2008—2009学年第二学期
高三数学复习的要求与建议
南京市教研室数学教研组
高三第二学期数学复习由专题复习和综合模拟两个阶段组成。专题复习是在一轮复习的基础上，通过强化、巩固和综合，完善知识体系，提升学生对知识和方法理解的深度。综合模拟是帮助学生感受高考，调整状态，并通过及时查漏补缺，进一步明晰知识体系，提高解题能力。
高三第二学期数学复习必须安排有序、方向明确、方法科学。
一、复习的安排必须有序
1．时间安排
理科：到2月底，完成第一轮的复习；从3月初到4月底，进行专题复习；从5月初到6月初，进行高考模拟训练和基础回归整理。
文科：从开学到4月底，进行专题复习；从5月初到6月初，进行高考模拟训练和基础回归整理。
必须注意：①在专题复习的过程中也会做一些模拟试卷，但切记不能被各地的模拟试卷牵着鼻子走，以考代讲；②在专题复习和高考模拟训练中，对学生出现的问题必须进行有针对性的补偿；③在模拟训练期间，必须指导学生回归基础，回归课本，形成知识体系，从而能在考试中迅速、准确的检索到用于解决问题的方法，最终解决一个“乱”的问题。为此，我们将会为学校提供一套由中心组老师编制的应知应会讲义，并在二模前下发到各个学校。
2．专题安排
在二轮专题复习中建议安排24个专题，每个专题两课时。具体如下：
序号
专题名称
序号
专题名称
1
函数的图象与性质
2
基本初等函数及其应用
3
导数及其应用（定积分）
4
*函数的综合应用
5
三角函数的的图象与性质
6
三角化简与求值
7
平面向量及其应用
8
三角形中的问题
9
等差数列和等比数列
10
*数列的综合应用
11
基本不等式及其应用
12
（不等式选讲）
13
*函数、数列与不等式的综合
14
平行与垂直的证明
15
（空间向量与立体几何）
16
立体几何的综合应用
17
直线、圆的方程
18
圆锥曲线的方程与性质（曲线与方程）
19
解析几何的综合应用（坐标系与参数方程）
20
集合、常用逻辑用语、复数、算法初步
21
推理与证明（数学归纳法）
22
概率与统计——必修
23
（计数原理与二项式定理）
24
（概率——选修）
（几何证明选讲）
（矩阵与变换）
几点说明：①括号内的内容是理科选学内容，在进行专题复习的过程中，与必修有联系的部分建议结合必修的内容加以复习，如“坐标系与参数方程”可以放在解析几何的后面进行复习，这样有利于加深对知识的理解；②建议学生基础一般的学校对加“*”的专题不要讲，把时间分配到其他相对基础的专题上；③文科复习的时间和内容相对较多，建议可以增加每一个专题的课时，也可以在专题复习过程中增加限时的巩固训练。
二、复习的方向必须明确
1．结合2008年的高考试题研究《考试说明》，明确命题方向
《考试说明》是依据《课程标准》和《教学要求》编制的。2008年数学《考试说明》的精神在高考试卷中得到了非常好的体现，《考试说明》中所标注的C级知识点和绝大多数B级点在试卷中都以不同的方式得到考查。比较2009年和2008年的数学考试说明，除“典型题示例”外几乎没有变化，因此，分析江苏数学高考题，尤其是江苏第一次新课程下的高考试题的特征，对理解2009年数学《考试说明》，明确命题的方向十分重要。
建议：教师在选题时，必须对照《考试说明》的要求，同时在复习过程中涉及的每一道题，作为教师都应该明确题对应的知识点及其在《考试说明》中的要求，并以适当的方式让学生明白这种对应。
2．研究教材，明确教材是高考题的源泉
教材是学生获得系统的数学知识的主要来源。教材中许多重要的例题、习题体现着本节知识的形成过程和应达到的能力要求，揭示了相关数学理论的本质属性，蕴涵着重要的数学思想方法。对这类问题，通过类比、延伸、迁移、拓广，提出新的问题并加以解决，能有效的掌握基础知识，发展数学能力。这些由教材中的题演变形成的试题在江苏卷中大量出现，它们是试卷中的容易题、中等题的直接来源。这是江苏试题的一个重要特征。
建议：针对《考试说明》中的知识点，按照知识模块从教材中选择相应的题（可以进行适当的变化、组合等）组成基础训练题组，帮助学生完善知识网络。
3．研究学生的基础，明确复习的针对性
南京各个学校学生的基础差异很大，都想达到高考的要求是不现实的，这就注定在高考的复习中必须在“学生的可能”和“高考的要求”之间寻求一个平衡点，对讲以后学生仍然掌握不了的专题就不要讲，把时间和精力放在学生跳一跳能解决的、高考中常考或必考的专题上，如集合、复数、三角函数、立体几何、解析几何、数列中的基本量、函数的基本性质、简单的应用题等。
建议：①各个学校在专题选择上要有所为，有所不为。对期末考试均分在60分以下的学校，应该把重点放在高考试题前100分之内难度的题上；对期末考试均分在80分以下的学校，应该把重点放在高考试题前125分之内难度的题上；②学校在学生作业、考试试题的选择过程上，一定要考虑学生的实际情况，让学生至少能准确完成60%以上的题，否则这种作业和测试就是无效的。
4．研究附加题，加强对附加40分题的复习
数学高考附加题由6题构成，其中必做题2题，选做题4题（学生从中选择2题）。分析2008年的考题、2009年的《考试说明》、江苏省的《教学要求》以及考试的形式，这些题的难度应该不会很大（最多半道难一点），学生只要在这上面投入一点时间和精力，应该会有一个不错的收获。为此，我们组织中心组老师编制了一套题（每一个知识模块提供了6~8题），并于1月20日发到了各个学校高三备课组长的邮箱。在二模之前，我们还将会为学校再提供两套附加题的模拟试题。
建议：①各个学校必须重视对附加题的教学，重视对我们下发资料的使用，保证学生人人过关；②每一位高三理科班的教师都必须认真学习2009年的《考试说明》和江苏省的《教学要求》，明确教学的重点，不做无用功。
三、复习的方法必须科学
1．做题要注重反思，在反思中构建知识结构，夯实基础
怎样重视基础都不过分，但对基础知识和基本方法的训练不应是简单重复和记忆，重要的是深化认识，从本质上认识知识之间的联系，通过分类、整理、综合，逐步形成一个条理化、有序化、网络化的知识结构体系，以致在解题时，准确依据信息，寻求解题途径，优化解题过程，最终在考场上对基础知识和技能的运用胸有成竹。
指导学生做题是高三复习的一个重要手段。必须明确做题的目的是为了理解和掌握这些题背后的的知识和方法，并为这些知识和方法提供一个例证。做题后的反思能更高效的巩固基础，提高对知识和方法的认识水平。通过有意识地反思，明确题所覆盖的知识点，这些知识点的地位、使用的注意点以及它和其他知识的联系（知识结构）、思考这类问题的一般方法等。如三角函数的化简与求值问题，常从角的关系出发，考虑能否建立未知角与已知角、未知角和特殊角之间的联系。又如，研究数列问题，常先考虑问题的特殊情形，再研究一般情形。
2．课堂要注重互动，在学生的主动学习中，提升达成度
课堂是高三复习的主阵地，提高课堂效率和达成度是关键。
课堂教学的目标定位，特别是例题的选择，要考虑学生的实际，这为学生主动参与提供了可能；课堂教学要为学生的学提供时间保障，在问题提出后或讲解例题前，要给学生留下思考的时间，并督促学生先尝试着去做一做，这样学生的想法就能得到展示；课堂教学要有重点，围绕你认为的高考常考的一个或两个知识和方法，组织例题，反复渗透，这样课堂才能有效；课堂教学要注重引导学生反思，这样学生就能看透问题的本质，举一反三；课堂教学要重视及时反馈，这样学生对所复习的知识就能进一步加深认识，也为下一步的补偿矫正做好准备。
3．练习与测试要提高有效性
几种有效的练习与测试：①针对填空题的专项训练（14个填空题，45分钟）；②针对前3个解答题的专项训练（4道解答题，45分钟）；②小综合训练（10道填空题＋3道解答题，1小时）；④补偿矫正测试（将一段时间内学生错误较多的题改编并形成试卷）；⑤课本改造题测试（回归基础）……
在教学中，对学生的练习与测试，必须做到及时批改、及时讲评，及时整理学生的错误（教师最好有自己的错题本），及时给学生做补偿矫正。
4．书写要重视表达规范
俗话说：“不怕难题不得分，就怕每题都扣分”，所以务必要将解题过程写得层次分明，结构完整。平时做题应做到，想明白、说清楚、算准确，注意思路的清晰性，思维的严密性，叙述的条理性，结果的准确性。在解答题的书写中，考查基本知识点、基本方法的简单题要详写，考查学生的思维能力，难度稍大的题可以适当省去一些计算的中间过程，保留一些关键步骤。
要提高学生规范表达，必须关注以下三点：一是教师在教学中要注意规范，教师在课堂上例题书写的示范直接影响学生的解题规范；二是通过板书、投影等解剖学生的表达，通过讨论、比较，明确在解答题的书写中什么要写，什么可以省略等；三是对学生作业和考试卷的严格批改，让学生深刻体会“会”和“得分”不完全等价，从而养成良好的书写习惯。
5．计算要注重对算理的思考
运算能力是思维能力和运算技能的结合。期末试卷对学生的运算能力进行了全面考查。从反馈的情况看，学生的运算比较弱，主要表现在：在数字运算的过程中容易出错；在符号和字母运算中丢三落四；对式子的组合与分解的变形能力很弱；不能准确的确定运算程序和运算方向。
提高运算能力的关键不仅仅是细心，更重要的思考算理，要让“思”在“算”之前，“算”在“思”之后。通过“思”，明确运算的方向，并对运算的结果有一定的预见性等。当然，一些常见的方法，如换元、消元等能有效的简化运算，提高运算效率，这些必须在复习的过程中让学生亲身去体验，去思考。在教学中，如果你认为学生会或学生一看就知道的问题，如果涉及到计算，务必请你不要轻易相信学生，让他做一做，算一算，你还需要在学生算完后比较学生的算法，理清算理。
（2009届高三数学学科核心组集体研究 孙旭东 执笔）
课件14张PPT。南京市2009届数学
高三二轮复习建议南京市教学研究室 孙旭东
sunxd008@126.com高三期末考试成绩和试卷分析 高三二轮复习时间和计划安排 高三二轮复习的建议 提供一些资料及其用法 几点说明 高三期末考试成绩和试卷分析 1．成绩分析 2．高三期末试卷命题立意基本知识、基本技能和基本思想方法 适当增加计算量，适当增加基础知识
之间的综合 多题把关，对基本问题进行组合加以
考查 对重点知识、重要思想方法加强考查 加强对读题和审题的考查 3．抽样调研的情况4．阅卷中的总体感觉1．对基本的数学概念、定理理解和掌握不到
位，对一些基本的解题方法不清晰．
2．重点知识和重要方法（能得分处）丢分太多
3．表达规范欠缺
4．计算能力比较弱，特别是中等和中等偏下的
学生，眼高手低．
5．学生“读题”的能力较弱．
6．部分学校对理科附加部分重视的程度不够．高三二轮复习时间和计划安排 理科：到2月底，完成第一轮的复习；
从3月初到4月底，进行专题复习；
从5月初到6月初，进行高考模拟训练和基
础回归整理。1．时间安排文科：从开学到4月底，进行专题复习；
从5月初到6月初，进行高考模拟训练
和基础回归整理。2．专题安排高三二轮复习的建议 计 算
规 范
练 习
课 堂
解 题
针 对提供一些资料及其用法 高三应知应会讲义 部分单元二轮复习建议和计划考前训练题 几点说明 关于教研活动（下学期的安
排） 关于和我的联系
sunxd008@126.com
84411061——8020
13814066961谢 谢!南京市2009届高三第一学期期末考试
数学学科情况分析
一、数学试卷分析
南京市2009届高三第一学期期末数学试题遵循《2009年普通高等学校招生全国统一考试（江苏卷）说明》的要求，试题结构与08年江苏高考试题相同．必做题部分除了不到15分的较难的题外，全卷试题基本以高考中的前125分的要求命制；选做题部分基本以容易题和中等题为主．
试题突出数学主干知识，以重点知识（考试说明中规定的C级点和B级点）构建试题的主体，注重加强对基础知识、基本技能的考查，如从高中数学中的概念、性质、法则、定理及其由内容反映出来的数学思想和方法出发（第1、3、7、12、116）；从课本例题和习题出发（第2、5、8、9、11、15、17）；从一些高考题出发（第10、14、20），通过改造、延伸和拓展，形成试题．许多题方法多样，立足于考查学生对基础概念、关系的理解，有利于学生形成基础知识网络．还有许多题能产生很多变化，如第6、16、18、19等题．
重视对数学思想方法的考查，将中学数学中一些比较基本的数学思想和方法，以各种不同的层次融入试题中．如第1、5、6、10、14、19题都涉及到数形结合思想；第19、20体现了分类讨论思想；第17、20体现了函数与方程的思想．
试题在一定程度上体现了高考的要求，同时考虑到南京市高三数学的实际情况．试题注有较好的区分度，通过本次考试，能有效的找出教与学中存在的问题，明确下阶段努力的方向．
二、数据分析
全市数学统计参加考试人数：31131，均分：81.85，难度系数：0.51．其中选修理科的学生14330人，必做题部分均分95.65，附加题部分均分25.75，合计120.86；选修文科的学生15365人，必做题部分均分71.78；选修艺术的学生1436人，必做题部分均分51.63．部分学校存在一些特长生没有参加本次考试．
表1 全市各分数段的情况
分数段
>=150
>=140
>=130
>=120
>=110
>=100
>=90
>=80
>=70
>=60
<60
人数
230
843
2063
4090
6880
10242
13770
16989
19987
22721
8410
表2 十四个区县两次考试的均分情况
区县
A
B
C
D
E
F
G
H
I
J
K
L
M
N
市均分
期初
81.20
85.74
70.28
59.90
78.99
66.03
79
76.57
68.67
84.14
89.32
97.04
95.34
103.21
86.69
期末
76.82
80.66
69.91
57.79
75.81
61.79
73.94
71.60
63.03
76.33
85.54
87.97
89.91
98.08
81.85
期末理科附加
21.96
22.77
21.25
13.57
24.67
17.61
23.54
22.38
18.04
24
25.25
29.34
31.92
31.24
25.75
三、阅卷分析
每一题的抽样均分和一些典型错误、建议：
题号
抽样均分
典型错误和建议
1
3.0
φ或[－1，2) ．集合B化简出错，多数没有考虑定义域；开闭区间出错；没有求补集．本题若开闭区间出错，则不得分，而且必须写成集合的形式．
2
4.3
计算问题．本题来自域课本．
3
4.0
圆锥曲线中的基本量及其关系不清．
4
4.3
对题意的理解，读题的能力弱．
5
3.7
符号出错．相当的人不会做，怕繁．本题来自域课本．
6
3.6
多数学生错在半径上,绝大多数是把半径算成了．建议让学生画个图．
7
3.6
范围不对，出现2k(的形式．思考解决这类问题的方法？
8
3.9
理解题意．本题来自域课本．
9
2.7
不会做或算错了向量的夹角、误认为两个向量垂直等．学生比较擅长坐标运算．建议：解决这类问题，常有两条途径，一是建立坐标系，坐标化；二是利用基底的思想．本题来自域课本．
10
1.6
错选1、2的人很多．单调性概念不清，对正切函数认识不到位，分段函数不熟，不能用好基本函数及其图象．建议：基本函数（哪些，过关）和基本函数经过简单变化（方法）要熟练；要养成用草图研究函数的习惯（数形结合）．
11
2.8
记不清弧长公式和体积公式；空间想象能力，空间中的长度计算等．本题来自域课本．
12
3.0
不理解循环结构；循环周期出错或循环结束时i值出错．本题主要想考读流程图的能力，从特殊到一般的归纳能力．建议：涉及数列中的一般问题时，从特殊到一般的科学方法必须得到渗透．
13
3.0
找不到定量关系，或无法利用x＋y=1求x2＋y2的最小值，读不懂题．
14
0.6
读不懂题，不会做．若开闭区间出错，则不得分，可以写成集合的形式，也可以直接写成不等式的形式．
15
9.7
由cosA求sinA出错；两角差的正切公式及二倍角公式出错；三角形中诱导公式出错．有一部分人第二问没有明确的思路．建议：角度关系是解决三角化简求值的思路来源．
16
9.9
面面垂直的性质定理与判定定理混淆；表达不规范——忘写“线在面内”、“线不在面内”、“两线相交”等；引用定理不规范——如“两相交直线平行(面面平行”、“a∥b,a⊥(( b⊥(”等.
17
6.3
部分学生读题能力不强，不理解题意；列不出函数表达式；对目标函数求导出错；用基本不等式时“=”成立的条件不写；换元后变量范围不一致；错误地将第（2）问当存在性命题，只对(=45(计算比较．
18
3.3
不会找N的坐标，很多人都是乱做（背数学的倾向严重）；变量关系较多，无法找到求圆心和半径的有用关系式，思路混乱．
19
5.4
第（1）问求导错误或既不列表也不说导数符号；只求驻点，不说明单调性；第（2）讨论的视角没有层次性和条理性，不能结合二次函数的具体特征，如对称轴位置简化分类讨论.
20
2.5
很多学生对等差数列的证明不知道用定义去证明，而是从中得到是等差数列；大部分学生对错位相减去求和的方法不会或计算不过关；对q=1和q≠1分类讨论的人很少.
附加1
6.95
一部分人不会证明．书写不规范．
附加2
8.70
矩阵中乘法法则出错；分不清左乘与右乘；面积公式不对
附加3
6.19
极坐标中圆心的直角坐标求不对，对圆方程的化简没掌握．建议：极坐标和参数方程的问题要熟练转化为直角坐标的问题加以解决．
附加4
6.48
计算和分类、总结的能力不高．区间端点错误多．建议：不等式选讲中有三类问题值得重视，一是解基本的绝对值不等式；二十证明不等式（二元）；三是利用重要不等式求最值．
附加5
6.09
空间向量题学生建立直角坐标系时叙述不完整．这点要引起足够的重视．
求平面法向量时，计算有待提高；将(＜60(转化为cos(＜0.5了；解关于m的不等式出错；m＜－2没有舍去.建议：强化利用空间向量求角（三种）的一般思路．
附加6
6.58
互斥事件的分类存在问题；不会数学期望公式；考虑问题不全面，漏了（100，200）和（200，100）情况.
通过对学生答题情况的分析，学生主要在以下几个方面存在问题：
1．对基本的数学概念、定理理解和掌握不到位，对一些基本的解题方法不清晰．如第1、5、10、15题，这些题涉及的解决方法比较常规，但从考试情况看，学生掌握情况还不够理想．这说明学生知道一点，但还是有点乱，不能很快的检索到解题方法，不能选择好的解题方法．这种现象是下一个阶段必须要重点解决的问题．
2．重点知识和重要方法（如函数与导数、三角函数、立体几何、解析几何等）在高考中常考，也比较容易得分．此次考试学生在三角、立体几何、解析几何等问题上得分情况不够理想．如第18题，简单问题复杂化，思路不清晰，计算（特别是有关字母的运算）不过关；第19题，解决的方法是常规方法，但实际情况是“好象知道一点，但实际操作时，丢三落四，处处有问题．
3．表达规范欠缺．这次考试突出表现立体几何等内容上，在此次考试中，很多学生在此出现了较多的无谓失分．如第17题，立体几何中的线面平行、面面平行、线面垂直的证明，该说的没有说清楚．
4．计算能力比较弱，特别是中等和中等偏下的学生，眼高手低．如第2、5、15、18题等．
5．学生“读题”的能力较弱．对题目中有什么，求什么，常规的转化方法等不清晰，不能很好的转化，进而就找不到解决的方法．如第4、12、14题等．
6．部分学校对理科附加部分重视的程度不够．
四、教学建议
下一个阶段，高三数学的复习，无论是教师的教，还是学生的学，都必须有目的地查漏补缺，反馈矫正，强调针对，提高复习效益．
1．针对前一个阶段中出现的问题；针对高考中常考或必考的问题；特别要针对学生的实际情况，选择专题（有所为，有所不为），进行专题复习．在进行专题复习的过程中，必须让学生多“读题”，给学生足够的审题和做题的时间，教师的讲应在学生的充分活动之后，同时也必须加强学生对解题后的反思．真正讲一个问题，清楚一串问题．不贪多，不贪难．
2．从这次考试看，有一定综合的中挡题的得分不理想，包括填空踢和解答题的前三题，在这类题上，得分空间很大．下一个阶段，一要加强填空题的专项训练，强调正确率的前提下，提升速度；二要加强解答题前三题的专项训练，．如可以利用课堂时间，围绕三角、立体几何、解析几何、简单的应用题（包括函数、导数、概率、三角等知识）展开，题不要难，做完后，让学生交流和反思解决这些问题的常规方法．
3．解题规范必须进一步强调．一要通过教师的示范；二要解剖学生的解法；三要将数学中常出现的表达问题进一步强调（如函数的定义域、立体几何中的问题）．
4．要在平时的学习中，强化计算．对计算，不能简单的理解为“算”，它更是一个“理”，要通过自身的实践，同学之间的对比，感受不同的算法，进而体会到“算在想之后，想在算之前”的重要，提高运算能力．
5．对基础比较好的学生，还应加强对数学思想方法（函数与方程、分类讨论、数形结合、化归与转化）的渗透；加强对新背景问题的研究．
南京市教学研究室中学数学组
2009年1月19日
