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专题5.14 三角函数的应用（重难点题型检测）
参考答案与试题解析
一．选择题（共8小题，满分24分，每小题3分）
1．（3分）（2022·全国·高一课时练习）简谐运动的相位与初相分别是（ ）
A．， B．，
C．， D．，
【解题思路】根据相位与初相的概念，直接求解即可.
【解答过程】相位是；当时的相位为初相，即.
故选：C.
2．（3分）（2022·安徽·高三阶段练习）我们平时听到的乐音不只是一个音在响，而是许多个音的结合，称为复合音.复合音的产生是因为发声体在全段振动，产生频率为的基音的同时，其各部分如二分之一、三分之一、四分之一部分也在振动，产生的频率恰好是全段振动频率的倍数，如，，等.这些音叫谐音，因为其振幅较小，一般不易单独听出来，所以我们听到的声音的函数为.则函数的周期为（ ）
A． B． C． D．
【解题思路】函数的周期主要由 验证
【解答过程】由
对A：
，故A不正确
对B：
，故B正确；
对C：
，故C不正确；
对D：
，故D不正确；
故选：B.
3．（3分）（2022·湖北·高一阶段练习）一个半径为5米的水轮示意图，水轮的圆心O距离水面2米，已知水轮自点A开始1分钟逆时针旋转9圈，水轮上的点P到水面的距离y（单位：米）与时间x（单位：秒）满足函数关系式，，，则有（ ）
A．， B．，
C．， D．，
【解题思路】根据题意可得周期，由可得，由最值可得A，然后可得答案.
【解答过程】因为水轮自点A开始1分钟逆时针旋转9圈，
函数周期，所以
由图知，点P到水面距离的最大值为7，所以，得.
故选：A.
4．（3分）（2022·江西·高三开学考试（文））时钟花是原产于南美热带雨林的藤蔓植物，从开放到闭合与体内的一种时钟酶有关.研究表明，当气温上升到20时，时钟酶活跃起来，花朵开始开放；当气温上升到28时，时钟酶的活性减弱，花朵开始闭合，且每天开闭一次.已知某景区一天内5~17时的气温T（单位：）与时间t（单位：）近似满足关系式，则该景区这天时钟花从开始开放到开始闭合约经历（ ）
A．1.4 B．2.4 C．3.2 D．5.6
【解题思路】由函数关系式分别计算出花开放和闭合的时间，即可求出答案.
【解答过程】设时开始开放，时开始闭合，则又，解得，，
由得，.
故选：B.
5．（3分）（2021·全国·高一专题练习）如图所示为一质点做简谐运动的图象，则下列判断中正确的是（ ）
A．该质点的振动周期为 B．该质点的振幅为
C．该质点在和时振动速度最大 D．该质点在和时的振动速度为0
【解题思路】根据简谐运动的概念判断AB，运动曲线与速度的关系判断CD．
【解答过程】由图象可知周期是，A错，振幅为，B正确；曲线上各点处的切线的斜率（导数值）才是相应的速度，质点在和时振动速度为0，C错，质点在和时的振动速度不为0，D错．
故选：B．
6．（3分）（2022·江西赣州·高三期中（文））在西双版纳热带植物园中有一种原产于南美热带雨林的时钟花，其花开花谢非常有规律.有研究表明，时钟花开花规律与温度密切相关，时钟花开花所需要的温度约为，但当气温上升到时，时钟花基本都会凋谢.在花期内，时钟花每天开闭一次.已知某景区有时钟花观花区，且该景区6时时的气温（单位：）与时间（单位：小时）近似满足函数关系式，则在6时时中，观花的最佳时段约为（ ）（参考数据：）
A．时时 B．时时
C．时时 D．时时
【解题思路】由三角函数的性质求解
【解答过程】当时，，则在上单调递增.设花开 花谢的时间分别为.
由，得，解得时；
由，得，解得时.
故在6时时中，观花的最佳时段约为时时.
故选：C.
7．（3分）（2022·全国·高三专题练习）阻尼器是一种以提供阻力达到减震效果的专业工程装置．我国第一高楼上海中心大厦的阻尼器减震装置，被称为“镇楼神器”，如图1由物理学知识可知，某阻尼器的运动过程可近似为单摆运动，其离开平衡位置的位移y(m)和时间t(s)的函数关系为，如图2，若该阻尼器在摆动过程中连续三次到达同一位置的时间分别为，且，，则在一个周期内阻尼器离开平衡位置的位移大于0.5m的总时间为 （ ）
A． B． C． D．
【解题思路】由条件确定函数的周期，再由周期公式求，再由条件关系列不等式求一个周期内阻尼器离开平衡位置的位移大于0.5m的总时间.
【解答过程】因为，，
所以，又，所以，
所以，
由可得，
所以，，，
所以在一个周期内阻尼器离开平衡位置的位移大于0.5m的总时间为.
故选：D.
8．（3分）（2022·福建泉州·一模（理））海水受日月的引力，在一定的时候发生潮涨潮落，船只一般涨潮时进港卸货，落潮时出港航行，某船吃水深度（船底与水面距离）为米，安全间隙（船底与海底距离）为米，该船在开始卸货，吃水深度以米/小时的速度减少，该港口某季节每天几个时刻的水深如下表所示，若选择（）拟合该港口水深与时间的函数关系，则该船必须停止卸货驶离港口的时间大概控制在（要考虑船只驶出港口需要一定时间）
A．至 B．至 C．至 D．至
【解题思路】根据题意，求出函数的表达式为，即可得解.
【解答过程】 由题意得，函数的周期为，振幅，所以，
又因为达到最大值，
所以由，可得，
所以，所以函数的表达式为，
令，解得，所以在可安全离港，
故选C.
二．多选题（共4小题，满分16分，每小题4分）
9．（4分）（2022·湖北·模拟预测）阻尼器是一种以提供运动的阻力，从而达到减振效果的专业工程装置.由物理学知识可知，某阻尼器模型的运动过程可近似为单摆运动，其离开平衡位置的位移和时间的函数关系式为，其中，若该阻尼器模型在摆动过程中位移为1的相邻时刻差为，则的可能取值为（ ）
A．2 B．3 C．4 D．6
【解题思路】令得或，，所以两相邻时刻差为或，由此可求得答案.
【解答过程】解：令得或，，所以两相邻时刻差为或，
当时，得，
当时，得.
故选：AC.
10．（4分）（2021·全国·高一专题练习）如图是某市夏季某一天的温度变化曲线，若该曲线近似地满足函数y＝Asin(ωx＋φ)＋B(0<φ<π)，则下列说法正确的是（ ）
A．该函数的周期是16
B．该函数图象的一条对称轴是直线x＝14
C．该函数的解析式是y＝10sin＋20(6≤x≤14)
D．这一天的函数关系式也适用于第二天
【解题思路】根据图象得出该函数的周期，可判断A选项的正误；根据图象可知该函数在取得最大值，可判断B选项的正误；结合图象求出该函数的解析式，可判断C选项的正误；第二天的函数关系与第一天的情况不一定一样，所以，可判断D选项的正误.综合可得出结论.
【解答过程】对于A选项，由图象可知，该函数的最小正周期为，A选项正确；
对于B选项，该函数在取得最大值，所以，该函数图象的一条对称轴是直线，B选项正确；
对于C选项，由图象可得，解得，，
图象经过点，，.
，，则，，
所以，函数解析式为，C选项错误；
这一天的函数关系式不一定适用于第二天，要具体情况具体分析，所以，D选项错误.
故选：AB.
11．（4分）（2022·全国·高一）如图所示的是一质点做简谐运动的图象，则下列结论正确的是（ ）
A．该质点的运动周期为0.7 s
B．该质点的振幅为5
C．该质点在0.1 s和0.5 s时运动速度为零
D．该质点的运动周期为0.8 s
【解题思路】由题图求得质点的振动周期可判定A错，D正确；由该质点的振幅，可判定B正确；由简谐运动的特点，可判定C正确．
【解答过程】由题图可知，质点的振动周期为2×(0.7－0.3)＝0.8 s，所以A错，D正确；
该质点的振幅为5，所以B正确；
由简谐运动的特点知，质点处于平衡位置时的速度最大，即在0.3 s和0.7 s时运动速度最大，在0.1 s和0.5 s时运动速度为零，故C正确．
综上，BCD正确．
故选：BCD.
12．（4分）（2022·山东·高二阶段练习）一半径为3.6米的水轮如图所示，水轮圆心O距离水面1.8米.已知水轮按逆时针做匀速转动，每60秒转动一圈，如果当水轮上点P从水面浮现时（图中点位置）开始计时，则下列判断正确的有（ ）
A．点P第一次到达最高点需要20秒
B．在水轮转动的一圈内，有40秒的时间，点P在水面的上方
C．当水轮转动95秒时，点P在水面上方，点P距离水面1.8米
D．当水轮转动50秒时，点P在水面下方，点P距离水面0.9米
【解题思路】结合周期性以及角度判断出正确答案.
【解答过程】设水面为，
过作直径，垂足为，
依题意米，所以，，
第一次到达最高点需要的时间为秒，A选项正确.
根据对称性可知，由运动到，需要时间秒，B选项正确.
当水轮转动秒时，位置与秒时相同，
秒转过的角度为，
如图中的位置，其中，故此时在水面上方，距离水面的距离等于米，C选项正确.
当水轮转动秒时，位于的位置，距离水面米，D选项错误.
故选：ABC.
三．填空题（共4小题，满分16分，每小题4分）
13．（4分）（2021·全国·高一单元测试）如图，是弹簧振子做简谐振动的图象，横轴表示振动的时间，纵轴表示振动的位移，则这个振子振动的函数解析式是 y＝2sin .
【解题思路】根据题意，进行求解即可.
【解答过程】A＝2，T＝2(0.5－0.1)＝0.8，
∴ω＝＝，
∴y＝2sin，将(0.1,2)代入得：×0.1＋φ＝，∴φ＝，∴y＝2sin.
故答案为：y＝2sin.
14．（4分）（2021·全国·高一课时练习）下面是一半径为2米的水轮，水轮的圆心O距离水面1米，已知水轮自点M开始以1分钟旋转4圈的速度顺时针旋转，点M距水面的高度d（米）（在水平面下d为负数）与时间t（秒）满足函数关系式 ，则函数关系式为 .
【解题思路】先阅读题意，再求出即可得解.
【解答过程】解：水轮的半径为2，水轮圆心O距离水面1，.
又水轮每分钟旋转4圈，故转一圈需要15秒，
，.
顺时针旋转时，，
，
，.
，
故答案为：.
15．（4分）（2021·福建省高一阶段练习）某城市一年中个月的平均气温与月份的关系可近似地用三角函数来表示，已知月份的月平均气温最高，为，月份的月平均气温最低，为，则月份的平均气温值为 .
【解题思路】由最低与最高气温可得，，进而可得函数解析式，令，可得解.
【解答过程】依题意知，，，
所以，
当时，
，
故答案为：.
16．（4分）（2022·全国·高一课时练习）某地为发展旅游事业，在旅游手册中给出了当地一年12个月每个月的平均气温表（气温单位：），如图.根据图中提供的数据，试用近似地拟合出月平均气温与时间（单位：月）的函数关系为 ，.
【解题思路】从气温曲线找到最高气温：27、最低气温:15求A，由周期求，利用最高点、最低点坐标求、，得函数解析式.
【解答过程】若以月份为最低气温，月份为最高气温，则可得 当解得此时，解得，所以函数解析式为.
故答案为：
四．解答题（共6小题，满分44分）
17．（6分）（2022·河南·高二阶段练习）某实验室一天的温度（单位：℃）随时间t（单位：h）的变化近似满足函数关系：．
(1)求实验室这一天上午8时的温度；
(2)求实验室这一天的最大温差．
【解题思路】（1）由题意，将8代入三角函数中，可得答案；
（2）根据辅助角公式，化简三角函数，结合正弦函数的性质，可得答案.
【解答过程】（1）
.
故实验室上午8时的温度为10℃．
（2）
，
因为，所以，．
当时，；当时，，
故，于是在上取得最大值12，取得最小值8．
故实验室这一天最高温度为12℃，最低温度为8℃，最大温差为4℃．
18．（6分）（2022·辽宁丹东·高一期末）如图，某地一天从时的温度变化曲线近似满足，其中，，.
(1)求，，，；
(2)求这一天时的最大温差近似值.
参考数据：，.
【解题思路】（1）由图象可确定的最值和最小正周期，由此可得；根据可求得；
（2）根据单调性可知，可作差得到结果.
【解答过程】(1)
由图象可知：，，最小正周期，
，，；
，，
，解得：，
又，.
(2)
由图象可知：在上单调递减，在上单调递增，
，，
，
即这一天时的最大温差近似值为.
19．（8分）（2022·全国·高三专题练习）下图是某简谐运动的图像.试根据图像回答下列问题：
（1）写出这个简谐运动的振幅 周期与频率
（2）从点算起，到曲线上的哪一点，表示完成了一次往复运动？如果从点算起呢？
（3）写出这个简谐运动的函数表达式.
【解题思路】(1)从图像中可以直接得到振幅、计算周期和频率；
(2) 从图像中可以看出；
(3)设这个简诺动的函数解析式为从图像得到，即可得到解析式.
【解答过程】(1)从图像中可以看出：这个简谐运动的振幅为2cm，周期为0.8s,频率为；
(2)如果从O点算起，到曲线上D点，表示完成了一次往复运动；如果从A点算起，到曲线上E点，表示完成了一次往复运动；
(3)设这个简谐运动的函数解析式为由图像可知：，又由，得：.
所以所求简谐运动的函数解析式为.
20．（8分）（2022·浙江宁波·高一期末）某地一天的时间，单位：时)随气温变化的规隼可近似看成正弦函数的图象，如图所示.
（1）根据图中数据，试求 的表达式.
（2）该地居民老张因身体不适在家休养，医生建议其外出进行活动时，室外气温不低于，根据（1）中模型，老张该日可在哪一时段外出活动，活动时长最长不超过多长时间？
【解题思路】（1）首先求出、，再根据函数的周期求出，最后根据函数过点求出，即可得到函数解析式；
（2）依题意令，再根据正弦函数的性质解不等式，即可得解；
【解答过程】解：（1）依题意可得解得，又即，解得，所以，又函数过点，所以，即，所以，解得，因为，所以，所以；
（2）依题意令，即
所以
解得
因为
所以，又
即老张可在外出活动，活动时长最长不超过小时.
21．（8分）（2022·上海市高一期中）一个半径为2米的水轮如图所示，水轮圆心O距离水面1米．已知水轮按逆时针作匀速转动，每6秒转一圈，如果当水轮上点P从水中浮现时（图中点）开始计算时间．
(1)以过点O且平行于水轮所在平面与水面的交线L的直线为x轴，以过点O且与水面垂直的直线为y轴，建立如图所示的直角坐标系，试将点P距离水面的高度h（单位：米）表示为时间t（单位：秒）的函数；
(2)在水轮转动的任意一圈内，有多长时间点P距离水面的高度不低于2米？
【解题思路】（1）首先设出函数的解析式，然后结合题意和物理意义及待定系数法确定参数值即可求得函数的解析式；
（2）结合（1）中函数的解析式求解三角不等式即可确定有多长时间点距水面的高度不低于2米．
【解答过程】(1)
解：设，
根据函数的物理意义可知：
，
由题意可知当时，，
则，所以，
则，
又因为函数的最小正周期为，
所以，
所以；
(2)
解：根据题意可知，，
即，
当水轮转动一圈时，，，
可得：，
所以此时，
解得，
又因为 （秒，
即水轮转动任意一圈内，有秒的时间点距水面的高度不低于2米．
22．（8分）（2022·广西·高一开学考试）某港口的水深（单位：是时间 的函数，下面是该港口的水深数据：
0 3 6 9 12 15 18 21 24
10 13 9.9 7 10 13 10.1 7 10
一般情况下，船舶航行时船底与海底的距离不小于时就是安全的．
(1)若有以下几个函数模型：，，，你认为哪个模型可以更好地刻画与之间的对应关系？请你求出该拟合模型的函数解析式；
(2)如果船的吃水深度（船底与水面的距离）为，那么该船在什么时间段能够安全进港？若该船欲当天安全离港，它在港内停留的时间最多不能超过多长时间？
【解题思路】（1）根据已知数据判断使用的模型，根据三角函数的最值和周期即可求得对应的参数值，从而求得函数解析式；
（2）根据题意，求解三角不等式，即可求得结果并做出判断.
【解答过程】(1)
函数可以更好地刻画与之间的对应关系，
根据数据可得：，，，
又， ，
.
(2)
由题意，要满足题意，需，
即 ，，
，解得，，
当时，；当时，；
,或,，
所以，该船在至或至能安全进港，
若欲于当天安全离港，它在港内停留的时间最多不能超过16个小时．
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专题5.14 三角函数的应用（重难点题型检测）
【人教A版2019】
考试时间：60分钟；满分：100分
姓名：___________班级：___________考号：___________
考卷信息：
本卷试题共22题，单选8题，多选4题，填空4题，解答6题，满分100分，限时60分钟，本卷题型针对性较高，覆盖面广，选题有深度，可衡量学生掌握本节内容的具体情况！
一．选择题（共8小题，满分24分，每小题3分）
1．（3分）（2022·全国·高一课时练习）简谐运动的相位与初相分别是（ ）
A．， B．，
C．， D．，
2．（3分）（2022·安徽·高三阶段练习）我们平时听到的乐音不只是一个音在响，而是许多个音的结合，称为复合音.复合音的产生是因为发声体在全段振动，产生频率为的基音的同时，其各部分如二分之一、三分之一、四分之一部分也在振动，产生的频率恰好是全段振动频率的倍数，如，，等.这些音叫谐音，因为其振幅较小，一般不易单独听出来，所以我们听到的声音的函数为.则函数的周期为（ ）
A． B． C． D．
3．（3分）（2022·湖北·高一阶段练习）一个半径为5米的水轮示意图，水轮的圆心O距离水面2米，已知水轮自点A开始1分钟逆时针旋转9圈，水轮上的点P到水面的距离y（单位：米）与时间x（单位：秒）满足函数关系式，，，则有（ ）
A．， B．，
C．， D．，
4．（3分）（2022·江西·高三开学考试（文））时钟花是原产于南美热带雨林的藤蔓植物，从开放到闭合与体内的一种时钟酶有关.研究表明，当气温上升到20时，时钟酶活跃起来，花朵开始开放；当气温上升到28时，时钟酶的活性减弱，花朵开始闭合，且每天开闭一次.已知某景区一天内5~17时的气温T（单位：）与时间t（单位：）近似满足关系式，则该景区这天时钟花从开始开放到开始闭合约经历（ ）
A．1.4 B．2.4 C．3.2 D．5.6
5．（3分）（2021·全国·高一专题练习）如图所示为一质点做简谐运动的图象，则下列判断中正确的是（ ）
A．该质点的振动周期为 B．该质点的振幅为
C．该质点在和时振动速度最大 D．该质点在和时的振动速度为0
6．（3分）（2022·江西赣州·高三期中（文））在西双版纳热带植物园中有一种原产于南美热带雨林的时钟花，其花开花谢非常有规律.有研究表明，时钟花开花规律与温度密切相关，时钟花开花所需要的温度约为，但当气温上升到时，时钟花基本都会凋谢.在花期内，时钟花每天开闭一次.已知某景区有时钟花观花区，且该景区6时时的气温（单位：）与时间（单位：小时）近似满足函数关系式，则在6时时中，观花的最佳时段约为（ ）（参考数据：）
A．时时 B．时时
C．时时 D．时时
7．（3分）（2022·全国·高三专题练习）阻尼器是一种以提供阻力达到减震效果的专业工程装置．我国第一高楼上海中心大厦的阻尼器减震装置，被称为“镇楼神器”，如图1由物理学知识可知，某阻尼器的运动过程可近似为单摆运动，其离开平衡位置的位移y(m)和时间t(s)的函数关系为，如图2，若该阻尼器在摆动过程中连续三次到达同一位置的时间分别为，且，，则在一个周期内阻尼器离开平衡位置的位移大于0.5m的总时间为 （ ）
A． B． C． D．
8．（3分）（2022·福建泉州·一模（理））海水受日月的引力，在一定的时候发生潮涨潮落，船只一般涨潮时进港卸货，落潮时出港航行，某船吃水深度（船底与水面距离）为米，安全间隙（船底与海底距离）为米，该船在开始卸货，吃水深度以米/小时的速度减少，该港口某季节每天几个时刻的水深如下表所示，若选择（）拟合该港口水深与时间的函数关系，则该船必须停止卸货驶离港口的时间大概控制在（要考虑船只驶出港口需要一定时间）
A．至 B．至 C．至 D．至
二．多选题（共4小题，满分16分，每小题4分）
9．（4分）（2022·湖北·模拟预测）阻尼器是一种以提供运动的阻力，从而达到减振效果的专业工程装置.由物理学知识可知，某阻尼器模型的运动过程可近似为单摆运动，其离开平衡位置的位移和时间的函数关系式为，其中，若该阻尼器模型在摆动过程中位移为1的相邻时刻差为，则的可能取值为（ ）
A．2 B．3 C．4 D．6
10．（4分）（2021·全国·高一专题练习）如图是某市夏季某一天的温度变化曲线，若该曲线近似地满足函数y＝Asin(ωx＋φ)＋B(0<φ<π)，则下列说法正确的是（ ）
A．该函数的周期是16
B．该函数图象的一条对称轴是直线x＝14
C．该函数的解析式是y＝10sin＋20(6≤x≤14)
D．这一天的函数关系式也适用于第二天
11．（4分）（2022·全国·高一）如图所示的是一质点做简谐运动的图象，则下列结论正确的是（ ）
A．该质点的运动周期为0.7 s
B．该质点的振幅为5
C．该质点在0.1 s和0.5 s时运动速度为零
D．该质点的运动周期为0.8 s
12．（4分）（2022·山东·高二阶段练习）一半径为3.6米的水轮如图所示，水轮圆心O距离水面1.8米.已知水轮按逆时针做匀速转动，每60秒转动一圈，如果当水轮上点P从水面浮现时（图中点位置）开始计时，则下列判断正确的有（ ）
A．点P第一次到达最高点需要20秒
B．在水轮转动的一圈内，有40秒的时间，点P在水面的上方
C．当水轮转动95秒时，点P在水面上方，点P距离水面1.8米
D．当水轮转动50秒时，点P在水面下方，点P距离水面0.9米
三．填空题（共4小题，满分16分，每小题4分）
13．（4分）（2021·全国·高一单元测试）如图，是弹簧振子做简谐振动的图象，横轴表示振动的时间，纵轴表示振动的位移，则这个振子振动的函数解析式是 .
14．（4分）（2021·全国·高一课时练习）下面是一半径为2米的水轮，水轮的圆心O距离水面1米，已知水轮自点M开始以1分钟旋转4圈的速度顺时针旋转，点M距水面的高度d（米）（在水平面下d为负数）与时间t（秒）满足函数关系式 ，则函数关系式为 .
15．（4分）（2021·福建省高一阶段练习）某城市一年中个月的平均气温与月份的关系可近似地用三角函数来表示，已知月份的月平均气温最高，为，月份的月平均气温最低，为，则月份的平均气温值为 .
16．（4分）（2022·全国·高一课时练习）某地为发展旅游事业，在旅游手册中给出了当地一年12个月每个月的平均气温表（气温单位：），如图.根据图中提供的数据，试用近似地拟合出月平均气温与时间（单位：月）的函数关系为 ，.
四．解答题（共6小题，满分44分）
17．（6分）（2022·河南·高二阶段练习）某实验室一天的温度（单位：℃）随时间t（单位：h）的变化近似满足函数关系：．
(1)求实验室这一天上午8时的温度；
(2)求实验室这一天的最大温差．
18．（6分）（2022·辽宁丹东·高一期末）如图，某地一天从时的温度变化曲线近似满足，其中，，.
(1)求，，，；
(2)求这一天时的最大温差近似值.
参考数据：，.
19．（8分）（2022·全国·高三专题练习）下图是某简谐运动的图像.试根据图像回答下列问题：
（1）写出这个简谐运动的振幅 周期与频率
（2）从点算起，到曲线上的哪一点，表示完成了一次往复运动？如果从点算起呢？
（3）写出这个简谐运动的函数表达式.
20．（8分）（2022·浙江宁波·高一期末）某地一天的时间，单位：时)随气温变化的规隼可近似看成正弦函数的图象，如图所示.
（1）根据图中数据，试求 的表达式.
（2）该地居民老张因身体不适在家休养，医生建议其外出进行活动时，室外气温不低于，根据（1）中模型，老张该日可在哪一时段外出活动，活动时长最长不超过多长时间？
21．（8分）（2022·上海市高一期中）一个半径为2米的水轮如图所示，水轮圆心O距离水面1米．已知水轮按逆时针作匀速转动，每6秒转一圈，如果当水轮上点P从水中浮现时（图中点）开始计算时间．
(1)以过点O且平行于水轮所在平面与水面的交线L的直线为x轴，以过点O且与水面垂直的直线为y轴，建立如图所示的直角坐标系，试将点P距离水面的高度h（单位：米）表示为时间t（单位：秒）的函数；
(2)在水轮转动的任意一圈内，有多长时间点P距离水面的高度不低于2米？
22．（8分）（2022·广西·高一开学考试）某港口的水深（单位：是时间 的函数，下面是该港口的水深数据：
0 3 6 9 12 15 18 21 24
10 13 9.9 7 10 13 10.1 7 10
一般情况下，船舶航行时船底与海底的距离不小于时就是安全的．
(1)若有以下几个函数模型：，，，你认为哪个模型可以更好地刻画与之间的对应关系？请你求出该拟合模型的函数解析式；
(2)如果船的吃水深度（船底与水面的距离）为，那么该船在什么时间段能够安全进港？若该船欲当天安全离港，它在港内停留的时间最多不能超过多长时间？
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