怀仁市2023~2024学年度上学期高一
C.充分必要条件
第二次教学质量调研试题
D.既不充分也不必要条件
3.已知sinxcosy=。,则cosxsiny的取值范围是
数学
〔
「11
e.
「_12
D.2'3
注意事项：
1.考试时间120分钟，满分150分.
2.本试卷分第【卷（选择题）和第「卷（非选择题）两部分。答卷前，考生务必将
A.、5
7
8
B.Vi3
8
C.-
8
D.
自已的姓名、准考证号填写在答题卡上。
5.函数y=38对-x-的图像大致是
3.可答第1卷时，选出每小题答案后，用2B铅笔花答题卡上对应题日的答案标号涂
黑。如需改动，用橡皮镙干净后，再逃涂其他答案标号。写在本试卷上无效。
A.
4.问答第Ⅱ卷时，将容案写在答题卡上，写在本试卷上无效。
5.考试结束后，将答题卡交回。
第I卷
一.选择题：本大题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的四个
选项中，只有一项是符合要求的
6若函数f闭=4s+oX其中A>0间大孕图像的-个对称中e为行0小，其中
相邻一条对称轴方程为x=
7π
1.已知集合A={0,2,4},B={x(x-3)≤0，则A∩B=
12
,该对称轴处所对应的函数值为一1，为了得g()=c0s2x
的图像，只要将f(x)的图像
A.{0,2
B.{2,4y
C.{0,2,4}
D.{2}
A.向右平移交个单位长度
2.“x2>x是“x<-1的
6
B向右平移交个单位长度
3
C.向左平移严个单位长度
D向左平移云个单位长度
A.充分不必要条件
6
B.必要不充分条件
3
高一年级救学质量翮所试题·数学·第1页共6页
高一年级救学质量调研试题·数学·
第2页共6页
7.已知a=(月，h=2,c=3号，则a6c大小关系是
A.c
B.aC.aD.c及若两改f)=smor+引o>0)车气行x北明且0引
上存在最值，则⊙
的取值范围是().
6
二，选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分。在每小题给出的选项中，·
有多项符合题目要求，全部选对的得5分，有选错的得0分，部分选对的得2
分。
ax-lx9.设函数(x)=
lx2-2ar+l,x≥a
、，当f代)为增函数时，实数a的值可能是
A.2
B.-1
c.
1
D.1
10.下列各式中值为1的是
A.tan 2025
B.sin20°cos70°-cos160°sin70
C.V2(cos222.5-sim222.5o)
D.2-c0s2200
3-sim50°
11.下列命题止确的是
A若a>b>0,m>0,则2b bim
B.若正数a、6满足a+b=1,则1+
1、4
a+1b+13
高一年级载学质量调研试题·数学·第3页共6页怀仁市 2023~2024学年度上学期高一第二次教学质量调研数学答案
一.选择题：本大题共 8小题，每小题 5分，共 40分。在每小题给出的四个选项中，只
有一项是符合要求的
1.【答案】A
【解析】
【分析】根据二次函数不等式求得 B，再求得 A B即可.
【详解】由题意， B x x(x 3) 0 x 0 x 3 ，又 A 0, 2, 4
故 A B 0,2 故选：A
2.【答案】B
【解析】
【分析】判断“ x2 x ”和“ x 1”之间的逻辑推理关系，可得答案.
【详解】由 x2 x可得 x2 x 0, x 1或 x 0，推不出 x 1，
当 x 1时， x2 x一定成立，
故“ x2 x ”是“ x 1”的必要不充分条件， 故选：B.
3．B
【分析】利用两角和与差的正弦公式结合三角函数的值域求解.
【详解】设 ，又 ，则有
由三角函数的有界性，知
，
所以 ． 故选：B．
4.【答案】C
【解析】
{#{QQABTQAAogioQBIAAAgCAwX4CgOQkBCAAKoORAAIIAAASAFABAA=}#}
5 1 5 cos( ) 【分析】利用诱导公式可得 ，再由二倍角余弦公式求 cos 2 .
12 4 6
5 1 5 1
【详解】由 sin( ) cos[ ( )] cos( ) ，即 cos( ) ，
12 2 12 12 4 12 4
cos 2 5 又 2cos
2 ( 5 ) 1 7 . 故选：C
6 12 8
5.【答案】D
【解析】
【分析】分 x 1、 0 x 1两种情况对函数的解析式进行化简，然后可得答案.
log x
【详解】当 x 1时， y 3 3 x 1 x x 1 1，
当 0 x 1 log x， y 3 3 x 1 3 log3 x 1 x 1 x 1，
x
log x
所以函数 y 3 3 x 1 的图像大致是选项 D， 故选：D
6.【答案】D
【解析】根据已知函数 f (x) Asin( x )(其中A 0, )，由题意，得 A=1,
2
T 7 2
，所以T ，又 T ，所以 2，所以 f (x) sin(2x )
4 12 3 4
7 7
又函数的图像经过点（ ， 1），所以 f (x) sin( ) 1，所以
12 6
7 3 2k ,k Z ,所以 2k ,k Z ,又 ,所以 ，所以函数
6 2 3 2 3
f (x) sin(2x )，又 g(x) cos 2x sin(2x ) sin 2(x
) ，所以函数 f (x)的图3 2 12 3
像向左平移 个单位长度可得到 g(x)函数的图像，故选 D
12
7.【答案】A
【解析】
5 1 4 1 4 1 5 4 4
【分析】因为 a ( ) 2 0，b (23 )2 0，c (35 ) 2 0，故只需比较 ，23 ，35 的大小，结2 2
合指数幂的运算性质及幂函数的单调性即可得出结果．
{#{QQABTQAAogioQBIAAAgCAwX4CgOQkBCAAKoORAAIIAAASAFABAA=}#}
a 5
1 4 1 4 1 5 4 4
【详解】因为 ( ) 2 0，b (23 )22 0
， c (35 )2 0，故只需比较 ， 23 ，2 35
的大小，
4 5 125 4 4
∵ (23 )3 24 16 128 ， ( )3 ，∴ (23 )3 5 5 ( )3，即 23 ；
8 2 8 2 2
4 2592 5 5 3125 4 4
∵ (35 )5 34 81 ， ( ) ，∴ (35 )5 (5)5 5，即35 ；
32 2 32 2 2
4 4 1
∴35 5 23 ，又
2 y x
2 在 0, 上递增．
4 1 1 4 1
∴ (35 ) 2 5 ( ) 2 (23 ) 2 ，即 c2
8.【答案】C
【解析】
【分析】利用三角函数的单调性与周期性的关系及周期公式，结合三角函数的最值即可求解.
【详解】因为 f x π在 , π
T π 2π
上单调，所以 π ，即T π ,则 π，
2 2 2
由此可得 2．
π π π
因为当 x kπ kπ，即 x 6 k Z 时，函数取得最值，3 2
π
欲满足在 0, 4
上存在极最点，
π
因为周期T π，故在 0, 上有且只有一个最值，
4
π π
故第一个最值点 x ，得
2
，
6 4 3
x 7π 7π π又第二个最值点 ，
6 12 2
f x π , π 7π 7要使 在 上单调，必须 π，得 ．
2 6 6
2 7
综上可得， 的取值范围是 , ． 故选：C． 3 6
{#{QQABTQAAogioQBIAAAgCAwX4CgOQkBCAAKoORAAIIAAASAFABAA=}#}
二．选择题：本题共 4小题，每小题 5分，共 20分。在每小题给出的选项中，有多项
符合题目要求，全部选对的得 5分，有选错的得 0分，部分选对的得 2分。
9【答案】CD
【解析】
【分析】由题知 a2 1 a2 2a2 1，且 a 0，进而解不等式即可得0 a 1,再结合选项即可得
答案.
【详解】 解：当 x a时， f x ax 1为增函数，则 a 0，
当 x a时， f x x2 2ax 1 x a 2 1 a2 为增函数，
故 f x 为增函数，则 a2 1 a2 2a2 1，且 a 0，解得0 a 1，
所以，实数 a的值可能是 0,1 内的任意实数. 故选：CD.
10.【答案】ABC
【解析】
【分析】利用诱导公式、二倍角公式、两角和的正弦公式即特殊角的三角函数计算可得.
【详解】解：对于 A： tan 2025 tan 11 180 45 tan 45 1，故 A正确；
对于 B： sin20 cos70 cos160 sin70
sin 20 cos70 cos 180 20 sin 70
sin 20 cos70 cos20 sin 70 sin 20 70 1，故 B正确；
2
对于 C： 2 cos2 22.5 sin2 22.5 2 cos 2 22.5 2 cos 45 2 1，故 C正2
确；
2 cos2 20 2 cos2 20 2 cos2 20 2 cos2 20 1
对于 D： ，故 D错误；
3 sin 50 3 sin 90 40 3 cos 40 3 2cos2 20 1 2
故选：ABC
11.【答案】BC
【解析】
{#{QQABTQAAogioQBIAAAgCAwX4CgOQkBCAAKoORAAIIAAASAFABAA=}#}
【分析】A选项用作差法即可，B，C，D选项都是利用基本不等式判断.
a a+m a b m
【详解】对于选项 A， = ，
b b+m b b+m
因为 a b 0，m 0，所以 a b 0，
a b m >0 a a+m >0 a > a+m
b b+m ,即 ，故 ，所以 A错误；b b+m b b+m
对于选项 B，因为 a+b=1，所以 a 1 b 1 3，
1 1 1 1 1 1 b 1 a 1 4
a 1 b 1
2
a 1 b 1 3 a 1 b 1 3 a 1 b 1 3
b 1 a 1
当且仅当 ，即 a b 1 时，等号成立，故 B正确；
a 1 b 1 2
4 4 4 2 3
对于选项 C，因为 x 0，3x 2 3x 4 3，当且仅当3x 即 x 时，等号成立，
x x x 3
所以 2 3x 4 2 4 3，故 C正确；
x
1 2对于选项 D，因为 x x 2 y，所以 1，y x
x 2y x 2y 1 2 x 4y 2 x 4y x 4y所以 4 8，当且仅当 即 x 4, y 2
y x y x y x y x
时，等号成立，所以 x 2y的最小值是 8，故 D错误. 故选：BC.
12．AC
【分析】根据题设及正弦型函数的对称性有 ，假设 B中解析式成立，由 得
，进而验证解析式，令 ， ， ，作
差求 ，进而求最小正周期，根据所得周期及正弦型函数的零点性质判断区间零点个数.
【详解】A，由题意 在 的区间中点处取得最大值，即 ，正确；
B，假设若 ，则 成立，由 A知 ，
而 ，故假设不成立，则错误；
{#{QQABTQAAogioQBIAAAgCAwX4CgOQkBCAAKoORAAIIAAASAFABAA=}#}
C， ，且 在 上有最大值，无最小值，
令 ， ， ，
则两式相减，得 ，即函数的最小正周期 ，故正确；
D，因为 ，所以函数 在区间 上的长度恰好为 506个周期，
当 ，即 ， 时， 在区间 上的零点个数至少为
个，故错误. 故选：AC.
三．填空题：本大题共 4小题，每小题 5分，共 20分
13. 【答案】 2
【解析】
【分析】利用幂函数的单调性、奇偶性与参数之间的关系可得出 的值.
【详解】若函数 f x x 在 0, 上递减，则 0 .
当 2时，函数 f x x 2为偶函数，合乎题意；
当 1时，函数 f x x 1为奇函数，不合乎题意.
综上所述， 2 . 故答案为： 2 .
7
14.【答案】 ， 4
【解析】
【分析】在含有根号的函数中求值域，运用换元法来求解
【详解】令 a x 2，则 a 0
2
2 y a2 2 a a 1 7x a 2
2 4
a 1 y 7
7
a 0 , ， min
函数 y x x 2的值域为 ， 2 4 4
【点睛】本题主要考查了求函数的值域，在求值域时的方法较多，当含有根号时可以运用换元法来
求解，注意换元后的定义域．
{#{QQABTQAAogioQBIAAAgCAwX4CgOQkBCAAKoORAAIIAAASAFABAA=}#}
3
15.【答案】
4
【解析】
【分析】由题意求出 的范围， cos 2 ， sin 的值，而 2 ，由两
角差的余弦公式代入即可得出答案.
【详解】因为 ，所以 2 2 ，
4 2
sin 2 4 0，所以 2 ，所以 ，
5 2 4 2
3
所以 ， ，
2 4 2
5 所以 ，
2 4
因为 2
4 3
， sin 2 ，则 cos 2 ，
2 5 5
5
2 ，
4 cos
2 7 2
，所以 sin
10 10
所以 sin sin 2 sin cos 2 cos sin 2
7 2 3 2 4 2
10 5
，
10 5 2
3 3 所以 . 故答案为： .
4 4
16. (3，5)
【分析】根据函数的周期和奇偶性作出 和 在 上的图象，根据交点个数
列出不等式解出 .
【详解】因为 ，所以 是偶函数， 由 得
，所以 的周期是 ，
结合 时， ，得到函数在 上的图象，
{#{QQABTQAAogioQBIAAAgCAwX4CgOQkBCAAKoORAAIIAAASAFABAA=}#}
因为 在 上恰有三个零点，
所以 ，解得
所以 的取值范围为 ． 故答案为： .
四．简答题：本大题共 6小题，共 70分，其中第 17题 10分，其它每题 12分，解答
应写出文字说明 证明过程或演算步骤。
17．（本小题满分 10分）【答案】(1)125 (2)0
【解析】【分析】(1)按照指数运算进行计算即可；(2)按照对数运算进行计算即可；
【详解】
2 1 2
6
0
1 1 2
(1)273 3 2 (3 ) 23 32 3 3 3 1 22 33 9 9 1 4 27 125；
3
(2) log28 lg4 lg25 log 8 log log7 25 25 7 3 lg100 log28 2 3 2 3 2 0 .
18. (本小题满分 12分)【答案】(1) f x log 1 x， x 0,
2
(2)值域文 log1 9, ，单调增区间为 2,5 .
2
【解析】
【分析】(1)将 (2, 1)代入 f x logax，解得 a，即可得 f x 解析式；
(2)求得 g(x) log 1 ( x
2 4x 5)，令u x2 4x 5， 1 x 5，利用二次函数与对数函数
2
的性质求解即可．
【详解】
（1）将 (2, 1)代入 f x log x 1 log 2 a 1a ，得 a ，解得 ，2
{#{QQABTQAAogioQBIAAAgCAwX4CgOQkBCAAKoORAAIIAAASAFABAA=}#}
所以 f x log 1 x，其中 x 0, ..........................................................................3分
2
2 2
（2） g(x) f ( x 4x 5) log 1 ( x 4x 5)，
2
由 x2 4x 5 0，解得 1 x 5，
令u x2 4x 5， 1 x 5，
∵u x2 4x 5 (x 2)2 9，
∴由二次函数的性质可知，在 x ( 1,5)时，u (0,9]，
又 y log 1u在 (0, )上单调递减，
2
所以 g x 的值域为 log1 9, ．(注： log2 9, 也正确)
2
又函数u(x)在 1,2 上单调递增，在 2,5 上单调递减.
由复合函数的单调性知函数 f (x)的单调增区间为 2,5 ..................................................12分
π π
19．（本小题满分 12分）【答案】(1)单调递增区间为 kπ, kπ k Z ，单调递减区间 3 6
π kπ, 2π为 kπ
k Z
3
(2) , 1
6 3 2
【解析】
【分析】(1)先由三角恒等变换化简解析式，根据最小正周期公式求出ω，再由正弦函数的性质得出
单调区间；
(2)由 g x 的单调性结合函数零点存在定理求出实数 a的取值范围.
【详解】（1）函数
f x 3cos xsin x cos 2 x 3 sin2 x 1 cos2 x 1 sin 2 x
π
1
2 2 2 6 2
因为T π, 0 2π，所以 π，解得 1
2
所以 f x π 1 sin 2x
.........................................................................................2分
6 2
{#{QQABTQAAogioQBIAAAgCAwX4CgOQkBCAAKoORAAIIAAASAFABAA=}#}
π 2kπ 2x π π 2kπ k Z π π由 得 kπ x kπ k Z
2 6 2 3 6
π π
故函数 f x 的单调递增区间为 kπ, kπ k Z ， 3 6
π 2kπ 2x π 3π由 2kπ k Z π 2π得 kπ x kπ k Z
2 6 2 6 3
故函数 f x π 2π 的单调递减区间为 kπ, kπ k Z ............................................6分 6 3
π 1
(2)由(1)可知， g x f x a sin 2x a
6 2
π π π
在 0, 上为增函数；在 , 上为减函数 6 6 2
g 0 0 1 a 0
π
由题意可知： g 0
3
，即 a 0
6 2
π a 0
g 0
2
3 3
解得 a 1 ，故实数 a的取值范围为 , 1 ....................................................12分2 2
20. （本小题满分 12分）【解析】
1 10
（1）【分析】由 tan π tan 2π 3 以及诱导公式求出 tan 3，再利用两角和的正
π 2
弦公式、二倍角公式以及同角公式将 2 sin 2 2cos 化为 tan 的形式，代入
4
tan 3即可得解.
tan π 1 10（1）【详解】因为 tan 2π 3 ，
所以 tan
1 10
，所以 tan 1 10 ，
tan( ) 3 tan 3
{#{QQABTQAAogioQBIAAAgCAwX4CgOQkBCAAKoORAAIIAAASAFABAA=}#}
1
所以3tan2 10 tan 3 0，所以 tan 或 tan 3，...................3 分3
π
因为 ( ,
π )，所以 tan 1，所以 tan 3，
4 2
2 sin 2 π π所以
2cos2 2
sin 2 cos cos 2 sin
π 2
4
2cos
4 4
sin 2 cos2 2cos2
2sin cos
2 2 cos
2 sin2 2cos2
sin cos
2 tan 3cos 2 sin 2
2 tan 1 sin2 cos2
2 tan 3 tan 2 2 3 3 9
0 .....................................................................6分
tan 2 1 tan 2 1 9 1
1 3π
（2）【答案】 ,
4 2
1 3π 1 3π
【分析】讨论 x的取值范围，求出 f x x ，根据不等式恒成立，只需 a 即可
4 2 4 2
求解.
f x 2 sin x cos x 【详解】由 ，
sin x cos x π 2 sin(x )
4
当 x [0, π]时， 2 sin(x π ) [1, 2]， f x x 21 x π 2 x [2 , 2]；
2 4 2
π 3π π
当 x (
, 3 ]时， 2 sin(x ) [0,1) 0， f x x 2 x 1 x [1 ,1 )；2 4 4 4 2
x 3π π 1 1 1 3π当 ( , π]时， 2sin(x ) [ 1,0)， f x x 2 1 x x [ π, )；
4 4 2 2 2 4
x π, 3π π 1 1 3π 1当 ， 2sin(x ) 2, 1 ， f x x 2 2 x x , π ； 2 4 4 4 2 4
{#{QQABTQAAogioQBIAAAgCAwX4CgOQkBCAAKoORAAIIAAASAFABAA=}#}
f 3 3 3 1 3 2
1 ;
2 2 2 2 2
又 f x 3π x a 对任意 x 0, 都成立，即 a f x x恒成立， 2
1 3π 1 3π 1 3π f x x ，所以 a ，所以实数 a的取值范围是
4 2 4 2
, .
4 2
1 3π
故答案为： ,
......................................................................................12分 4 2
21. 12 (1)12 4 3 (2) 2 39 2 3（本小题满分 分） 平方千米 千米
3 3
【解析】
【分析】(1)结合已知角及线段长，利用三角形的面积公式可求；
(2)由已知结合解三角形的知识，利用三角函数恒等变换可表示CE，然后结合正弦函数性质可求．
【详解】(1)如下图，连接OC，过C作CR OA，垂足为 R．当弧BC的长为弧CA长的三分之
一时， COR 45 ，在 COR中，OC 4，CR OA，故CR 2 2，OR 2 2．在 ODE
DE
中，DE CR 2 2， DOR 60
2 6
，所以 tan 60 3，则
OE OE
，所以
3
CD RE 2 2 2 6 6 2 2 6 ，可得 CDE的面积
3 3
S 1 CD DE 1 (6 2 2 6 ) 2 2 12 4 3 (平方千米)；...................6 分
2 2 3 3
(2)设 COA (0
)，则CR 4sin ，OR 4cos ，DE CR 4sin ，
3
DE
又 tan 60 3 4 3，则
OE OE sin
，所以CD ER 4 3 4cos sin ．在直角三角形
3 3
CDE CE2 CD2 DE2 (4cos 4 3sin )2 (4sin )2 56 8(2 3sin2 cos2 ) 56 8 13中， sin(2 )，
3 3 3 3 3
π 2
其中 tan 3 (0 ) ．因为0 < θ < ，所以 2 ，又0 ，所以当
6 2 3 3 2
2 CE 2 56 8 13 56 8 13 2 39 2 3时， 有最小值为 ，即CEmin ．综上，2 3 3 3
{#{QQABTQAAogioQBIAAAgCAwX4CgOQkBCAAKoORAAIIAAASAFABAA=}#}
CE 2 39 2 3街道 长度的最小值为 千米．.................................12 分
3
2
22.（本小题满分 12分）(1) ,1 (2) , 2 3
【解析】
【分析】(1)首先根据函数单调性定义得到 t 3x13x2 3x1 x2 对0 x1 x2恒成立，再根据
0 x1 x2时，3x1 x2 的取值范围为 1, ，即可得到答案.
(2)当 t 1时， f x2 2的最小值为 0，将题意转化为 ln 2 a 3
x1 ln 2a 2x1对任意
x1 0, 恒成立，根据对数函数的定义得到0 a 2，从而将题意转化为
x
3 1 2a
2 (0 a 2)对任意 x1 0, 恒成立，再根据指数函数的单调性求解即可. e 2 a
【详解】（1）设 x1, x2 0, ，且 x1 x2，则
f x t t1 f x
x x
2 3 1 2x 3 3 1 3x2
3x 3x t t 3x 3x 1 t 1 2 1x x 2 3 1 3 2 3x13x2
3x1 3x2 3x13x2 t
3x13x2
因为函数 f x 在 0, 上为增函数，所以 f x1 f x2 0恒成立
{#{QQABTQAAogioQBIAAAgCAwX4CgOQkBCAAKoORAAIIAAASAFABAA=}#}
又因为 x x ，所以3x1 3x2 0，3x13x21 2 0，
所以3x13x2 t 0恒成立，即 t 3x13x2 3x1 x2 对0 x1 x2恒成立.
当0 x1 x2时，3x1 x2 的取值范围为 1, ，
故 t 1，即实数 t取值范围为 ,1 .................................................................................6分
t 1 f x 3x 1（2）因为 ，所以 22 ，3x2
1 1
所以 f x 2 3x22 2 2 3x2 2 0，当且仅当 x2 0时等号成立，3x2 3x2
所以 f x2 2的最小值为 0，
所以由题意，可得 g x1 0对任意 x1 0, 恒成立，
所以 ln 2 a 3
x1 ln 2a 2x1对任意 x1 0, 恒成立.
①由 ln 2 a 3
x1 x 有意义，得 2 a 3 1 0，即 2 a 0，a 2 .
又 ln 2a 有意义，得 2a 0，即 a 0，0 a 2 .
②由 g x1 0，
ln 2 a 3x1 ln 2a 2x ln 2 a 3x1 ln 2a lne2x得 1 2x1 1 ln 2a e ，
x
即 2 a 3 1 2a e2x1 ，
3
x
1 2a
得 e2
(0 a 2)对任意 x1 0, 恒成立，
2 a
3 3 x 1
又0 2 1，所以 x e 1 e2
为减函数，
即：当 x1 0, ， x1 的最大值为 0 1，
2a 2
所以 1，解得a .
2 a 3
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2
由①②得，实数 a的取值范围为 , 2
..........................................................12分
3
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