用频率估计概率
教材分析:
《利用频率估计概率》是人教版九年级上册第二十五章《概率初步》的第三节。它是学习了前两节概率和用列举法求概率的基础上，即学习了理论概率后，进一步从试验的角度来估计概率，让学生再次体会频率与概率间的关系，通过这部分内容的学习可以帮助学生进一步理解试验频率和理论概率的关系。概率与人们的日常生活密切相关，应用十分广泛。纵观近几年的中考题，概率已是考查的热点，同时，对此内容的学习，也是为高中深入研究概率的相关知识打下坚实基础。
教学目标:
根据新课程标准的要求，课改应体现学生身心发展特点；应有利于引导学生主动探索和发现；有利于进行创造性的教学。因此，我把本节课的教学目标确定为以下三个方面：
知识目标： 1.理解当事件的试验结果不是有限个，或各种可能结果发生的可能性不相等时，要用频率来估计概率，进一步发展概率观念。 2.进一步理解概率与频率之间的联系与区别，培养学生根据频率集中趋势估计概率的能力。
方法与过程目标： 1.选择生活中的实例进行教学，使学生在解决实际问题过程中加强对概率的认识，突出用频率的集中趋势估计概率的思想，体现数学与生活的紧密联系. 2.通过对问题的分析,理解用频率来估计概率的方法,渗透转化和估算的思想方法。
情感态度与价值观目标: 1.利用生活实例，介绍数学史，激发学生学习数学的热情和兴趣。 2.结合试验的随机性和规律性，让学生理解试验频率和理论概率的关系。
重点与难点：
重点：1.体会用频率估计概率的必要性和合理性。 2.学会依据问题特点，用频率来估计事件发生的概率。
难点：1.理解频率与概率的关系，2.用频率估计概率解决实际问题。
学生分析：
学习统计概率的学生并不是难在用频率估计概率，而是难在多大程度上感受用频率估计概率的必要性以及体会用频率估计概率所蕴含的基本思想，然后自觉地运用到实际生活中。所以，要发动学生积极参与，动手实验，在实践中感悟。
教学方法：
树立以学生为本的思想，通过创设问题情境，利用《问题生成评价单》，以多媒体为教学平台，通过精心设计的问题串和活动系列，采取精讲多练、讲练结合的方法来落实知识点并不断地制造思维兴奋点，让学生脑、嘴、手动起来，充分调动了学生的学习积极性，达到事半功倍的教学效果。而学生在教师的鼓励引导下小结方法，克服思维定势，并通过小组讨论、组际竞赛等多种方式增强学习的成就感及自信心，从而培养浓厚的学习兴趣。
设计理念：
激发学生的学习兴趣，发展学生的数学才能，在教学过程中充分运用启发和讨论方式，发扬教学民主，关注知识的形成和发展过程，创设情境，培养学生用数学的眼光看世界的意识，发展搜集和处理信息的能力，运用所学的数学知识解释生活中发生的某些现象，从中建立起数学模型，抽象为数学问题，探究和发展其中的变化规律。
【教学流程安排】
活动流程图
活动内容和目的
活动1复习提问 巩固旧知
活动2创设情境 引出新知
活动3剖析例题 加深认识
活动4课堂练习 巩固新知
活动5归纳小结 布置作业
学生回忆上节课所学的知识,为本节课的学习准备好知识基础.
使学生在具体情境中理解概率的意义，为本节课探索利用频率来估计概率的方法奠定基础.
通过对估计移植成活率和柑橘损坏率问题的研究，学习应用利用频率来估计概率的方法.
通过课堂练习，巩固利用频率来估计概率的方法.
回顾本节课知识，巩固、提高、发展.
【教学过程设计】
问题与情境
师生行为
设计意图
「活动1」
知识回顾
1、用列举法求概率的条件是什么？
2、用列举法求概率的方法是什么？
教师提出问题,学生回答：
1.用列举法求概率的条件是：
(1)一次试验中，可能出现的结果是有限多个；
(2)一次试验中，各种结果发生的可能性相等．
2．如果在一次试验中有 种可能结果（有限个），并且它们发生的可能性相等；事件 包含其中的
种结果，那么事件 发生的概率为 .
通过问答的方式，帮助学生回忆上节课学习的知识，为本节课的学习准备好知识基础.
「活动2」
问题：
从一定的高度落下的图钉，落地后可能图钉尖着地，也可能图钉尖朝上，你能估计图钉尖朝上的概率吗？
教师引导，学生思考讨论
图钉尖着地与图钉尖朝上发生可能性不相等.
学生理解：我们可以通过多次试验,用一个事件发生的频率来估计这一事件发生的概率.
通过提出问题和展示材料，使学生进一步在具体情境中了解概率的意义.为这节课探索利用频率来估计概率的方法奠定基础.
「活动3」
问题：
估计移植成活率：
某林业部门要考查某种幼树在一定条件的移植成活率，应采取什么做法？
1、课本P132表22-5是一张模拟的统计表，请补出表中的空缺，并完成表后的填空．
2、（1）.林业部门种植了该幼树1000棵,估计能成活_______棵.
（2）.某学校需种植这样的树苗500棵来绿化校园,则至少向林业部门购买约_______棵.
估计柑橘损坏率：
某水果公司以2元/千克的成本新进了10000千克柑橘,如果公司希望这些柑橘能够获得利润5000元,那么在出售柑橘(已去掉损坏的柑橘)时,每千克大约定价为多少元比较合适?
完成课本P132表22-5表格，并解答问题.
师生分析：
移植成活率是实际问题中的一种概率,可理解为成活的概率．这个实际问题中的移植试验不属于各种结果可能性相等的类型，所以，成活率要通过大量试验用频率估计概率．
学生思考、解答：
1、完成表格和填空．
2、（1） 900 （2） 556
教师指导学生体会利用频率来估计概率的方法，学生思考回答．
1、完成表格和填空．
2、解答问题．
通过对估计移植成活率问题的探索，激发学生找到解法的学习欲望．使学生对何时应用和如何应用利用频率来估计概率的方法有更深的理解.
让学生感受概率在问题决策中的重要作用，培养学生学数学用数学的精神.
「活动4」
试一试：
1、某射击运动员在同一条件下练习射击,结果如下表所示:
射击次数
n
击中9环
次数m
击中9环频率m/n
10
8
20
19
50
44
100
92
200
178
500
452
（1）计算表中击中靶心的各个频率并填入表中.
（2）这个运动员射击一次,击中9环的概率为_______.
2.在有一个10万人的小镇,随机调查了2000人,其中有250人看中央电视台的早间新闻.在该镇随便问一个人,他看早间新闻的概率大约是多少?该镇看中央电视台早间新闻的大约是多少人?
知识应用：
一长方形内有一不规则区域,现在玩投掷游戏,如果随机掷中长方形的300次中，有100次是落在不规则图形内.
（1)你能估计出掷中不规则图形的概率吗？
（2）若该长方形的面积为150,试估计不规则图形的面积.
学生思考、解答、发言．
（1）完成表格．
（2）这个运动员射击一次,击中9环的概率为0.9.
2、解:
根据概率的意义,可以认为其概率大约等于250/2000=0.125.
该镇约有100000×0.125=12500人看中央电视台的早间新闻.
教师组织学生讨论，并得出结论.
巩固学生对利用频率来估计概率的方法的理解和认识．
「活动5」
师生小结：
这节课我们学习了哪些内容,有什么收获?
布置作业：
1.设计一个统计池塘鱼的数量的方案.
2.课本P136第2题、P137第5题.
学生自己总结发言，不足之处由其他学生补充完善．
学生独立完成，教师批改总结．
加深利用频率来估计概率的方法的理解．
了解教学效果及时调整教学．
教学评价设计：
在课程评价中，要用发展的眼光评价学生主要体现在以下三个方面：
整体性和综合性——结合三维目标等方面考察学生数学素养。
评价主体多元化——教师评价、学生的自我评价和相互评价、家长和社会的评价。
恰当运用多种评价方式——采用成长记录的方式加强形成性评价。
课件19张PPT。利用频率估计概率 答：
1.用列举法求概率的条件是：
(1)一次试验中，可能出现的结果是有限多个；
(2)一次试验中，各种结果发生的可能性相等．1．用列举法求概率的条件是什么？
2．用列举法求概率的方法是什么？知识回顾问题:从一定的高度落下的图钉，落地后可能图钉尖着地，
也可能图钉尖朝上，你能估计图钉尖朝上的概率吗？图钉尖着地与图钉尖朝上发生可能性不相等则估计抛掷一枚硬币正面朝上的概率为_______
材料：o.5在同样条件下，大量重复试验时,一个事件发生频率也稳定在相应的概率附近.因此,我们可以通过多次试验,利用一个事件发生的频率来估计这一事件发生的概率.§22.3.利用频率估计概率 某林业部门要考查某种幼树在一定条件下的移植成活率,应
采用什么具体做法? 观察在各次试验中得到的幼树成活的频率，谈谈
你的看法．估计移植成活率成活的频率0.8( )0.940.9230.8830.9050.897是实际问题中的一种概率,可理解为成活的概率.估计移植成活率 由下表可以发现，幼树移植成活的频率在＿＿＿＿左右摆动，
并且随着移植棵数越来越大，这种规律愈加明显. 所以估计幼树移植成活的概率为＿＿＿＿＿．0.90.9成活的频率0.8( )0.940.9230.8830.9050.897 由下表可以发现，幼树移植成活的频率在＿＿＿＿左右摆动，
并且随着移植棵数越来越大，这种规律愈加明显. 所以估计幼树移植成活的概率为＿＿＿＿＿．0.90.9成活的频率0.8( )0.940.9230.8830.9050.8971.林业部门种植了该幼树1000棵,估计能成活_______棵. 2.某学校需种植这样的树苗500棵来绿化校园,则至少
向林业部门购买约_______棵.900556估计移植成活率0.1010.0970.0970.1030.1010.0980.0990.103某水果公司以2元/千克的成本新进了10 000千克柑橘,如果公司希望这些柑橘能够获得利润5 000元,那么在出售柑橘(已去掉损坏的柑橘)时,每千克大约定价为多少元比较合适?估计柑橘损坏率 完成下表,0.1010.0970.0970.1030.1010.0980.0990.103 利用你得到的结论解答下列问题:从表可以看出，柑橘损坏的频率在常数_____左右摆动，并且随统计量的增加这种规律逐渐明显，那么可以估计柑橘损坏的概率为 ，则柑橘完好的概率为_______．0.10.9估计柑橘损坏率0.1估计柑橘损坏率某水果公司以2元/千克的成本新进了10 000千克柑橘,如果公司希望这些柑橘能够获得利润5 000元,那么在出售柑橘(已去掉损坏的柑橘)时,每千克大约定价为多少元比较合适? 为了简化计算过程，在要求精度不是很高的情况下，不妨用表中的最后一行数据中的频率近似地代替概率.0.1010.0970.0970.1030.1010.0980.0990.103估计柑橘损坏率试一试1.某射击运动员在同一条件下练习射击,结果如下表所示:(1)计算表中击中靶心的各个频率并填入表中.
(2)这个运动员射击一次,击中9环的概率为_______0.9试一试2.在有一个10万人的小镇,随机调查了2000人,其中有250人看中央电视台的早间新闻.在该镇随便问一个人,他看早间新闻的概率大约是多少?该镇看中央电视台早间新闻的大约是多少人?解:
根据概率的意义,可以认为其概率大约等于250/2000=0.125.
该镇约有100000×0.125=12500人看中央电视台的早间新闻.知识应用 如图,长方形内有一不规则区域,现在玩投掷游戏,如果随机掷中长方形的300次中，有100次是落在不规则图形内.(1)你能估计出掷中不规则图形的概率吗？(2)若该长方形的面积为150,试估计不规则图形的面积.解:
根据概率的意义,可以认为其概率大约等于100/300=1/3.
该不规则图形面积为150×（1/3）=50.升华提高了解了一种方法:通过多次试验用频率去估计概率体会了一种思想:
用样本去估计总体
弄清了一种关系:频率与概率的关系 当试验次数很多或试验时样本容量足够大时,一件事件发生的频率与相应的概率会非常接近.此时,我们可以用一件事件发生的频率来估计这一事件发生的概率.作业1.设计一个统计池塘鱼的数量的方案.
2.课本P136第2题、P137第5题.
小红和小明在操场上做游戏，他们先在地上画了半径分别为2m和3m的同心圆(如图)，蒙上眼在一定距离外向圈内掷小石子，掷中阴影小红胜，掷中里面小圈小明胜，未掷入大圈内不算，你认为游戏公平吗？为什么？游戏公平吗？
再见
