一、选择题
1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12
D A D B A B C D ABC AB ACD AD
二、填空题
13. 2 11； 14. 1 ； 15. ； 16. (1, 5] ；
16 3
三、解答题
17、解：（1）依题意可得，在等差数列{an}中，a2 2， S5 15则
S5 5a3 15， a3 3 ......................................................................................2 分
公差 d a3 a2 3 2 1 ..............................................................................4 分
所以 an a2 (n 2)d n ..............................................................................5 分
1
（2）由（1）可得 an n，又因为bn a a ，所以n n 1
b 1 1 1n n(n 1) n n 1 ..............................................................................7 分
故Tn b1 b2 b3 bn
1 1 1 1 1 1 1 1 .....................................................9 分
2 2 3 3 4 n n 1
1 1 n ..............................................................................10 分
n 1 n 1
18、解.（1）在 ABC中， c sin A 3a cosC 3b c，
由正弦定理可化简得 sin AsinC 3 sin AcosC 3 sin B sinC ...................1 分
sin B sin(A C) sin AcosC cos AsinC ..................................................2 分
所以 sin AsinC 3 sin AcosC 3 sin AcosC 3 cos AsinC sinC可化简得
sin AsinC 3 cos AsinC sinC ， ..................................................3分
又在 ABC中，C (0， )，sinC 0，得 ....................................................4 分
1
{#{QQABBQCEogCgQABAAQgCAwWICACQkBGAAKoORBAMMAAAyANABAA=}#}
sin A 3 cos A 1，即 2sin(A ) 1 ..............................................................5分
3
由 A (0， )，得 A ...............................................................6 分
2
（2）由（1）得 A ，又 BAC的角平分线 AM 交 BC于点M ，且 AM 1可得
2
S ABC S BAM S CAM .....................................................................................7分
1 bc 1 (b c) AM sin 2即 (b c)
2 2 4 4
即 2bc 2(b c) ① .............................................8 分
又在 ABC中 b 2 c 2， a 2， a 2得
b 2 c 2 4 ② .............................................9 分
联立①②解得b c 2 .............................................11 分
所以 ABC的周长为 a b c 2 2 .............................................12 分
19、（1）证明：如图，连接BD交 AC于点O ，连接OE ..............................1 分
底面四边形 ABCD为菱形， z
O为 BD的中点 ..................................2 分
在 BDD1中，O为 BD的中点，E为DD1的中点
OE // BD1 ..................................3 分
又 OE 平面 ACE y
O
BD1 平面 ACE ..................................4 分 x
BD1 //平面 ACE ..................................5 分
（2）解.如图
在直四棱柱中，底面四边形 ABCD为菱形，
BD AC ，过O作底面的垂线，建系如图 ............................................6 分
设菱形 ABCD的边长为 2，
又 AA1 AB， ABC
AA1 AC 2， BD 2 33
C(1，0，0) A( 1，0，0) D(0，3，0) D1 (0，3，3) ..........................................7 分
n AC 0
设平面CAD1的法向量为 n (x, y, z)，则 ，.......................................8 分
n AD1 0
2
{#{QQABBQCEogCgQABAAQgCAwWICACQkBGAAKoORBAMMAAAyANABAA=}#}
解得 n (0,2, 3) .................................................................................................9 分
同理解得平面 ADD 1的法向量为m ( 3,1,0) .................................................11 分
设二面角C AD1 D的平面角为 ，由图可得 为锐角，则
cos | n
m | 7
| n || m | 7
7
所以二面角C AD1 D的余弦值为 ..................................................12 分7
20、解.（1）由频率分布直方图可得，落在[80，90)，[90，100)的猕猴桃数量之比
为 2 : 3，用比例分配的分层随机抽样方法，从重量落在区间[80，90)，[90，100)的
猕猴桃中抽取5个，则在[80，90)中抽 2个，并编号为 a1，a2， ...................1 分
在[90，100)中抽3个，并编号为b1，b2，b3 ..................................................2 分
现从这 5个猕猴桃中随机抽取 2 个，得到样本空间
{(a1，a2 )，(a1，b1 )，(a1，b2 )，(a1，b3 )，(a2，b1 )，(a2，b2 )，(a2，b3 )，(b1，b2 )，(b1，b3 )，(b2，b3 )}
..................................................4 分
设事件 A “抽取的 2个猕猴桃重量均不小于90克”
则 A {(b1，b2 )，(b1，b3 )，(b2，b3 )}
所以 P(A) 3
10
3
即这 2个猕猴桃重量均不小于90克的概率 ................................................5 分
10
（2）根据频率分布直方图可得，选择方案一获得收入为
W （0.01 65 0.01 75 0.02 85 0.03 95 0.025 105 0.005 115） 10 6000 201 1000
10980 .....................................................................................................................8 分
选择方案二获得利润为
W （0.01 65 0.01 75 0.02 85） 10 6000 10 （0.03 95 0.025 105 0.005 115） 10 6000 302 1000
12750 ..................................................11分
因为W2 W1，所以选择方案二 ...................................................12 分
（注：因为方案二按重量来分类需花费人力、物力、财力等因素，所以学生
考虑到方案一在按重量分类上可以节省人力、物力、财力等因素，所以选方案一，
最后一步决策上这 1分也给.）
3
{#{QQABBQCEogCgQABAAQgCAwWICACQkBGAAKoORBAMMAAAyANABAA=}#}
21、（1）依题意可得，函数 f (x) ln(e x 1) mx 为偶函数 ，则有
f ( x) f (x) .....................................1 分
又 f ( x) ln(e x 1) mx ln(e x 1) ln e x mx ......................................2 分
所以 ln(e x 1) ln e x mx ln(e x 1) mx .......................................3 分
即 2mx ln e x x .......................................4 分
解得 m 1 ......................................5 分
2
（2）当m 0时，由 f (x) ln(e x 1) mx 易知 f (x) ln(e x 1) mx 在R 上为增
函数，且 f (0) ln 2 ......................................6分
又因为 f (g(x)) ln 2，所以 g(x) 0
g(x) 4(log 4 x)
2 log 1 2 2 2x m
(log x)2 22 log 2 x 2 ......................................7 分m
因为 f (g(x)) ln 2在区间[1，4]上恰有 1个实数解，即
g(x) 0在区间[1，4]上恰有 1 个实数解， ......................................8 分
令 log 2 x t，t [0，2]
g(x) 0在区间[1，4]上恰有 1 个实数解，等价于 t 2 t 2 2 0在区间[1，4]
m
上恰有 1个实数解，即 t 2 t 2 2 在区间[1，4]上恰有 1 个实数解，
m
令 h（t） t 2 t，
1 1
结合图形易知 h（t）在[0， ]单调递减，在[ ，2]单调递增........................9 分
2 2
h（t） t 2 t在区间[1 1，4]上的值域为[ ，2] .........................10分
4
2
因为 h（t） 2 (m 0)在区间[1，4]上恰有 1 个实数解，所以
m
2 2 1 或0 2 2 2 .........................11分
m 4 m
8
解得m 或m 1
9
所以{m | m 1或m 8 } .........................12 分
9
4
{#{QQABBQCEogCgQABAAQgCAwWICACQkBGAAKoORBAMMAAAyANABAA=}#}
22、（1）依题意可设椭圆的长轴长为 2a，短轴长为 2b，焦距为 2c，
又因为椭圆C的左、右焦点分别为F1，F2，且 | PF1 |的最大值为3，最小值为1，
所以 a c 3，a c 1 .............................................1 分
解得 a 2，c 1 ...............................................2 分
又 a 2 b 2 c 2，解得b 3 ...............................................3 分
x 2 y 2
所以椭圆C的标准方程为 1 ...............................................4分
4 3
2 2
（2 x y）由（1）得椭圆C的标准方程为 1 ，易知
4 3
F（2 1，0）， A（1 2，0）， A（2 2，0）
由题意得直线 l 不与 x 轴 重 合 ， 可 设直线 l 的方程为 x my 1 ，
E(x1，y1 )，D(x2，y2 ) .............................................5 分
联立直线 l与椭圆C的方程消 x得（3m 2 4）y 2 6my 9 0 ..................6 分
6m 9
0恒成立， y1 y2 2 ， y1 y2 2 ..................7 分3m 4 3m 4
3
所以my1 y2 (y1 y2 ) ① ..................8 分2
又直线 A1E : y
y
1 (x 2) ②
x1 2
y
又直线 A2D : y 2 (x 2) ③x2 2
x 2 (x 2)y (my 3)y my y 3y
联立②③得 1 2 1 2 1 2 2
x 2 (x2 2)y1 (my2 1)y1 my1 y2 y1
x 2 my1 y将①式代入整理得 2
3y2 3 ...........................................10 分
x 2 my1 y2 y1
解得 x 4 ...........................................11 分
又因为直线 l不与 x轴重合
所以直线 A1E与 A2D的交点轨迹方程为 x （4 y R,且y 0）.................12 分
5
{#{QQABBQCEogCgQABAAQgCAwWICACQkBGAAKoORBAMMAAAyANABAA=}#}六盘水市2023-2024学年度第一学期期末质量监测
高二年级数学试题卷
(考试时长：120分钟试卷满分：150分)
注意事项：
1,答题前，务必在答题卷上填写姓名和考号等相关信息并贴好条形码。
2回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卷上对应题目的答案标号涂黑。如需改
动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卷上，写在本试卷上
无效。
3,考试结束后，将答题卷交回。
一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分在每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目
要求
1.已知集合A={1,2,3},B={x-1
A.1}
B.11,3}
C.{2,3}
D.1,2,3}
2.在复平面内，复数(1+3i)(1-i)对应的点位于
A第一象限
B.第二象限
C.第三象限
D.第四象限
3.抛物线y2=4x的焦点坐标为
A.(0,-1)
B.(-1,0)
C.(0,1)
D.(1,0)
4若D1,则+-的最小值为
A.2
B.3
C.4
D.5
5.已知曲线C:x2+y2+mx+1=0,则“m>2”是“曲线C是圆”的
A.充分不必要条件
B.必要不充分条件
个
C.充要条件
D.既不充分也不必要条件
6.人口增长问题是一个深受社会学家关注的问题，英国人口学家马尔萨斯发现“人口的自然增长率
在一定时间内是一个常数，人口的变化率和当前人口数量成正比”，并给出了马尔萨斯人口模型
N(t)=Ne-,其中N为o年的人口数，N(t)为：年的人口数，r为常数.已知某地区2000年的
人口数为100万，r=0.02,用马尔萨斯人口模型预测该地区2055年的人口数（单位：万）约为（参
考数据：ln3≈1.1)
A.200
B.300
C.400
D.500
高二年级数学试题卷·第1页·共4页
回
7.已知三棱锥S-ABC的四个顶点均在同-一球而上，AB=BC=√5，AG=3,且三棱锥S-ABC的体积最
大值为。则汽球的表面积为
A.36π
B.24m
C.16m
D.12m
8.已知a2=2=3,3°=4，则正数a,b,c的大小关系为
A.cB.bC.bD.c二、多项选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分.在每小题给出的四个选项中，有多项符合题
目要求全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分.
9.下列说法正确的是
A.命题“VxeR,x2+1≥0"的否定为xeR,x2+1<0”
B.若直线1：x+y-1=0与2：mx+2y-3=0平行，则m=2
C.若向量a=(1,2),b=(1,0),则a在b上的投影向量为b
D.已知5位同学的数学成绩为：78,85,96,102,113，则这组数据的第60百分位数为96
10已知西数)=3如(：+号，将八图象上所有的点向右平移个单位长度，得到函数()
的图象，则下列说法正确的是
A.g(x)=3sin(-)
Bg(x)在区间(0,3π)上有3个零点
C直线一1是6)围象的一条对称辅
,.,1据t的8.A成之
35
D.若6)-a5号)对任意的xe【-11恒成立，则6
15'15
2
11.连续投掷一个质地均匀的正方体骰子两次，并记录每次骰子朝上的点数记事件A=“第一次朝
上的点数为奇数”，事件B=“两次朝上的点数之和不能被2整除”，则下列结论正确的是
AP=分
B事件A与事件B互斥
C.P(AUB)=3
D,事件A与事件B相互独立
12.下列物体中，能被整体放人底面直径和高均为1（单位：m)的圆柱容器（容器壁厚度忽略不计）
内的有
A.直径为0.99m的球体
B.底面直径为1.40m,高为0.01m的圆柱体
C.底面直径为0.01m,高为1.42m的圆柱体
D.底面边长为0.86m,侧棱长为1,11m的正三棱锥
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