同步课时精练（十二）3.4宇宙速度与航天（后附解析）

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同步课时精练（十二）3.4 宇宙速度与航天（后附解析）
一、单选题
1．我国“北斗导航系统”中有多颗同步卫星，下列关于地球同步卫星的说法中正确的是（　　）
A．它们的质量可能不同 B．它们的速率可能不同
C．它们离地心的距离可能不同 D．它们的向心加速度大小可能不同
2．在地面附近发射飞行器，速度至少要达到7.9km/s，此速度称为（ ）
A．第一宇宙速度
B．第二宇宙速度
C．第三宇宙速度
D．以上说法都不对
3．一位同学为了测算卫星在月球表面附近做匀速圆周运动的环绕速度，提出了如下实验方案：在月球表面以初速度v0竖直上抛一个物体，测出物体上升的最大高度h，已知月球的半径为R，便可测算出绕月卫星的环绕速度，按此方案，绕月卫星的环绕速度为（　　）
A．
B．
C．
D．
4．“嫦娥三号”于2013年12月2日发射成功，是我国探月工程的又一大进步。假设月球半径为R，月球表面的重力加速度为g0，如图所示，若飞船沿距月球表面高度为3R的圆形轨道运动，则飞船在此轨道上饶月球运动一周所需的时间为（　　）
A． B． C． D．
5．2022年2月27日，长征八号遥二运载火箭在海南文昌点火起飞，经过12次分离，“跳着芭蕾”将22颗卫星分别顺利送入预定轨道，创造了我国一箭多星发射的最高纪录。如图所示，假设其中两颗同轨道卫星A、B绕地球飞行的轨道可视为圆轨道，轨道离地面的高度均为地球半径的。下列说法正确的是（　　）
A．卫星A和卫星B的质量必须严格相等
B．卫星在轨道上飞行的速度大于7.9km/s
C．卫星B在同轨道上加速就能与卫星A对接
D．卫星进入轨道后所受地球的万有引力大小约为它在地面时的（）2倍
6．2021年10月16日，长征二号F运载火箭遥十三搭载着翟志刚、王亚平与叶光富三位航天员的神舟十三号载人飞船发射升空，神舟十三号采用自主快速交会对接模式成功对接于天和核心舱径向端口，与此前已对接的天舟二号、天舟三号一起构成四舱（船）组合体，如图甲所示。如图乙所示，轨道I为空间站运行圆轨道，轨道Ⅱ为载人飞船运行椭圆轨道，两轨道相切于A点，载人飞船在A点与空间站组合体完成对接，若空间站组合体距地球表面的高度为h，地球半径为R，航天员与载人飞船始终相对静止，则下列说法正确的是（ ）
A．翟志刚、王亚平与叶光富三位航天员随空间站组合体做圆周运动过程中，所受向心力大小一定相等
B．对接前，载人飞船与地心的连线和空间站组合体与地心的连线在相同时间内扫过的面积相同
C．若载人飞船在轨道I、Ⅱ的运行周期之比为，则轨道Ⅱ近地点距地球表面的距离为
D．载人飞船在轨道I、Ⅱ上运行经过A点时加速度不相等
7．三颗人造地球卫星A、B、C在地球的大气层外沿如图所示的轨道做匀速圆周运动，已知 ，则三个卫星（ ）
A．线速度大小的关系是vA>vB=vC
B．周期关系是TA>TB=TC
C．向心加速度大小的关系是aA>aB>aC
D．向心力大小的关系是FA>FB=FC
8．2021年5月15日，我国天问一号卫星探测器携着陆巡视器祝融号成功着陆火星。如图为天问一号实施火星捕获的轨道简化图，关于天问一号，下列说法正确的是（　　）
A．从轨道1变轨进入轨道2，须在P点点火加速
B．在轨道2从P点向M点运行过程中线速度逐渐减小
C．在轨道2的运行周期比在轨道3的运行周期短
D．在轨道2经过M点时的加速度比在轨道3经过Q点时的加速度大
9．关于三个宇宙速度，下列说法正确的是（　　）
A．第一宇宙速度大小为7.9km/h
B．绕地球运行的同步卫星的环绕速度必定小于第一宇宙速度
C．第二宇宙速度为11.2km/s，是绕地飞行器最大的环绕速度
D．第三宇宙速度是卫星挣脱地球的束缚所需的最小速度
二、多选题
10．地球同步卫星相对地面静止不动，犹如悬挂在天空中，下列说法正确的是（　　）
A．同步卫星处于平衡状态
B．同步卫星角速度与地球自转角速度相等
C．同步卫星的高度是一定的
D．线速度应大于第一宇宙速度
11．嫦娥工程分为三期，简称“绕、落、回”三步走。嫦娥探测器在历经主动减速、快速调整、悬停避障、缓速下降等阶段后，着陆器、上升器组合体最后稳稳地落于月面。如图所示为我国嫦娥工程第二阶段的登月探测器“嫦娥三号”卫星的飞行轨道示意图。则（　　）
A．登月探测器在环月轨道2（椭圆轨道），上绕行时P点处速度最小
B．登月探测器在环月轨道1（圆轨道）的速度比月球上的第一宇宙速度大。
C．登月探测器在接近月面过程需向后喷火以加速，该过程机械能减少
D．登月探测器在环月轨道1上P点的速度大于环月轨道2上在P点的速度
12．“天问一号”探测器需要通过霍曼转移轨道从地球发送到火星，地球轨道和火星轨道看成圆形轨道，此时霍曼转移轨道是一个近日点M和远日点P分别与地球轨道、火星轨道相切的椭圆轨道（如图所示），在近日点短暂点火后“天问一号”进入霍曼转移轨道，接着“天问一号”沿着这个轨道运动至远日点，然后再次点火进入火星轨道。已知万有引力常量为G，太阳质量为m，地球轨道和火星轨道半径分别为r和R，地球、火星、“天问一号”运行方向都为逆时针方向。下列正确的是（　　）
A．“天问一号”在地球轨道上的角速度大于在火星轨道上的角速度
B．“天问一号”在转移轨道上近日点的速度大小等于地球公转速度大小
C．“天问一号”在霍曼转移轨道上的周期大于在火星轨道上的周期
D．“天问一号”在由M点运动至P点的最短时间为
三、解答题
13．一卫星绕地球做匀速圆周运动，距地球表面的高度为h，卫星绕地球做匀速圆周运动的角速度为ω，已知地球的半径为R，引力常量为G，（题中的字母是已知量），求∶
（1）地球的质量M的表达式为多少？
（2）地球表面的重力加速度g的表达式是多少？
14．已知地球的质量是M，绕地球做匀速圆周运动的卫星的质量为m，它到地心的距离为r，引力常量为G。求：卫星的速度v的表达式。
15．若我国宇航员随登月飞船登陆月球后，在月球表面高为h处自由释放小球，经过时间t，小球落至月球表面，已知月球半径为R，万有引力常量为G，求：
（1）月球的质量M；
（2）月球的第一宇宙速度v。
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试卷第1页，共3页
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参考答案：
1．A
解析：地球同步卫星公转周期等于地球自转周期，由万有引力定律提供向心力可知，高度都相同，所以线速度向心加速度大小都相同，但是不同的同步卫星质量可能不同，故A正确，BCD错误。
答案：A。
2．A
解析：第一宇宙速度是指物体紧贴地球表面做圆周运动的速度（也是人造地球卫星的最小发射速度），大小为7.9km/s。
答案：A。
【考点】第一宇宙速度
点拨：第一宇宙速度是指物体紧贴地球表面做圆周运动的速度（也是人造地球卫星的最小发射速度），大小为7.9km/s对于第一宇宙速度公式要能掌握推导过程。
3．D
解析：根据竖直上抛运动的速度位移公式可得月球表面的重力加速度为
卫星在月球表面运行时，有
所以绕月卫星的环绕速度为
答案：D。
4．D
解析：在月球表面有
解得
根据公式
可得
因为
联立
可得
故D正确。
5．D
解析：A．人造卫星，环绕周期，环绕半径等参量，与卫星自身质量无关，A错误；
B．第一宇宙速度为卫星绕地球表面做匀速圆周运动的最大环绕速度，核心舱在轨道上飞行的速度小于7.9km/s，故B错误；
C．卫星B在同轨道上加速，会使卫星B做离心运动，环绕半径变大，无法完成对接，追及要在不同轨道上加速，C错误；
D．核心舱进入轨道前，受地球的万有引力大小
核心舱进入轨道后，受地球的万有引力大小
因此核心舱进入轨道后所受地球的万有引力大小约为它在地面时的（）2倍，D正确。
答案：D。
6．C
解析：A．航天员随空间站做圆周运动过程中，所受向心力由万有引力提供
因为三人质量可能不同，因此所受向心力大小可能不相等，故A错误；
B．根据开普勒第二定律可知，对接前，载人飞船与地心的连线和空间站组合体与地心的连线在相同时间内扫过的面积不相同，故B错误；
C．根据开普勒第三定律可知，载人飞船在轨道Ⅰ、Ⅱ上运行时满足
（a为轨道Ⅱ的半长轴）
且有
（x为轨道Ⅱ近地点距地球表面的距离）
联立解得
故C正确；
D．载人飞船在轨道Ⅰ、Ⅱ上运行经过A点时所受万有引力相等，因此在轨道Ⅰ、Ⅱ上运行经过A点时向心加速度相等，故D错误。
答案：C。
7．A
解析：ABC．人造卫星绕地球做匀速圆周运动，万有引力提供向心力，设卫星的质量为m、轨道半径为r、地球质量为M，有
解得
，，
根据题意可知，
， ，
A正确，BC错误；
D．由 、、可知
，
故
D错误。
答案：A。
8．B
解析：A．从轨道1变轨进入轨道2，做向心运动，须在P点点火减速，故A错误；
B．在轨道2从P点向M点运行过程中，远离火星，万有引力做负功，故线速度逐渐减小，故B正确；
C．根据开普勒第三定律可知，在轨道2的运行周期比在轨道3的运行周期长，故C错误；
D．根据万有引力提供向心力
可得
在轨道2的M点距离火星更远，因此经过M点时的加速度比在轨道3经过Q点时的加速度小，故D错误。
答案：B。
9．B
解析：A．第一宇宙速度大小为7.9km/s，故A错误；
B．根据
可得
绕地球运行的同步卫星的环绕半径大于地球的半径，则环绕速度必定小于第一宇宙速度，故B正确；
C．第二宇宙速度为11.2km/s，是脱离地球的吸引力的最小速度，故C错误；
D．第三宇宙速度是卫星挣脱太阳系束缚所需的最小速度，故D错误。
答案：B。
10．BC
解析：A．同步卫星受到地球的万有引力作用而绕地球做匀速圆周运动，故不是平衡状态，故A错误；
B．地球同步卫星相对地面静止不动，则同步卫星角速度与地球自转角速度相等，故B正确；
C．同步卫星的周期一定，根据
可知同步卫星的高度是一定的，故C正确；
D．第一宇宙速度是最大环绕速度，同步卫星线速度小于第一宇宙速度，故D错误。
答案：BC。
11．AD
解析：A．登月探测器在环月轨道2（椭圆轨道）上绕行时最远处P点速度最小，故A正确；
B．月球上的第一宇宙速度是围绕月球运行卫星的最大运行速度，所以登月探测器在环月轨道1（圆轨道）的速度比月球上的第一宇宙速度小，故B错误；
C．登月探测器在接近月面过程需向前喷火以减速，该过程机械能减小，故C错误；
D．登月探测器在环月轨道1上变到环月轨道2上，需要点火减速，故登月探测器在环月轨道1上P点的速度大于环月轨道2上在P点的速度，故D正确。
答案：AD。
12．AD
解析：A．绕太阳运行时，根据
解得
可得轨道半径越大，角速度越小，因此“天问一号”在地球轨道上的角速度大于在火星轨道上的角速度，故A正确；
B．由于“天问一号”通过近日点后将做离心运动，因此在转移轨道上近日点的速度大于地球公转速度，B错误；
C．由根据开普勒第三定律
则有
即“天问一号”在火星轨道上的周期大于在霍曼转移轨道上的周期，故C错误；
D．地球绕太阳运行时，根据牛顿第二定律
可得“天问一号”探测器沿椭圆轨道运行的周期
而“天问一号”在由M点运动至P点的最短时间为
D正确。
答案：AD。
13．（1）；（2）
解析：（1）设卫星的质量为，由万有引力提供向心力有
解得地球的质量
（2）设地球表面的物体质量为，物体受到的万有引力近似等于重力
联立解得
14．
解析：根据万有引力提供向心力可得
解得
15．（1）；（2）
思路：先根据自由落体运动的知识求出月球表面的重力加速度，再根据月球表面重力等于万有引力列式求解；第一宇宙速度等于贴近星球表面做匀速圆周运动的线速度，根据万有引力提供向心力求出月球的第一宇宙速度。
解析：（1）由自由落体运动得
由万有引力定律得
联立解得
（2）根据万有引力等于向心力
解得月球的第一宇宙速度
答案第1页，共2页
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