恩施州高中教育联盟2023年秋季学期高二年级期末考试
数学参考答案
一、单选题：
1-8 ACBBDBCD
二、多选题：
9-12 BCD AB BC ABD
12.解：因为l1:(a一1)x十y十3a一4=0，即l1的斜率存在，所以直线PA的方程不能为x=一3，
由圆的定义可知动点P的轨迹是除去点（一3,0）的一个圆，选项A正确.
设∠PAB=0,则PA+√2PB=5√2cos0+10sin0=5W6sin(0+),则PA十√2PB的最大值
是5√6，选项B正确，
点M到直线AB的距离的最小值为182-1，选项C错误
不经过点2.1)的动点P的轨迹方程为x一合)+0-合-罗设圆心为0.d山c=9>
2
52+1,两圆没有交点，选项D正确.
答案选ABD
三、填空题：
13-16.(-22]号：-1：2
16.解：C=牙，△ABC中，根据余弦定理，AB=√AC+BC-2AC·BC·cosC=25,
nB得simB=
根据正弦定理AC一AB
5
如图1，以底面点B为空间原点建系，根据底面几何关系，得点A(4,2,0),C(6,0,0),
设点A'(x,y,),翻折后点A'的投影H(x,0,0)在x轴上，即A'(x,0,),M(5,1,0),
由MC=AM=A'M,根据两点间距离公式，
可得√(6-5)2十(0-1)2=√(x-5)2+(0-1)+之，整理为(x-5)2+2=1.
N
图1
图2
如图2，在翻折过程中△AMN≌△AMN,作AE⊥MN于点E,则A'E⊥MN,
并且AE∩A'E=E,AE,A'EC平面A'AE,
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新以MN⊥平面A'AE,AA'C平面A'AE,
所以MN⊥AA',即M示·AA=0,其中AA产=(x-4,-2,).
又动点N在线段AB上，设N(a,2a,0),所以M=(a-5,2a-1,0),且a∈[0,4.
由.=0.得-0a-5)-2c24-10=0=5+。3与c2号1.
又因为(x-5)+:2=1,对应的：的取值为(0，号]，即AH∈(0，号]，
所以sinA'MH=得∈o,号2
故斜线AM与平面BCMN所成角的正弦值的最大值为号2。
(法二)经分析可知，l为BM时所求值最大.设CH=x,A1H=h,则HP=x2一2x十2，BH
h2+x2-2x+2=2,
=√20-h2,所以
即x=8
.J20-h2+x=6,
A=专，斜线A,M与平面BCMN所成角的
正弦值的最大值为导厄。
四、解答题：
10a+10b=0.3,
a=0.005,
17.解：(1)由题意可知，
解得
…2分
10(0.045+0.020+a)=0.7,
b=0.025,
因为0.05+0.25=0.30>0.25，
设第25百分位数为x∈[55,65)，则0.05十(x-55)×0.025=0.25,
解得x=63,所以第25百分位数为63.…5分
(2)根据分层随机描样.[45.5)和5,65)的频率比为号02需-
在[45,55)和[55,65)中分别选取1人和5人，分别编号为A和1,2,3,4,5，
则在这6人中随机抽取两个的样本空间2包含的样本点有A1,A2,A3,A4,A5,12,13,14,
15,23,24,25,34,35,45,共15个，即n(2)=15,
记事件B=“2人来自不同组”，则B包含的样本点有A1,A2,A3,A4,A5,共5个，
即n(B)=5,所以P(B)=n(B=5=1
n(2)153
…10分
18.解：(1)因为点M(1,2)在C上，所以2p=4,p=2,即C:y2=4x,…4分
(2)设A(x1,y1),B(x2,y2),D(x,y),E(x4,y4),直线l1的方程为y=k1(x一1)（直线斜率
y2=4x,
存在且不为0).取方程
得好x2-2kx-4x十好=0，
y=k1(x-1),
所以x1十x2=
-2k好-4=2k号+4
k好
k好
6分
同理，直线l2与C的交点满足x十x4=
2号+4
7分
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A.x-3y-1=0
B.3x-y十21=0
C.x+3y十17=0
D.3x+y+15=0
数
学
7.在CABCD中，∠DAC=90°，AB=2,BC=√3，将△ABC沿AC翻折，使BD=5,则平面
BAC与平面DAC夹角的余弦值是
马
考试满分：150分考试用时：120分钟
★祝考诚顺刹★
c
D
注意事项：
1.答题前，考生务必将自己的姓名、考生号、考场号、座位号填写在答题卡上。
8如图，已知双曲线C着芳-1a>0,6>0)的左焦点为R,有焦点为F,双亩线C的右支上
2.回答选择题时，选出每小题答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标
一点A,它关于原点(O的对称点为B,满足∠F1AF2=120°，且BF|=3|AF21,则双曲线C
号涂黑。如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。回答非选择题时，将答案
离心率是
马在答题卡上。写在本试卷上无效。
3.考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。
A
单选题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合
R罗
题目要求的，
1.已知复数x=1十i+记一…十2，则=
c
A.0
B.1
C.2
D.3
n⑧
长
2.已知集合A={x∈Z-1x2},B={x∈N|0x3},则A∩B
二、多选题：本题共4小题，每小题5分，共20分.在每小题给出的四个选项中，有多项符合题目
A.{-1,0,1,2}
B.{0,1,2
要求全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分
C.0,1}
D.{1,2}
9.下列选项正确的有
3设厂，R,为椭 +后-1的两个熊点，斜率不为0的直线过R交椭圆于A,B两点，则
A.若>1，则x叶z有最小值3
以.若xER,则，纤有最大值1
△AF2B的周长是
A.25
B.20
C.15
D.10
C.若x>y>0,则x3>y
卫若<<0，则>
4.若A,B是相互独立事件，但不是互斥事件，则事件AUB的概率是
10.如图，在棱长为2的正方体ABCD-A1BCD1中，P在线段AB1（含端点)上运动，G,H分
A.P(A)十P(B)
B.1-[1-P(A)[1-P(B)]
别是C℃，A1D的中点，则下列判断正确的是
C.P(A)P(B)
D.1-P(A)P(B)
A.AP⊥BD
5.如图，这是一半径为4.8m的水轮示意图，水轮圆心O距离水面2.4m,已知水轮每60s逆时
针转动·圈，若当水轮上点P从水中浮出时（图中点P:)开始计时，则
BAP与GH所成角的余弦值是得
A.点P距离水面的高度h(m)与t(s)之间的函数关系式为九-4&sin(需t
C.P到直线DC1的距离不是定值
D.三棱维D-ACGH的体积为}
)
11,已知抛物线E:x2=4y的焦点为F,A,B是抛物线上两点，点P(2,2),下列说法正确的有
B.点P第一次到达最高点需要10s
A.E的淮线方程为x一一1
C,在水轮转动的一圈内，有10s的时间，点P距离水面的高度不低于
B.若AF|十BF=8,则线段AB的中点到x轴的距离为3
4.8tm
C.△APF的周长的最小值为w5十3
D.当水轮转动50s时，点P在水面下方，距离水面2.4m
D.以线段AB为直径的圆与E的准线相切
6.已知光线从点A(一2,1)射出，经直线2x一y十10=0反射，且反射光线所在直线过点B(一8，
一3)，则反射光线所在直线的方程是
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