同步课时精练（十一）3.3万有引力定律的应用（后附解析）

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同步课时精练（十一）3.3 万有引力定律的应用（后附解析）
一、单选题
1．地球上，在赤道的物体A和在杭州的物体B随地球自转而做匀速圆周运动，如图，它们的线速度分别为vA、vB，周期分别为TA、TB，则（ ）
A．vA=vB， TA=TB
B．vAC．vA>vB， TA>TB
D．vA>vB， TA=TB
2．万有引力理论的成就（或意义）不包括（　　）
A．测量引力常量 B．“称量”地球质量
C．发现未知天体 D．实现“天地”统一
3．人造地球卫星绕地球可看做匀速圆周运动，若想通过观察卫星的运动来估算地球的质量，则除了引力常量外，至少还需的物理量是（　　）
A．卫星的质量和轨道半径 B．卫星的质量和角速度
C．卫星的速度和地球半径 D．卫星的运行周期和轨道半径
4．2015年7月23日，美国宇航局通过开普勒太空望远镜发现了迄今“最接近另一个地球”的系外行星开普勒－452b，开普勒－452b围绕一颗类似太阳的恒星做匀速圆周运动，公转周期约为385天(约3.3×107s)，轨道半径约为1.5×1011m，已知引力常量G＝6.67×10－11N·m2/kg2，利用以上数据可以估算类似太阳的恒星的质量约为(　　)
A．1.8×1030kg B．1.8×1027kg
C．1.8×1024kg D．1.8×1021kg
5．月球绕地球做圆周运动，月球到地心的距离为，月球绕地球转一圈需要的时间为，地球的半径为，则地球表面的重力加速度可表示为（　　）
A． B． C． D．
6．2021年2月10日，我国首次火星探测任务“天问一号”火星探测器开启了环绕火星之旅。假设“天问一号”探测器在绕火星轨道上做圆周运动时距火星表面的高度为，绕行周期为，火星的半径为；“天问一号”在地球的近地轨道上做圆周运动时的周期为，地球的半径为。则可计算出火星与地球的质量之比为（　　）
A． B． C． D．
7．我国自主研发的“北斗三号”卫星系统由30颗卫星组成，其中某颗中圆轨道卫星在轨运行时到地面的距离是地球半径的倍，绕地球做匀速圆周运动的周期为，地球表面的重力加速度为，忽略地球的自转。则地球半径可表示为（　　）
A． B． C． D．
8．若某星球的质量和半径均为地球的一半，那么质量为M的宇航员在该星球上的重力是地球上重力的
A．1/4 B．1/2 C．2倍 D．4倍
9．2018年12月22日，我国在酒泉卫星发射中心用长征十一号运载火箭，成功将虹云工程技术验证卫星发射升空，卫星进入预定轨道。若将卫星运动看做匀速圆周运动，通过观测可以得到卫星绕地球运动的周期T和转动速度v，已知该卫星质量只有47 kg，万有引力常量G，且不考虑地球自转的影响，根据以上信息无法计算出（　　）
A．卫星受到的向心力
B．卫星运行的向心加速度
C．地球的密度
D．地球的质量
二、多选题
10．2022年3月，中国航天员翟志刚、王亚平、叶光富在离地球表面约400km的“天宫二号”空间站上通过天地连线，为同学们上了一堂精彩的科学课。“天宫二号”绕地球运动看做匀速圆周运动，引力常量G已知，由下面哪些数据，可以计算地球的质量（ ）
A．地球半径和“天宫二号”绕地球运动的周期
B．地球半径和“天宫二号”绕地球运动的线速度
C．“天宫二号”绕地球运动的线速度和周期
D．“天宫二号”绕地球运动的角速度和周期
11．宇航员在星球A表面将一小钢球以某一初速度竖直向上抛出，测得小钢球上升的最大高度为h，小钢球从抛出到落回星球表面的时间为t，不计空气阻力，忽略该星球的自转，已知星球A的半径为R（R远大于h），星球A为密度均匀的球体，引力常量为G，下列说法正确的是（　　）
A．星球A表面的重力加速度为 B．星球A表面的重力加速度为
C．星球A的密度为 D．星球A的密度为
12．2020年9月，我国明确提出2030年“碳达峰”与2060年“碳中和”目标。人类社会的快速进步使得碳排放量不断增加，这导致温室效应加剧，地球南北两极的生态环境遭到一定的破坏。一头质量为M的北极熊在失去家园后，被运送到了位于赤道上的北极熊馆加以照料，它在北极和馆内的重力差为ΔF，已知地球自转周期为T，地球质量为m0，根据以上信息可知（　　）
A．地球的半径为 B．地球的半径为
C．地球的密度为 D．地球的密度为
三、解答题
13．2021年5月15日，我国发射的“天问一号”着陆火星表面，假设天问一号着陆前绕火星做匀速圆周运动，其周期为T，轨道半径为r，已知火星的半径为R，引力常量为G，不考虑火星自转的影响。求：
（1）火星的质量M；
（2）火星表面重力加速度大小。
14．若已知火星半径为R，2021年2月，我国发射的火星探测器“天问一号”在距火星表面高为R的圆轨道上飞行，周期为T，引力常量为G，不考虑火星的自转，根据以上数据求：
（1）火星的质量
（2）火星的密度
15．已知地球同步卫星的轨道半径约为地球半径的7倍，某行星的同步卫星轨道半径约为该行星半径的3倍，该行星的自转周期约为地球自转周期的一半，那么该行星的平均密度与地球平均密度之比约为多少？
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试卷第1页，共3页
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参考答案：
1．D
解析：A、B两物体转动的周期都等于地球自转的周期，所以TA=TB，由图知A的转动半径大于B的轨道半径，根据
可知，vA>vB。答案：D。
2．A
解析：万有引力理论的成就包括“称量”地球质量，发现未知天体以及实现“天地”统一，但是不包括测量引力常量。
答案：A。
3．D
解析：根据万有引力提供向心力
可知至少还需的物理量是卫星的运行周期和轨道半径。
答案：D。
4．A
解析：根据万有引力充当向心力，有：；则中心天体的质量：，故A正确，答案：A．
点睛：该题考查万有引力定律的应用，解决本题只需要将相关数据代入万有引力提供向心力的公式即可，解答的关键是要注意数量级．
5．B
解析：月球绕地球做圆周运动，由万有引力提供向心力可得
物体在地球表面受到的万有引力等于重力，则有
联立解得地球表面的重力加速度为
答案：B。
6．A
解析：根据火星探测器绕火星做圆周运动的向心力由火星对探测器的万有引力提供，有
而“天问一号”在地球表面近地环绕时由地球的万有引力提供向心力，有
联立两式解得
答案：A。
7．D
解析：卫星做匀速圆周运动的向心力由万有引力提供，所以有
①
地面附近万有引力等于重力，所以有
②
由①②式解得，地球半径可表示为
故D正确，ABC错误。
答案：D。
8．C
解析：星球表面物体受到的重力等于万有引力
所以宇航员在该星球上的重力与地球上重力之比为
故C正确。
答案：C。
9．C
解析：根据万有引力提供向心力
而
因此可以计算地球的质量，但不知道地球的半径R，因此无法计算地球的密度；
卫星的向心力因此卫星的向心力、向心加速度都可以求出，故不能计算出C。
答案：C。
10．ABC
解析：ABC．“天宫二号”绕地球做圆周运动，万有引力提供向心力
ABC正确
D．若只知道角速度和周期，缺少半径条件，无法求出中心天体质量M，D错误。
答案：ABC。
11．BD
解析：AB．设星球A表面的重力加速度为，则有
解得
故A错误，B正确；
CD．钢球在星球表面受到的万有引力等于重力，则有
又
联立解得星球A的密度为
故C错误，D正确。
答案：BD。
12．AC
解析：AB．北极熊在赤道上时，万有引力的一部分提供向心力
北极熊在北极上时
根据题意，有
故A正确，B错误；
CD．地球的密度为
故C正确，D错误。
答案：AC。
13．（1）；（2）
解析：（1）由万有引力提供向心力
解得
（2）由重力等于万有引力
联立解得
14．（1）；（2）
解析：（1）设火星的质量为，火星探测器“天问一号”的质量为，根据万有引力提供向心力有
解得
（2）根据球体的体积公式可知，火星的体积为
火星的密度为
15．108∶343
解析：行星的同步卫星的周期跟该中心天体自转的周期相同，根据万有引力提供向心力求出中心天体的质量，再求出平均密度．由密度的通项式求解密度之比．
解：设卫星轨道半径为r，中心天体半径为R．
由万有引力提供向心力可得
中心天体质量
中心天体体积为．
由以上式可得， ．
由上式可知行星的平均密度与地球平均密度之比约为
点拨：解决本题的关键掌握万有引力提供向心力 ，可以求出中心天体的质量．
答案第1页，共2页
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