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{#{QQABLQIAggCAQABAAAhCAwFICgGQkAEAACoOABAAMAAASQNABAA=}#}铜仁市2023-2024学年第一学期期末质量监测试卷
高一数学参考答案及评分标准
2024.1
一、选择题（共8小题，每小题5分，共40分）
（1）B （2）A （3）C （4）D
（5）C （6）无正确选项（B答案中要剔除 3），故所有学生均给五分
（7）B （8）D
二、多选题（共 4 小题，每小题 5 分，共 20 分．全部选对得 5 分，部分选对得 2分，有选错的得 0
分．）
（9）AD （10）ABD （11）AC （12）CD
三、填空题（共 4 小题，每小题 5 分，共 20 分）
4 1
(13) (14) (15) g(x) 2cos(x ) (答案不唯一 ) (16) (2, 16)
5 2 6
四、解答题（共 6 小题，共 70 分）
（17）（本小题满分 10分）
已知集合 A {x 1 x 5}，集合 B {x 1 m x 2 m}．
（Ⅰ）若m 1，求 A ；
（Ⅱ）若集合 A，B满足条件：① A B B ；② A B A，③ x A是 x B的必要条件．
从以上三个条件中任选一个，求实数 m 的取值范围．
解：（Ⅰ）因为 m 1，所以 B {x 0 x 3} ,
所以 {x x 0或x 3}， ………………3分
所以 ………………5分
（Ⅱ）选择①
因为 A B B，所以 A B ………………7分
1 m 1
所以
2 m 5
所以m ( , 3] ………………10分
选择②
因为 A B A，所以 A B ………………7分
1 m 1
所以
2 m 5
所以m ( , 3] ………………10分
高一数学试卷 参考答案及评分标准 第 1页
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选择③
因为 x A是 x B的必要条件，所以 B A ………………7分
1 m 1
2 m 5
所以m [0, ) ………………10分
B可以是空集，不用分类，分类不分类都给分。
（18）（本小题满分 12分）
7 1 3 ln3
（Ⅰ）计算 (2 ) 2 ( 3 5) log 32 2 e9
5 1 1
解：原式 3（每化简对一个得 1分） ………………4分
3 5 3
24
………………5分
5
（Ⅱ）某工厂生产一种溶液，按市场要求杂质含量不得超过 0.1%，而这种溶液最初的杂质含量为 3%，
1
现进行过滤，已知每过滤一次杂质含量减少 ，求使产品达到市场要求的过滤的最少次数（参考数据：
3
lg 2≈0.301，lg 3≈0.477）．
解：设经过 n次过滤，产品达到市场要求，
3 (2则 )n 1 ，
100 3 1000
2
即 ( )n 1 ， ………………7分
3 30
n lg 2所以 lg30，即 n(lg 2 lg3) (1 lg3)， ………………9分
3
n 1 lg3 1.477即 8.4， ………………11分
lg3 lg 2 0.176
所以使产品达到市场要求的过滤的最少次数为 9次． ………………12分
（19）（本小题满分 12分）
（Ⅰ）计算 tan 70 cos10 ( 3 tan 20 1)
sin 70
解：原式 cos10 ( 3 sin 20 1) .............2分
cos70 cos 20
sin 70
cos10 ( 3 sin 20 cos 20 ) ...................3分
cos70 cos 20
高一数学试卷 参考答案及评分标准 第 2页
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cos 20 2(
3 sin 20 1 cos 20 )
cos10 ( 2 2 ) ..................4分
sin 20 cos 20
2cos10 sin10
1 ............6分
sin 20
注：每化简对一个请酌情给分．
cos 1 ,cos( ) 11 （Ⅱ）已知 ,且 , [0, ]，求 的值．
7 14 2
1 11
解：因为 , [0, ]， cos ， cos( ) ，
2 7 14
4 3所以 ( , ) 2，所以 sin 1 cos ，
2 7
sin( ) 1 cos2 ( ) 5 3 ， ...........8分
14
所以 cos cos[( ) ] cos( ) cos sin( )sin
＝ ( 11) 1 5 3 4 3 1 ， .........11分
14 7 14 7 2
又因为 (0, )，所以 ． ............12分
2 3
（20）（本小题满分 12分）
2 3
己知函数 f (x) sin x cos x 3 sin x ．
2
（I）求函数 f (x)的周期及单调递减区间；
（II）求函数 f (x)在区间[ , ]上的最大值、最小值．
4 4
3 1 3
解：（I） f (x) sin x cos x 3 sin 2 x sin 2x cos 2x sin(2x )，..........3分
2 2 2 3
所以，函数 f (x)的周期为 . ..........5分
由 2k 2x 2k 3 (k Z) ，
2 3 2
5 11
得： k x k (k Z)，
12 12
高一数学试卷 参考答案及评分标准 第 3页
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f (x) [k 5 ,k 11 所以函数 的单调递减区间为 ](k Z) ． ......................7分
12 12
（Ⅱ）因为 x ，
4 4
5
所以 2x
6 3 6
1
所以 1 sin(2x ) ，
3 2
所以 函数 f (x)在区间[ 1 , ]上的最大值是 ，最小值是 1．........................12分
4 4 2
（21）（本小题满分 12分）
已知 f (x) 2x b 2 x 是奇函数， g(x) ln(e x 1) ax是偶函数．
（Ⅰ）求 a,b的值；
（Ⅱ）若不等式 f (g(x)) f (m x)在[0, )上恒成立，求实数m的取值范围．
解：（Ⅰ）因为 f (x) 2x b 2 x 是奇函数，
所以 f (x) f ( x)，
所以 b 1． ………………3分
因为 g(x) ln(e x 1) ax是偶函数，
所以 g(x) g( x)，
ln(ex 1) ax ln(e x即： 1) ax，
ln(ex 1) ln( e
x 1
所以 x ) 2ax，e
x
所以 ln e 2ax，
所以 x 2ax，
1
所以 a ． ………………6分
2
x x
（Ⅱ）由（Ⅰ）知 f (x) 2 2
y 2x x因为 为增函数， y 2 为减函数，
所以 f (x)在 R 上单调递增， ………………8分
不等式 f (g(x)) f (m x)恒成立，
只需 g(x) m x，
高一数学试卷 参考答案及评分标准 第 4页
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即： ln(ex 1) 1 x m x，
2
x 1
所以 m ln(e 1) x，
2
因为 y ex 1, y ln x, y 1 x 在[0, )上单调递增，
2
x 1
所以 y ln(e 1) x在[0, )上单调递增，
2
ln(ex 1) 1所以 x ln 2， ………………11分
2
所以 m ln 2． ………………12分
（22）（本小题满分 12分）
若函数 f x 的定义域为R ，且 f (x y) f (x y) 2 f x f y f 1 1， ．
2 2
（Ⅰ）求 f (0)的值，并证明函数 f x 是偶函数；
（Ⅱ）判断函数 f x 是否为周期函数并说明理由，求 f ( 2024) f 2024 的值．
1 1 1 1
解：（Ⅰ）令 x ，y 0，则 f ( ) f ( ) 2 f (0) f ( ) ，
2 2 2 2
1 1
因为 f ，
2 2
所以 f (0) 1． ………3分
令 x 0，则 f (y) f ( y) 2 f 0 f y ，
因为 f (0) 1
所以 f (y) f ( y)，
即： f (x) f ( x)，
所以 函数 f x 是偶函数． ………6分
（Ⅱ） f x 是周期函数．
y 1 1 1 f (x ) f (x ) 2 f 1 令 ，则 f x ，
2 2 2 2
即： f (x 1 ) f (x 1 ) f x ，
2 2
1
所以 f (1 x) f (x) f x ，
2
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所以 f (1 x) f 1 x ，
2
f (3所以 x) f x ，
2
所以 f (3 x) 3 f ( x) f x ，
2
所以函数 f x 是周期为 3的周期函数． ………9分
所以 f 2024 f (2) f ( 1)，
因为 f (x y) f (x y) 2 f x f y ，
x y 1令 ，得 f (1) f (0) 2 f 1 f 1 ，
2 2 2
所以 f (1) 1 ，
2
因为 f (x)为偶函数，
所以 f(-2 024)+f(2 024)=2f(2 024)=2f(-1)=2f(1)=-1. ………12分
注：有不同解法，请酌情给分．
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