定第二、四象限第一、二、四象限y随x
的
增大
而
减小第二、三、四象限(0, b)(o, b)先由k决定过二四象限，
再由b决定过一或三象限由k决定根据函数图象确定k，b的取值范围
yxoK>o, b=oyxoK>0, b
o, b>0yxoK<0, b=0yx0K<0, b<0yxoK<0, b>0小试牛刀1.直线y1=kx与直线y2=kx-k在同一坐标系内的大致图象是( )相当于bk>0 k>0 -k>0k<0k<0 k<0 -k<0 k<0 -k>0不平行
C2、若一次函数y=(a－2)x+5-a的
图象经过不经过第四象限，则a
的取值范围是 。与k、b有关2 4、已知一次函数 y=(1-2m)x+m-1 ,
求满 足下 列条件的m的值：
（1）函数值y 随x的增大而增大；
（2）函数图象与y 轴的负半轴相交；
（3）函数的图象过第二、三、四
象限；
（4）函数的图象过原点。与b有关与k、b有关与b有关知识技能数学思考情感态度一次函数
的
性质感悟提升实践是检验真理的唯一标准“一次函数的性质”学练稿
一、复习回顾
正比例函数
一次函数
解析式
图 象
图象变化趋势
？
增减性
？
二、自主探究
探究一：一次函数y=kx+b(k≠0)中k的作用(一)
a、观察一次函数y=kx+b(k>0)和y=kx+b(k<0)的图象,思考2中的问题：
b、归纳：当______时，直线y=kx+b从左到右逐渐______,y随x的增大而______.
当______时，直线y=kx+b从左到右逐渐______,y随x的增大而______.
练一练：
1、一次函数y=(a+1)x+5中，y的值随x的值增大而减小，则a满足________ .
2、设下列函数的图象都经过点（x1，y1），（x2，y2），用“<”，“>”填空：
对于函数y=5x，若x2>x1 ，则y2 ___ y1 ；对于函数y=-3x+5，若x2 __x1 ，则y2 < y1 。
探究二：一次函数y=kx+b(k≠0)中k的作用(二)
a、观察一次函数y=2x+1,y=x,y=2x-1的图象,思考：这三条直线的位置关系是什么？
这三个函数中k的数量关系是什么？
b、归纳：三条直线____________。
探究三：一次函数y=kx+b(k≠0)中b的作用：
a观察一次函数y=x+2,y=x,y=x-2的图象,思考直线y= x+2、y= x-2是由直线y= x如何得到的？
直线y= x+2是由直线y=x向____平移____个单位长度得到的。
直线y= x-2是由直线y=x向____平移____个单位长度得到的。
b归纳：直线y = kx + b是由直线y = kx向_______平移____个单位长度得到的.
当b>0时，直线向____平移；当b<0时，直线向____平移。
练一练：
3、请写出一个与直线y=-6x+5平行的一次函数解析式_______ 。
4、直线y=3x+2向上平移3个单位长度得到的直线解析式为________ 。
5、一次函数y=kx+b(k ≠0)的图象与 y 轴的交点坐标是（0，1），且平行于直线 y=-7x -5，则这个一次函数的解析式为_______ 。
探究四：一次函数y=kx+b(k≠0)中k、b的作用：
a、观察一次函数y=2x+1,y=3x-3,y=-2x+1，y=-3x-3的图象,思考这四条直线各经过哪些象限？
K和b符号有什么特点？
b、归纳：一次函数图象的位置特征
y = kx + b
示意图
直线经过的象限
直线变化趋势
增减性
k>0
b=0
b>0
b<0
k<0
b=0
b>0
b<0
6、根据函数图象确定k，b的取值范围：
互动研学：
1、直线y=kx与直线=kx-k在同一坐标系内的大致图象是( )
（A) (B) (C) (D)
2、若一次函数y=(a－2)x+5-a的图象不经过第四象限，则a的取值范围是_______ 。
3、已知一次函数 y=(1-2m)x+m-1 , 求满 足下 列条件的m的值：
（1）函数值y 随x的增大而增大； （2）函数图象与y 轴的负半轴相交；
（3）函数的图象过第二、三、四象限； （4）函数的图象过原点。
感悟提升：
亲爱的同学，在这节课的学习中，哪些内容已经掌握？哪些内容一知半解？哪些内容仍未明白？在小组学习中，你的同伴中哪一个较为突出？她（他）有哪些有点值得你学习？
及时反馈（每题20分，共100分）
1. 一次函数y=-3x+6中，y的值随x值增大而 。（填“增大”或“减小”）
2. 已知一次函数y=-3x+2，它的图像不经过第 象限.
3.在平面直角坐标系中，将直线向下平移4个单位长度后所得直线的解析式为 ．
4. 将直线 y = 2 x ─ 4 向上平移5个单位后，所得直线的表达式是______________.
5. 在一次函数中，随的增大而 ，当 时，y的最小值为 .
六、分层作业
（一）你一定行！（必做题）
1. 若一次函数的函数值随的增大而减小，且图象与轴的负半轴相交，那么对和的符号判断正确的是（ ）
（A） （B） （C） （D）
2. 已知一次函数的图象交轴于正半轴，且随的增大而减小，请写出符合上述条件的一个解析式： .
3. A、B是一次函数y=kx+2(k>0)图象上的不同的两点，若t=
则（ ）
A . B. C. D.
4. 将函数y＝－6的图象向上平移5个单位得直线，则直线与坐标轴围成的三角形面积为 .
（二) 相信自己！（选做题）
5. 已知一次函数y＝kx+b,当0≤x≤2时,对应的函数值y的取值范围是-2≤y≤4,则kb的值为（ ）
A. 12 B. －6 C. －6或－12 D. 6或12
