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专题5.13 三角函数的应用（重难点题型精讲）
1．函数，中各量的物理意义
在物理中，描述简谐运动的物理量，如振幅、周期和频率等都与函数
中的常数有关.
2．三角函数的简单应用
(1)三角函数应用的步骤
(2) 三角函数的常见应用类型
①三角函数在物体简谐运动问题中的应用.
物体的简谐运动是一种常见的运动，它的特点是周而复始，因此可以用三角函数来模拟这种运动状态.
②三角函数在几何、实际生活中的圆周运动问题中的应用.
物体的旋转显然具有周期性，因此也可以用三角函数来模拟这种运动状态.
③三角函数在生活中的周期性变化问题中的应用.
大海中的潮汐现象、日常生活中的气温变化、季节更替等都具有周期性，因此常用三角函数模型来解
决这些问题.
【题型1 三角函数在物体简谐运动问题中的应用】
【方法点拨】
物体的简谐运动是一种常见的运动，它的特点是周而复始，因此可以用三角函数来模拟这种运动状态.
【例1】（2022·全国·高三阶段练习（文））如图所示是某弹簧振子做简谐运动的部分图象，则下列判断错误的是（ ）
A．该弹簧振子的振幅为
B．该弹簧振子的振动周期为
C．该弹簧振子在和时振动速度最大
D．该弹簧振子在和时的位移为零
【变式1-1】（2021·全国·高一专题练习）在图中，点O为做简谐运动的物体的平衡位置，取向右的方向为物体位移的正方向，若已知振幅为3cm，周期为3s，且物体向右运动到距离平衡位置最远处时开始计时．则物体对平衡位置的位移x（单位：cm）和时间t（单位：s）之间的函数关系式为（ ）
A． B．
C． D．
【变式1-2】（2022·湖南·高一课时练习）如图为一简谐运动的图象，则下列判断正确的是
A．该质点的振动周期为
B．该质点的振幅为
C．该质点在和时的振动速度最大
D．该质点在和时的加速度为
【变式1-3】（2022·宁夏·高三阶段练习（理））我们来看一个简谐运动的实验：将塑料瓶底部扎一个小孔做成一个漏斗，再挂在架子上，就做成一个简易单摆．在漏斗下方放一块纸板，板的中间画一条直线作为坐标系的横轴，把漏斗灌上细沙拉离平衡位置，放手使它摆动，同时匀速拉动纸板，这样就可在纸板上得到一条曲线，它就是简谐运动的图象．它表示了漏斗对平衡位置的位移（纵坐标）随时间（横坐标）变化的情况．如图所示．已知一根长为的线一端固定，另一端悬挂一个漏斗，漏斗摆动时离开平衡位置的位移（单位：）与时间（单位：）的函数关系是，其中，，则估计线的长度应当是（精确到）（ ）
A．3.6 B．3.8 C．4.0 D．4.5
【题型2 三角函数在圆周运动问题中的应用】
【方法点拨】
这类题一般明确地指出了周期现象满足的变化规律，例如，周期现象可用形如或
的函数来刻画，只需根据已知条件确定参数，求解函数解析式，再将题目涉及的具
体的数值代入计算即可.
【例2】（2022·浙江温州·高二期中）一半径为2米的水轮如图所示，水轮圆心O距离水面1米，已知水轮每60秒逆时针匀速转动一圈，如果当水轮上点P从水中浮现时（图中点）开始计时，则点P距离水面的高度h（米）与t（秒）的一个函数解析式为（ ）
A． B．
C． D．
【变式2-1】（2022·全国·高一课时练习）筒车是我国古代发明的一种水利灌溉工具，因其经济又环保，至今还在农业生产中得到应用.假定在水流稳定的情况下，筒车上的每一个盛水筒都做匀速圆周运动.如图，将筒车抽象为一个几何图形（圆），筒车半径为4，筒车转轮的中心O到水面的距离为2，筒车每分钟沿逆时针方向转动4圈.规定：盛水筒M对应的点P从水中浮现（即P0时的位置）时开始计算时间，且以水轮的圆心O为坐标原点，过点O的水平直线为x轴建立平面直角坐标系.设盛水筒M从点P0运动到点P时所经过的时间为t（单位：），且此时点P距离水面的高度为h（单位：），则点P第一次到达最高点需要的时间为（ ）.
A．2 B．3 C．5 D．10
【变式2-2】（2022·北京·高一期末）石景山游乐园“梦想之星”摩天轮采用国内首创的横梁中轴结构，风格现代简约.“梦想之星”摩天轮直径米，总高约米，匀速旋转一周时间为分钟，配有个球形全透视度全景座舱.如果不考虑座舱高度等其它因素，该摩天轮的示意图如图所示，游客从离地面最近的位置进入座舱，旋转一周后出舱.甲乙两名同学通过即时交流工具发现，他们两人进入各自座舱的时间相差分钟.这两名同学在摩天轮上游玩的过程中，他们所在的高度之和的最大值约为（ ）
A．米 B．米 C．米 D．米
【变式2-3】（2022·上海市高三期中）如图，某摩天轮最高点距离地面高度为 ，转盘直径为，开启后按逆时针方向匀速旋转，旋转一周需要 .游客在座舱转到距离地面最近的位置进舱，开始转动 后距离地面的高度为 ，则在转动一周的过程中，高度关于时间的函数解析式是（ ）
A．
B．
C．
D．
【题型3 三角函数在生活中的周期性变化问题中的应用】
【方法点拨】
大海中的潮汐现象、日常生活中的气温变化、季节更替等都具有周期性，因此常用三角函数模型来解决这
些问题.
【例3】（2021·全国·高一专题练习）如图是某市夏季某一天从6时到14时的温度变化曲线，若该曲线近似地满足函数，则该市这一天中午12时天气的温度大约是（ ）
A． B． C． D．
【变式3-1】（2022·全国·高三专题练习）夏季来临，人们注意避暑．如图是某市夏季某一天从时到时的温度变化曲线，若该曲线近似地满足函数，则该市这一天中午时天气的温度大约是（ ）
A． B． C． D．
【变式3-2】（2022·全国·高一专题练习）某市一年12个月的月平均气温与月份的关系可近似地用函数（）来表示，已知该市6月份的平均气温最高，为，12月份的平均气温最低，为，则该市8月份的平均气温为（ ）
A． B． C． D．
【变式3-3】（2021·全国·高一专题练习）月均温全称月平均气温，气象学术语，指一月所有日气温的平均气温．某城市一年中个月的月均温（单位：）与月份（单位：月）的关系可近似地用函数（）来表示，已知月份的月均温为，月份的月均温为，则月份的月均温为（ ）
A． B． C． D．
【题型4 用拟合法建立三角函数模型】
【方法点拨】
数据拟合问题的实质是根据题目提供的数据画出简图，求相关函数的解析式进而研究实际问题.在求解与三
角函数有关的函数拟合问题时，需弄清楚的具体舍义，只有掌握了这三个参数的含义，才可以实现
符号语言(解析式)与图形语言(函数图象)之间的相互转化.
【例4】（2022·全国·高一课时练习）某港口的水深(单位：)是时间(，单位：)的函数，下面是该港口的水深数据：
0 3 6 9 12 15 18 21 24
10 13 9.9 7 10 13 9.9 7 10
一般情况下，船舶航行时船底与海底的距离不小于时就是安全的．
(1)若有以下几个函数模型：，你认为哪个模型可以更好地刻画y与t之间的对应关系？请说明理由，并求出该拟合模型的函数解析式；
(2)如果船的吃水深度（船底与水面的距离）为7m，那么该船在什么时间段能够安全进港？若该船欲当天安全离港，它在港内停留的时间最多不能超过多长时间？
【变式4-1】（2023·全国·高三专题练习）“八月十八潮，壮观天下无．”——苏轼《观浙江涛》，该诗展现了湖水涨落的壮阔画面，某中学数学兴趣小组进行潮水涨落与时间的关系的数学建模活动，通过实地考察某港口水深y（米）与时间（单位：小时）的关系，经过多次测量筛选，最后得到下表数据：
t（小时） 0 3 6 9 12 15 18 21 24
y（米） 10.0 13.0 9.9 7.0 10.0 13.0 10.1 7.0 10.1
该小组成员通过查阅资料、咨询老师等工作，以及现有知识储备，再依据上述数据描成曲线，经拟合，该曲线可近似地看成函数图象．
(1)试根据数据表和曲线，求出近似函数的表达式；
(2)一般情况下，船舶航行时船底与海底的距离不小于3.5米是安全的，如果某船舶公司的船的吃水度（船底与水面的距离）为8米，请你运用上面兴趣小组所得数据，结合所学知识，给该船舶公司提供安全进此港时间段的建议．
【变式4-2】（2021·全国·高一专题练习）某“帆板”集训队在一海滨区域进行集训，该海滨区域的海浪高度（米）随着时间（，单位：小时）而周期性变化．每天各时刻的浪高数据的平均值如下表：
（时）
（米）
(1)试在图中描出所给点；
(2)观察图，从，，中选择一个合适的函数模型，并求出该拟合模型的解析式；
(3)如果确定在一天内的时至时之间，当浪高不低于米时才进行训练，试安排恰当的训练时间．
【变式4-3】（2022·福建·高三期中）平潭国际“花式风筝冲浪”集训队，在平潭龙凤头海滨浴场进行集训，海滨区域的某个观测点观测到该处水深y（米）是随着一天的时间t（0≤t≤24，单位小时）呈周期性变化，某天各时刻t的水深数据的近似值如表：
t（时） 0 3 6 9 12 15 18 21 24
y（米） 1.5 2.4 1.5 0.6 1.4 2.4 1.6 0.6 1.5
(1)根据表中近似数据画出散点图（坐标系在答题卷中）．观察散点图，从①，②，③ ．中选择一个合适的函数模型，并求出该拟合模型的函数解析式；
(2)为保证队员安全，规定在一天中的5～18时且水深不低于1.05米的时候进行训练，根据（1）中的选择的函数解析式，试问：这一天可以安排什么时间段组织训练，才能确保集训队员的安全．
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专题5.13 三角函数的应用（重难点题型精讲）
1．函数，中各量的物理意义
在物理中，描述简谐运动的物理量，如振幅、周期和频率等都与函数
中的常数有关.
2．三角函数的简单应用
(1)三角函数应用的步骤
(2) 三角函数的常见应用类型
①三角函数在物体简谐运动问题中的应用.
物体的简谐运动是一种常见的运动，它的特点是周而复始，因此可以用三角函数来模拟这种运动状态.
②三角函数在几何、实际生活中的圆周运动问题中的应用.
物体的旋转显然具有周期性，因此也可以用三角函数来模拟这种运动状态.
③三角函数在生活中的周期性变化问题中的应用.
大海中的潮汐现象、日常生活中的气温变化、季节更替等都具有周期性，因此常用三角函数模型来解
决这些问题.
【题型1 三角函数在物体简谐运动问题中的应用】
【方法点拨】
物体的简谐运动是一种常见的运动，它的特点是周而复始，因此可以用三角函数来模拟这种运动状态.
【例1】（2022·全国·高三阶段练习（文））如图所示是某弹簧振子做简谐运动的部分图象，则下列判断错误的是（ ）
A．该弹簧振子的振幅为
B．该弹簧振子的振动周期为
C．该弹簧振子在和时振动速度最大
D．该弹簧振子在和时的位移为零
【解题思路】由简谐运动图象可得出该弹簧振子的振幅、最小正周期，可判断AB选项的正误，再根据简谐振动的几何意义可判断CD选项的正误.
【解答过程】由图象及简谐运动的有关知识知，该弹簧振子的振幅为，振动周期为，
当或时，振动速度为零，该弹簧振子在和时的位移为零.
所以，ABD选项正确，C选项错误.
故选：C.
【变式1-1】（2021·全国·高一专题练习）在图中，点O为做简谐运动的物体的平衡位置，取向右的方向为物体位移的正方向，若已知振幅为3cm，周期为3s，且物体向右运动到距离平衡位置最远处时开始计时．则物体对平衡位置的位移x（单位：cm）和时间t（单位：s）之间的函数关系式为（ ）
A． B．
C． D．
【解题思路】设，根据振幅确定，根据周期确定，根据确定，即可得出结果.
【解答过程】设位移关于时间的函数为，
根据题中条件，可得，周期，故，
由题意可知当时，取得最大值，故，则，
所以.
故选：D．
【变式1-2】（2022·湖南·高一课时练习）如图为一简谐运动的图象，则下列判断正确的是
A．该质点的振动周期为
B．该质点的振幅为
C．该质点在和时的振动速度最大
D．该质点在和时的加速度为
【解题思路】由简谐运动得出周期和振幅，质点位移为零时，速度最大，加速度最小；位移最大时，速度最小，加速度最大.振动图象上某点的切线斜率的正负代表速度的方向，根据以上知识可判断出各选项命题的正误.
【解答过程】对于A、B选项，由图可得知振幅为，周期为，A、B选项错误；
对于C选项，质点在和时刻，质点的位移为最大值，可知速度为零，C选项错误；
对于D选项，质点在和时刻，质点的位移为，则质点受到的回复力为，所以加速度为，D选项正确.
故选D.
【变式1-3】（2022·宁夏·高三阶段练习（理））我们来看一个简谐运动的实验：将塑料瓶底部扎一个小孔做成一个漏斗，再挂在架子上，就做成一个简易单摆．在漏斗下方放一块纸板，板的中间画一条直线作为坐标系的横轴，把漏斗灌上细沙拉离平衡位置，放手使它摆动，同时匀速拉动纸板，这样就可在纸板上得到一条曲线，它就是简谐运动的图象．它表示了漏斗对平衡位置的位移（纵坐标）随时间（横坐标）变化的情况．如图所示．已知一根长为的线一端固定，另一端悬挂一个漏斗，漏斗摆动时离开平衡位置的位移（单位：）与时间（单位：）的函数关系是，其中，，则估计线的长度应当是（精确到）（ ）
A．3.6 B．3.8 C．4.0 D．4.5
【解题思路】由图象观察得出函数的最小正周期为，再利用余弦型函数的周期公式可求得的值.
【解答过程】解：由题意，函数关系式为，
由图象可知，函数的最小正周期为，
，所以，，
故选：C.
【题型2 三角函数在圆周运动问题中的应用】
【方法点拨】
这类题一般明确地指出了周期现象满足的变化规律，例如，周期现象可用形如或
的函数来刻画，只需根据已知条件确定参数，求解函数解析式，再将题目涉及的具
体的数值代入计算即可.
【例2】（2022·浙江温州·高二期中）一半径为2米的水轮如图所示，水轮圆心O距离水面1米，已知水轮每60秒逆时针匀速转动一圈，如果当水轮上点P从水中浮现时（图中点）开始计时，则点P距离水面的高度h（米）与t（秒）的一个函数解析式为（ ）
A． B．
C． D．
【解题思路】依据题给条件去求一个函数解析式即可解决.
【解答过程】设点P距离水面的高度h（米）与t（秒）的一个函数解析式为
，
由，可得，由，可得，
由t=0时h=0，可得，则，又，则，
则点P距离水面的高度h（米）与t（秒）的一个函数解析式为，
故选：A.
【变式2-1】（2022·全国·高一课时练习）筒车是我国古代发明的一种水利灌溉工具，因其经济又环保，至今还在农业生产中得到应用.假定在水流稳定的情况下，筒车上的每一个盛水筒都做匀速圆周运动.如图，将筒车抽象为一个几何图形（圆），筒车半径为4，筒车转轮的中心O到水面的距离为2，筒车每分钟沿逆时针方向转动4圈.规定：盛水筒M对应的点P从水中浮现（即P0时的位置）时开始计算时间，且以水轮的圆心O为坐标原点，过点O的水平直线为x轴建立平面直角坐标系.设盛水筒M从点P0运动到点P时所经过的时间为t（单位：），且此时点P距离水面的高度为h（单位：），则点P第一次到达最高点需要的时间为（ ）.
A．2 B．3 C．5 D．10
【解题思路】设点离水面的高度为，根据题意求出，再令可求出结果.
【解答过程】设点离水面的高度为，
依题意可得，，，
所以，
令，得，得，，
得，，
因为点P第一次到达最高点，所以，
所以.
故选：C.
【变式2-2】（2022·北京·高一期末）石景山游乐园“梦想之星”摩天轮采用国内首创的横梁中轴结构，风格现代简约.“梦想之星”摩天轮直径米，总高约米，匀速旋转一周时间为分钟，配有个球形全透视度全景座舱.如果不考虑座舱高度等其它因素，该摩天轮的示意图如图所示，游客从离地面最近的位置进入座舱，旋转一周后出舱.甲乙两名同学通过即时交流工具发现，他们两人进入各自座舱的时间相差分钟.这两名同学在摩天轮上游玩的过程中，他们所在的高度之和的最大值约为（ ）
A．米 B．米 C．米 D．米
【解题思路】角速度为，游客从离地面最近的位置进入座舱，游玩中到地面的距离为
，进而甲乙在摩天轮上游玩的过程中他们所在的高度之和，再利用三角函数值域的研究方法求解即可
【解答过程】因为角速度为，
所以游客从离地面最近的位置进入座舱，游玩中到地面的距离为
，
由题意可得甲乙在摩天轮上游玩的过程中他们所在的高度之和
，
因为，
所以，
所以，，
所以，
所以，即他们所在的高度之和的最大值约为，
故选：C.
【变式2-3】（2022·上海市高三期中）如图，某摩天轮最高点距离地面高度为 ，转盘直径为，开启后按逆时针方向匀速旋转，旋转一周需要 .游客在座舱转到距离地面最近的位置进舱，开始转动 后距离地面的高度为 ，则在转动一周的过程中，高度关于时间的函数解析式是（ ）
A．
B．
C．
D．
【解题思路】根据题意，设，进而结合题意求解即可.
【解答过程】解：根据题意设，，
因为某摩天轮最高点距离地面高度为 ，转盘直径为，
所以，该摩天轮最低点距离地面高度为 ，
所以，解得，
因为开启后按逆时针方向匀速旋转，旋转一周需要 ，
所以，，解得，
因为时，，故，即，解得.
所以，
故选：B.
【题型3 三角函数在生活中的周期性变化问题中的应用】
【方法点拨】
大海中的潮汐现象、日常生活中的气温变化、季节更替等都具有周期性，因此常用三角函数模型来解决这
些问题.
【例3】（2021·全国·高一专题练习）如图是某市夏季某一天从6时到14时的温度变化曲线，若该曲线近似地满足函数，则该市这一天中午12时天气的温度大约是（ ）
A． B． C． D．
【解题思路】由函数图像分析：由图像的最高点和=最低点求B，由周期求，根据特殊点求,得到函数解析式，把x=12带入即可求出中午12时天气的温度.
【解答过程】对于函数，由图像可知：
解得：；
从到为函数的半个周期，即，
所以，即，解得：；
所以
又有图像经过，
所以，解得：
所以，
当x=12时，.
故选：C.
【变式3-1】（2022·全国·高三专题练习）夏季来临，人们注意避暑．如图是某市夏季某一天从时到时的温度变化曲线，若该曲线近似地满足函数，则该市这一天中午时天气的温度大约是（ ）
A． B． C． D．
【解题思路】根据函数的图象求出，令即得解.
【解答过程】解：由题意以及函数的图象可知，，，所以，.
∵，∴. ∵，∴,
∴.
∵ 图象经过点，∴，
∴，
∴可以取，∴.
当时，.
故选：C.
【变式3-2】（2022·全国·高一专题练习）某市一年12个月的月平均气温与月份的关系可近似地用函数（）来表示，已知该市6月份的平均气温最高，为，12月份的平均气温最低，为，则该市8月份的平均气温为（ ）
A． B． C． D．
【解题思路】根据已知条件列方程可求得和的值，可得函数解析式，将代入即可求解.
【解答过程】由题意可得：
即，解得：，
所以，
所以该市8月份的平均气温为，
故选：A.
【变式3-3】（2021·全国·高一专题练习）月均温全称月平均气温，气象学术语，指一月所有日气温的平均气温．某城市一年中个月的月均温（单位：）与月份（单位：月）的关系可近似地用函数（）来表示，已知月份的月均温为，月份的月均温为，则月份的月均温为（ ）
A． B． C． D．
【解题思路】由题意得出关于、的方程组，可得出函数解析式，在函数解析式中令可得结果.
【解答过程】由题意可得，解得，
所以，函数解析式为，
在函数解析式中，令，可得.
因此，月份的月均温为.
故选：A.
【题型4 用拟合法建立三角函数模型】
【方法点拨】
数据拟合问题的实质是根据题目提供的数据画出简图，求相关函数的解析式进而研究实际问题.在求解与三
角函数有关的函数拟合问题时，需弄清楚的具体舍义，只有掌握了这三个参数的含义，才可以实现
符号语言(解析式)与图形语言(函数图象)之间的相互转化.
【例4】（2022·全国·高一课时练习）某港口的水深(单位：)是时间(，单位：)的函数，下面是该港口的水深数据：
0 3 6 9 12 15 18 21 24
10 13 9.9 7 10 13 9.9 7 10
一般情况下，船舶航行时船底与海底的距离不小于时就是安全的．
(1)若有以下几个函数模型：，你认为哪个模型可以更好地刻画y与t之间的对应关系？请说明理由，并求出该拟合模型的函数解析式；
(2)如果船的吃水深度（船底与水面的距离）为7m，那么该船在什么时间段能够安全进港？若该船欲当天安全离港，它在港内停留的时间最多不能超过多长时间？
【解题思路】
(1)通过题目数据拟合函数图像，可判断函数模型更好，再由图像点坐标代入函数，求出函数解析式为
(2) 根据题意已知可求出水深范围，解三角函数不等式可得答案，船舶要在一天之内在港口停留时间最长，就应从凌晨1时进港，而下午的17时离港.
【解答过程】（1）
函数模型更好地刻画y与t之间的对应关系.
根据上述数据描出的曲线如图所示，经拟合，该曲线可近似地看成正弦函数的图像.
从拟合曲线可知，函数在一个周期内由最大变到最小需9-3=6(h)，此为半个周期，
函数的最小正周期为12，因此.
又当时，；当时，
，
所求函数的表达式为
（2）
由于船的吃水深度为7m，船底与海底的距离不少于4.5m，故在船舶航行时，水深应大于或等于7+4.5=11.5(m).令,
可得
取 ，则 ；取，则；
取时，（不符合题意，舍去).
当与时，船能够安全进港，船舶要在一天之内在港口停留时间最长，就应从凌晨1时进港，而下午的17时离港，在港内停留的时间最长为16h.
【变式4-1】（2023·全国·高三专题练习）“八月十八潮，壮观天下无．”——苏轼《观浙江涛》，该诗展现了湖水涨落的壮阔画面，某中学数学兴趣小组进行潮水涨落与时间的关系的数学建模活动，通过实地考察某港口水深y（米）与时间（单位：小时）的关系，经过多次测量筛选，最后得到下表数据：
t（小时） 0 3 6 9 12 15 18 21 24
y（米） 10.0 13.0 9.9 7.0 10.0 13.0 10.1 7.0 10.1
该小组成员通过查阅资料、咨询老师等工作，以及现有知识储备，再依据上述数据描成曲线，经拟合，该曲线可近似地看成函数图象．
(1)试根据数据表和曲线，求出近似函数的表达式；
(2)一般情况下，船舶航行时船底与海底的距离不小于3.5米是安全的，如果某船舶公司的船的吃水度（船底与水面的距离）为8米，请你运用上面兴趣小组所得数据，结合所学知识，给该船舶公司提供安全进此港时间段的建议．
【解题思路】（1）根据数据,画出散点图、连线，结合正弦型函数的性质进行求解即可；
（2）根据正弦型函数的单调性进行求解即可.
【解答过程】（1）
画出散点图，连线如下图所示：
设，根据最大值13，最小值7，可列方程为：，
再由，得，
；
（2）
．
∵，
∴，
∴，或
解得，或，
所以请在1：00至5：00和13：00至17：00进港是安全的．
【变式4-2】（2021·全国·高一专题练习）某“帆板”集训队在一海滨区域进行集训，该海滨区域的海浪高度（米）随着时间（，单位：小时）而周期性变化．每天各时刻的浪高数据的平均值如下表：
（时）
（米）
(1)试在图中描出所给点；
(2)观察图，从，，中选择一个合适的函数模型，并求出该拟合模型的解析式；
(3)如果确定在一天内的时至时之间，当浪高不低于米时才进行训练，试安排恰当的训练时间．
【解题思路】（1）利用表格数据直接描点即可；
（2）根据散点图可确定应选择，结合数据计算可得模型解析式；
（3）令，可解得的范围，进而确定结果.
【解答过程】(1)
散点图如下，
(2)
由散点图可知：应选择，
则，，，即，
将代入可得：，解得：，
该模型的解析式为：.
(3)
令，则，
，，
或或，
解得：或或，应在白天点到点之间训练.
【变式4-3】（2022·福建·高三期中）平潭国际“花式风筝冲浪”集训队，在平潭龙凤头海滨浴场进行集训，海滨区域的某个观测点观测到该处水深y（米）是随着一天的时间t（0≤t≤24，单位小时）呈周期性变化，某天各时刻t的水深数据的近似值如表：
t（时） 0 3 6 9 12 15 18 21 24
y（米） 1.5 2.4 1.5 0.6 1.4 2.4 1.6 0.6 1.5
(1)根据表中近似数据画出散点图（坐标系在答题卷中）．观察散点图，从①，②，③ ．中选择一个合适的函数模型，并求出该拟合模型的函数解析式；
(2)为保证队员安全，规定在一天中的5～18时且水深不低于1.05米的时候进行训练，根据（1）中的选择的函数解析式，试问：这一天可以安排什么时间段组织训练，才能确保集训队员的安全．
【解题思路】（1）根据表中近似数据画出散点图，选②做为函数模型，由此利用三角函数的图象和性质
求出该拟合模型的函数解析式即可．
（2）由，令y≥1.05，得，从而解出，即可求出结果．
【解答过程】（1）根据表中近似数据画出散点图，如图所示：
结合散点图可知，图形进行了上下平移和左右平移，故选②做为函数模型，
∴，
∵，∴
又∵函数y＝0.9cos（φ）+1.5的图象过点，
∴，
∴，∴，
又∵，∴φ，
∴
（2）由（1）知：
令y≥1.05，即，∴
∴，
∴，
又∵5≤t≤18，∵5≤t≤7或11≤t≤18，
∴这一天可以安排早上5点至7点以及11点至18点的时间段组织训练，才能确保集训队员的安全．
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