相似三角新的应用
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文档简介
相似三角形的应用 学案23 编制人： 审核人： 使用时间：08.10.14 有志者事竟成
相似三角形的应用
目标
1、学生通过探索实际问题来体验测量中对相似三角形有关知识的应用。
2、引导学生根据题意构建出相似三角形模型，从而可以把实际问题转化为纯数学问题来解决。
3、会应用相似三角形的有关性质，设计出来的测量方案，测量简单的物体的高度或宽度。
4、能够运用三角形相似的知识.进行证明与计算
重点：目标2、3
难点：目标4
学习过程
知识点一：测量不能直接到达顶部的物体的高度，通常使用在“同一时刻物体的物体的高度和影长成正比”来解决。
例1:古代的数学家想出了一种测量金字塔高度的方法：为了测量金字塔的高度OB，先竖一根已知长度的木棒O′B′，比较棒子的影长A′B′与金字塔的影长AB，即可近似算出金字塔的高度OB，如果O′B′＝l，A′B′＝2，AB＝274，求金字塔的高度OB。
知识点二：测量不能直接到达的两点之间的距离，常构造相似三角形求解。
例2．我军一小分队到达某河岸，为了测量河宽，只用简单的工具，就可以很快计算河的宽度，在河对岸选定一个目标作为点A，再在河的这一岸上选点B和C，使AB⊥BC，然后选点E，使EC⊥BC，用眼睛测视确定BC和AE的交点D，此时如果测得BD＝120米，DC＝60米，EC＝50米，就能算出两岸间的大致距离AB。
\
知识点三：证明比例式或等积式
例3：如图已知： D、E是△ABC的边AB、AC上的点，且∠ADE＝∠C．
求证： AD·AB＝AE·AC．
二、当堂检测
1.(04年宁夏) 在相同时刻物高与影长成比例,如果高为 1.5 m的测竿的影长为 2.5cm,那么
影长为30m的旗杆的高度是 .
A.20cm B.16cm C.18 cm D.15cm
2、如图，这是圆桌正上方的灯泡（看作一个点）发出的光线照射桌面后，在地面上形成阴影（圆形）的示意图．已知桌面的直径为1.2米，桌面距离地面1米．若灯泡距离地面3米，则地面上阴影部分的面积为（ ）．
A．0.36π平方米 B． 0.81π平方米 C．2π平方米 D． 3.24π平方米
3、(05年德阳)如图,在 平行四边形ABCD中, E是AD上的一点.
求证:AE·OB=OE·CB
4.在正方形ABCD中, AB = 2, P是BC 边上与 B、C 不重合的任意点,
DQ⊥AP于Q.
(1)求证:ΔDQA∽ΔABP.
(2)当P 点在BC上变化时,线段 DQ 也随之变化.
设PA= x, DQ= y,求 y 与 x 之间的函数关系式.
课后作业
1.(03年陕西) 要做甲、乙两个形状相同( 相似 )的三角形框架,已知三角形框架甲的三边分
别为50cm、60cm、80cm,三角形框架乙的一边长为20cm, 那么,符合条件的三角形框架乙共有 .
A.1种 B.2种 C.3种 D.4种
2.(05年河北)如图,晚上,小明在广场上乘凉.图中线段AB表示站立在广场上
的小明,线段PO表示直立在广场上的灯杆,点P表示照明灯.
(1)请你在图中画出小明在照明灯(P)照射下的影子.
(2)如果灯杆高 PO = 12 m, AB = 1.6 m, BO = 13 m,
请求出小明影子的长度.
3、如图：已知，说明：·
4、(04年南昌)如图ΔABC中,∠C=90°, BC = 8cm, AC = 6cm,点P从B出发,沿BC方向以2cm/s的速度移动,点Q从C出发,沿CA方向以1cm/s的速度移动.若P、Q分别同时从B、C出发,经过多少时间ΔCPQ与ΔCBA相似
5．如图，在平行四边形ABCD中，过点B作BE⊥CD，垂足为E，连结AE，F为AE上一点，且∠BFE＝∠C．
⑴ 求证：△ABF∽△EAD
⑵ 若AB＝4，∠BAE＝30°．求AE的长：
⑶ 在⑴、⑵的条件下，若AD＝3，求BF的长．
（计算结果保留根号）
6、直角三角形的铁片的两条直角边的长分别为和，如图所示分别采用⑴，⑵两种方法，剪去一块正方形铁片，为了使剪去正方形铁片后剩下的边角料较少，试比较哪一种剪法较为合理，并说明理由．
相似三角形的应用
目标
1、学生通过探索实际问题来体验测量中对相似三角形有关知识的应用。
2、引导学生根据题意构建出相似三角形模型，从而可以把实际问题转化为纯数学问题来解决。
3、会应用相似三角形的有关性质，设计出来的测量方案，测量简单的物体的高度或宽度。
4、能够运用三角形相似的知识.进行证明与计算
重点：目标2、3
难点：目标4
学习过程
知识点一：测量不能直接到达顶部的物体的高度，通常使用在“同一时刻物体的物体的高度和影长成正比”来解决。
例1:古代的数学家想出了一种测量金字塔高度的方法：为了测量金字塔的高度OB，先竖一根已知长度的木棒O′B′，比较棒子的影长A′B′与金字塔的影长AB，即可近似算出金字塔的高度OB，如果O′B′＝l，A′B′＝2，AB＝274，求金字塔的高度OB。
知识点二：测量不能直接到达的两点之间的距离，常构造相似三角形求解。
例2．我军一小分队到达某河岸，为了测量河宽，只用简单的工具，就可以很快计算河的宽度，在河对岸选定一个目标作为点A，再在河的这一岸上选点B和C，使AB⊥BC，然后选点E，使EC⊥BC，用眼睛测视确定BC和AE的交点D，此时如果测得BD＝120米，DC＝60米，EC＝50米，就能算出两岸间的大致距离AB。
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知识点三：证明比例式或等积式
例3：如图已知： D、E是△ABC的边AB、AC上的点，且∠ADE＝∠C．
求证： AD·AB＝AE·AC．
二、当堂检测
1.(04年宁夏) 在相同时刻物高与影长成比例,如果高为 1.5 m的测竿的影长为 2.5cm,那么
影长为30m的旗杆的高度是 .
A.20cm B.16cm C.18 cm D.15cm
2、如图，这是圆桌正上方的灯泡（看作一个点）发出的光线照射桌面后，在地面上形成阴影（圆形）的示意图．已知桌面的直径为1.2米，桌面距离地面1米．若灯泡距离地面3米，则地面上阴影部分的面积为（ ）．
A．0.36π平方米 B． 0.81π平方米 C．2π平方米 D． 3.24π平方米
3、(05年德阳)如图,在 平行四边形ABCD中, E是AD上的一点.
求证:AE·OB=OE·CB
4.在正方形ABCD中, AB = 2, P是BC 边上与 B、C 不重合的任意点,
DQ⊥AP于Q.
(1)求证:ΔDQA∽ΔABP.
(2)当P 点在BC上变化时,线段 DQ 也随之变化.
设PA= x, DQ= y,求 y 与 x 之间的函数关系式.
课后作业
1.(03年陕西) 要做甲、乙两个形状相同( 相似 )的三角形框架,已知三角形框架甲的三边分
别为50cm、60cm、80cm,三角形框架乙的一边长为20cm, 那么,符合条件的三角形框架乙共有 .
A.1种 B.2种 C.3种 D.4种
2.(05年河北)如图,晚上,小明在广场上乘凉.图中线段AB表示站立在广场上
的小明,线段PO表示直立在广场上的灯杆,点P表示照明灯.
(1)请你在图中画出小明在照明灯(P)照射下的影子.
(2)如果灯杆高 PO = 12 m, AB = 1.6 m, BO = 13 m,
请求出小明影子的长度.
3、如图：已知，说明：·
4、(04年南昌)如图ΔABC中,∠C=90°, BC = 8cm, AC = 6cm,点P从B出发,沿BC方向以2cm/s的速度移动,点Q从C出发,沿CA方向以1cm/s的速度移动.若P、Q分别同时从B、C出发,经过多少时间ΔCPQ与ΔCBA相似
5．如图，在平行四边形ABCD中，过点B作BE⊥CD，垂足为E，连结AE，F为AE上一点，且∠BFE＝∠C．
⑴ 求证：△ABF∽△EAD
⑵ 若AB＝4，∠BAE＝30°．求AE的长：
⑶ 在⑴、⑵的条件下，若AD＝3，求BF的长．
（计算结果保留根号）
6、直角三角形的铁片的两条直角边的长分别为和，如图所示分别采用⑴，⑵两种方法，剪去一块正方形铁片，为了使剪去正方形铁片后剩下的边角料较少，试比较哪一种剪法较为合理，并说明理由．