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等腰三角形
科目： 数学
教学对象：初二学生
课时：第一课时
教学内容分析：
本节出自人教版八年级上册第十二章第12.3.1节《等腰三角形》
前面讲解了全等三角形、轴对称和轴对称图形，那么为本节等腰三角形轴对称的性质打下基础，前一章学习的全等三角形也为等腰三角形的性质的证明打下基础，同时本节内容既是前面知识的深化和应用，又是今后学习等边三角形的预备知识，还是今后证明角相等、线段相等及两直线互相垂直的依据，因此本节课具有承上启下的重要作用。
在教学过程中，体现了数形结合，与分类讨论,归纳的思想，演绎的思想等数学思想。教材通过学生对等腰三角形的叠合操作，得出等腰三角形的轴对称性，给出了等腰三角形的性质1，并对性质1进行了证明，从性质1的证明过程中，得出等腰三角形性质2，运用观察、操作来领悟规律，以全等三角形为推理工具，在交流中突破等腰三角形性质的难点。采用直观教学发现法和启发诱导教学法，与学生实践操作、合作探究。
二、教学目标
知识与技能目标
理解等腰三角形的性质，会利用等腰三角形的性质，进行简单的推理、判断、计算作用。
能够观察等腰三角形的对称性，并发展形象思维。
过程与方法目标
1、通过设置问题、观察模型演示、自己动手探究发现并证明等腰三角形的性质，培养学生的观察力、实验推理能力。
2、运用等腰三角形的性质解决有关的问题，培养学生解决问题的能力。
态度价值观目标
要求学生在学习中运用发现法，激发学生学习兴趣，体验几何发现的乐趣，在实际操作动手中感受几何应用美，并运用数学知识解决问题培养学生获得成功的自信。
三、学习者特征分析
1、大多数学生有良好的学习习惯，能够很好的配合老师开展教学工作，学习热情较高，能自觉主动的完成学习任务，但个别学生还需要老师的帮助和监督才能完成学习任务。普遍运算能力较弱，准确率较低，数感较差，对图形分析能力较弱，尤其是复杂图形的识别。
2、结合我多年的教学经验分析：等腰三角形是一种特殊的三角形，经常出现双解问题，因为它有两对特殊的元素：一是边的考察：底边和腰，二是角的考察：顶角和底角．如果说a是等腰三角形一边的长，那么a可能是底边的长，也可能是一腰的长；如果说a是等腰三角形的一个内角，那么a可能是顶角，也可能是底角．学生非常容易少解，另外，在解题中，考察边时隐含条件是：两边之和大于第三边；考察角的隐含条件是：三角形的内角和是180度，学生经常不检查结果，导致结果不全面。
3、预设问题出现在证明等腰三角形的性质时添加辅助线的方法和辅助线的叙述。因为平时训练中一部分学生就经常不写或乱写。
4、预设出现的难点应该在等腰三角形“三线合一”特征的推理和运用。主要体现在数学几何符号语言不知如何书写，及应用时条件和结论混淆。
四、教学策略选择与设计
根据教材分析和目标分析，以及两个班级的课堂方式：生动活泼地获取知识，基于这两点：课堂教学采用“情境—问题—探究—反思—提高”，使学生初步体验到数学是一个充满着观察、实验、归纳、类比和猜测的探索过程。
五、教学重点及难点
1.? ? 教学重点：学生了解、感悟等腰三角形的定理，归纳总结其证明。 2.? ???教学难点：等腰三角形中灵活运用性质的有关计算。
六、教学过程
教师活动
学生活动
设计意图
活动1
展示折纸-----飞机 引入
（1）拿出事先准备好的长方形纸片，对折，使两部分重合。对折出一角，沿折痕撕开或剪开，你得到了什么图形？
（2）?上述过程中得到的三角形有什么特点？
（3）除了剪纸的方法，还可以怎样作出一个等腰三角形？
学生动手剪纸、观察。介绍等腰三角形的有关概念，让学生对等腰三角形有初步的认识。
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学生讨论问题（3），教师在学生充分发表自己的想法基础上给出画图的方法，并画出图形。
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联系生活实际，创设问题情境。激发学生兴趣和参与数学活动的时间与空间，调动学生的观察力，导入新课。
活动2
问题
（1）?活动1中剪出的等腰三角形是轴对称图形吗？
（2）?把剪出的等腰三角形沿折痕对折，找出其中重合的线段和角，写出重合的线段和角
重合的线段
重合的角
AB=AC
∠BAD=∠CAD
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从上表中你能发现等腰三角形具有什么性质吗？
学生动手折纸，观察、找重合的线段和角，填写表格。
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学生说出自己的猜想。
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教师在学生猜想的基础上，引导学生观察、完善，归纳出性质1和性质2.
让学生通过动手实践、观察图形的过程，学会自己思考问题，发现结论，培养学生的动手、观察、猜想、探究、合作、归纳的能力，在这个过程中，培养学生的自主探究学习的品质。
活动3
问题
（1）?性质（等腰三角形的两个底角相等）的条件和结论分别是什么？
（2） 用数学符号如何表达条件和结论？
（3）如何证明？
（4）受性质1证明的启发，你能证明性质2吗？
引导学生从中发现等腰三角形的性质。让学生通过观察、讨论、归纳，让学生由实验或演示指出各自的发现，并加以引导，用规范的数学语言进行逐条归纳，最后得出等腰三角形的对称性、性质1和性质2。并用几何画板动画进一步验证性质2。
引导学生利用（构造）全等三角形来证明性质1和性质2。（1）学生独立或合作思考证明方法，教师巡视指导；（2）抽查学生口述或用实物投影展示自己的证明方法或过程，教师加以点评。
出示性质1和性质2的推理格式，学生加以理解和记忆。
教师纠正和补充学生的发言，引导学生利用全等三角形的性质，根据对称性寻找辅助线的添加法。
让学生叙述各自发现，培养学生的逻辑思维和语言表达能力。动画加深理解。
让学生学会用已学知识解决新的问题，并进一步提高学生严密的推理能力。展示学生的多种证法，可以培养学生多角度、多方法思考问题的能力。
活动4
问题 练习
1.等腰三角形一个底角为75°,它的另外两个角为:
引1.引导学生分析理解题目；2.让学生独立思考或合作讨论解决方法；3.让学生口述解题方法或过程；4.教师主持点评，规范解题格式（FLASH出示）。5. 解等腰三角形有关题型时要有方程的思想
例题讲解，采用学生在教师的引导下分析、思考解决问题并口述、出示过程的讲解、学习方式，培养学生运用知识，分析解决问题的能力，增强应用意识，参与意识，巩固所学的性质。
活动5
1.等腰三角形一个角为70°,它的另外两个角为:
2.等腰三角形一个角为110°,它的另外两个角为:
学生思考，练习。
此题难度较大，所以教师多加引导，关注学生可能出现少解和多解的情况。
教师引导学生画图，并关注学生是否注意钝角的等腰三角形。
及时巩固所学知识，了解学生学习效果，增强学生应用知识的能力，同时培养学生分类讨论的思想。
活动6
讨论探究
1.?等腰三角形底边中点到两腰的距离相等吗？
2.?利用类似的方法，还可以得到等腰三角形中哪些线段相等？
学生画图并思考。
教师指导学生动手画图，折纸，得出结论。
教师指导学生寻找等腰三角形中其它相等的线段。
通过学生动手实践，增强学生动手能力。
活动7
小结与作业
这节课你有哪些收获呢？
作业：1.课后合作完成课件的讨论。
2.习题12.3第1、4、6 题
师生共同回顾
总结回顾学习内容，帮助学生归纳，巩固所学知识。
作业分讨论题和书面题两部分，既有知识的巩固，又给学生课后合作讨论、知识扩展的空间。
七、教学评价设计
本节课我调动了学生的潜能，本班学生积极参与每个环节的学习活动，课堂气氛活跃，学生思维活跃，积极回答问题，愿意表达自己的见解。基本上都能掌握等腰三角形的性质，并运用其计算和解决一些问题。但在做练习的过程中，我发现不少学生画图和推理能力较弱，需在课后进一步加强。
八、板书设计
? 课题：等腰三角形的性质 1、性质定理： 3、练习
等腰三角形的两个底角相等。（简称：“等边对等角”） 2、例一 4、小结
课件26张PPT。等腰三角形 动手做一做△ABC有什么特点?看一看有两条边相等的三角形叫做等腰三角形. 等腰三角形中，相等的两边都叫做腰，另一边叫做底边，两腰的夹角叫做顶角，腰和底边的夹角叫做底角.底边概念 等腰三角形是轴对称图形吗？
思考等腰三角形是轴对称图形，
对称轴是顶角平分线所在的直线。 AB＝AC BD＝CD AD＝AD ∠B ＝ ∠C.∠BAD ＝ ∠CAD∠ADB ＝ ∠ADC 等腰三角形除了两腰相等以外, 你还能发现它的角有什么性质吗? 大胆猜想猜想与论证等腰三角形的两个底角相等。已知：△ABC中，AB=AC求证：∠B=?C分析：1.如何证明两个角相等？ 2.如何构造两个全等的三角形？则有∠1＝∠2D12在△ABD和△ACD中证明: 作顶角的平分线AD，AB＝AC ∠1＝∠2 AD＝AD （公共边） ∴ △ABD≌ △ACD （SAS） ∴ ∠B＝∠C （全等三角形对应角相等） 方法一则有 BD＝CDD在△ABD和△ACD中证明: 作△ABC 的中线ADAB＝AC BD＝CDAD＝AD （公共边） ∴ △ABD≌ △ACD （SSS） ∴ ∠B＝∠C （全等三角形对应角相等） 方法二则有 ∠ADB＝∠ADC ＝90oD在Rt△ABD和Rt△ACD中证明: 作△ABC 的高线ADAB＝AC AD＝AD （公共边） ∴ Rt△ABD≌Rt△ACD （HL） ∴ ∠B＝∠C （全等三角形对应角相等） 方法三用符号语言表示为：在△ABC中，
∵ AC=AB（ 已知）
∴ ∠B=∠C （等边对等角）等腰三角形的性质1：
等腰三角形的两个底角相等⒈等腰三角形一个底角为75°,它的另外两个角为:75°, 30°70°,40°或55°,55°35°,35°小试牛刀⒉等腰三角形一个角为70°,它的另外两个角为:3.等腰三角形一个角为110°,它的另外两个角为:① 顶角+2×底角=180°② 顶角=180°－2×底角③ 底角=（180°－顶角）÷2④0°＜顶角＜180°
⑤0°＜底角＜90°结论:在等腰三角形中,想一想: 刚才的证明除了能得到∠B＝∠C 你还能发现什么?
AB＝AC BD＝CD AD＝AD ∠B ＝ ∠C.∠BAD ＝ ∠CAD ∠ADB ＝∠ADC=90°等腰三角形顶角的平分线平分底边并且垂直于底边.性质2(等腰三角形三线合一)是真是假 等腰三角形的顶角平分线与底边上的中线，底边上的高互相重合性质2可分解成下面三个方面来理解：1、等腰三角形的顶角的平分线，既是底边上
的中线，又是底边上的高。应用格式：∵AB＝AC ∠1＝∠2（已知）
∴BD＝DC AD⊥BC（等腰三角形三线合一）2、等腰三角形的底边上中线，既是底边上的高，又是
顶角平分线。应用格式：∵AB＝AC BD＝DC （已知）
∴AD⊥BC ∠1＝∠2 （等腰三角形三线合一）
3、等腰三角形的底边上的高，既是底
边上的中线，又是顶角平分线。
应用格式：∵AB＝AC AD⊥BC （已知）
∴BD＝DC ∠1＝∠2 （等腰三角形三线合一）
画出任意一个等腰三角形的底角平分线、这个底角所对的腰上的中线和高，看看它们是否重合？不重合！“三线合一”应该对应等腰三角形的顶角平分线，底边上的中线和底边上的高为什么不一样?1、等腰三角形的顶角一定是锐角。
2、等腰三角形的底角可能是锐角或者直角、
钝角都可以。
3、等腰三角形的顶角平分线一定垂直底边。
4、等腰三角形的角平分线、中线和高互相重
合。
5、等腰三角形底边上的中线一定平分顶角（X）（X）（√）（X）（√）明辨是非例1、如图，在△ABC中 ，AB=AC，点D在AC上，且BD=BC=AD，求△ABC各角的度数。xx2x2x2x解：∵AB=AC，BD=BC=AD，
∴∠ABC=∠C=∠BDC，∠A=∠ABD(等边对等角)
设∠A=x,则∠BDC= ∠A+ ∠ABD=2x,
从而∠ABC= ∠C= ∠BDC=2x,
于是在△ABC中，
有∠A+∠ABC+∠C=x+2x+2x=180°，
解得x=36°，
在△ABC中， ∠A=36°，ABC=∠C=72°如图，在△ABC中，AB=AC，D是BC边上的中点，∠B=30。求∠１和∠ADC的度数．解:∵ AB=AC，D是BC边上的中点∠ADC＝ 90。∵ ∠BAC=180。-30。-30。=120 。（三线合一）课堂练习：谈谈你的收获！ 轴对称图形两个底角相等，简称“等边对等角”顶角平分线、底边上的中线、和底边上的高
互相重合，简称“三线合 一”等腰三角形小 结学习的数学思想及方法:
分类讨论和一题多解。解决等腰三角形问题时常用的辅助线 1、等腰三角形一腰为3cm,底为4cm,则它的周长是 ；
2、等腰三角形的一边长为3cm,另一边长为4cm,则它的周长是 ；
3、等腰三角形的一边长为3cm,另一边长为8cm,则它的周长是 。
10 cm10 cm 或 11 cm19 cm小试牛刀
