综合检测卷
数学参考答案及评分意见
1A【解析】仙气亏子，解得m-
合-兰则
.,
吉-
一一2这进4
在凸M:,山i-23,1-2得：-1，
2D【解析】山概总行cm十X(2:-0,则m-子放选D
“在△PE巾.r-号i-2.
3,:【解析】设“叩立地波￥跳虑”为作1，“乙独立地被鲜
迷题”为中什.送题被豉解为事件：，1亭件头，B相而.浊
义号知1E要以，
立则0-1-PA)-1--号)×-}8技
市余孩定坦可得c∠AFE21235
2X2×28
洗
“#商直线BE与AF所战角的余骇值为8
4.卫【解析】h题意可知3，因为4P(X=2)=3P(X=3.所
解法二：以A为坐归点，ACA在直毅分别为，x轴建
以4p〔1)=3p(1:”s,
立如图倒所小的空间直角坐标系.
径理得41一)=〔为一2)女，即也=
十21
叉a∈N且a,断以p6故法B
D【解析】根题意，外2补作记讨论：
若甲车4道上网下3人任意按排奔他5个攻道上，
有A=种排法
8若中不车4道上，半的安非认有2种，乙的安非打认也为
2种.测下2人任意安排在其他2个跑道上，有2种安排方法：
易E1(,,).i(3,1,0,70,1,3),时(，，2wg
此时行2×2×2=多那安徘方法。
所以M暗-，1，-2).A户-g1w).
故共有8丨8一11种不同钓安扑方法，
店.产
战觉3.
侧c店，A方=
1-
5,A【解折】t些意知子=31？51817=5：
“异面直线BE与AF所成角的余弦值为
5
2.3十3+4-1.6-0
枚远D
3C【解析】因为E(X)=n中，E)=1一立)，所以EX)
将点〔5,4代入y=x一0.25，闻得=0.85
〔1一)EY.欣A井以：
所i以当x=1心时，y=心.8×1“0.2=8.2；
因为I0(X)=中1一》，DY)=〔1-)力，1-)0(X)
放洗
D)成B错发：
D【解析】解决一：设E为BC的中点，洼接FE,如所不
同为A:5独立，所以(6)一(1一)：
所以么)”p1一力))Y≥，这〔止的；
因为(2)一np〔1p)「L中(1)1，)〔X冫·D(Y)
〔1-)，所以[D(Z)]≠IX)·DY).做D铸误.
故远《
a.1)【解析】对十，第日中从东到右第分个数足(
12,枚.确；
(m1)1
(n1)！
对于i,%i1处：r-1壮(8-)！！(--1川
r(x-1)11(n-r)n一1)川=
|平面.
r!(x!
!”,:=C:版B正骑：
.HA⊥AC,iA⊥AB
对丁，中二旷式系效时性质知C一、十哈一…十=，歧
A=23,AB=
C街议；
.B=4.
对于【0，〔空|〔《g|…(i(|〔4（号|…（效〔
,是'的中点.是的中点
+(C路十…一C=C1,=30,反[)正确本溪市第一中学2023-2024学年高二上学期1月综合检测数学卷
注意事项：
1．答卷前，考生务必将自已的姓名、准考证号、考场号、座位号填写在答题卡上．
2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号．回答非选择题时，将答案写在答题卡上，写在本试卷上无效．
3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回．
考试时间120分钟，满分150分
一、单项选择题（共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．）
1．命题“”的否定是（ ）
A． B．
C． D．
2．函数的定义域为（ ）
A． B． C．且 D．
3．下列关于向量的描述中，正确的是（ ）
A．单位向量都相等 B．若向量与向量共线，则A,B,C,D四点共线
C．零向量没有方向 D．若,则
4．幂函数在第一象限的图象如图所示，则a,b,c,d的大小关系是（ ）
A． B． C． D．
5．“字节”（Byte,B）常用于表示存储容量或文件的大小．随着网络存储信息量的增大，我们还用千（K,kilo）、兆（M,mega）、吉（G,giga）、太（T,tera）、拍（P,peta）等单位表示存储容量．各单位数量级之间的换算关系如下：;;;；．已知x是一个m位整数，则（ ）
（参考数据：）
A．8 B．9 C．15 D．16
6．如图所示，在平行四边形中，记,若交于F点，则（ ）
A． B． C． D．
7．已知是定义在上的偶函数，且在上单调递减，则不等式的解集为（ ）
A． B． C． D．
8．从一堆产品（其中正品与次品都多于2件）中任取2件，下列事件中是互斥事件但不是对立事件的是（ ）
A．恰好有1件次品和恰好有2件次品 B．至少有1件次品和全是次品
C．至少有1件正品和至少有1件次品 D．至少有1件次品和全是正品
二、多项选择题（共4小题，每小题5分，共20分．在每小题给出的四个选项中，有多项是符合题目要求的．）
9．以下选项中，能使成立的条件有（ ）
A． B．或 C． D．与都是单位向量
10．若,则下列结论中一定正确的是（ ）
A． B． C． D．
11．抛掷两枚质地均匀的正方体骰子，将向上的点数分别记为a,b,则（ ）
A．的概率为 B．能被5整除的概率为
C．为偶数的概率为 D．的概率为
12．一物体受到3个力的作用，其中重力G的大小为,水平拉力的大小为,另一力未知，则（ ）
A．当该物体处于平衡状态时，
B．当与方向相反，且时，物体所受合力大小为0
C．当物体所受合力为时，
D．当时，
三、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分．
13．已知向量,若,则___________．
14．已知函数则___________,函数的零点为___________．
15．①某班有男生30人，女生20人，现用分层抽样的方法从其中抽10名同学进行体质健康测试，则应抽取男生6人；②某人将一枚质地均匀的硬币连续抛掷了10次，正面朝上的情形出现了6次，则正面朝上的概率为0.6；③一组数6,5,4,3,3,3,2,2,2,1的75%分位数为4，上述结论正确的是___________．
16．如图，在中，点是线段上的两个动点，且,则___________，的最小值为___________．
四、解答题：本题共6小题，70分，其中第17题10分，其余均12分．
17．已知集合或,关于x的不等式的解集为B．
（1）求集合B;
（2）若,求实数a的取值范围．
18．如图，在平行四边形中，点E,F分别在边上，且满足．设向量．
（1）用表示；
（2）若,求的值．
19．已知函数是定义在上的偶函数，且当时，．现已画出函数在y轴左侧的图象，如图所示，请根据图象．
（1）写出函数的增区间．
（2）写出函数的解析式．
（3）若函数，求函数的最小值．
20．已知平面向量,且A,C,D三点共线．
（1）求的坐标；
（2）已知，若A,B,D,E四点按逆时针顺序构成平行四边形，求点E的坐标．
21．某科研机构对某种病毒在一特定环境下进行观测，每隔单位时间T进行一次记录，用x表示经过单位时间的个数，用y表示此变异毒株的数量，单位为万个，得到如下观测数据：
1 2 3 4 5 6 …
y（万个） … 10 … 50 … 250 …
若该变异毒株的数量y（单位：万个）与经过个单位时间T的关系有两个函数模型与可供选择．
（1）判断哪个函数模型更合适，并求出该模型的解析式；
（2）求至少经过多少个单位时间该病毒的数量不少于1亿个．（参考数据：）
22．第31届世界大学生夏季运动会在成都举行，志愿者的服务工作是大运会成功举办的重要保障．某高校承办了杭州志愿者选拔的面试工作．现随机抽取了100名候选者的面试成绩，并按照，，，，分成五组，绘制成如图所示的频率分布直方图．已知第二、三、四组的频率之和为0.9，第一组和第五组的频率相同．
（1）求a,b的值；
（2）估计这100名候选者面试成绩的中位数，平均数（精确到0.1）；
（3）若先用按比例分配分层随机抽样的方法从面试成绩在段的候选者中抽取6人，再从这6人中随机抽取2人，求这2人来自同一分数段的概率．
