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2023-2024学年上学期期末高一数学试题
参考答案
一、选择题:本大题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.
1.B 2.D 3.B 4.A 5.C 6.C 7.D 8.D
二、选择题：本大题共4小题，每小题5分，共20分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求，全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分．
9.BC 10.BD 11.ABD 12.ACD
三、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分
13. 14. 15. 或 16.
四、解答题：本题共6小题，共70分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．
17．（10分）已知二次函数满足，且，.
（1）求函数的解析式；
（2）若，比较与的大小.
【解】（1）设二次函数.（1分）
由，得图象的对称轴为，
所以，解得.（2分）
由得，，（3分）
可得.
由得，，解得.（4分）
所以.（5分）
（2）（6分）
，（7分）
当或时，，此时.（8分）
当时，，此时.（9分）
当或4时，，此时.（10分）
18.（12分）对任意，函数满足_________,且当时，.
在以下两个条件中任选一个，补充在上面问题中，并解答此题.
①，.
②，.对.
（1）证明：在上是增函数；
（2）求不等式的解集.
注：如果选择两个条件分别解答，则按第一个解答计分．
【解】 若选①：（1）证明：设，且.（1分）
则.所以.（2分）
.（3分）
所以，（4分）
所以，（5分）
所以在上是增函数．（6分）
（2）令，则，（7分）
解得，（8分）
所以可化为，（9分）
根据单调性得，，（10分）
解得，（11分）
所以不等式的解集为.（12分）
若选②：（1）证明：设x1,x2∈，且<，（1分）
则.所以.（2分）
，（3分）
又，（4分
所以 >，（5分）
所以函数在（-∞，+∞）上是增函数． （6分）
（2）由得，（7分）
所以可化为，（9分）
根据单调性得，，（10分）
解得，（11分）
所以不等式的解集为.（12分）
19．（12分）已知函数.
（1）求的最小正周期和图象的对称轴方程；
（2）当时，的最小值和最大值之和为，求的值．
【解】（1）
（1分）
，（2分）
所以的最小正周期.（3分）
令，（4分）
解得.（5分）
所以图象的对称轴方程为.（6分）
（2）由（1）知，
当时，.（7分）
可得，（8分）
,（9分）
所以，（10分）
所以的最小值和最大值之和为，（11分）
解得.（12分）
20．（12分）已知函数.
（1）设，若，试判断是否有最小值，若有，求出最小值；若没有，说明理由;
（2）若，使成立，求实数的取值范围．
【解】(1)当时，
.（1分）
令，则.（2分）
，（3分）
当时，.（4分）
此时，没有最小值.（5分）
(2) ，（6分）
令，则.（7分）
由，得，（8分）
即，（9分）
，使成立，
因为在上单调递减，
所以.（11分）
所以，
所以实数的取值范围为.（12分）
21.（12分）已知某种设备年固定研发成本为40万元，每生产一台需另投入60元.设某公司一年内生产该设备万台且全部售完，每万台的销售收入为（万元）.已知当年产量小于或等于10万台时，；当年产量超过10万台时，.
（1）写出年利润（万元）关于年产量（万台）的函数解析式；
（2）试分析该公司年利润是否能达到2000万元？若能，求出年产量为多少；若不能，说明理由.（注：利润=销售收入-成本）
（2）当时,，（5分）
=1 160（万元）. （6分）
当，时（7分）
，（8分）
当且仅当，即时等号成立，（9分）
所以=1 570（万元）. （10分）
因为1 570>1 160，（11分）
所以当年产量为19万台时，该公司获得的利润最大为1 570万元.
因此，该公司年利润不能达到2 000万元. （12分）
22. （12分）已知函数.
（1）解不等式;
（2）若对于，恒成立，求实数的取值范围.
22.【解】（1）等价于,
即,（1分）
可得.（2分）
当时，，即；（3分）
当时，无解，即无解;（4分）
当时，解得. （5分）
综上，当时，的解集为；
当时，无解;
当时，的解集为. （6分）
（2）对于，恒有，
转化为对于，f(x)max-f(x)min≤1，（7分）
因为
,
所以在上单调递减.（8分）
试卷第1页，总3页金沙县2023一2024学年第一学期期末质量监测试卷
高一数学
本试卷共4页，22题。全卷满分150分。考试用时120分钟。
注意事项：
1.答题前，先将自己的姓名、准考证号填写在试卷和答题卡上，并将准考证号条形码粘
贴在答题卡上的指定位置。
2.选择题的作答：每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。
,写在试卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效。
3.非选择题的作答：用黑色签字笔直接答在答题卡上对应的答题区域内。写在试卷、草
稿纸和答题卡上的非答题区域均无效。时，好上羊
4.考试结束后，请将本试卷和答题卡一并上交。
一、选择题（本大题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是
符合题目要求的)
1.已知集合A={x∈Zx2-2x-15<0},B={x∈R|x-1≤0}，则A∩(CRB)的真子集的
个数为成人为保需
A.8
B.7,家学洛伞日合认飞高4中的书
C.4
D.3
2.命题“x>0,lgx≥1十lnx”的否定是
()
A.]x≤0，lgx<1+lnx
B.x≤0，lgx≥1+lnx年H
C.Vx≤0，lgx<1+lnx
D.Vx>0,lgx之1+lnx公
3.设x∈R,则“1nx十1<0”是“2+1-1>0”的
入一联)（）
A.充要条件
B.充分不必要条件
C.必要不充分条件
D.既不充分也不必要条件
4.函数f()=nz:os工的图象大致为
()
x
-2-10
71
A
B
2
-2-10
12
D
高一数学试卷共4页第1页
5.张遂（僧一行，公元673一727年），中国唐代著名的天文学家.他发明了一种内插法近似计
算原理，广泛应用于现代建设工程费用估算.近似计算公式如下：f(x)≈f(x)十
f(x)-f(x1
x2一x1
(x一x1),其中[x1x2]为计费额的区间，f(x1),f(x2)为对应于x1,x2的
收费基价，x为该区间内的插人值，f(x)为对应于x的收费基价.如下表所示。
计费额x(单位：万元)
500
700
1000
收费基价f(x)(单位：万元》
16.5
m
30.1
则m的值估计为
(竿)
A.18.53
B.19.22
C.21.94
D.28.22
6.若sina-
23π
6
2-2a
,则cos
()
A君
13
5
B.16
C.8
0.8
小，小
7.设a=log1z11,b=log1a12,c=log.120.11,则
()
A.c
B.bC.bD.a好
8.若函数f(x)=
厂x-2x一1，z≤0，若fx)=a有4个不同实根，设4个不同实根x,<
1nx|-1,x>0,
x,<,<,则工的值为
()
xa·x
A.、2
-2
e
B.月
C.-2e
大本吸频四
D.-2
二、选择题（本大题共4小题，每小题5分，共20分.在每小题给出的四个选项中，有多项符合
题目要求.全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分)
9已知幂函数fx)-。-。8-r在0，十o)上单调递减，若y-十(a+6)x-3在
(一1,1)上不单调，则实数b的可能取值为
()
A.-1
B.0
C.1
D.3个中个可
10.对于下列四种说法，其中正确的是
()
A.y=lcos+4
cos x
一的最小值为4
1
B.y=cosx十4co5r的最小值为1
C.y=2血r十2-血的最小值为4
D.y=√x+2十
1
最小值为32
√x2+2
2
高一数学试卷共4页第2页