内部资料·注意保存
试卷类型：A
江门市2024年普通高中高一调研测试（一）
数学
本试卷共4页，22小题，满分150分，测试用时120分钟.
注意事项：
1.答卷前，考生务必将自己的姓名、考生号、考场号和座位号填写在答题卡上.用2B铅
笔将试卷类型(A)填涂在答题卡相应位置上.
2.作答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目选项的答案信息点涂
黑；如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案，答案不能答在试卷上
3.非选择题必须用黑色字迹的钢笔或签字笔作答，答案必须写在答题卡各题指定区域内
相应的位置上；如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案：不准使用铅笔
和涂改液.不按以上要求作答无效
4.考生必须保证答题卡的整洁.考试结束后，将试卷与答题卡一并交回
一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项
是符合题目要求的.
1.设集合M={x1≤x<5},N={xx-2≥0，则M∩N=
A{x22}
B.{x21
C.{xl≤x≤2}
D.{x2≤x<5}
2.已知角a的终边经过点(-1,2)，则Cosa=
5
A.
5
5
c号
3.函数f(x)=2+x-2的零点所在区间为
A.(-1,0)
B.(0,1)
c.(-2,-1)
D.(1,2)
4.已知a,b,c是实数，则“ac2>bc2”是“a>b”的
A充分不必要条件B,必要不充分条件
C充要条件
D,既不充分也不必要条件
x(x+4),x20
5.已知函数r闭=：+3引<0则/八-4)-
A.9
B.10
c.11
D.12
高一数学试题第1页（共4页）
CS扫描全能王
3亿人都在用的扫描ApP
6.中国高铁发展至今，已经创造许多世界纪录，虽比发达国家起步晚了40多年，但中国高铁
建设突飞猛进，截至2023年初，运营里程增加到4.2万公里，连续十多年稳居世界第一，中
国高铁不仅速度比以前列车快而且噪声更小.我们常用声强级么，=10×g0表示声音的
强弱，其中1代表声强（单位：wm2).若普通列车的声强级是100dB,高速列车的声强级
是50dB,则普通列车声强是高速列车声强的
A.106倍
B.105倍
C.104倍
D.103倍
7.已知命题p:3x>0,x2-mx+1≤0是假命题，则实数m的取值范围为
A.（-2,2)
B.[-2,2]
C.(-o,2)
D.(-0,2]
8.已知函数f(x)的定义域为R,对于任意实数x,y满足f(x+y)=f(x)f(y),且f()=2,
则+4++
(2024=
f)f(3)
(2023)
A.1012
B.2023
C.2024
D.4046
二、选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分.在每小题给出的选项中，有多项符合题
目要求.全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分，
9.已知函数f(x)=2sin
1,则
A.f(x)的最小正周期为π
B.f(x)的最大值为2
C.∫(x)是偶函数
D.f(x)的单调递减区间为
10.已知关于x的一元二次不等式ax2+bx+c≤0的解集为{xx≤-1或x≥2}，则
A.a>0
B.c>0
C.a+b+c<0
D.34+b+c=0
1.已知函数希则
A.∫(x)的定义域为{x|x≠-}
B.(+/(目=2(*0)
C.f(x)在区间(-l,+o)上单调递增
D.∫(x)的值域为R
高一数学试题第2页（共4页）
CS扫描全能王
3亿人都在用的扫描ApP江门市 2024 年普通高中高一调研测试（一）
数学答案
一、选择题：本题共 8 小题，每小题 5 分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.
题号 1 2 3 4 5 6 7 8
答案 D B B A D B C C
二、选择题：本题共 4 小题，每小题 5 分，共 20 分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选
对的得 5 分，有选错的得 0 分，部分选对的得 2 分.
题号 9 10 11 12
答案 ACD BD ABC AD
三、填空题：本题共 4 小题，每小题 5 分，共 20 分.
题号 13 14 15 16
答案 1 , 1 3, (1,2) 8
注 14 题：答案可以用描述法表示，如果用区间表示中间不是用“U”，用汉字“和”“或”不给分
8.【解析】由 f (x y) f (x) f (y)得， f 1 n f n f 1 n N * ，
f 1 n
f (1) 2， f (n) 0 *，有 2f n n N
f (2) f (4) f (2024)所以 1012 2 2024
（f 1 f 3 f 2023 ，故选：C） （） （ ）
【答案】C
12.【解析】因为函数 f x 为偶函数，所以b 0；故 A正确；
又因为偶函数 f x loga | x |在 ( , 0)上单调递减，则 a 1，故 B错误；
f b 2a f (2a)而 a2 1 2a (a 1)2 0，即 a2 1 2a 0，又 f x 在 (0, )单调递增，
2
所以 f 2a f a 1 ，故 C错误，D正确
故选：AD
16. f x e x x【解析】因为 e 的定义域为R ，且单调递减，
高一数学答案 第 1 页 共 6 页
{#{QQABbQqAggAgQBJAAQgCAwHoCgOQkBAAAAoOgAAEMAAASBFABAA=}#}
x x
且 f x e e f x ，即函数 f x 为奇函数，
又因为 f m f 2n 1 0，即m 2n 1 0，所以m 2n 1，
2 1 2 1则 m 2n
4n m
4 2 4n m 4 8，
m n m n m n m n
4n m m 1 2 1
当且仅当 m n
2
时，即 时取等号，所以 的最小值为8 .故答案为：8
m 2n 1 n
1
m n
4
四、解答题：本题共 6 小题，共 70 分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.
tan 117.解： 0,
2
为第二或第四象限角. …………………………………………1 分
当 为第二象限角时，（ sin 0,cos 0 ）......2 分 括号内容不写不扣分
tan sin 1
依题意可得 cos 2 ,………………………4 分
sin
2 cos 2 1
5 2 5
解得 sin , cos ，…………6 分
5 5
当 为第四象限角时，（ sin 0,cos 0）…7分 括号内容不写不扣分
5
同理可得 sin , cos 2 5 ，…………10 分
5 5
5 2 5
（综上所述：当 为第二象限角时， sin , cos ；
5 5
5 2 5当 为第四象限角时， sin , cos .……10 分） 括号总结不写不扣分
5 5
18.解：(1)设 x 0 ,则 x 0 ,…………1分
所以 f ( x) ( x)2 2x x2 2x,…………2分
又因为 f (x)为奇函数,
所以 f (x) f ( x) x2 2x,…………4分
高一数学答案 第 2 页 共 6 页
{#{QQABbQqAggAgQBJAAQgCAwHoCgOQkBAAAAoOgAAEMAAASBFABAA=}#}
由奇函数性质可知, f 0 0 ,…………5分
x2 2x, x 0
所以 f x 0, x 0 …………6分
2
x 2x, x 0
(2)因为 f (x)在 ， 1 ， 1，+ 上单调递减,在 1，1 上单调递增 …………8分
若函数 f (x)在区间[a 1,a 1]上单调递减,
则有 a 1 1或 a 1 1 , …………10分
解得 a 2或 a 2
故实数 a的取值范围为 , 2 2, .…………12分
19.解：（1）由 2k 4x 2k ,k Z ………………2 分
3
k
得： x k ,k Z ， ………………4 分
6 2 12 2
k k
因此，函数 f x 的单调递增区间为 , , k Z . ………………6 分 6 2 12 2
(注：没写 k Z 扣 1 分)
x , 5 （2）当 时， 4x , ， ………………8 分 8 8 3 6 6
当 4x 0时，即当 x 时，函数 f x 取得最大值，
3 12
f x f 2cos
4
max 1 1 . ………………11 分 12 12 3
f x 取得最大值时 x的集合为 ………………12 分
12
20.解：（1）当0 x 12时， y 3x . ………………1 分
当12 x 18时， y 12 3 x 12 6 6x 36 . ………………3 分
当 x 18时， y 12 3 6 6 x 18 9 9x 90 . ………………5 分
3x, 0 x 12.
y 6x 36, 12 x 18. ………………6 分
9x 90, x 18.
高一数学答案 第 3 页 共 6 页
{#{QQABbQqAggAgQBJAAQgCAwHoCgOQkBAAAAoOgAAEMAAASBFABAA=}#}
（2）由（1）得，当 x 20时， y 9 20 90 90元； ………………8 分
当3x 54时， x 18，不满足0 x 12； ………………9 分
当6x 36 54时， x 15，满足12 x 18； ………………10 分
当9x 90 54时， x 16，不满足 x 18； ………………11 分
所以，A户居民本月用水量为 20m3时，A户居民本月交纳的水费为 90 元；若B户居民本月交纳的水费为
54 元， B户居民本月用水量为 15m3 . ………………12 分
1
21.解：（1）当 0 a 1时,函数 f x 在区间 , 4 上是减函数, …………1分
2
x 1因此当 时,函数 f x 1 1取得最大值 1,即 loga 1 ,因此 a . …………2分2 2 2
1
当 a 1时,函数 f x 在区间 , 4 上是增函数, …………3分 2
当 x 4时,函数 f x 取得最大值 1,即 loga 4 1,因此 a 4 . …………4分
a 1故 或 a 4 . …………5分
2
（2）因为 g x log 22 x 2ax 1 的定义域为R ,
所以不等式 x2 2ax 1 0的解集为R , …………6分
故 4a2 4 0 ,
解得 1 a 1, …………7分
1
又由（1）知 a 或 a 4，
2
1
所以 a , …………8分
2
1 2m 1 1 2
代入不等式 a2m 1 4 ,得 , …………9分
2 2
x
y 1 在R 上是减函数, …………10分
2
2m 1 2， …………11分
3
m 3 解得 ，因此m的取值范围是
2
， . …………12分
2
高一数学答案 第 4 页 共 6 页
{#{QQABbQqAggAgQBJAAQgCAwHoCgOQkBAAAAoOgAAEMAAASBFABAA=}#}
22.解：（1）由 2x 1 0 ,得 x 0 ,
所以函数 f (x)的定义域为 ,0 0, .…………2 分 （集合形式：{x x 0} --2 分）
（2）
1 1 2x 1
方法一： f (x) x sin x sin x2 1 2 2 2x 1 …………3 分
x x
因为 2x
2 1 0 2 1 0
1 0， f (x) 0等价于 或 ………5 分【这里分类，一种情况 1 分，类似
sin x 0 sin x 0
的表达也给分】
解得 2n x 2n ，或 2n x 2n ,n N ………6 分
所以不等式 f (x) 0的解集为 x 2n x 2n ,或2n x 2n + ，n N …………7 分【不
等式表达形式可能不一样，等价形式就给分，漏写或错写 n N不给分】
x
方法二： f (x)
1 1 sin x 2 1 sin x
2x 1 2 2 2x 1 …………3 分
2 x
又 f ( x)
1
sin( x) f (x)
x ，所以 f (x)是偶函数 …………4分2 2 1
2x 1
当 x 0时， 0 x ，则 f (x) 0等价于2 2 1 sin x 0 …………5分
解得 2k x 2k ,k N
当 x 0时，由 f (x) 0解得 2n x 2n ,n N
综上，由 f (x) 0解得 2n x 2n ，或 2n x 2n ,n N…………6 分
所以不等式 f (x) 0的解集为
x 2n x 2n ,或2n x 2n + ，n N …………7 分
f (x) 1 1
2x 1
（3） x sin x sin x 2 1 2 2 2x ， 【若第 2 问没有写出这个表达式，到此再写出，给 1 1
分；如果前面写了不重复给分】
x
令 f (x) 0 2 1，因为 x 0 所以 sin x 0， …………8 分2(2 1)
高一数学答案 第 5 页 共 6 页
{#{QQABbQqAggAgQBJAAQgCAwHoCgOQkBAAAAoOgAAEMAAASBFABAA=}#}
解得 x k ,k Z …………9 分
又因为函数 f (x)的定义域为 ,0 0,
所以 f (x)的零点为 k ， k Z 且 k 0…………10 分
2024 2024
令 2024 k 2024 ，解得 k
2024
因为 644.59 …………11 分
所以 f (x)在区间 2024,2024 上零点的个数为 1288.…………12 分
高一数学答案 第 6 页 共 6 页
{#{QQABbQqAggAgQBJAAQgCAwHoCgOQkBAAAAoOgAAEMAAASBFABAA=}#}
