同步课时精练（十九）4.7生产和生活中的机械能守恒（后附解析）

-----名师求索工作室出品
同步课时精练（十九）4.7 生产和生活中的机械能守恒（后附解析）
一、单选题
1．如图所示，悬挂的小球能在竖直平面内自由摆动，忽略空气阻力，下列说法正确的是（　　）
A．小球在最低点时，速度为0
B．小球在最高点时，加速度为0
C．小球在摆动过程中，机械能守恒
D．小球在摆动过程中，受到的重力不做功
2．竖直放置的轻弹簧下端固定在地面上，上端与轻质平板相连，平板与地面间的距离为H1，如图所示。现将一质量为m的物块轻轻放在平板中心，让它从静止开始往下运动，直至物块速度为零，此时平板与地面的距离为H2，则此时弹簧的弹性势能Ep为（　　）

A．mg H1 B．mgH2
C．mg（H1-H2） D．mg（H1+H2）
3．如图所示，在两个质量分别为m和2m的小球a和b之间，用一根轻质细杆连接，两小球可绕过细杆中心的水平轴无摩擦转动，现让细杆水平放置，静止释放小球后，小球b向下转动，小球a向上转动，在转动90°的过程中，以下说法正确的是（　　）
A．b球的重力势能减少，动能增加
B．a球的重力势能增大，动能减少
C．a球和b球各自的机械能保持不变
D．a球和b球的机械能总和不断减小
4．如图所示，轻弹簧放置在倾角为的斜面上，弹簧下端与斜面底端的挡板相连，可看作质点的小物块A、B叠放在一起，在斜面的顶端由静止释放一起沿斜面下滑。弹簧被压缩到最短时，A物块刚好从B上滑离，此后弹簧将物块B弹出，B刚好又能滑到斜面顶端，已知重力加速度为g，B物块与斜面间动摩擦因数为，则关于A、B的质量m和M之间的关系，正确的是（　　）
A． B． C． D．
5．小球以某一速度竖直向上抛出，又回到出发点。由于阻力影响，机械能随高度的变化如图所示，则下列说法正确的是（　　）
A．小球的加速度先减小后增大 B．小球上升的时间比下降的时间长
C．小球上升过程阻力做功比下降过程少 D．小球上升过程阻力做功比下降过程快
6．如图所示，固定在水平面上的光滑斜面倾角为，物体，A，B通过细绳及轻弹簧连接于光滑轻滑轮两侧，P为固定在斜面上且与斜面垂直的光滑挡板，物体A，B的质量分别为m和4m，开始时用手托住物体，滑轮两边的细绳恰好伸直，且左边的细绳与斜面平行，弹簧处于原长状态，A距离地面高度为h时开始下落，在A下落至地面前的瞬间，物体B恰好对挡板无压力．空气阻力不计，下列关于物体A的说法正确的是(　　)
A．在下落至地面前的过程中机械能守恒
B．在下落至地面前的瞬间速度不一定为零
C．在下落至地面前的过程中对轻弹簧做的功为mgh
D．在下落至地面前的过程中，可能一直在做加速运动
7．我国风洞技术世界领先。如图所示，在模拟风洞管中的光滑斜面上，一个小物块受到沿斜面方向的恒定风力作用，沿斜面加速向上运动，则从物块接触弹簧至到达最高点的过程中（　　）
A．物块的动能一直增大
B．物块加速度一直减小到零
C．弹簧弹性势能一直增大
D．物块和弹簧组成的系统机械能先增大后减小
8．如图所示，在竖直平面内固定一半径为的光滑大圆环，环上套有质量均为的A、B两个小球，两球间用长为的轻细线连接。已知重力加速度为，初始时A位于圆环最高点。先用控制A球使A、B两球均静止，然后松开手释放两小球，则下列说法正确的是（ ）

A．释放前后瞬间，大圆环对B球的弹力大小之比为
B．释放后到B球运动到最低点的过程中绳子一直是绷紧的
C．释放后瞬间B球的瞬时加速度为
D．释放后A、B两球运动的速度大小始终相等
9．如图所示，一弹性轻绳（弹力与其伸长量成正比）左端固定在墙上A点，右端穿过一固定的光滑圆环B连接一个质量为m的小球，小球在B点时，弹性轻绳处在原长状态。小球穿过竖直固定杆在C处时，弹性轻绳的弹力大小为mg。将小球从C点由静止释放，到达D点时速度恰好为0.已知小球与杆间的动摩擦因数为0.2，A、B、C在一条水平直线上，，，重力加速度为g，弹性绳始终处在弹性限度内。则小球从C运动到D的过程中（　　）
A．受到的摩擦力一直增大
B．下落的高度时，小球加速度为零
C．小球在D点时，弹性轻绳的弹性势能为
D．若仅把小球质量变为3m，则小球到达D点时的速度大小为
二、多选题
10．如图所示，轻杆两端各固定一个质量相等的小球A和B，轻杆可绕水平轴O自由转动，AO＜OB，将轻杆从图中水平位置由静止释放，不计摩擦和空气阻力．从开始运动到B球第一次到达最低点为过程I，B球继续向左运动到AB速度减为零为过程II（II过程结束的位置图中未画出），以下说法中正确的是（　　）
A．II过程结束时A、B高度相同
B．I过程B减小的重力势能等于A增加的机械能
C．I过程杆对A做正功，杆对B做负功
D．II过程中A减小的机械能等于B增加的机械能
11．如图所示，将一直铁棒AC固定在与水平地面垂直的墙角，铁棒与水平面夹角为45°，B为AC的中点。在墙角固定一轻弹簧，使轻弹簧另一端与一带孔的小球相连，小球穿过铁棒并可在铁棒上移动，小球到达B点时，弹簧恰好处于原长状态。现将小球从铁棒顶端自由释放，小球到达铁棒底端时速度恰好为零，下列说法正确的是（　　）
A．小球和弹簧组成的系统机械能守恒
B．小球从A点运动到B点和从B点运动到C点的过程中摩擦力做功相同
C．小球从A点运动到B点和从B点运动到C点的过程中弹簧弹力做功相同
D．小球从A点运动到B点的过程中，动能的增加量等于弹簧弹力所做的功
12．质量为的物体沿倾角为30°的固定斜面下滑，该物体速度的平方与位移的关系如图所示，取，内（　　）
A．该物体的动能增加了18 J B．该物体的重力势能减少了40 J
C．系统产生的热量为4 J D．系统机械能不守恒
三、解答题
13．一小孩荡秋千，已知小孩的质量为40kg，秋千底板质量为20kg，每根系秋千的绳子长为4m，每根绳能承受的最大张力是450N。如右图，当秋千底板摆到最低点时，速度为3m/s。（g=10m/s2，小孩当作质点处理，绳的质量不计）
（1）在最低点时，小孩对底座的压力是多少？每根绳子受到拉力T是多少？
（2）为了安全小孩摆起的高度（相对最低点）不能超过多少米？
14．如图所示，倾角为37°，长为l=16m的传送带，动摩擦因数μ=0.5，在传送带顶端A处无初速度地释放一个质量为m=0.5kg的物体，已知sin37°=0.6，cos37°=0.8，g=10m/s2，求：
（1）若传送带静止时，物体从顶端A滑到底端B的时间；
（2）若传送带逆时针转动时，转动速度为v=10m/s，则物体从顶端A滑到底端B过程，物块和传送带为系统能产生多少热能。
15．如图所示，在水平桌面上A点处静止有一辆可视为质点、质量为m=0.2kg的电动小车，以恒定的功率 P=3W启动并向右运动，当速度为 v1=2m/s时加速度为a1=2.5m/s2．小车运动到水平桌面的右侧边缘B点时刚好加速到最大速度，而后关闭电动小车的电源，小车从B点飞出，沿切线方向从C点进入固定的光滑圆弧轨道CDEF，并沿轨道恰好通过最高点F．已知FOD竖直，COE为圆弧的一条直径，圆弧CD的圆心角θ=53°，重力加速度g=10m/s2，sin53°=0.8，cos53°=0.6．求：
（1）小车在水平桌面上运动过程中受到的阻力大小f；
（2）小车在 B点的速度大小vm；
（3）平台末端 B点到 C点的竖直高度H；
（4）现将半圆槽上半部的 EF部分去掉，小滑块从E点脱离半圆槽后继续上升离E点的最大高度h．
-----名师求索工作室出品
试卷第1页，共3页
@二十一世纪教育
参考答案：
1．C
解析：A．根据机械能守恒定律可知，小球在最低点速度最大，A错误；
B．小球在最高点速度为零，加速度不为零，B错误；
CD．摆动的过程中只有重力做功，小球机械能守恒，C正确；D错误。
答案：C。
2．C
解析：选物块和弹簧组成的系统为研究对象，从物块开始运动到速度为零的过程中，只有重力和弹簧的弹力做功，系统的机械能守恒，弹性势能增加量应等于重力势能的减少量，即
Ep=mg（H1-H2）
C正确。
答案：C。
3．A
解析：在b球向下、a球向上转动过程中，两球均在加速转动，使两球动能增加，同时b球重力势能减少，a球重力势能增加，a、b两球的总机械能守恒，杆对a和b都做功，故a、b各自的机械能不守恒。
答案：A。
4．A
解析：从开始运动直到弹簧压缩最短的过程中，对整体研究，由于弹簧被压缩到最短时，A物块刚好从B上滑离，则二者速度为0，设运动距离为L，则根据能量守恒定律可知
对于弹簧将物块B弹出，B刚好又能滑到斜面顶端的过程中，根据能量守恒定律可知
联立解得
答案：A。
5．D
解析：A．运动中阻力作用，同一高度的机械能减小，故上面条曲线为上升过程，下面条曲线为下降过程，图像中斜率为阻力。上升时，阻力减小，下降时，阻力变大。上升时
做加速度减小的减速运动；下降时
做加速度减小的加速运动。故加速度一直减小，速度先减小后增大，故A错误。
B．由于阻力，同一高度上升时速度大于下降时速度，上升平均速度大，时间短，故B错误。
C．上升时，阻力做功大小为，下降时阻力做功大小为，上升阻力做功多，故C错误。
D．阻力平均功率
上升时阻力做功多，时间短，做功快，故D正确。
答案：D。
6．C
解析：A从静止到下落过程中，只有重力和弹簧的弹力做功，所以A在下落至地面的过程中系统的机械能守恒，而A的机械能不守恒，A错误；据在A下落至地面前的瞬间，物体B恰好对挡板无压力，以B为研究对象，据平衡求得此时弹簧的弹力为；再以A为研究对象，当A静止释放的瞬间，A受重力mg，其合力方向向下，大小为mg；当A落地瞬间，A受重力mg和弹簧的弹力2mg，其合力向上，大小为mg，A做简谐运动，据对称性可知，落地瞬间其速度为零；据弹簧振子的运动情况可知，A向下运动时，先做加速度减小的加速运动，然后做加速度逐渐增大的减速运动，BD错误；据A做简谐运动和能量守恒可知，A落地瞬间，A的重力势能完全转化为弹簧的弹性势能，所以弹簧的弹力做功可能为mgh，C正确．
点拨：明确A的运动情况和B在A落地瞬间的弹力是解题的前提，类比弹簧振子模型是解题的关键，灵活应用能量守恒判断弹簧做功情况，题目有点难度．
7．C
解析：AB．物体接触弹簧至最高点的过程之中，满足
开始时，加速度沿斜面向上，当开始压缩弹簧时，弹簧弹力逐渐增大，加速度逐渐减小，直至为0，在此阶段中，物体做加速度逐渐减小的加速运动。当加速度为零时，则满足
当再进一步压缩弹簧时，弹簧弹力进一步增大，加速度反向，并逐渐增大，在此阶段中，物体做加速度逐渐增大的减速运动，直至物体速度为零，并到达最高点。因此在整个过程中，物块的动能先增大后减小，加速度先减小，再反向增大，故A错误，B错误；
C．从物块接触弹簧至到达最高点的过程中弹簧的压缩量一直增大，弹簧的弹性势能一直增大，故C正确；
D．从物块接触弹簧至到达最高点的过程中，风的作用力对物块与弹簧组点的系统一直做正功，由功能关系可知，物块和弹簧组成的系统机械能一直增大，故D错误。
答案：C。
8．A
解析：AC．根据题意，静止时，对小球B受力分析，设绳子的弹力为，圆环对B球的弹力为，由平衡条件有
解得
释放时，设绳子的弹力为，圆环对B球的弹力为，由牛顿第二定律，对小球A有
对小球B有
又有
联立解得
则释放前后瞬间，大圆环对B球的弹力大小之比为
故A正确，C错误；
BD．开始一段时间内，A球在B球的拉动下，随B球一起运动。当A、B间细线成竖直状态时，细线拉力开始为零，绳子开始松弛，A、B两球运动的速度大小不相等，故BD错误。
答案：A。
9．B
解析：A．已知的长度为，根据胡克定律有
与竖直方向的夹角为时，伸长量为，故弹力为
对球受力分析，受重力、橡皮条的弹力、摩擦力，支持力，水平方向平衡，故
由此可知，下降过程中，水平方向的支持力保持不变，且摩擦力
受到的摩擦力一直不变，A错误；
B．下落的高度时，弹力在竖直方向的分力为
竖直方向受力分析
小球加速度为零，B正确；
C．小球从点运动到点的过程中克服摩擦力做功为
对球从点运动到点的过程，根据动能定理有
解得
根据弹性做功的功能关系
D．故小球在D点时，弹性轻绳的弹性势能大于，C错误；
若仅把小球的质量变成，小球从点运动到点的过程，根据动能定理，有
解得
故D错误。
答案：B。
10．ACD
解析：A．设水平面为零势能面，过程中系统的机械能守恒，刚开始时系统的机械能为零，所以结束时系统的机械能也得为零，因为动能减为零，所以重力势能也为零，即在水平面上，所以II过程结束时A、B高度相同，A正确；
B．I过程中B减小的重力势能转化为AB的动能以及A增加的重力势能，故B减小的重力势能应为B增大的动能以及A增加的机械能，B错误；
C．I过程中，A的机械能增加，所以杆对A球做正功，B的部分机械能转化为A的机械能，所以B的机械能减小，故杆对B做负功，C正确；
D．II过程中A的动能及重力势能都减小，根据系统的机械能守恒知，A减小的机械能等于B增加的机械能，D正确。
答案：ACD。
考点：考查了机械能守恒。
11．BD
解析：A．由于摩擦力做负功，系统机械能不守恒，故A错误；
B．由对称性可知，小球从A点运动到B点的过程中和从B点运动到C点的过程中摩擦力做功相同，故B正确；
C．小球从A点运动到B点的过程中弹簧弹力做正功，从B点运动到C点的过程中弹簧弹力做负功，故C错误；
D．小球从A点运动到B点的过程中和从B点运动到C点的过程中，重力做功相同，弹簧弹力做功大小相等，整个运动过程中，由动能定理可知，重力做功的大小等于摩擦力做功的大小，则小球从A点运动到B点的过程中，重力做功的大小等于摩擦力做功的大小，由动能定理可知，动能的增加量等于弹簧弹力所做的功，故D正确。
答案：BD。
12．AD
解析：A．根据图像物体的末速度为 ，则动能的增加量为
A正确；
B．物体下降的高度为
物体的重力势能减少了
B错误；
CD．根据能量守恒，系统产生的热量
由于摩擦热，机械能不守恒，C错误D正确。
答案：AD。
13．（1）490N，方向竖直向下；367.5N；（2）1m
解析：（1）在最低点，设秋千对孩子的支持力为，对孩子，根据牛顿第二定律可得
代入数据解得
由牛顿第三定律可知，小孩对底座的压力大小为490N，方向竖直向下。
以小孩和秋千为整体，根据牛顿第二定律可得
代入数据解得
（2）当绳子拉力达到最大值时，在最低点有
解得
设最大高度为，根据机械能守恒得
代入数据解得
14．（1）4s；（2）12J
解析：（1）若传送带静止时，根据牛顿第二定律
mgsin37°－μmgcos37°=ma
解得
a=2m/s2
根据位移公式
l=at2
解得
t=4s
（2）若传送带逆时针转动时，牛顿第二定律得
mgsin37°＋μmgcos37°=ma1
解得
a1=10m/s2
设当物体运动速度等于传送带转动速度时经历的时间为t1，位移为s1，则有
因tan37°>μ，则下一时刻物体相对传送带向下运动，物体的加速度为a2，有
s2=l－s1=11m
又因为
则有
解得
t2=1s（t2=－11s舍去）
15．（1）1.0N；（2）3m/s；（3）0.8m；（4）m；
解析：(1) 设小车在水平桌面上受到的阻力大小为f，当小车速度为v1=2m/s时，
牵引力为F1，则P=F1v1
F1-f=ma1
解得：f=1.0N；
(2) 设小车在B点时，小车的牵引力为F2 ,A、B两点间的距离为x，则P=F2vm
F2=f
解得：vm=3m/s
(3) 在C点进行速度的分解有
所以
(4) 设小车在C点时的速度大小设为vC，
解得：vc=5m/s
恰好运动到F点，有中力提供偏向力，即
从C到F由机械能守恒定律有:
从C到E由机械能守恒定律有:
则离开半圆槽时的速度：
其竖直分速度：
由公式
解得：．
答案第1页，共2页
@二十一世纪教育