直线与圆的位置关系复习

(共13张PPT)
1、⊙O的半径为r ，直线a 与⊙O的距离为d
(1) r=4,d=3 ⊙O与a
(2) r=4,d=4 ⊙O与a
(3) r=4,d=7 ⊙O与a
相离
相交
相切
小结：直线和圆的位置关系
直线和圆的位置 相交 相切 相离
图形
公共点个数
圆心到直线距离 d与半径r的关系
2
1
0
dd=r
d>r
O

d
r
O
l

d
r
O

d
r
练习：
1、 ⊙O的直径是3，直线与⊙0相交，圆心O到直线的距离是d，则d应满足 ( )
A. d>3 B. 1.52、已知⊙O的半径是r,点O到直线l的距离为d,若d,r满足 ︱8-2r︱=0,则直线与⊙O的交点个数是 ______
c
1个
试一试：
如图，ＡＢ是⊙Ｏ的直径，下列条件，哪一条能够判定ＡＴ是⊙Ｏ的切线
（１）ＡＢ＝３，ＡＴ＝４，ＢＴ＝５
（２）∠Ｂ＝３8度， ∠ＴＡＣ＝ ３8度
Ｂ
Ａ
Ｃ
Ｔ
Ｏ
（3）∠Ｂ＝ ∠Ｔ
切线的判定： 经过半径的外端并且垂直于这条半径的直线是圆的切线
1、已知：直线AB经过⊙O上的点C，并且OA＝OB，CA＝CB。求证：直线AB是⊙O的切线。
O
C
B
A
变式:已知： OA＝OB＝5厘米，AB＝8厘米，⊙O的直径6厘米。求证：AB与⊙O相切。
以上两题辅助线的作法是否相同？你分析出了什么结论？
证明一条直线是圆的切线，常常需要作辅助线。
若直线过圆上某一点，则连结圆心和公共点，再证明直线与半径垂直
若直线与圆的公共点没有确定，则过圆心向直线作垂线，再证明圆心到直线的距离等于半径。
练习．如图，△ABC中，∠BCA=90°，
∠A=30°，以AB为直径画⊙O，延长AB到D，
使BD等于⊙O的半径．
求证：CD是⊙O的切线．
１如图, ⊙O切PB于点B,PB=4,PA=2,则
⊙O的半径多少？
2 如图：PA,PC分别切圆O于点A,C两点,B为圆O上与A,C不重合的点,若∠P=50°,则∠ABC=___
r=3
65度
1、经过切点的半径垂直于圆的切线。
3、经过圆心垂直于切线的直线必过切点。
2、经过切点垂直于切线的直线必过圆心。
切线的判定和性质可归纳为：已知满足
1、过圆心，2、过切点，3、垂直于切线，中任意两个，便得到第三个结论。
如图：已知PA，PB分别切⊙O于A，B两点，如果∠P=60° ，PA=2，那么AB的长为_____.
2
变式1:CD也与⊙O相切,切点为E.交PA于C点，交PB于D点，则△ PCD的周长为____.
4
E
C
D
变式2:改变切点E的位置(在略户ＡＢ上)，则△ PCD的周长为____.
变式３：若PA=５则△ PCD的周长为____.
４
１０
变式４：若PA=a,则△ PCD的周长为____.
2a
如图，已知C是以AB为直经的半圆O上一点，CH⊥AB于点H，直线AC与过B点的切线相交于点D，E为CH中点，连结AE并延长交BD于点F,直线CF交直线AB于点G.(1)求证：点F是BD的中点
（2）求证：CG是圆O的切线
巩固提高
课堂小结：
1.直线与圆的三种位置关系：相交、相切、相离
2.直线与圆相切的判定与性质