初中数学苏科版七年级下册11.4-11.5 解一元一次不等式 用不等式解决问题 同步练习
一、选择题（每题3分，共18分）
1．下列不等式中，是一元一次不等式的是（ ）
A．x+1＞2 B． ＞9 C．2x+y≤5 D．
2．不等式-3x+6≥9 的解集在数轴上表示正确的是（ ）
A． B．
C． D．
3．小华拿27元钱购买圆珠笔和练习册，已知一本练习册2元，已知圆珠笔1元，他买了4本练习册，x支圆珠笔，则关于x的不等式表示正确的是（ ）
A．2×4+x＜27 B．2×4+x≤27 C．2x+4≤27 D．2x+4≥27
4．不等式 6-4x≥3x-8 的正整数解为（ ）
A．2 个 B．3 个 C．4 个 D．5 个
5．若关于 x 的一元一次方程 x-m+2=0 的解是负数，则 m 的取值范围是（ ）
A．m≥2 B．m＞2 C．m＜2 D．m≤2
6．某乒乓球馆有两种计费方案，如下图表．李强和同学们打算周末去此乒乓球馆连续打球 4 小时，经服务生测算后，告知他们包场计费方案会比人数计费方案便宜，则他们参与包场的人数至少为（ ）
A．9 B．8 C．7 D．6
二、填空题（每题4分，共32分）
7．不等式 6x+8＞3x+17 的解集是 .
8．当 x 时，代数式 14-2x
的值是非负数．
9．当 a= 时，关于 x 的不等式 2x-a＞-3
的解集如图．
10．某次知识竞赛共20道题，每一题答对得10分，答错或不答都扣5分，小明得分要超过160 分．设他答对了 x 道题，则根据题意可列不等式 .
11．不等式 3x-2≥4（x-1）的所有非负整数解的和为 .
12．一块长方形的菜地，长比宽多 3m，周长不超过 30m．那么这块菜地的长最多是 m．
13．（2016·新疆）对一个实数x按如图所示的程序进行操作，规定：程序运行从“输入一个实数x”到“结果是否大于88？”为一次操作．如果操作只进行一次就停止，则x的取值范围是 ．
14．出租车按分段累加的方法收费：3公里以内（含3公里）收5元；超过3公里且不超过10公里的部分每公里收2元；超过10公里的部分每公里收3元．每次坐车另加燃油附加费1元，不足1公里以1公里计算．若小明从学校坐出租车到家用了38元的钱，设小明家到学校的距离为x公里，则x的取值范围是 .
三、解答题（50分）
15．解不等式 ，并将解集在数轴上表示出来.
16．（2017·嘉兴）小明解不等式 的过程如图．请指出他解答过程中错误步骤的序号，并写出正确的解答过程．
17．已知不等式 7-2x＞3 的正整数解是方程 3x-a=2ax-6 的解，求（3-4a）（3+4a）+（3+4a）2的值．
18．对于任意实数 a，b，定义关于“ ”的一种运算如下：a b=2a-b．例如 ：5 2=2×5-2=8，（-3） 4=2×（-3）-4=-10．
（1）若 3 x=-2011，求x的值；
（2）若 x 3＜5，求x的取值范围．
19．关于x的两个不等式① 与②1-3x＞0．
（1）若两个不等式的解集相同，求a的值．
（2）若不等式①的解都是②的解，求a的取值范围．
20．某机器人公司为扩大经营，决定购进
6 台机器用于生产某种小机器人．现有甲、乙两种机器供选择，其中每台机器的价格和日生产量如下表所示．经过预算，本次购买机器的费用不能超过 34 万元．
甲种机器 乙种机器
价格/（万元/台） 5 7
每台机器的日生产量/个 60 100
（1）按要求该公司有几种购买方案？
（2）若该公司购进的6台机器的日生产量不能少于380个，那么为了节约资金，应选择哪种购买方案？
四、选择题（每题5分，共10分）
21．若关于x的不等式mx-n＞0 的解集为 ，则关于x的不等式（m+n）x＞m-n 的解集为（ ）
A． B． C． D．
22．运行程序如图所示，从“输入实数 x”到“结果是否＜18”为一次程序操作，若输入 x 后程序操作仅进行了三次就停止，那么 x 的取值范围是（ ）
A． B． C． D．
五、填空题（每题5分，共10分）
23．不等式 3x-3m≤-2m 的正整数解为 1，2，3，4，5，则 m 的取值范围是 .
24．若关于x、y的二元一次方程组 的解满足x+y＞0，则m 的取值范是 ．
六、解答题（10分）
25．（2017·南充）学校准备租用一批汽车，现有甲、乙两种大客车，甲种客车每辆载客量45人，乙种客车每辆载客量30人，已知1辆甲种客车和3辆乙种客车共需租金1240元，3辆甲种客车和2辆乙种客车共需租金1760元．
（1）求1辆甲种客车和1辆乙种客车的租金分别是多少元？
（2）学校计划租用甲、乙两种客车共8辆，送330名师生集体外出活动，最节省的租车费用是多少？
答案解析部分
1．【答案】A
【知识点】一元一次不等式的定义
【解析】【解答】解：A.该不等式符合一元一次不等式的定义，故本选项正确；
B.未知数的次数是 2，不是一元一次不等式，故本选项错误；
C.该不等式中含有 2 个未知数，属于二元一次不等式，故本选项错误；
D.该不等式属于分式不等式，故本选项错误.
故选:A.
【分析】只含有一个未知数，未知数的最高次数是1，未知数项的系数不为0，左右两边都是整式的不等式，就是一元一次不等式，根据定义即可一一判断得出答案.
2．【答案】D
【知识点】解一元一次不等式；在数轴上表示不等式的解集
【解析】【解答】解：移项，得：-3x≥9-6，合并同类项，得：-3x≥3，系数化为 1，得：x≤-1.
故答案为： D.
【分析】移项，将含未知数的项留在不等式的左边，常数项移到不等式的右边，然后合并同类项，接着根据不等式的性质3，在不等式的两边都除以-3将未知数的系数化为1，得出不等式的解集，最后根据数轴上表示不等式的解集的方法即可一一判断得出答案.
3．【答案】B
【知识点】一元一次不等式的应用
【解析】【解答】解：设小华购买了x支圆珠笔，
根据题意得 2×4+x≤27.
故答案为：B.
【分析】根据“练习本总钱数+圆珠笔总钱数≤27”列出不等式即可.
4．【答案】A
【知识点】一元一次不等式的特殊解
【解析】【解答】解：移项得，-4x-3x≥-8-6，
合并同类项得，-7x≥-14，
系数化为 1 得，x≤2．
故其正整数解为：1，2，共 2 个.
故答案为：A.
【分析】根据解一元一次不等式的步骤，求出该不等式的解集，再在解集范围内求出其正整数解即可.
5．【答案】C
【知识点】一元一次方程的解；解一元一次不等式
【解析】【解答】解：∵方程 x-m+2=0 的解是负数，∴x=m-2＜0，解得：m＜2.
故答案为：C．
【分析】首先将m作为字母系数，求出方程的解，根据该方程的解是负数，即该方程的解小于0，列出不等式，求解即可.
6．【答案】B
【知识点】一元一次不等式的应用
【解析】【解答】解：设共有x人，若选择包场计费方案需付：50×4+5x=5x+200（元），
若选择人数计费方案需付：20×x+（4﹣2）×6×x=32x（元），
∴5x+200＜32x，解得： ,
∴至少有8人．
故答案为：B.
【分析】设共有x人，根据包场费的计算方法用含x的式子表示出选择包场计费方案需付的费用，再根据人数计费的方法用含x的式子表示选择人数计费方案需付的费用，然后根据包场计费方案会小于人数计费方案 即可列出不等式，求解并取最小整数即可.
7．【答案】x＞3
【知识点】解一元一次不等式
【解析】【解答】解：移项得，6x-3x＞17-8.合并同类项得，3x＞9，把x的系数化为1得，x＞3．
故答案为：x＞3．
【分析】移项，将含未知数的项移到不等式的左边，常数项移到不等式的右边，然后合并同类项，接着根据不等式的性质2，在不等式的两边都除以2将未知数的系数化为1，得出不等式的解集.
8．【答案】≤7
【知识点】解一元一次不等式
【解析】【解答】解：根据代数式14-2x的值是非负数，列出不等式14-2x≥0，解得x≤7.
故答案为：≤7.
【分析】非负数即小于等于0的数，然后由代数式14-2x的值是非负数列出不等式，求解即可.
9．【答案】1
【知识点】在数轴上表示不等式的解集
【解析】【解答】解：∵2x-a＞-3，∴∵由图可知 x＞-1，∴ 解得a=1．
故答案为：1．
【分析】首先将a作为字母系数，求出不等式的解集，再根据数轴得出该不等式的解集，由于根据不同方法得出的同一个不等式的解集应该相等，从而列出方程，求解即可.
10．【答案】10x-5（20-x）＞160
【知识点】一元一次不等式的应用
【解析】【解答】解： 设他答对了 x 道题 ，小明答对题的得分为10x；小明答错题的得分为-5（20-x），
根据题意得 10x-5（20-x）＞160.
故答案为： 10x-5（20-x）＞160.
【分析】 设他答对了 x 道题 ，小明答对题的得分：10x；小明答错题的得分：-5（20-x），然后根据不等关系小明得分要超过160分列出不等式即可.
11．【答案】3
【知识点】一元一次不等式的特殊解
【解析】【解答】解：3x-2≥4（x-1），
去括号得3x-2≥4x-4，
移项合并同类项、系数化为1得x≤2，
所以不等式的非负整数解为0，1，2，
所有非负整数解的和为 ：0+1+2=3.
故答案为：3．
【分析】首先根据解不等式的方法，求出该不等式的解集，再找出解集范围内的非负整数，并求出其非负整数的和即可.
12．【答案】9
【知识点】一元一次不等式的应用
【解析】【解答】解：设这块菜地的长为xm，则宽为（x-3）m，根据周长不超过30m，
由题意得得，2x+2×（x-3）≤30，解得：x≤9，
则这块菜地的最多为9m．
故答案为：9.
【分析】设这块菜地的长为xm，则宽为（x-3）m，根据周长不超过30m，列不等式并求解取最大整数解即可.
13．【答案】x＞49
【知识点】一元一次不等式的应用
【解析】【解答】解：第一次的结果为：2x﹣10，没有输出，则
2x﹣10＞88，
解得：x＞49．
故x的取值范围是x＞49．
故答案为：x＞49
【分析】表示出第一次的输出结果，再由第三次输出结果可得出不等式，解不等式求出即可．本题考查了一元一次不等式的应用，解答本题的关键是读懂题意，根据结果是否可以输出，得出不等式．
14．【答案】15＜x≤16
【知识点】一元一次不等式的应用
【解析】【解答】解：小明家到学校的距离为x公里．则若在10公里：则费用是5+（10-3）×2+1=20元；故x在10公里以上，
依题意得5+（10-3）×2+（x-10）×3+1=38，
解得x=16，
由于不足1公里以1公里计算，
故x的取值范围是15＜x≤16.
故答案为：15＜x≤16.
【分析】小明家到学校的距离为x公里，首先根据出租车的分段计费的方式判断出x＞10，从而根据三公里内的费用+ 超过3公里且不超过10公里的部分费用+ 超过10公里的部分 的费用=38列出方程，求解算出x的值，然后根据 不足1公里以1公里计算即可得出x的取值范围.
15．【答案】解：去分母，得5x-1-3x＞3.移项，合并，得2x＞4.
系数化为1，得x＞2．用数轴表示如下：
【知识点】解一元一次不等式；在数轴上表示不等式的解集
【解析】【分析】本题考查一元一次不等式的解法，注意去分母时，没有分母的也要乘以分母的最小公倍数．把不等式两边同时乘以3，再移项合并同类项，化系数为1，得不等式的解，再用数轴来表示．
16．【答案】解：错误的编号有：①②⑤；
去分母，得3（1+x）-2(2x+1)≤6
去括号，得3+3x-4x-2≤6
移项，得3x-4x≤6-3+2,
合并同类项，得-x≤5
两边都除以-1，得x≥-5.
【知识点】解一元一次不等式
【解析】【分析】去分母时，每项都要乘以6，不等号的右边，没有乘以6，故后面的答案都错了；步骤②的去括号出错，步骤⑤的不等号要改变方向
17．【答案】解：∵7-2x＞3，∴x＜2，
∴不等式7-2x＞3的正整数解为x=1，
∵x=1是方程3x-a=2ax-6的解，∴3-a=2a-6，解得a=3，
∴（3-4a）（3+4a）+（3+4a）2=（3-12）×（3+12）+（3+12）2
=-9×15+152=-135+225=90
【知识点】代数式求值；一元一次方程的解；一元一次不等式的特殊解
【解析】【分析】先求出不等式的正整数解，将其代入方程求出a的值，再求关于a的代数式的值.
18．【答案】（1）解：根据题意，得：2×3-x=-2011，解得：x=2017
（2）解：根据题意，得：2x-3＜5，解得：x＜4
【知识点】解一元一次不等式；定义新运算；利用合并同类项、移项解一元一次方程
【解析】【分析】（1）根据新定义列出关于x的方程，解之可得；
（2）根据新定义列出关于x的一元一次不等式，解之可得．
19．【答案】（1）解：由①得： ，由②得：
由两个不等式的解集相同，得到
解得：a=1
（2）解：由不等式①的解都是②的解，得到
解得：a≥1
【知识点】解一元一次不等式
【解析】【分析】（1）求出第二个不等式的解集，将a作为常数表示出第一个不等式的解集，由解集相同列出方程，求出a的值即可；
（2）根据不等式①的解都是②的解，可知不等式①的解集小于等于不等式②的解集，从而列出不等式，求出a的范围即可.
20．【答案】（1）解：设购买甲种机器x台，则购买乙种机器（6-x）台，依题意得5x+7（6-x）≤34，解得x≥4（3分）.∵6-x≥0，∴x≤6，∴x取4或5或6，
从而该公司有三种购买方案：①甲种机器4台，乙种机器2台；②甲种机器5台，乙种机器1台；③甲种机器6台
（2）解：依题意得：60x+100（6-x）≥380，解得
由（1）知∴ 从而x取4或5
当 x=4 时，购买资金为 5×4+7×2=34（万元）当 x=5 时，购买资金为 5×5+7×1=32（万元），
所以应选择的购买方案是甲种机器5台，乙种机器1台
【知识点】一元一次不等式的应用
【解析】【分析】（1） 设购买甲种机器x台，则购买乙种机器（6-x）台， 根据购买甲种机器的钱数+购买乙种机器的钱数不能超过34 万元列出不等式，求解就可以求出x的范围；
（2）根据甲种机器生产的零件数+乙种机器生产的零件数不能少于380个列出不等式，求解得出x的取值范围，结合（1）求出满足条件的x的正整数，分别计算出每种方案的需要资金，从而选择出合适的方案．
21．【答案】C
【知识点】不等式的解及解集
【解析】【解答】解：∵不等式 mx-n＞0的解集为 ， ，即m=2n，且m＜0，则n＜0，∴不等式（m+n）x＞m-n，整理为 3nx＞n， .
故答案为：C.
【分析】首先将m,n作为常数，根据解不等式的方法及关于x的不等式mx-n＞0 的解集为 即可得出 ，即m=2n，且m＜0，则n＜0，进而将m=2n代入（m+n）x＞m-n，根据解不等式的步骤，求解即可.
22．【答案】C
【知识点】一元一次不等式组的应用
【解析】【解答】解：根据题意得出解得:.
故答案为：
【分析】根据计算程序由输入 x 后程序操作仅进行了三次就停止 ，第一次输入的数就是x，第二次输入的数是3x-6,第三次输入的数是3（3x-6）列出三个不等式组成的不等式组，求解即可.
23．【答案】15≤m＜18
【知识点】一元一次不等式的特殊解
【解析】【解答】解：不等式3x-3m≤-2m的解集为 ，
∵该不等式的正整数解为1，2，3，4，5，
∴m的取值范围是 ，解得15≤m＜18．
故答案为：15≤m＜18.
【分析】首先将m作为一个常数，解出该不等式的解集，然后根据该不等式的正整数解为1，2，3，4，5，说明不小于5，且又小于6，从而列出关于m的不等式组，求解即可.
24．【答案】m＞-2
【知识点】二元一次方程组的解；解一元一次不等式
【解析】【解答】解： 关于x、y的二元一次方程组 中①+②
得2x+2y=2m+4,即x+y=m+2，
∵ x+y＞0，
∴m+2＞0，
解得 m＞-2.
故答案为：m＞-2.
【分析】将方程组中的两个方程相加得出x+y=m+2，然后根据x+y＞0列出不等式，求解即可.
25．【答案】（1）解：设1辆甲种客车的租金是x元，1辆乙种客车的租金是y元，依题意有
，
解得 ．
故1辆甲种客车的租金是400元，1辆乙种客车的租金是280元
（2）解：租用甲种客车6辆，租用乙客车2辆是最节省的租车费用，
400×6+280×2
=2400+560
=2960（元）．
答：最节省的租车费用是2960元
【知识点】一元一次不等式的应用；二元一次方程组的实际应用-鸡兔同笼问题
【解析】【分析】（1）可设1辆甲种客车的租金是x元，1辆乙种客车的租金是y元，根据等量关系：①1辆甲种客车和3辆乙种客车共需租金1240元，②3辆甲种客车和2辆乙种客车共需租金1760元，列出方程组求解即可；（2）由于求最节省的租车费用，可知租用甲种客车6辆，租用乙客车2辆，进而求解即可．
1 / 1初中数学苏科版七年级下册11.4-11.5 解一元一次不等式 用不等式解决问题 同步练习
一、选择题（每题3分，共18分）
1．下列不等式中，是一元一次不等式的是（ ）
A．x+1＞2 B． ＞9 C．2x+y≤5 D．
【答案】A
【知识点】一元一次不等式的定义
【解析】【解答】解：A.该不等式符合一元一次不等式的定义，故本选项正确；
B.未知数的次数是 2，不是一元一次不等式，故本选项错误；
C.该不等式中含有 2 个未知数，属于二元一次不等式，故本选项错误；
D.该不等式属于分式不等式，故本选项错误.
故选:A.
【分析】只含有一个未知数，未知数的最高次数是1，未知数项的系数不为0，左右两边都是整式的不等式，就是一元一次不等式，根据定义即可一一判断得出答案.
2．不等式-3x+6≥9 的解集在数轴上表示正确的是（ ）
A． B．
C． D．
【答案】D
【知识点】解一元一次不等式；在数轴上表示不等式的解集
【解析】【解答】解：移项，得：-3x≥9-6，合并同类项，得：-3x≥3，系数化为 1，得：x≤-1.
故答案为： D.
【分析】移项，将含未知数的项留在不等式的左边，常数项移到不等式的右边，然后合并同类项，接着根据不等式的性质3，在不等式的两边都除以-3将未知数的系数化为1，得出不等式的解集，最后根据数轴上表示不等式的解集的方法即可一一判断得出答案.
3．小华拿27元钱购买圆珠笔和练习册，已知一本练习册2元，已知圆珠笔1元，他买了4本练习册，x支圆珠笔，则关于x的不等式表示正确的是（ ）
A．2×4+x＜27 B．2×4+x≤27 C．2x+4≤27 D．2x+4≥27
【答案】B
【知识点】一元一次不等式的应用
【解析】【解答】解：设小华购买了x支圆珠笔，
根据题意得 2×4+x≤27.
故答案为：B.
【分析】根据“练习本总钱数+圆珠笔总钱数≤27”列出不等式即可.
4．不等式 6-4x≥3x-8 的正整数解为（ ）
A．2 个 B．3 个 C．4 个 D．5 个
【答案】A
【知识点】一元一次不等式的特殊解
【解析】【解答】解：移项得，-4x-3x≥-8-6，
合并同类项得，-7x≥-14，
系数化为 1 得，x≤2．
故其正整数解为：1，2，共 2 个.
故答案为：A.
【分析】根据解一元一次不等式的步骤，求出该不等式的解集，再在解集范围内求出其正整数解即可.
5．若关于 x 的一元一次方程 x-m+2=0 的解是负数，则 m 的取值范围是（ ）
A．m≥2 B．m＞2 C．m＜2 D．m≤2
【答案】C
【知识点】一元一次方程的解；解一元一次不等式
【解析】【解答】解：∵方程 x-m+2=0 的解是负数，∴x=m-2＜0，解得：m＜2.
故答案为：C．
【分析】首先将m作为字母系数，求出方程的解，根据该方程的解是负数，即该方程的解小于0，列出不等式，求解即可.
6．某乒乓球馆有两种计费方案，如下图表．李强和同学们打算周末去此乒乓球馆连续打球 4 小时，经服务生测算后，告知他们包场计费方案会比人数计费方案便宜，则他们参与包场的人数至少为（ ）
A．9 B．8 C．7 D．6
【答案】B
【知识点】一元一次不等式的应用
【解析】【解答】解：设共有x人，若选择包场计费方案需付：50×4+5x=5x+200（元），
若选择人数计费方案需付：20×x+（4﹣2）×6×x=32x（元），
∴5x+200＜32x，解得： ,
∴至少有8人．
故答案为：B.
【分析】设共有x人，根据包场费的计算方法用含x的式子表示出选择包场计费方案需付的费用，再根据人数计费的方法用含x的式子表示选择人数计费方案需付的费用，然后根据包场计费方案会小于人数计费方案 即可列出不等式，求解并取最小整数即可.
二、填空题（每题4分，共32分）
7．不等式 6x+8＞3x+17 的解集是 .
【答案】x＞3
【知识点】解一元一次不等式
【解析】【解答】解：移项得，6x-3x＞17-8.合并同类项得，3x＞9，把x的系数化为1得，x＞3．
故答案为：x＞3．
【分析】移项，将含未知数的项移到不等式的左边，常数项移到不等式的右边，然后合并同类项，接着根据不等式的性质2，在不等式的两边都除以2将未知数的系数化为1，得出不等式的解集.
8．当 x 时，代数式 14-2x
的值是非负数．
【答案】≤7
【知识点】解一元一次不等式
【解析】【解答】解：根据代数式14-2x的值是非负数，列出不等式14-2x≥0，解得x≤7.
故答案为：≤7.
【分析】非负数即小于等于0的数，然后由代数式14-2x的值是非负数列出不等式，求解即可.
9．当 a= 时，关于 x 的不等式 2x-a＞-3
的解集如图．
【答案】1
【知识点】在数轴上表示不等式的解集
【解析】【解答】解：∵2x-a＞-3，∴∵由图可知 x＞-1，∴ 解得a=1．
故答案为：1．
【分析】首先将a作为字母系数，求出不等式的解集，再根据数轴得出该不等式的解集，由于根据不同方法得出的同一个不等式的解集应该相等，从而列出方程，求解即可.
10．某次知识竞赛共20道题，每一题答对得10分，答错或不答都扣5分，小明得分要超过160 分．设他答对了 x 道题，则根据题意可列不等式 .
【答案】10x-5（20-x）＞160
【知识点】一元一次不等式的应用
【解析】【解答】解： 设他答对了 x 道题 ，小明答对题的得分为10x；小明答错题的得分为-5（20-x），
根据题意得 10x-5（20-x）＞160.
故答案为： 10x-5（20-x）＞160.
【分析】 设他答对了 x 道题 ，小明答对题的得分：10x；小明答错题的得分：-5（20-x），然后根据不等关系小明得分要超过160分列出不等式即可.
11．不等式 3x-2≥4（x-1）的所有非负整数解的和为 .
【答案】3
【知识点】一元一次不等式的特殊解
【解析】【解答】解：3x-2≥4（x-1），
去括号得3x-2≥4x-4，
移项合并同类项、系数化为1得x≤2，
所以不等式的非负整数解为0，1，2，
所有非负整数解的和为 ：0+1+2=3.
故答案为：3．
【分析】首先根据解不等式的方法，求出该不等式的解集，再找出解集范围内的非负整数，并求出其非负整数的和即可.
12．一块长方形的菜地，长比宽多 3m，周长不超过 30m．那么这块菜地的长最多是 m．
【答案】9
【知识点】一元一次不等式的应用
【解析】【解答】解：设这块菜地的长为xm，则宽为（x-3）m，根据周长不超过30m，
由题意得得，2x+2×（x-3）≤30，解得：x≤9，
则这块菜地的最多为9m．
故答案为：9.
【分析】设这块菜地的长为xm，则宽为（x-3）m，根据周长不超过30m，列不等式并求解取最大整数解即可.
13．（2016·新疆）对一个实数x按如图所示的程序进行操作，规定：程序运行从“输入一个实数x”到“结果是否大于88？”为一次操作．如果操作只进行一次就停止，则x的取值范围是 ．
【答案】x＞49
【知识点】一元一次不等式的应用
【解析】【解答】解：第一次的结果为：2x﹣10，没有输出，则
2x﹣10＞88，
解得：x＞49．
故x的取值范围是x＞49．
故答案为：x＞49
【分析】表示出第一次的输出结果，再由第三次输出结果可得出不等式，解不等式求出即可．本题考查了一元一次不等式的应用，解答本题的关键是读懂题意，根据结果是否可以输出，得出不等式．
14．出租车按分段累加的方法收费：3公里以内（含3公里）收5元；超过3公里且不超过10公里的部分每公里收2元；超过10公里的部分每公里收3元．每次坐车另加燃油附加费1元，不足1公里以1公里计算．若小明从学校坐出租车到家用了38元的钱，设小明家到学校的距离为x公里，则x的取值范围是 .
【答案】15＜x≤16
【知识点】一元一次不等式的应用
【解析】【解答】解：小明家到学校的距离为x公里．则若在10公里：则费用是5+（10-3）×2+1=20元；故x在10公里以上，
依题意得5+（10-3）×2+（x-10）×3+1=38，
解得x=16，
由于不足1公里以1公里计算，
故x的取值范围是15＜x≤16.
故答案为：15＜x≤16.
【分析】小明家到学校的距离为x公里，首先根据出租车的分段计费的方式判断出x＞10，从而根据三公里内的费用+ 超过3公里且不超过10公里的部分费用+ 超过10公里的部分 的费用=38列出方程，求解算出x的值，然后根据 不足1公里以1公里计算即可得出x的取值范围.
三、解答题（50分）
15．解不等式 ，并将解集在数轴上表示出来.
【答案】解：去分母，得5x-1-3x＞3.移项，合并，得2x＞4.
系数化为1，得x＞2．用数轴表示如下：
【知识点】解一元一次不等式；在数轴上表示不等式的解集
【解析】【分析】本题考查一元一次不等式的解法，注意去分母时，没有分母的也要乘以分母的最小公倍数．把不等式两边同时乘以3，再移项合并同类项，化系数为1，得不等式的解，再用数轴来表示．
16．（2017·嘉兴）小明解不等式 的过程如图．请指出他解答过程中错误步骤的序号，并写出正确的解答过程．
【答案】解：错误的编号有：①②⑤；
去分母，得3（1+x）-2(2x+1)≤6
去括号，得3+3x-4x-2≤6
移项，得3x-4x≤6-3+2,
合并同类项，得-x≤5
两边都除以-1，得x≥-5.
【知识点】解一元一次不等式
【解析】【分析】去分母时，每项都要乘以6，不等号的右边，没有乘以6，故后面的答案都错了；步骤②的去括号出错，步骤⑤的不等号要改变方向
17．已知不等式 7-2x＞3 的正整数解是方程 3x-a=2ax-6 的解，求（3-4a）（3+4a）+（3+4a）2的值．
【答案】解：∵7-2x＞3，∴x＜2，
∴不等式7-2x＞3的正整数解为x=1，
∵x=1是方程3x-a=2ax-6的解，∴3-a=2a-6，解得a=3，
∴（3-4a）（3+4a）+（3+4a）2=（3-12）×（3+12）+（3+12）2
=-9×15+152=-135+225=90
【知识点】代数式求值；一元一次方程的解；一元一次不等式的特殊解
【解析】【分析】先求出不等式的正整数解，将其代入方程求出a的值，再求关于a的代数式的值.
18．对于任意实数 a，b，定义关于“ ”的一种运算如下：a b=2a-b．例如 ：5 2=2×5-2=8，（-3） 4=2×（-3）-4=-10．
（1）若 3 x=-2011，求x的值；
（2）若 x 3＜5，求x的取值范围．
【答案】（1）解：根据题意，得：2×3-x=-2011，解得：x=2017
（2）解：根据题意，得：2x-3＜5，解得：x＜4
【知识点】解一元一次不等式；定义新运算；利用合并同类项、移项解一元一次方程
【解析】【分析】（1）根据新定义列出关于x的方程，解之可得；
（2）根据新定义列出关于x的一元一次不等式，解之可得．
19．关于x的两个不等式① 与②1-3x＞0．
（1）若两个不等式的解集相同，求a的值．
（2）若不等式①的解都是②的解，求a的取值范围．
【答案】（1）解：由①得： ，由②得：
由两个不等式的解集相同，得到
解得：a=1
（2）解：由不等式①的解都是②的解，得到
解得：a≥1
【知识点】解一元一次不等式
【解析】【分析】（1）求出第二个不等式的解集，将a作为常数表示出第一个不等式的解集，由解集相同列出方程，求出a的值即可；
（2）根据不等式①的解都是②的解，可知不等式①的解集小于等于不等式②的解集，从而列出不等式，求出a的范围即可.
20．某机器人公司为扩大经营，决定购进
6 台机器用于生产某种小机器人．现有甲、乙两种机器供选择，其中每台机器的价格和日生产量如下表所示．经过预算，本次购买机器的费用不能超过 34 万元．
甲种机器 乙种机器
价格/（万元/台） 5 7
每台机器的日生产量/个 60 100
（1）按要求该公司有几种购买方案？
（2）若该公司购进的6台机器的日生产量不能少于380个，那么为了节约资金，应选择哪种购买方案？
【答案】（1）解：设购买甲种机器x台，则购买乙种机器（6-x）台，依题意得5x+7（6-x）≤34，解得x≥4（3分）.∵6-x≥0，∴x≤6，∴x取4或5或6，
从而该公司有三种购买方案：①甲种机器4台，乙种机器2台；②甲种机器5台，乙种机器1台；③甲种机器6台
（2）解：依题意得：60x+100（6-x）≥380，解得
由（1）知∴ 从而x取4或5
当 x=4 时，购买资金为 5×4+7×2=34（万元）当 x=5 时，购买资金为 5×5+7×1=32（万元），
所以应选择的购买方案是甲种机器5台，乙种机器1台
【知识点】一元一次不等式的应用
【解析】【分析】（1） 设购买甲种机器x台，则购买乙种机器（6-x）台， 根据购买甲种机器的钱数+购买乙种机器的钱数不能超过34 万元列出不等式，求解就可以求出x的范围；
（2）根据甲种机器生产的零件数+乙种机器生产的零件数不能少于380个列出不等式，求解得出x的取值范围，结合（1）求出满足条件的x的正整数，分别计算出每种方案的需要资金，从而选择出合适的方案．
四、选择题（每题5分，共10分）
21．若关于x的不等式mx-n＞0 的解集为 ，则关于x的不等式（m+n）x＞m-n 的解集为（ ）
A． B． C． D．
【答案】C
【知识点】不等式的解及解集
【解析】【解答】解：∵不等式 mx-n＞0的解集为 ， ，即m=2n，且m＜0，则n＜0，∴不等式（m+n）x＞m-n，整理为 3nx＞n， .
故答案为：C.
【分析】首先将m,n作为常数，根据解不等式的方法及关于x的不等式mx-n＞0 的解集为 即可得出 ，即m=2n，且m＜0，则n＜0，进而将m=2n代入（m+n）x＞m-n，根据解不等式的步骤，求解即可.
22．运行程序如图所示，从“输入实数 x”到“结果是否＜18”为一次程序操作，若输入 x 后程序操作仅进行了三次就停止，那么 x 的取值范围是（ ）
A． B． C． D．
【答案】C
【知识点】一元一次不等式组的应用
【解析】【解答】解：根据题意得出解得:.
故答案为：
【分析】根据计算程序由输入 x 后程序操作仅进行了三次就停止 ，第一次输入的数就是x，第二次输入的数是3x-6,第三次输入的数是3（3x-6）列出三个不等式组成的不等式组，求解即可.
五、填空题（每题5分，共10分）
23．不等式 3x-3m≤-2m 的正整数解为 1，2，3，4，5，则 m 的取值范围是 .
【答案】15≤m＜18
【知识点】一元一次不等式的特殊解
【解析】【解答】解：不等式3x-3m≤-2m的解集为 ，
∵该不等式的正整数解为1，2，3，4，5，
∴m的取值范围是 ，解得15≤m＜18．
故答案为：15≤m＜18.
【分析】首先将m作为一个常数，解出该不等式的解集，然后根据该不等式的正整数解为1，2，3，4，5，说明不小于5，且又小于6，从而列出关于m的不等式组，求解即可.
24．若关于x、y的二元一次方程组 的解满足x+y＞0，则m 的取值范是 ．
【答案】m＞-2
【知识点】二元一次方程组的解；解一元一次不等式
【解析】【解答】解： 关于x、y的二元一次方程组 中①+②
得2x+2y=2m+4,即x+y=m+2，
∵ x+y＞0，
∴m+2＞0，
解得 m＞-2.
故答案为：m＞-2.
【分析】将方程组中的两个方程相加得出x+y=m+2，然后根据x+y＞0列出不等式，求解即可.
六、解答题（10分）
25．（2017·南充）学校准备租用一批汽车，现有甲、乙两种大客车，甲种客车每辆载客量45人，乙种客车每辆载客量30人，已知1辆甲种客车和3辆乙种客车共需租金1240元，3辆甲种客车和2辆乙种客车共需租金1760元．
（1）求1辆甲种客车和1辆乙种客车的租金分别是多少元？
（2）学校计划租用甲、乙两种客车共8辆，送330名师生集体外出活动，最节省的租车费用是多少？
【答案】（1）解：设1辆甲种客车的租金是x元，1辆乙种客车的租金是y元，依题意有
，
解得 ．
故1辆甲种客车的租金是400元，1辆乙种客车的租金是280元
（2）解：租用甲种客车6辆，租用乙客车2辆是最节省的租车费用，
400×6+280×2
=2400+560
=2960（元）．
答：最节省的租车费用是2960元
【知识点】一元一次不等式的应用；二元一次方程组的实际应用-鸡兔同笼问题
【解析】【分析】（1）可设1辆甲种客车的租金是x元，1辆乙种客车的租金是y元，根据等量关系：①1辆甲种客车和3辆乙种客车共需租金1240元，②3辆甲种客车和2辆乙种客车共需租金1760元，列出方程组求解即可；（2）由于求最节省的租车费用，可知租用甲种客车6辆，租用乙客车2辆，进而求解即可．
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