2015年杭师大附中保送生入学资格测试数学试卷

杭师大附中保送生入学资格测试
数学试卷(60分钟)
一、选择题：本大题共12小题，每小题4分，共48分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．
1．下列图形中不是中心对称图形的是 （　 　）
A B C D
2．若，则的值为 （　 　）
A． 2 B． 1 C．0 D．﹣1
3．已知点A（m2－5，2m+3）在第三象限角平分线上，则m= （ ）
A．4 B．－2 C．4或－2 D．－1
4．若二次函数y＝(a－1)x2＋3x＋a2－3a＋2的图象经过原点，则a的值必为 （ ）
A．1或2 B．0 C．1 D．2
5．如图1，CD是⊙O的直径，弦DE∥OA，若∠D的度数是50°，则∠A的
度数是 （ ）
A．25° B．30° C．40° D．50°
6．两圆的圆心距为5，它们的半径分别是一元二次方程x2－5x＋4＝0的两根，则两圆（ ）
A．相交 B．外切 C．内切 D．外离
7．如图2，在菱形中，AC、BD相交于点O，E为AB的中点，
若OE＝3，则菱形的周长是 （ ）
A． B． C．24 D．
8．两圆半径长分别为R和r，两圆的圆心距为d，以长度为R，r，d的三条线段首尾相接可
以围成一个三角形，则两圆的位置关系是 （ ）
A．外离 B．内含 C．相切 D．相交
9．若点、、都在反比例函数的图象上，则 （ ）
A． B． C． D．
10．已知、、c是的三边，化简 （　 　）
A． B． C．2c D．-2c
11．如图3，点A在双曲线上，且OA＝4，过A作AC⊥轴，垂
足为C，OA的垂直平分线交OC于B，则△ABC的周长为 ( )
A． B．5 C． D．
12．如图4，在中，AB＝5，AC＝4，BC＝3，经过点C且
与边AB相切的动圆与CB、CA分别相交于点E、F，则线段EF
长度的最小值是 （ ）
A． B．
C． D．2
二、填空题：本大题共6小题，每小题4分，共24分．请将答案填写在答题卷的横线上.
13．在盒子里放有三张分别写着数字、、的卡片，从中随机抽取1张卡片，是无理
数的概率是　 .
14．已知，那么的值是__________．
15．若为实数，且，则的值为
16. 已知实数满足，则的最大值为
17. 已知实数满足， 则的值为 .
18．如图5，AB是⊙O的直径，且AB=10，弦MN的长为8，若弦MN的两端在圆上滑动
时，始终与AB相交，记点A、B到MN的距离分别为，，
则等于_____________
三、解答题：本大题有3小题，共28分,解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.
19．（本题满分8分）计算或化简：
（1）计算： ；
（2）先化简，再求值：，其中．
20．（本题满分10分）如图，已知正方形 ( http: / / www.21cnjy.com )ABCD的边长为8，以AB为直径的⊙O交对角线AC于点F，点E在⊙O上（E，F分别在直径AB的两侧）．
（1）求∠AEF的度数；
（2）若AE＝7，求∠AFE的正弦值；
（3）求图中阴影部分的面积.
21．（本题满分10分）定义：如图，若双曲线
()与它的其中一条对称轴
相交于两点A,B,则线段AB的长称为双曲线
()的对径．
（1）求双曲线的对径;（2）若某双曲线
()的对径是.求k的值;
（3）仿照上述定义,定义双曲线()的对径.
杭师大附中保送生入学资格测试
数学答卷
Ⅰ.选择题：本大题共12个小题，每小题4分，满分48分，在每小题给出的四个选项中有且只有一项是符合题目要求的.
题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12
答案
Ⅱ.填空题:本大题共6个小题，每小题4分，共24分，将答案填写在题中的横线上.
13． 14．
15． 16．
17． 18.
Ⅲ.解答题:本大题共3个小题，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤
19．(本题满分8分）
解：
20．(本题满分10分）
21．(本题满分10分）
（图1）
（图2）
（图3）
B
C
E
F
A
（图4）
O
B
A
x
y
第21题图