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专题5.15 三角函数的图象与性质的综合应用大题专项训练（30道）
【人教A版2019必修第一册】
姓名：___________班级：___________考号：___________
1．（2021·山西·高一阶段练习）已知函数
(1)求函数最小正周期
(2)当时，求函数最大值及相应的x的值
【解题思路】（1）直接根据周期公式计算即可.
（2）计算得到，再根据三角形性质得到最值.
【解答过程】（1），最小正周期.
（2），故，
所以当，时，函数取得最大值.
2．（2022·湖北·高一阶段练习）已知函数的最小正周期．
(1)求函数单调递增区间；
(2)若函数在上有零点，求实数的取值范围．
【解题思路】（1）由最小正周期求得，函数式化简后由正弦函数的单调性求得结论；
（2）转化为求在上的值域．
【解答过程】（1）因为函数的最小正周期，
所以，由于，所以．
所以，
所以函数单调递增区间，只需求函数的单调递减区间，
令，解得，
所以函数单调递增区间为．
（2）因为函数在上有零点，
所以函数的图像与直线在上有交点，
因为，
故函数在区间上的值域为
所以当时，函数的图像与直线在上有交点，
所以当时，函数在上有零点．
3．（2022·黑龙江·高三阶段练习）已知函数．
(1)求函数的最小值及取得最小值时的值；
(2)求函数的单调递减区间．
【解题思路】（1）由条件利用余弦函数的定义域和值域，求得函数的最小值及取得最值时相应的 的取值集合；
（2）令，求得的范围，从而可得函数的单调递减区间．
【解答过程】（1）当时，取得最小值为，
此时,即，
所以函数的最小值为 ，的取值集合为.
（2）由，
可得，
所以单调减区间.
4．（2022·安徽·高三阶段练习）已知函数，.
(1)求的最小正周期；
(2)求在区间上的最大值和最小值.
【解题思路】（1）先利用两角和的正弦公式和二倍角公式转化为，再利用辅助角公式转化，然后由周期公式求解.
（2）根据，解出的范围，利用的单调性求最值.
【解答过程】（1）
.
所以的最小正周期.
（2）
由，，
得，，
所以在区间上是增函数，在区间上是减函数.
又，，，
故函数在区间上的最大值为，最小值为.
5．（2022·山东·高三期中）函数.
(1)求的单调递增区间；
(2)求在上的值域.
【解题思路】（2）由已知，根据题意，对原函数化简，得到函数，，然后根据余弦函数单调区间，解不等式，即可完成求解；
（2）由已知，可令，根据x的范围，求解出t的范围，先求解出，然后再求解函数的值域.
【解答过程】（1）
，
，，
，；
∴的单调增区间为，；
（2）因为，令，所以，
∴，所以，
∴.
6．（2022·广东·高三阶段练习）已知函数的部分图象如图．
(1)求的解析式及单调减区间；
(2)求函数在上的最大值和最小值．
【解题思路】（1）利用已知条件求出函数的关系式，从而可求单调减区间；
（2）由（1）得函数，根据的范围，结合余弦函数性质得最值.
【解答过程】（1）
解：由图可知，且，
所以，
所以，
将点代入解析式可得，得
即，又，所以
则
所以的单调减区间满足
解得：
则的单调减区间为：
（2）
解：由（1）得：
因为，所以
故当时，；当时，
所以函数在上的最大值为2，最小值为.
7．（2022·湖北·高二阶段练习）设函数的最小正周期为，且．
(1)求和的值；
(2)求函数的单调增区间．
【解题思路】（1）由最小正周期可求得，根据，结合的范围可得结果；
（2）由（1）可得，利用整体代换法可求得单调增区间.
【解答过程】（1）
的最小正周期，，
，又，，
，解得：.
（2）
由（1）得：，
令，解得：，
的单调增区间为.
8．（2022·山东·高一阶段练习）已知函数 其中，.
(1)求函数的值域；
(2)若函数的图象与直线的两个相邻交点间的距离为，求函数的单调增区间.
【解题思路】（1）根据正弦型函数的有界性，即可得到函数的值域；
（2）根据相邻交点间的距离确定的值，进而利用整体代换法求单调区间即可.
【解答过程】（1）
由，得，
可知函数的值域为，；
（2）
函数的图象与直线的两个相邻交点间的距离为，
即的图象与直线的两个相邻交点间的距离为，
所以的最小正周期为，
又由，得，即得．
于是有，
再由，
解得，
所以的单调增区间为.
9．（2022·陕西·高三阶段练习（文））已知函数（，）图象的一条对称轴为直线，这条对称轴与相邻对称中心之间的距离为．
(1)求；
(2)求在上的值域．
【解题思路】（1）先求出周期，由此求出的值，利用对称轴方程求出，即可得到函数的解析式；
（2）根据自变量的范围求得，根据正弦函数的取值求得函数的值域
【解答过程】（1）因为函数图象的对称轴与相邻对称中心之间的距离为，
所以，故，
又的图象的一条对称轴方程为，则，，即，，
又，所以，
故；
（2）因为，所以，
所以，所以，
故在上的值域为.
10．（2022·全国·高一课时练习）设函数．
(1)当时，求的减区间；
(2)若时，的最大值为3，求实数a的值．
【解题思路】（1）代入，整体代入求解余弦型函数的单调递减区间即可；
（2）先计算时，，再讨论和时的最大值，令其等于3，解方程即得结果.
【解答过程】（1）
解：当时，，
令，得，
故的减区间为．
（2）
解：当时，，所以，
当时，时，，解得；
当时，时，，解得．
综上，或．
11．（2022·贵州·高二阶段练习）若函数的部分图像，如图所示.
(1)求函数的解析式
(2)当时，求的值域.
【解题思路】（1）先利用图像得到，代入可求得，再代入后结合可得到，即可得到解析式；
（2）根据自变量的范围,结合正弦函数的图像与性质,即可求得的值域.
【解答过程】（1）
因为故由图像可知,
又因为图像过点，故，即，
因为，所以，所以此时，
因为图像过点，所以
即，所以结合图像可得，
解得，
因为，即，所以，
所以
（2）
因为，所以，
所以，所以，
故的值域为.
12．（2022·河南省模拟预测（理））已知函数，对任意都有．
(1)求的解析式；
(2)对于任意，不等式恒成立，求实数的取值范围．
【解题思路】（1）根据得到函数的对称轴，再利用对称轴列方程，求即可；
（2）根据函数的解析式求出的最大值即可得到的范围.
【解答过程】（1）
因为对任意都有，所以是函数的一条对称轴，，解得，又，所以，.
（2）
因为对任意，不等式，所以，
因为，，所以，所以.
13．（2022·浙江省高一期末）某同学用“五点法”作函数（，，）在某一个周期内的图象时，列表并填入了部分数据，见下表：
0
0 0
(1)根据上表数据，直接写出函数的解析式，并求函数的最小正周期和在上的单调递减区间.
(2)求在区间上的最大值和最小值.
【解题思路】（1）直接利用五点法的应用求出函数的关系式；
（2）利用（1）的结论, 进一步利用函数的定义域求出函数的值域, 进一步求出最大值和最小值.
【解答过程】（1）
根据五点法的表格，所以
所以的最小正周期
令，
解之得
又，所以或
即在上的单调递减区间为，
（2）
由于
所以
所以
所以
当即时，函数的最小值为;
当即时，函数的最大值为.
14．（2022·安徽省高二开学考试）已知函数图像的一部分如图所示.
(1)求函数的解析式；
(2)令，其中，求函数的值域.
【解题思路】（1）先根据图象最高点求出，再根据图象所过点求出，可得函数解析式；
（2）先化简，再求解的值域.
【解答过程】（1）
由图象易求.
将点代入中，得.
因为，所以.
又因为对应五点法作图中的第五个点，所以.
故.
（2）
.
因为，所以，；
于是的最大值是，最小值是.
故函数的值域是.
15．（2022·新疆·高一期末）已知函数，.
(1)求的最小正周期；
(2) 有零点，求的范围.
【解题思路】（1）根据正弦函数的最小正周期公式，求得答案；
（2）将函数的零点问题转化为方程的解的问题，结合正弦函数的性质即可求得答案.
【解答过程】（1）
由于，故其最小正周期为；
（2）
因为 有零点，
故有解，
即有解，
因为，所以，
故.
16．（2022·全国·高一课时练习）已知函数，．
(1)求的值域；
(2)若关于的方程 有解，求实数的取值范围．
【解题思路】（1）由可得，再利用余弦函数的性质可求得函数的值域，
（2）根据题意可得 ，令，则，然后根据对勾函数的性质可求得答案.
【解答过程】（1）
当时，，
所以，
所以，
故的值域为．
（2）
由，得 ，
因为，所以，所以 ，
令，则，，
由对勾函数的性质知在上单调递减，在上单调递增，
所以当时，取得最小值，
因为当时，，当时，，
所以的最大值为，
所以．
因此的取值范围为．
17．（2022·宁夏·高三开学考试（文））已知函数 的部分图像如图所示.
(1)求的解析式及对称中心；
(2)先将的图像纵坐标缩短到原来的倍，再向右平移个单位后得到的图像，求函数在上的单调减区间.
【解题思路】(1) 由函数的图像的顶点坐标求出,由周期求出,由五点法作图求出的值,可得的解析式,再利用三角函数的图像的对称性,得出结论.
(2)由题意利用函数的图像变换规律，求得的解析式,再利用余弦函数的单调性,定义域得出结论.
【解答过程】（1）
解：根据函数，，的部分图像，
可得，，．
再根据五点法作图，，，故有．
根据图像可得，是的图像的一个对称中心，
故函数的对称中心为，.
故答案为：，对称中心为，.
（2）
解：先将的图像纵坐标缩短到原来的，可得的图像，再向右平移个单位，得到的图像，
即，令，，解得，，
可得的减区间为，，结合，
可得在上的单调递减区间为．
18．（2022·全国·高一课时练习）已知函数的最大值为，最小值为．
(1)求a，b的值；
(2)求函数的最小值，并求出取最小值时的取值集合．
【解题思路】（1）根据余弦函数的范围易得与，联立方程可得;
（2）根据易得的最小值,此时，进而求得的取值集合.
【解答过程】（1）
由题意，易知,
∵，∴，∴;
（2）
由（1）知，，∴，
∵，∴,
∴的最小值为，此时，则 ，，
∴，，
故小值时的取值集合为．
19．（2022·全国·高一课时练习）设函数，函数的最小值为，且为函数的一个零点．
(1)求函数的单调递增区间；
(2)若对任意的，不等式恒成立，求实数的取值范围．
【解题思路】（1）利用最小值和零点可求得的解析式，令，解不等式即可求得单调递增区间；
（2）利用正弦型函数值域的求法可求得在上的最小值，由可求得的取值范围.
【解答过程】（1）
，；
为的一个零点，，解得：，
又，，；
令，解得：，
的单调递增区间为.
（2）
当时，，，；
对任意的，恒成立，，解得：；
即实数的取值范围为.
20．（2022·湖南怀化·高二开学考试）已知函数的图象关于直线对称.
(1)若的最小正周期为，求的解析式.
(2)若是的零点，是否存在实数，使得在上单调？若存在，求出的取值集合；若不存在，请说明理由.
【解题思路】（1）根据的最小正周期为可得，再结合图象关于直线对称，代入到对称轴的表达式求解可得；
（2）根据为的零点，为图象的对称轴，可分别代入对称点与对称轴的表达式，进而求得的表达式，可得为正奇数，再根据在上单调，可得，进而分别代入讨论是否成立即可.
【解答过程】（1）
因为的最小正周期为，所以.
因为，所以.
因为的图象关于直线对称，所以，，
即，.因为，所以.
故.
（2）
因为为的零点，为图象的对称轴，
所以①，②，，.
得，所以.
因为，，所以，即为正奇数.
因为在上单调，所以，即，解得.
当时，，.
因为，所以，此时.
令，.
在上单调递增，在上单调递减，
故在上不单调，不符合题意.
当时，，.
因为，所以，此时.
令，.
在上单调递减，
故在上单调，符合题意.
当时，，.
因为，所以，此时.
令，.
在上单调递减，
故在上单调，符合题意.
综上，存在实数，使得在上单调，且的取值集合为.
21．（2022·全国·高一课时练习）已知函数.
(1)若，函数的最大值为0，最小值为，求，的值；
(2)当时，函数的最大值为2，求的值.
【解题思路】（1）当，则当时，，当时，，代入即可求出，的值；
（2）将，令，则，，分类讨论，和，求出函数在上的单调性，即可求出的值.
【解答过程】（1）
因为，所以当时，最大，当时，最小，
可得，解得.
（2）
.
令，则，，，
当，即时，在上单调递减，
，得（舍去）；
当，即时，，得；
当，即时，在上单调递增，
，得（舍去）.
综上可得，.
22．（2022·全国·高一课时练习）已知函数图象的一个对称中心为，其中为常数，且.
(1)求函数的解析式；
(2)已知函数，若对任意的，均有，求实数的取值范围.
【解题思路】（1）根据题意得到，求得，结合，即可求解；
（2）根据，求得，根据，求得，结合题意，得到，即可求解.
【解答过程】（1）
解：因为函数图象的一个对称中心为，
可得，解得，
又因为，解得，所以.
（2）
解：由，可得，
所以，即，
由，可得，所以，
所以，
因为对任意的，均有，所以，解得，
所以实数的取值范围为.
23．（2022·江西省高一期中）已知函数，，
(1)求函数的单调递减区间；
(2)求函数的最大值、最小值及对应的x值的集合；
(3)若对任意，存在，使得，求实数m的取值范围.
【解题思路】(1)根据复合函数单调性的求法，使即可；
(2)根据余弦函使其交集不为空集
(3)求两个函数在对应区间上的值域，根据包含关系求解即可.
【解答过程】（1）
，解不等式得： ，
所以函数的单调递减区间为.
（2）
，即时， ，
，即 时，；
（3）
时，，，
时， ，，
要使得，只需，.
24．（2022·全国·高一单元测试）已知函数，且函数的图象与函数的图象关于直线对称．
(1)求函数的解析式；
(2)若存在，使等式成立，求实数m的取值范围；
(3)若当时，不等式恒成立，求实数a的取值范围．
【解题思路】（1）利用给定的函数图象间的关系直接列式并化简作答.
（2）利用正弦函数的性质求出的范围，再分离参数求解作答.
（3）根据给定范围，按a=0，a>0，a<0分类并结合最值情况求解作答.
【解答过程】（1）
因函数的图象与函数的图象关于直线对称，则，
所以．
（2）
由（1）知，，当时，，则，
令，则．存在，使成立，
即存在，使成立，则存在，成立，
而函数在上递减，在上递增，
当时，，当或2时，
所以实数m的取值范围为．
（3）
由（1）知，不等式，
当时，，，
若，因，即恒成立，则，
若，因在上单调递增，则当时，取得最小值，
原不等式恒成立可转化为恒成立，即，因此，
若，当时，取得最小值，
原不等式恒成立可转化为恒成立，即，因此，
所以a的取值范围是．
25．（2022·全国·高一单元测试）已知函数．
(1)求函数的最小正周期及其单调递减区间；
(2)若是函数的零点，用列举法表示的值组成的集合．
【解题思路】（1）根据正弦函数的最小正周期公式计算可得，根据正弦函数的单调性求出函数的单调区间；
（2）首先求出函数的零点，得是或中的元素，再分类讨论计算可得.
【解答过程】（1）
的最小正周期为．
对于函数，
当时，单调递减，
解得，
所以函数的单调递减区间是．
（2）
因为，即，
所以函数的零点满足或，
即或，
所以是或中的元素，
当时，，
则．
当，（或，）时，，
则．
当时，，
则．
所以的值组成的集合是．
26．（2022·全国·高一单元测试）已知函数的图象关于轴对称．
(1)求的值；
(2)若函数在上单调递减，试求当取最小值时，的值．
【解题思路】（1）根据对称性，及余弦函数的性质可得，结合参数范围求.
（2）根据（1）的结论及区间单调性可得，进而求的范围，利用余弦函数的周期性求取最小值目标式的函数值.
【解答过程】（1）
∵的图象关于轴对称，
∴，即，
∴，而，
∴或．
（2）
若，则，则不满足在上单调递减．
若，则，
由，，得．
∵在上单调递减，
∴，则．
当时，的最小正周期，
∴
．
27．（2022·全国·高一单元测试）设，函数的最小正周期为，且．
(1)求和的值；
(2)在给定坐标系中作出函数在上的图像；
(3)若，求的取值范围．
【解题思路】（1）利用最小正周期和解即可；
（2）利用列表，描点画出图像即可；
（3）由余弦函数的图像和性质解不等式即可.
【解答过程】（1）
∵函数的最小正周期，∴．
∵，
且，∴．
（2）
由（1）知，列表如下：
0
0
1 0 －1 0
在上的图像如图所示：
（3）
∵，即，
∴，
则，
即．
∴的取值范围是.
28．（2022·上海·高三期中）已知函数，；
(1)当时，求在的值域；
(2)若至少存在三个使得，求的取值范围；
(3)若在上是增函数，且存在，使得成立，求实数的取值范围.
【解题思路】（1）由题意可得,据此即可求得函数的值域；
（2）由题意得到,列出关于的不等式，求解不等式即可确定的取值范围；
（3）由题意列出关于的不等式，求解不等式即可确定的取值范围．
【解答过程】（1）当时，,
由，可得，
故的值域为．
（2）∵对于函数，至少存在三个，使得，
即函数的图象在至少有3个最低点，
，所以，
故，即有，
即的取值范围是.
（3）由题意在是增函数，则，，所以，
，而，
故，即，
由于存在使得，即成立，
即成立，而，又，
故 ，即，
综上可得， ，即的取值范围是.
29．（2022·全国·高一课时练习）已知下列三个条件：①函数为奇函数；②当时，；③是函数的一个零点．从这三个条件中任选一个填在下面的横线处，并解答下列问题．
已知函数，______．
(1)求函数的解析式；
(2)求函数在上的单调递增区间．
【解题思路】(1)根据所选条件，列方程解得即可.
(2)先求函数的单调增区间，找出满足条件的即可.
【解答过程】（1）
选择条件①．
∵为奇函数，
∴，解得，．
∵，∴，∴；
选条件②．
，∴，
∴，或，，
∵，∴，∴
选条件③．
（1）∵是函数的一个零点，
∴，∴，．
∵，∴，∴.
（2）
由，，得，，
令，得，令，得，
∴函数在上的单调递增区间为，．
30．（2022·全国·高一课时练习）已知函数，______．
(1)求函数的解析式；
(2)求函数在上的值域．
请在①函数的图象关于直线对称，②函数的图象关于原点对称，③函数在上单调递减，在上单调递增这三个条件中任选一个，补充在上面的问题中，并加以解答．
注：如果选择多个条件分别解答，按第一个解答计分．
【解题思路】（1）针对每个序号逐一分析，利用整体法代入计算的值；
（2）利用整体法求解函数在上的最大值和最小值，即可求出值域.
【解答过程】（1）
若选①，
函数的图象关于直线对称，
则，，即，．
又因为，所以，所以．
若选②，
函数的图象关于原点对称，
则，，即，，
又因为，所以，所以．
若选③，
函数在上单调递减，在上单调递增，
则函数在处取得最小值，则，
则，，即，．
又因为，所以，所以．
（2）
由（1）可得函数，
因为，所以，
所以当时，；
当时，．
所以函数在上的值域为．
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【人教A版2019必修第一册】
姓名：___________班级：___________考号：___________
1．（2021·山西·高一阶段练习）已知函数
(1)求函数最小正周期
(2)当时，求函数最大值及相应的x的值
2．（2022·湖北·高一阶段练习）已知函数的最小正周期．
(1)求函数单调递增区间；
(2)若函数在上有零点，求实数的取值范围．
3．（2022·黑龙江·高三阶段练习）已知函数．
(1)求函数的最小值及取得最小值时的值；
(2)求函数的单调递减区间．
4．（2022·安徽·高三阶段练习）已知函数，.
(1)求的最小正周期；
(2)求在区间上的最大值和最小值.
5．（2022·山东·高三期中）函数.
(1)求的单调递增区间；
(2)求在上的值域.
6．（2022·广东·高三阶段练习）已知函数的部分图象如图．
(1)求的解析式及单调减区间；
(2)求函数在上的最大值和最小值．
7．（2022·湖北·高二阶段练习）设函数的最小正周期为，且．
(1)求和的值；
(2)求函数的单调增区间．
8．（2022·山东·高一阶段练习）已知函数 其中，.
(1)求函数的值域；
(2)若函数的图象与直线的两个相邻交点间的距离为，求函数的单调增区间.
9．（2022·陕西·高三阶段练习（文））已知函数（，）图象的一条对称轴为直线，这条对称轴与相邻对称中心之间的距离为．
(1)求；
(2)求在上的值域．
10．（2022·全国·高一课时练习）设函数．
(1)当时，求的减区间；
(2)若时，的最大值为3，求实数a的值．
11．（2022·贵州·高二阶段练习）若函数的部分图像，如图所示.
(1)求函数的解析式
(2)当时，求的值域.
12．（2022·河南省模拟预测（理））已知函数，对任意都有．
(1)求的解析式；
(2)对于任意，不等式恒成立，求实数的取值范围．
13．（2022·浙江省高一期末）某同学用“五点法”作函数（，，）在某一个周期内的图象时，列表并填入了部分数据，见下表：
0
0 0
(1)根据上表数据，直接写出函数的解析式，并求函数的最小正周期和在上的单调递减区间.
(2)求在区间上的最大值和最小值.
14．（2022·安徽省高二开学考试）已知函数图像的一部分如图所示.
(1)求函数的解析式；
(2)令，其中，求函数的值域.
15．（2022·新疆·高一期末）已知函数，.
(1)求的最小正周期；
(2) 有零点，求的范围.
16．（2022·全国·高一课时练习）已知函数，．
(1)求的值域；
(2)若关于的方程 有解，求实数的取值范围．
17．（2022·宁夏·高三开学考试（文））已知函数 的部分图像如图所示.
(1)求的解析式及对称中心；
(2)先将的图像纵坐标缩短到原来的倍，再向右平移个单位后得到的图像，求函数在上的单调减区间.
18．（2022·全国·高一课时练习）已知函数的最大值为，最小值为．
(1)求a，b的值；
(2)求函数的最小值，并求出取最小值时的取值集合．
19．（2022·全国·高一课时练习）设函数，函数的最小值为，且为函数的一个零点．
(1)求函数的单调递增区间；
(2)若对任意的，不等式恒成立，求实数的取值范围．
20．（2022·湖南怀化·高二开学考试）已知函数的图象关于直线对称.
(1)若的最小正周期为，求的解析式.
(2)若是的零点，是否存在实数，使得在上单调？若存在，求出的取值集合；若不存在，请说明理由.
21．（2022·全国·高一课时练习）已知函数.
(1)若，函数的最大值为0，最小值为，求，的值；
(2)当时，函数的最大值为2，求的值.
22．（2022·全国·高一课时练习）已知函数图象的一个对称中心为，其中为常数，且.
(1)求函数的解析式；
(2)已知函数，若对任意的，均有，求实数的取值范围.
23．（2022·江西省高一期中）已知函数，，
(1)求函数的单调递减区间；
(2)求函数的最大值、最小值及对应的x值的集合；
(3)若对任意，存在，使得，求实数m的取值范围.
24．（2022·全国·高一单元测试）已知函数，且函数的图象与函数的图象关于直线对称．
(1)求函数的解析式；
(2)若存在，使等式成立，求实数m的取值范围；
(3)若当时，不等式恒成立，求实数a的取值范围．
25．（2022·全国·高一单元测试）已知函数．
(1)求函数的最小正周期及其单调递减区间；
(2)若是函数的零点，用列举法表示的值组成的集合．
26．（2022·全国·高一单元测试）已知函数的图象关于轴对称．
(1)求的值；
(2)若函数在上单调递减，试求当取最小值时，的值．
27．（2022·全国·高一单元测试）设，函数的最小正周期为，且．
(1)求和的值；
(2)在给定坐标系中作出函数在上的图像；
(3)若，求的取值范围．
28．（2022·上海·高三期中）已知函数，；
(1)当时，求在的值域；
(2)若至少存在三个使得，求的取值范围；
(3)若在上是增函数，且存在，使得成立，求实数的取值范围.
29．（2022·全国·高一课时练习）已知下列三个条件：①函数为奇函数；②当时，；③是函数的一个零点．从这三个条件中任选一个填在下面的横线处，并解答下列问题．
已知函数，______．
(1)求函数的解析式；
(2)求函数在上的单调递增区间．
30．（2022·全国·高一课时练习）已知函数，______．
(1)求函数的解析式；
(2)求函数在上的值域．
请在①函数的图象关于直线对称，②函数的图象关于原点对称，③函数在上单调递减，在上单调递增这三个条件中任选一个，补充在上面的问题中，并加以解答．
注：如果选择多个条件分别解答，按第一个解答计分．
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