【新课堂】华师大版数学八年级下册 16.1.2 分式的基本性质 课件 19张PPT

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复习导入
提问：
1.分数的基本性质是什么？
2.分式也有类似的性质吗？
新知讲解
分式的基本性质：
分式的分子与分母都乘以（或除以）同一个不等于零的整式，分式的值不变.
分式的基本性质于与分数的基本性质最大区别是什么？
分数的基本性质中的分子分母都是数．
分式基本性质式子中的A，B，C表示的是整式，且C≠0．但C是一个含有字母的代数式，则于字母的取值可以是任意的，所以就有等于零的可能性．
要特别注意C≠0 ．
约分：
把分式分子、分母的公因式约去，这种变形叫分式的约分.
分式计算一般涉及约分和通分。
例3 约分:
（1） ； （2） ．
分析：分式的约分，即要求把分子与分母的公因式约去．为此，首先要找出分子与分母的公因式．
解：（1） ；
（2）
约去系数的最大公约数，和分子分母相同字母的最低次幂．
先把分子、分母分别分解因式，然后约去公因式．
约分的步骤：
（1）确定分子和分母的公因式；
（2）依据分式的基本性质，分子和分母同时除以公因式；
（3）得出整式或最简分式．
注意事项：
（1）约分前后分式的值要相等；
（2）约分的关键是确定分式的分子和分母的公因式；
（3）约分是对分子、分母的整体进行的，也就是分子的整体和分母的整体都除以同一个因式．
如何找分子分母的公因式？
（1）系数：
最大公约数
（2）字母：
相同字母取最低次幂
先分解因式，再找公因式
（3）多项式：
分子和分母没有公因式的分式称为最简分式．约分的结果必须是最简分式或整式．
如何计算：　 ？
把几个异分母的分数化成同分母的分数，而不改变分数的值，叫做分数的通分．
分数的通分
通分的关键是确定几个分数分母的最小公倍数．
根据分式的基本性质，把几个异分母分式化成与原来分式相等的同分母的分式的过程，叫做分式通分．
解： ， ， ．
例4 通分：
（1） ， ； （2） ， ； （3） ， ．
分析：分式的通分，即要求把几个异分母的分式分别化为与原来的分式相等的同分母分式．通分的关键是确定几个分式的公分母，通常取各分母所有因式 的最高次幂的积作为公分母（叫做最简公分母） ．
解：（1） 与 的最简公分母为a2b2，所以
， 　 ．
（2） 与 的最简公分母为（x－y）（x＋y），
　即x2－y2，所以
，
．
（3）因为x2－y2＝__________________，
x2＋xy＝__________________，
所以 与 的最简公分母为___________________，
因此
＝____________，
＝____________．
（x＋y）（x－y)
x（x＋y）
x（x＋y）（x－y)
确定几个分式的最简公分母的方法：
（1）将各个分式的分母分解因式；
（2）各分母系数的最小公倍数；
（3）各分母所含有的因式；
（4）各分母所含相同因式的最高次幂；
（5）所得的系数与各字母（或因式）的最高次幂的积（其中系数都取正数）．
分数和分式在约分和通分的做法上有什么共同点？这些做法的根据是什么？
约分 通分
分数
分式
依据
找分子与分母的最大公约数
找所有分母的最小公倍数
找分子与分母的公因式
找所有分母的最简公分母
分数或分式的基本性质
课堂练习
D
C
C
5. 约分：
6. 通分：
课堂总结
1.分式的基本性质：分式的分子与分母都乘以（或除以）同一个不等于零的整式，分式的值不变.
2.分式的约分：把分式分子、分母的公因式约去，这种变形叫分式的约分.
3.找公因式的方法：系数的最大公约数与相同字母最低次幂的积，当分子分母是多项式时要先分解因式再确定公因式.
4.分式的通分：根据分式的基本性质，把几个异分母分式化成与原来分式相等的同分母的分式的过程，叫做分式通分．
5.确定几个分式的最简公分母的方法：各分母的最小公倍数与各字母（或因式）的最高次幂的积（其中系数都取正数）．
板书设计
分式的基本性质：
分式的分子与分母都乘以（或除以）同一个不等于零的整式，分式的值不变.
根据分式的基本性质，把几个异分母分式化成与原来分式相等的同分母的分式的过程，叫做分式通分．
约分：把分式分子、分母的公因式约去，这种变形叫分式的约分.