眉山市高中2025届第三学期期末教学质量检测
数学参考答案
2024.01
1.【答案B
解析：k=1aa=名二}-1，又因为0°≤a<180所以a=45
3-2
2.【答案】A
解析：c2=a2一b=(m2十12)一(m2十4)=8，c=2√2，故焦距2c=4√2.
3.【答案】C
解析：M,G分别是BC,CD的中点专BC-Bi,2B-M店
∴.A店+号BC+号Bi-Ai+Bi+MG-Ai+M心=AG
4.【答案】B
解析：不超过12的素数有2、3、5、7、11共5个，在其中任取两个数的基本事件为(2,3)、(2,5)、
(2,7)、(2,11)、(3,5)、(3,7)、(3,11)、(5,7)、(5,11)、(7,11)共10个，其中是孪生素数的基本
事件为(3,5)、(5,7)共2个，所以在不超过12的素数中，随机选取两个不同的数，能够组成孪
生素数的概率为0一亏·
21
5.答案：D.
解析：因为圆M:x2+y2=1和N:(x-2√2)2+(y-2√2)2=m2(m>0)存在公共点，
所以两圆相交或者相内切或者相外切，
即m-1|≤MN≤m+1→m-1√/8+8≤m+1→|m-1≤4≤m+1,
解得3≤n≤5，选项ABC满足，m的值不能为D.
6.答案：D.
解析：，'aw+2=a+1一am,∴aw+3=an+2一aw+1=an+1一aw一aw+1=一a,
.∴am+6=一aw+8=一（一am)=am,∴，数列{am}是以6为周期的周期数列，∴a5=a5×6+5=as,
又a1=3,a2=6,.aa=6-3=3,a4=3-6=-3,a5=-3-3=-6,.a35=-6.
7.答案：B.
解析：双曲线C的渐近线方程为y=士合x,
高二数学参考答案第1页（共8页）
直线y=±名x被圆x2+(y一2)2=4所得截得的弦长为23，
则圆心(0,2)到直线y=±分x的距离为d=√2-W3)=1,
2
由点到直线的距离公式可得d
V1+()
1解得=3.则-1」
3,
因此双曲线C的离心率为：=-√+（白丁-√+-25.
8.【答案】A
解析：如图，
连接BD,设AC与BD相交于点O,连接PO,因为P一ABCD是一个正四棱锥，
故以点O为坐标原点，OA,OB,OP所在直线分别为x,y,z轴，建立空间直角坐标系，
又由题意可得AB=3√2，PO=3,所以OA=OB=OC=OD=OP=3,
所以O(0,0,0),A(3,0,0),P(0,0,3),B(0,3,0),C(-3,0,0),D(0,-3,0),
不妨设E(x,y,z),又因为PE=2EB,所以(x,y,z-3)=2(-x,3-y,-z),
即x=-2x,y=6-2y,之-3=-2x,解得x=0,y=2,之=1，即E(0,2,1),
AD=(-3,-3,0),CA=(6,0,0),AE=(-3,2,1),
设平面AEC的法向量为m=(x,y,),则m·CA=0,m·AE=0,
6.x=0
即
,取y=1,得m=(0,1,一2)，
-3x十2y+2=0
所以点D到平面AEC的距离d=AD·m=3=35
m√55
故选：A.
9.【答案】AD
解析：A.若A,B为两个事件，“A与B互斥”则“A与B不一定相互对立”；“A与B相互对立”
则“A与B互斥”，则“A与B互斥”是“A与B相互对立”的必要不充分条件，所以该选项正确；
高二数学参考答案第2页（共8页）眉山市高中2025届第三学期期末教学质量检测
数学试题卷
2024.01
本试卷满分150分，考试时间120分钟.
注意事项：
1.答題前，务必将自己的姓名、准考证号等填写在答题卷规定的位置上.
2.答选择题时，必须使用2B铅笔将答题卷上对应题目的答案标号涂黑.
3.答非选择题时，必须使用0.5毫米黑色签宇笔，将答案书写在答题卷规定的位置上.
4.考试结束后，将答题卷交回.
一、选择题：本大题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符
合题目要求的
1.已知点A(2,1),B(3,2),则直线AB的倾斜角为
A.30
B.459
C.60
D.135
2.椭圆，x
圆m+12十m+4
=1的焦距为
A.4√2
B.8
C.4
D.2W2
3.空间四边形ABCD,连接AC,BD.M,G分别是BC,CD的中点，则
A店+号BC+2Bi等于
A.AD
B.GA
B
C.AG
D.MG
4.张益唐是当代著名华人数学家，他在数论研究方面取得了巨大成就，曾经在《数学年刊》发表
《质数间的有界间隔》，证明了存在无穷多对质数间隙都小于7000万.2013年张益唐证明了孪
生素数猜想的一个弱化形式，孪生素数猜想是希尔伯特在1900年提出的23个问题之一，可以
这样描述，存在无穷多个素数p,使得p十2是素数，素数对(p,p十2)称为孪生素数，在不超过
12的素数中，随机选取两个不同的数，能够组成孪生素数的概率是
A号
B.号
c
D.动
5.已知圆M:x2十y2=1和圆N:(x一2√2)2十(y一2√2)2=m2(m>0)存在公共点，则m的值不
可能为
A.3
B.3√2
C.5
D.4√2
6.已知数列{am},若a1=3,a2=6,且a+2=am+1一am,则数列的第35项为
A.6
B.-3
C.-12
D.-6
高二数学试题
第1页（共4页）
亿若双曲线C:六-。=1(a>0,6>0)的一条渐近线被圆7+(y一2)2=4所截得的弦长为23
则C的离心率为
A.2
B.23
.22
3
3
D.3
3
8.正四棱锥P-ABCD的高为3，AB=3√2，点E满足P它=2EB,则
点D到平面AEC的距离为
A35
B.5
c.
n35
二、多选题：本大题共4小题，每小题5分，共20分，在每小题给出的选项中，有多项是符合题目
要求的，全部选对的得5分，有选错的得0分，部分选对的得2分
9.下列说法正确的是
A.若A,B为两个事件，则“A与B互斥”是“A与B相互对立”的必要不充分条件
B.若A,B为两个事件，则P(A十B)=P(A)+P(B)
C.若事件A,B,C两两互斥，则P(A)十P(B)十P(C)=1
D.若事件A,B满足A与B相互对立，则P(A)十P(B)=1
10.已知等差数列{am}的前n项和为Sm,若Sa>0,S2<0,则下列结论错误的是
A.数列{an}是递增数列
B.a1>>0
C.当Sm取得最大值时，n=13
D.|a13|>a12
11.在棱长为2的正方体ABCD一ABCD1中，E,F,M分别为
D
棱BC,CD,CC的中点，P是线段A,C上的动点（含端点），则
下列说法正确的有
A.PM⊥BD
B.存在点P使AP∥面EFM
C.当点P运动到点A,处时.点D到直线PM的距离为1
D.PE与平面ABCD所成角正切值的最大值为2√2
12.已知O为坐标原点，点A(1,1)在抛物线C:x2=2y(p>0)上，F为抛物线的焦点，过F的直
线交C于M、N两点(M在y轴的右侧)，且M庐=3FV,过点B(0,一1)的直线交C于P,Q
两点，则
A.kc =3
B.SAABN=15
C.OP·OQ>IOA2
D.IBP|·IBQ>IBAI2
高二数学试题
第2页（共4页）
