六盘水市2023-2024学年度第一学期期末质量监测
高一年级数学试题卷
(考试时长：120分钟试卷满分：150分)
,的
注意事项：
1.答题前，务必在答题卷上填写姓名和考号等相关信息并贴好条形码。
2.回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卷上对应题目的答案标号涂黑。如需改
动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卷上，写在本试卷上
无效。
3.考试结束后，将答题卷交回。，四》
一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题
目要求的。
1.已知集合A={-1,0,1},B={1,2},则AUB=5后一
A.{1}
B.{-1,0,2}
C.0,1,2}
D.{-1,0,1,2}
2.设命题p:Vx>0,e-lnx>2,则p的否定为
,AHx≤0，e-lnx>2
B.Vx>0,e-lnx≤2
C.3x>0,e-lnx≤2
D.3x≤0，e-lnx≤2
3.函数)=的定义域为
I-
A.(-1,+0)
B.[-1,+)
C.(-∞，1]
D.(-0,1)
4=后是rm=的
50
A.充分不必要条件
B.必要不充分条件
C.充要条件
D.既不充分也不必要条件
5.达·芬奇的经典之作《蒙娜丽莎》举世闻名，画中女子神秘的微笑，数百年来引无数观赏者对其
进行研究.某业余爱好者对《蒙娜丽莎》的缩小影像作品进行粗略测绘，将画中女子的嘴唇近似
看作一段圆弧，并测得圆弧AC所对的圆心角α为60°，弦AC的长为10cm,根据测量得到的数据
计算：《蒙娜丽莎》缩小影像作品中圆弧AC的长为（单位：cm)
A.600m
c”,
D.3
高一年级数学试题卷·第1页·共4页
0000000
6.已知a>0且a≠1，log号>1，a寸<1，则a的取值范围是
洛：
行)
(传
c(传
D.(1,3)
7.已知函数x)=+话则3应)+0)+…+水分》+0)+2)++23)+2024)=
A.0
B.1
C.2024
D.2025
8.定义在R上的函数f(x)满足：
①x1,2eR,且1≠2，都有(x2-x)[八x1）-八x2)]>0:
②HxeR,都有f(x-1)+f1-x)=0.
:4商师
,计贸西
若fa2-5ab)+8b-ab)≥0(ab>0),则2tb的取值范围是
层引
B(0,]心[，+m
c哈】
n.(0,行+m
二、选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分，在每小题给出的四个选项中，有多项是符合题目
要求的。全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分。
9.下列各组函数中，函数f(x)与g(x)是同一个函数的是
-66(S
Afx)=x°，g(x)=1
Bf(x)=lxl,g(x)=√爱
C.fx)=x,g(x)=(在)
D.fx)=x2,g(x)=(x+1)2
适小本)
10.已知a,b,ceR且0
A日>活
C.ac11.已知函数f八x)=x(α为常数)，则下列说法正确的是
A.函数f八x)的图象恒过定点(1,1)
B.当a=-1时，函数f(x)是减函数
C.当=3时，函数f八x)是奇函数
D.当a=7时，函数x)的值域为0，+如)
12.一般地，若函数f代(x)的定义域为a,b],值域为[ka,b],则称[a,b]为f八x)的“k倍美好区间”，
特别地，当k=1时，则称[a,b]为代x)的“完美区间”.则下列说法正确的是
A.若[1，b]为函数f八x)=x2-2x+2的“完美区间”，则b=2
B.函数f八x)=lgx,存在“2倍美好区间”
C.函数f(x)=|2-2,不存在“完美区间”
D.函数f(x)=2x,有无数个“2倍美好区间”
高一年级数学试题卷·第2页，共4页
0000000六盘水市 2023-2024 学年度第一学期期末质量监测
高一年级数学参考答案及评分细则
一、选择题：本题共 8 小题，每小题 5 分，共 40 分，在每小题给出的四个选项中，只有一
项是符合题目要求的。
题号 1 2 3 4 5 6 7 8
答案 D C D A C C B A
二、选择题：本题共 4 小题，每小题 5 分，共 20 分，在每小题给出的四个选项中，有多项
是符合题目要求的。全部选对的得 5 分，部分选对的得 2 分，有选错的得 0 分。
题号 9 10 11 12
答案 BC AD AC ABD
三、填空题（本题共 4 题，每题 5 分，共计 20 分）
9
13. 1，3 14. （注：小数 2.25）
4
15. x x 3 16. 2,4,5,6
四、解答题：本题共 6 小题，共 70 分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。
17.解：（1）当 a 3时， A x 6 x 2 .........................................................1分
所以 A B x 4 x 2 ..........................................................................3分
所以CR (A B) x x 4或x 2 ..........................................................5分
（2）因为 A B，则
当 A 时， 2 a a 1，所以 a 1 ....................................................6分
2a a 1
A 当 时， 2a 4 ，所以 2 a 1 ..............................................9分
a 1 2
综上可得，a的取值范围为 2， ...................................................10分
{#{QQABDQAEogigQAJAAAgCAwHICgOQkBCACIoOgAAMIAAAyRFABAA=}#}
1
18 .解：(1)e ln 2 lg 10 0 .125 3 0
2 1 1 1
2 2 ..................................................................................4分
（注：书写过程中对一个给一分）
=1..........................................................................................................5分
sin(2 )
（2）
cos( ) cos( )
2
sin 1
sin （ cos ） cos ..............................................9分
（注：书写过程中对一个给一分）
sin 3又因为 ， 为第二象限角，
5
所以 cos 1 sin 2 4
5 ...................................................11分
1 5
所以
cos 4 ............................................................................12分
19.解：（1）因为函数 f (x)是偶函数
所以 f ( 1) f (1) 1 2 1 ..............................................2分
作出图象 .................6分
（注：图象的最低点，端点，零点没有问题，则图象不扣分）
（2） x1 , x2 1,3 ，且 x1 x2 .......................................................7分
有 f (x1) f (x
2 2
2 ) x1 2x1 （x2 2x2）...................................8分
（x1 x2）（ x1 x2） （2 x1 x2）
（x1 x2）（ x1 x2 2）.............................10分
{#{QQABDQAEogigQAJAAAgCAwHICgOQkBCACIoOgAAMIAAAyRFABAA=}#}
由1 x1 x2 3 得x1 x2 0， x1 x2 2 0
所以（x1 x2）（ x1 x2 2） 0
即 f (x1) f (x2 )
所以函数 f (x)在区间 1,3 上单调递增 ………........................ 12分
2
20.解：（1）由题意可知 .所以 1
2 ………...................................1分
即 f (x) 2cos(2x )
3 ……….................................................……2分
所以 2k 2x 2k ,k Z
3
所以 k x k ,k Z
6 3 ……….............................……5分
所以 f (x) 的单调减区间为 k ， k ，k Z 6 3 …......…6分
（注：结果是开区间不扣分，少了 k Z 总体扣一分，如果只写
， 扣 2 分）6 3
（2） 因为0 x
2
2x 4 所以
3 3 3 ………….......................................…8分
1
所以 1 cos(2x )
3 2 ......................................………10分
所以 2 f (x) 1
所以函数 f (x) 在 0, 上的值域为 2,1 2 ………....…….12分
21.解：（1）由题意可得
650x 10x 2 50x 200，0 x 50；
W (x)
650x 651x 10000 9480 200, x 50. x
10x 2 600x 200，0 x 50
W (x) 即
x 10000 9280, x 50 .............................. ..6分
x
（注：分段函数写对一段表达式得 3 分）
{#{QQABDQAEogigQAJAAAgCAwHICgOQkBCACIoOgAAMIAAAyRFABAA=}#}
（2）当0 x 50时，W (x) 10x2 600x 200
当 x 30时，W (x)取最大值，W (30) 880（0 万元）..............................8分
x 50 W (x) x 10000当 时， 9280
x
W (x) (x 10000 ) 9280
x
2 x 10000 9280 9080
x
W (x) 908（0 万元）
2
当且仅当 x 10000， x 100时，等号成立..........................................11分
因为 8800 9080
故当年产量为100 (千部)时所获利润最大，最大利润为9080（万元）..12分
22.解：（1）因为 f (1) f ( 1) 0
所以 ln(m 2) ln 3 ln( m 2) ln1 0
2
所以 ln(4 m ) ln 3得m 2 1，又m 0，所以m 1………...1分
所以 f (x) ln( x 2) ln(x 2)
f (x)为奇函数………….......................................………………….……2分
证明如下：
x 2 0
因为 ，所以 2 x 2
x 2 0
所以函数 f (x)的定义域为（ 2，2）
x （ 2，2）都有 x （ 2，2）
f ( x) ln(x 2) ln( x 2) ln( x 2) ln(x 2) f (x)
………….......................................………………….……………….4分
(注：没求定义域扣 1 分）
所以 f (x)为奇函数 …………………………………………...…..…...5分
（2 x） g(x) ln( 2 2) ln(2 x 2) ln(2 x 2a )
有 2 x 2 0 x， 2 2 0，2 x 2a 0，…………....................6分
{#{QQABDQAEogigQAJAAAgCAwHICgOQkBCACIoOgAAMIAAAyRFABAA=}#}
因为函数 g(x)有零点
所以 ln( 2 x 2) ln(2 x 2) ln(2 x 2a ) 0有根
ln(2 x 2a ) ln 2
x 2
即 ，
2 x 2
x
2 x 2a 2 2有
2 x 2
2 x2a 2 4 4所以 x 2
x 1 2 x 2 x 2 3
2 2 2 x 2 2 x 2 ………9分
x
令 t 2 2 0 2 x 2 0 2 2 x， ， 2得0 t 2
2a 4所以 t 3，0 t 2
t
4
令 h(t) t 3，0 t 2， h(t)在区间 0，2 上单调递减.
t
所以 h(t) 4 2 3 1
2 ……………..............................................…….........…11分
a
所以 2 1得 a 0
综上， a的取值范围是 0， ……………..........................................….....…12分
(注:其它方法类比给分）
{#{QQABDQAEogigQAJAAAgCAwHICgOQkBCACIoOgAAMIAAAyRFABAA=}#}