(共19张PPT)
3.2 圆的对称性
第三章 圆
圆的对称性
1．(3分)下列说法中，不正确的是( )
A．圆既是轴对称图形又是中心对称图形
B．圆有无数条对称轴
C．圆的每一条直径都是它的对称轴
D．圆的对称中心是它的圆心
C
圆心角、弧、弦之间的关系
2．(6分)如图，AC，CD是⊙O的弦．
(1)如果∠AOB＝∠COD，那么AB＝____，AB＝____；
(2)如果AB＝CD，那么 _______ ＝∠COD，AB＝______；
(3)如果 AB＝CD，那么∠AOB ＝_________，____＝ CD．
︵
︵
︵
︵
CD
∠AOB
CD
∠COD
CD
︵
AB
︵
D
B
40°
35°
6．(3分)如图，在⊙O中，AC＝BD，若∠1＝25°，则∠2的度数为 ______．
25°
证明：∵AB，CD，EF都是⊙O的直径，∴∠1＝∠AOC，∠2＝∠BOE，∠3＝∠DOF.又∵∠1＝∠2＝∠3，∴∠AOC＝∠BOE＝∠DOF，∴AC＝BE＝DF
一、选择题(每小题6分，共12分)
9．如图，AB是⊙O的直径，C，D是⊙O上的两点，且AC＝CD＝DB，则∠ACD的度数为 ( )
A．100° B．110° C．120° D．130°
C
C
＜
12．(12分)(教材P72习题3.2T2变式)如图，A，B，C，D是⊙O上的四点，且AC＝BD，过点O分别作OE⊥AB于点E，OF⊥CD于点F，则OE与OF的大小有什么关系？请说明理由．
【素养提升】(共23张PPT)
3.3 垂径定理
第三章 圆
垂径定理
D
2．(6分)(驻马店三模)如图，AB是⊙O的直径，弦CD⊥AB于点E，若OC＝5，OE＝3，则CD的长为 ( )
A．3 B．4 C．6 D．8
D
B
4
4．(10分) 如图①所示的圆形拱门屏风是中国古代家庭中常见的装饰隔断，既美观又实用，彰显出中国元素的韵味，图②是其中的拱门的示意图，已知CD过圆心O，且垂直AB于点C，若测得拱门的高度CD＝27 dm，拱门最下端AB＝18 dm，求该拱门所在圆的半径．
垂径定理的推论
5．(4分)(焦作十一中期末)如图，⊙O的直径AB平分弦CD，若∠BOC＝40°，则∠BOD＝ ______，∠OCD＝ _______.
40°
50°
3
一、选择题(每小题5分，共5分)
8．(信阳二中期中)如图，⊙O的弦AB＝8，点P是⊙O上的动点(点P与点A，B不重合)，连接AP，BP，过点O分别作OE⊥AP于点E，OF⊥BP于点F，连接EF，则EF的长为 ( )
A.4 B．3 C．2 D．1
A
二、填空题(每小题5分，共10分)
9．【易错题】一条半径为1 m的排水管的截面如图所示，其内的水面宽AB＝1.2 m．某天下雨后水面上升了0.2 m，则此时该排水管内的水面宽CD＝ ______ m.
1.6
【易错变式】一条半径为1 m的排水管的截面如图所示，其内的水面宽AB＝1.2 m．某天下雨后排水管内的水面上升后的宽度为1.6 m，则排水管中的水面上升了___________ m．
(0.2或1.4)
【素养提升】
1．(单勾股)如图，在⊙O中，直径AB⊥CD于点M，若CD＝8，OM＝3，则⊙O的半径为____ ，AC＝_______ .
5
8
8(共24张PPT)
3．4 圆周角和圆心角的关系
第三章 圆
第1课时 圆周角定理及其推论1
圆周角的概念
B
1．(2分)下列图形中的角是圆周角的是( )
2．(3分)观察图形填空：
(1)AB所对的圆周角是____________________ ；
(2)____所对的圆周角是∠BAC；
(3)图中共有____个圆周角．
︵
∠ACB，∠ADB
8
BC
︵
3．(3分)(2023 河南)如图，点A，B，C在⊙O上，若∠C＝55°，则∠AOB的度数为 ( )
A．95° B．100° C．105° D．110°
圆周角定理
D
4．(3分)(郑州郑东新区一模)如图，AB为⊙O的直径，点C在⊙O上，若∠BOC＝60°，则∠C的度数为 ( )
A．15° B．30° C．45° D．60°
B
5．(3分)如图，将一块含45°角的直角三角尺的一个锐角顶点A放在⊙O上，边AB，AC分别与⊙O交于点D，E，则∠DOE的度数为 _______．
90°
6．(8分)如图，点A，B，C，D，E都在⊙O上，若∠BAC＝15°，∠BOD＝70°，求∠CED的度数．
圆周角定理的推论1
7．(4分)如图，点A，B，C，D都在⊙O上，若∠A＝40°，∠B＝30°，则∠C＝ _______，∠D＝ _______.
30°
40°
25°
9．(10分)(洛阳外国语学校月考)如图，点A，B，C，D都在⊙O上，且CB＝CD，∠CAD＝30°，∠ACD＝50°，求∠ADB的度数．
︵
︵
︵
︵
C
【变式】(开封东南学区期中)如图，在⊙O中，OA⊥BC，∠AOC＝50°，则∠ADB的度数为 ( )
A．15° B．25° C．30° D．50°
B
二、填空题(每小题6分，共12分)
11．(河池中考)如图，AB是⊙O的直径，点C，D，E都在⊙O上，若∠1＝55°，则∠2＝______.
35°
60°或120°
【易错启思】一条弦对应两条弧，且这两条弧对应的圆周角 _______．
互补
三、解答题(共38分)
13．(10分)如图，⊙O的弦AB，CD的延长线相交于点P，且AB＝CD，求证：PA＝PC.
︵
︵
︵
︵
︵
︵
︵
︵
︵
︵
︵
︵
︵
︵
【素养提升】(共20张PPT)
3．4 圆周角和圆心角的关系
第三章 圆
第2课时 圆周角定理的推论2，3
1．(3分)如图，AB是⊙O的直径，∠A＝35°，则∠B的度数是( )
A．35° B．45° C．55° D．65°
圆周角定理的推论2
C
2．(3分)(阜新中考)如图，AB是⊙O的直径，点C在⊙O上，∠ABC＝65°，则∠OCA的度数是( )
A．25° B．35° C．15° D．20°
A
3．(3分) (日照中考)一圆形玻璃镜面损坏了一部分，为得到同样大小的镜面，工人师傅用直角尺作如图所示的测量，测得AB＝12 cm，BC＝5 cm，则该圆形镜面的半径为 ______ cm.
6.5
4．(9分)如图，点A，B，C，D都在⊙O上，∠ABC＝90°，AD＝3，CD＝2，求⊙O的直径．
5．(3分)(吉林中考)如图，四边形ABCD内接于⊙O，若∠B＝108°，则∠D的大小为( )
A．54° B．62° C．72° D．82°
6．(3分)如图，四边形ABCD是⊙O的内接四边形，若∠DCE＝60°，则∠A的度数为( )
A．120° B．60° C．50° D．40°
圆周角定理的推论3(圆内接四边形的性质)
C
B
7．(3分)如图，已知四边形ABCD是⊙O的内接四边形，∠BOD＝80°，则∠BCD＝_________．
140°
8．(3分)(本课时T6～7变式)如图，四边形ABCD内接于⊙O，延长BC至点E，若∠DCE＝80°，则∠BOD的度数为 _______．
160°
9．(10分)(教材P83“随堂练习”T3变式)如图，已知四边形ABCD内接于⊙O，若∠A∶∠B∶∠C＝7∶4∶2，求∠D的度数．
B
二、填空题(每小题6分，共12分)
11．如图，AB为⊙O的直径，C，D是⊙O上的两点，若∠ADC＝130°，则∠BAC的度数为 _______．
40°
【解析】连接BC，则∠B＝180°－∠ADC＝50°.又∵AB为⊙O的直径，∴∠ACB＝90°，∴∠CAB＝90°－∠B＝40°.
30°
【解析】连接AC，BC，同上题可得∠BAC＝30°，∴∠BEC＝∠BAC＝30°.
三、解答题(共42分)
12．(13分)如图，在⊙O的内接四边形ABCD中，AB＝AD，E为上的一点．
(1)若∠C＝110°，求∠BAD和∠E的度数；
(2)若∠E＝∠C，求证：△ABD为等边三角形．
14．(15分)如图①～③，在平面直角坐标系xOy中，⊙P经过原点O，且与x轴、y轴分别交于A，B两点．
(1)(本课时T3变式)如图①，若点A(6，0)，点B(0，8)，则⊙P的半径为 ____；
(2)已知C为⊙P上的一点(不与点O，A重合)，⊙P的半径为5.
①(本课时T10变式)如图②，若C在x轴上方，点A(6，0)，则tan C的值为____；
②(盘锦中考)如图③，若C在x轴下方，且∠C＝120°，则圆心P的坐标为
___________．
5
【素养提升】(共18张PPT)
3.5 确定圆的条件
第三章 圆
1．(3分)下列条件可以确定唯一一个圆的是( )
A．已知圆心
B．已知半径
C．已知直径
D．已知不在同一直线上的三点
2．(3分))如图，点A，B，C在同一条直线l上，点D在直线l外，则过这四个点中的任意3个点能画的圆有____个．
确定圆的条件
D
3
3．(6分)在同一平面直角坐标系内的A(1，0)，B(0，－3)，C(2，－3)三点______(填“能”或“不能”)确定一个圆．
【变式】若同一平面直角坐标系内的A(1，0)，B(0，3)，C(x，y)三点可以确定一个圆，则x，y需要满足的条件是 ___________．
能
3x＋y≠3
4．(3分)根据尺规作图的痕迹，可用直尺成功找到三角形外心的是( )
三角形的外接圆与外心
C
5．(3分)如图，已知点O是△ABC的外心，∠A＝40°，连接BO，CO，则∠BOC的度数是( )
A.60°
B．70°
C．80°
D．90°
C
6．(3分)若一个三角形的外心在这个三角形的内部，则这个三角形是( )
A．任意三角形 B．直角三角形
C．锐角三角形 D．钝角三角形
7．(3分)如图，在平面直角坐标系中，点A，B，C的坐标分别为(1，4)，(5，4)，(1，－2)，则以A，B，C三点为顶点的三角形的外接圆的圆心的坐标是( )
A．(2，3) B．(3，2) C．(3，1) D．(1，3)
C
C
8．(4分)如图，⊙O是△ABC的外接圆，半径为2 cm，若BC＝2 cm，则∠A的度数为________．
30°
9．(12分)如图，小明家的房前有一块矩形的空地，空地上有三棵树A，B，C，小明想建一个圆形花坛，使三棵树都在花坛的边上．
(1)请你帮小明把花坛的位置画出来(尺规作图，不写作法，保留作图痕迹)；
(2)若在△ABC中，AB＝8 m，AC＝6 m，∠A＝90°，试求小明家圆形花坛的面积．
解：(1)图略
(2)25π m2
一、选择题(每小题6分，共6分)
10．小明不慎把家里的圆形玻璃打碎了，其中四块碎片如图所示，为配到与原来大小一样的圆形玻璃，带到商店去的一块玻璃碎片应该是( )
A．第①块
B．第②块
C．第③块
D．第④块
B
二、填空题(每小题6分，共12分)
11．如图，OA＝OB，点A的坐标是(－2，0)，OB与x轴正方向的夹角为60°，则过A，O，B三点的圆的圆心的坐标是___________．
12．已知在△ABC中，∠A＝60°，BC＝6 cm，则能够将△ABC完全覆盖的最小圆形纸片的直径是_______cm.
三、解答题(共42分)
13．(14分)如图，在△ABC中，AE，BE分别平分∠BAC和∠ABC，延长AE交△ABC的外接圆⊙O于点D，连接BD，CD，CE.
(1)若∠CBD＝40°，求∠BAC的度数；
(2)求证：点D是△BCE的外心．
︵
︵
＝
＝
【素养提升】
图① 图② 图③(共18张PPT)
3.6 直线和圆的位置关系
第三章 圆
第1课时 直线和圆的位置关系
1．(6分)填空：
直线和圆的位置关系
2.(2分)若⊙O的半径为5，圆心O到直线l的距离为8，则直线l与⊙O的位置关系为( )
A.相交 B．相切 C．相离 D．无法确定
3．(2分)已知⊙O的半径为2，直线l上有一点P满足PO＝2，则直线l与⊙O的位置关系是( )
A．相切 B．相交
C．相切或相离 D．相切或相交
4．(4分)在平面直角坐标系中，以点(－6，4)为圆心，4为半径的圆与x轴、y轴的位置关系分别为_______、______．
C
D
相切
相离
5．(9分)如图，在Rt△ABC中，∠C＝90°，AC＝3 cm，BC＝4 cm，以点C为圆心，r为半径作⊙C.
(1)当r取何值时直线AB与⊙C相切？
(2)试判断当r分别取2 cm，3 cm时直线AB与⊙C的位置关系；
(3)当直线AB与⊙C有公共点时，求r的取值范围．
6．(3分)如图，AB是⊙O的直径，BC是⊙O的切线，若∠BAC＝35°，则∠ACB的度数为( )
A．35° B．45° C．55° D．65°
圆的切线的概念与性质
C
7．(3分)如图，直线l是⊙O的切线，A为切点，B为直线l上的一点，连接OB交⊙O于点C.若AB＝12，OA＝5，则BC的长为( )
A．5 B．6 C．7 D．8
8．(3分)如图，AB是⊙O的弦，BC是⊙O的切线，连接OA，OB，若∠O＝130°，则∠ABC＝ ________．
D
65°
9．(8分)如图，以点O为圆心的两个同心圆中，大圆的弦AB所在的直线是小圆的切线，切点为P，求证：AP＝BP.
证明：连接OP.
∵大圆的弦AB所在的直线是小圆的切线，
∴OP⊥AB.
又∵AB为大圆的弦，
∴AP＝BP
B
二、填空题(每小题6分，共12分)
11．如图，C，D是⊙O上位于直径AB两侧的点，且∠BCD＝30°，过点D作⊙O的切线交AB的延长线于点E，则sin E的值为 ____．
【素养提升】(共21张PPT)
3.6 直线和圆的位置关系
第2课时 切线的判定与三角形的内切圆
1．(4分)如图，将一直角三角尺ABC的直角顶点B放在⊙O上，直角边AB经过圆心O，则：
∵直线BC经过半径OB
的外端点____，
又∵∠ABC＝90°，
∴半径OB____BC，
∴直线BC是⊙O的切线(依据：过半径________且_____________半径的直线是圆的切线).
B
⊥
外端
垂直于
2．(8分)如图，△ABC的边AB是⊙O的直径，
(1)如图①，若⊙O的半径为4，AC＝10，则当BC＝____时直线BC是⊙O的切线；
(2)如图②，AC交⊙O于点D，若∠BOD＝80°，则当∠C＝_______时直线BC是⊙O的切线．
6
50°
4．(3分)如图，⊙O是△ABC的内切圆，则点O是△ABC的( )
A．三条边的垂直平分线的交点
B.三条角平分线的交点
C．三条中线的交点
D．三条高的交点
B
5．(3分)如图，已知△ABC的内切圆⊙O与BC边相切于点D，连接OB，OD，若∠ABC＝40°，则∠BOD的度数是___________．
70°
6．(6分)如图，在Rt△ABC中，∠C＝90°，AC＝4，BC＝3，则它的内切圆⊙O的半径是____．
1
【变式】若等腰△ABC的三边长分别为10，10，12，则△ABC的内切圆的半径为____．
3
7．(8分)(教材P93习题3.8T2变式)如图，点O是△ABC的内心，也是△DBC的外心．若∠A＝80°，求∠D的度数．
一、选择题(每小题6分，共6分)
8．(烟台中考)如图，四边形ABCD内接于⊙O，点I是△ABC的内心，∠AIC＝124°，点E在AD的延长线上，则∠CDE的度数为( )
A．56° B．62° C．68° D．78°
C
二、填空题(每小题6分，共12分)
9.如图，△ABC内接于⊙O，AB是直径，直线EF经过点A，要使EF是⊙O的切线，还需添加的一个条件是_______________________________________(填一个即可).
答案不唯一，如：∠FAC＝∠B
10．如图，在扇形CAB中，CD⊥AB于点D，⊙E是△ACD的内切圆，连接AE，BE，则∠AEB的度数为__________.
135°
4(共10张PPT)
*3.7 切线长定理
B
B
3．(3分)如图是一个不倒翁的主视图，不倒翁的圆形脸恰好与帽子边沿PA，PB分别相切于点A，B，不倒翁的鼻尖正好是圆心O，若∠P＝56°，则∠OAB＝_______．
28°
5．(5分)(教材P96习题3.9T1变式)如图，PA，PB分别切⊙O于A，B两点，直线DE切⊙O于点C，分别交PA，PB于点D，E，若△PDE的周长为12，则PA的长为____．
【拓展设问】连接OD，OE，若∠P＝50°，则∠DOE的度数为_________．
6
65°
6．(5分)如图，以正方形ABCD的边BC为直径作半圆O，过点D作直线切半圆于点F，交AB于点E，则tan ∠ADE的值为____．
头
A
P
O
B
C
A
6
P
B
D
A
B
B
M
A
0
N
C
A
D
E
E
B
O
C
A
0
D
F
B
分
E(共9张PPT)
3.8 圆内接正多边形
B
B
120°
1
36°
5．(10分)已知⊙O和⊙O上的一点A(如图)，求作⊙O的内接正方形ABCD和内接正八边形AEBFCGDH(尺规作图，保留作图痕迹，不写作法).
解：作图方法不唯一，合理即可，如图所示
6．(4分)如图，A，B，C，D为一个以点O为中心的正多边形的顶点，若∠ADB＝20°，则该正多边形的边数为( )
A.8
B．9
C．10
D．12
B
7．(4分)如图，正五边形ABCDE和正三角形AMN都是⊙O的内接正多边形，则∠BOM＝__________．
8．(4分)如图，AC，BC分别是⊙O的内接正六边形和内接正十边形的一边，若AB是⊙O的内接正n边形的一边，则n＝____．
48°
15
120°
90°
72°
【素养提升】
头
E
A
2
D
B
C
AP
A
B
E
0
0
B
D
C
C
D
第3题图
第4题图
B
E
A
0
A
C
H
D
题图
答图
D
O.
C
B
A
B
E
Q
M
N
C
A B
C
第7题图
第8题图
A
E
A
0
A
M
M
M
B
N
N
C
B
C
N
B
C
图①
图
2
图
3(共19张PPT)
3.9 弧长及扇形的面积
B
D
9
D
40°
C
8．(3分)如图，⊙A，⊙B，⊙C两两不相交，且半径都等于2，则图中三个扇形(即阴影部分)的面积之和为________(结果保留π)．
2π
9．(8分)某灯具厂生产了一批台灯罩，如图的阴影部分为灯罩的侧面展开图，已知半径OA＝24 cm，OC＝12 cm，∠AOB＝135°，求该灯罩的侧面积(接缝处忽略不计)．
C
A
B
108o
R=10m
A
B
0
D
C
P
重物
C
0
A
B
D
A
C
B
0
C
D
A
B
灯罩
A
D
B
E
C
C
D
A
B
O
A
又D
B
C
A
C
B
C
D
B
到
米网
发x
12
A
O
E
D
I
F
C
B
G
