同步课时精练（六）2.2向心力与向心加速度（后附解析）

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同步课时精练（六）2.2 向心力与向心加速度（后附解析）
一、单选题
1．有一个做匀速圆周运动的物体，若它的角速度变为原来的3倍，而轨道半径不变，则其向心加速度的大小将变为原来的（　　）
A．3倍 B．倍 C．倍 D．9倍
2．嫦娥五号探测器绕月球可视为匀速圆周运动，其质量为m，轨道半径为r，线速度为v，则探测器所受的向心力大小为（　　）
A． B． C． D．
3．一质点做匀速圆周运动，其线速度大小为4m/s，转动周期为4s，下列说法正确的是（　　）
A．角速度为0.5rad/s B．转速为0.25r/s
C．运动轨迹的半径为 D．加速度为8
4．如图所示，飞机在竖直平面内俯冲又拉起，这一过程可看作匀速圆周运动。在最低点时，飞行员对座椅的压力为F。设飞行员所受重力为G。则飞机在最低点时（　　）
A．F=0 B．FG
5．由于高度限制，小区车库出入口采用如图所示的曲杆道闸，道闸由转动杆OP与横杆PQ链接而成，P、Q为横杆的两个端点。在道闸抬起过程中，杆PQ始终保持水平杆OP绕O点从与水平方向成30°匀速转动到60°的过程中，下列说法正确的是（　　）
A．Q点以O为圆心做匀速圆周运动 B．P、Q两点的速度始终相同
C．P点的加速度小于Q点的加速度 D．P、Q两点的加速度方向均始终指向O点
6．如图所示，用六根符合胡克定律且原长均为的橡皮筋将六个质量为m的小球连接成正六边形，放在光滑水平桌面上。现在使这个系统绕垂直于桌面通过正六边形中心的轴以角速度匀速转动。在系统稳定后，观察到正六边形边长变为l，则橡皮筋的劲度系数为（　　）
A． B． C． D．
7．如图所示，为一皮带传动装置，右轮半径为r，a为它边缘上一点；左侧是一轮轴，大轮半径为4r，小轮半径为2r，b点在小轮上，到小轮中心的距离为r。c点和d点分别位于小轮和大轮的边缘上.若传动过程中皮带不打滑，则（　　）
A．a点和b点的角速度大小相等
B．a点和c点的线速度大小相等
C．a点和b点的线速度大小相等
D．a点和c点的向心加速度大小相等
8．如图所示为向心力演示仪。匀速转动手柄1，可以使变速塔轮2和3（塔轮上有不同半径的凹槽，两塔轮由套在凹槽中的传动皮带连接，转动中皮带与两轮不发生滑动）以及长槽4和短槽5随之匀速转动，槽内小球也随着做匀速圆周运动（小球可以放在长槽和短槽内a、b、c的不同位置，且长槽和短槽上相邻标记线的间距相等）。使小球做匀速圆周运动的向心力由横臂6的挡板对小球的压力提供。球对挡板的反作用力，通过横臂的杠杆作用使弹簧测力套筒7下降，从而露出标尺8。根据标尺8上露出的等分标记，可以粗略计算出两个球所受向心力的比值。关于该实验，下列说法正确的是（　　）

A．为探究向心力大小和线速度的关系，应把质量相等的小球放在长槽上a位置和短槽上c位置，皮带套在半径相同的塔轮上
B．为探究向心力大小和角速度的关系，应把质量相等的小球放在长槽上a位置和短槽上c位置，皮带套在半径不同的塔轮上
C．为探究向心力大小和半径的关系，应把质量相等的小球放在长槽上a位置和短槽上c位置，传动皮带应套在半径不同的塔轮上
D．为探究向心力大小和质量的关系，应把质量不相等的小球放在长槽上b位置和短槽上c位置，皮带套在半径相同的塔轮上
9．某只走时准确的时钟，秒针与分针由转动轴到针尖的长度之比为3:2，则（　　）
A．秒针与分针的角速度之比是1:60
B．秒针针尖与分针针尖的线速度之比是90:1
C．秒针与分针针尖的向心加速度之比是3600:1
D．秒针与分针的转速之比是12:1
二、多选题
10．如图所示为甩干桶简易模型。若该模型的半径为r=16cm，以角速度ω=50做匀速圆周运动，质量为10g 的小物体随桶壁一起转动，下列说法正确的是（　　）
A．甩干桶壁上某点的线速度大小为8m/s
B．甩干桶壁上某点的线速度大小为6.25m/s
C．小物体对桶壁的压力为4N
D．小物体受到重力、弹力、摩擦力和向心力
11．关于曲线运动的下列说法中正确的是（　　）
A．做曲线运动的物体，速度一定改变
B．做曲线运动的物体，加速度一定改变
C．做曲线运动的物体所受的合外力方向与速度的方向可能在同一直线上
D．做匀速圆周运动的物体不可能处于平衡状态
12．如图所示，修正带的核心部件是两个半径不同的齿轮，两个齿轮通过相互咬合进行工作，A和B分别为两个齿轮边缘处的点。若两齿轮匀速转动，下列说法正确的是（　　）
A．A、B两点的角速度大小相等
B．A、B两点的角速度大小不等
C．A、B两点的向心加速度大小相等
D．A、B两点的向心加速度大小不等
三、解答题
13．质量为100g的物体做匀速圆周运动的周期为，半径为，计算结果保留3位有效数字，求：
（1）角速度的大小；
（2）线速度的大小；
（3）向心力的大小。
14．已知物体做圆周运动，物体的质量m为1kg，该物体运动的线速度v为2m/s，所做圆周运动轨道的半径R为1m，求解：
（1）该物体做圆周运动的向心加速度an的大小；
（2）该物体做圆周运动的向心力Fn的大小。
15．A、B两球质量分别为m1与m2，用一劲度系数为k 的弹簧相连，一长为l1的细线与A球相连，置于水平光滑桌面上，细线的另一端栓在竖直轴上，如图所示．当球A、B均以角速度ω绕OO'做匀速圆周运动时，弹簧长度为l2．
(1)此时弹簧伸长量多大？细线拉力多大？
(2)将细线突然烧断瞬间两球加速度各多大？
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试卷第1页，共3页
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参考答案：
1．D
解析：根据向心加速度公式可知，角速度变为原来的3倍，而轨道半径不变，则其向心加速度的大小将变为原来的9倍。
答案：D。
2．A
解析：探测器所受的向心力大小
答案：A。
3．B
解析：A．角速度为
故A错误；
B．转速为
故B正确；
C．轨迹半径为
故C错误；
D．加速度为
故D错误。
答案：B。
4．D
解析：根据牛顿第三定律可知在最低点时，座椅对人的支持力为F，在最低点时，向心力竖直向上，人受到座椅的支持力和重力，故有
所以
答案：D。
5．B
解析：AB．由于PQ始终水平，所以Q点的轨迹也是一个圆，如图，所以两点的速度始终相同，根据题意可知P点绕着O点做匀速圆周运动，Q点不是以O为圆心做圆周运动，故A错误B正确；
CD．根据以上分析可知，在转动过程中，两点加速度大小相等，但Q点的加速度并非指向O点，故CD错误。
答案：B。
6．D
解析：对小球受力分析，相邻两根橡皮筋的合力提供向心力
解得
答案：D。
7．B
解析：ABC．由于a、c两点是传送带传动的两轮子边缘上两点，则
b、c两点同轴转动，则
由题意知
则
由
得
故B正确，AC错误；
D．根据
可知a点和c点的向心加速度大小不相等，故D错误。
答案：B。
8．B
解析：A．为探究向心力大小和线速度的关系，应保证质量和半径相同，应把质量相等的小球放在长槽上a位置和短槽上c位置，皮带套在半径不相同的塔轮上，故A错误；
B．为探究向心力大小和角速度的关系，应保证质量和半径相同，角速度不同，即应把质量相等的小球放在长槽上a位置和短槽上c位置，皮带套在半径不同的塔轮上，故B正确；
C．为探究向心力大小和半径的关系，应保持质量和角速度相同，转动半径不同，因变速塔轮通过皮带连接，所以其边缘线速度相同，为了保证角速度相同，皮带套在半径相同的塔轮上，应把质量相等的小球放在长槽上b位置和短槽上c位置，故C错误；
D．为探究向心力大小和质量的关系，应保持半径和角速度相同，应把质量不相等的小球放在长槽上a位置和短槽上c位置，皮带套在半径相同的塔轮上，故D错误。
答案：B。
9．B
解析：A．秒针和分针的周期之比为，根据可知，秒针与分针的角速度之比是，故A错误；
B．秒针与分针的角速度之比是，秒针与分针由转动轴到针尖的长度之比为3:2，根据可知，秒针针尖与分针针尖的线速度之比为，故B正确；
C．秒针与分针的角速度之比是，秒针针尖与分针针尖的线速度之比为，根据可知秒针与分针针尖的向心加速度之比是，故C错误；
D．秒针与分针的角速度之比是，根据可知，秒针与分针的转速之比是，故D错误。
答案：B。
10．AC
解析：AB．甩干桶壁上某点的线速度大小为
故A正确；B错误；
C．桶壁对小物体的弹力提供向心力为
根据牛顿第三定律可知，小物体对桶壁的压力为4N，故C正确；
D．小物体受到重力、弹力、摩擦力作用，其合力等于向心力，故D错误。
答案：AC。
11．AD
解析：A．物体既然做曲线运动，那么它的速度方向肯定是不断变化的，所以速度一定在变化，A正确；
BC．曲线运动的条件是合外力与速度不共线，与合外力是否为恒力无关，所以加速度不一定改变，BC错误；
D．匀速圆周运动的物体速度是变化的，有向心加速度，不可能处于平衡状态，D正确。
答案：AD。
12．BD
解析：AB．A和B分别为两个齿轮传动边缘处的点，则线速度大小相等，而，由可知
故A错误，B正确；
CD．根据向心加速度可知
故C错误，D正确；
答案：BD。
13．（1）3.14rad/s；（2）2.51m/s；（3）0.789N
解析：（1）由角速度公式
（2）由线速度公式
（3）由加速度公式
14．（1）（2）4N
解析：（1）向心加速度为
（2）向心力为
15．（1）（2）；
解析：(1)B球只受弹簧弹力，设弹伸长，满足
则弹簧伸长量
A球受细线拉力和弹簧弹力F，做匀速圆周运动，满足
细线拉力
(2)细线烧断瞬间，
A球加速度
B球加速度
．
【名师点睛】B球绕OO′做匀速圆周运动，靠弹簧的弹力提供向心力，求出弹簧的弹力，根据胡克定律即可得出弹簧的伸长量．A球在水平方向上受绳子的拉力和弹簧的弹力，两个力合力提供A球做圆周运动的向心力，从而求出绳子的拉力．绳子突然烧断的瞬间，绳子拉力立即消失，弹簧的弹力来不及发生变化，根据牛顿第二定律分别求出两球的合力，从而得出两球的加速度
答案第1页，共2页
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