中小学教育资源及组卷应用平台
简易方程教学设计
课题 等式的性质和解方程（2） 单元 1 学科 数学 年级 五年级下册
学习 目标 学习目标描述：使学生进一步理解并掌握等式的性质，即在等式两边同时乘或除以同一个不等于0的数，结果仍然是等式。 学习内容分析：掌握利用等式的性质解一步计算的方程 学科核心素养分析：进一步培养代数思维。提高解决问题的能力。
重点 使学生进一步理解并掌握等式的性质，即在等式两边同时乘或除以同一个不等于0的数，结果仍然是等式。
难点 使学生掌握利用相应的性质进一步计算的方程。
教学过程
教学环节 教师活动 设计意图
导入新课 一、复习导入 师：同学们上一节课我们学习了等式的性质，谁还记得？ 教师引导学生回答出：等式两边同时加上或减去同一个数，所得结果仍然是等式。这是等式的性质。 师：请同学根据等式的性质完成屏幕上题目。 教师根据学生的回答课件展示答案。 师：在一个等式两边同时加上或减去同一个数，所得结果仍然是等式。那同学们猜想一下，如果在一个等式两边同时乘或除以同一个数(除以一个数时0除外)，所得结果还会是等式吗？ 这节课我们就来研究一下如果在一个等式两边同时乘或除以同一个数(除以一个数时0除外)，所得结果还会是等式吗？这个问题。 通过复习等式的性质，巩固上一节课的知识，同时为今天新知的学习，做铺垫。
讲授新课 新知探索 任务三：结合天平左右两边的等量关系推导等式的性质2 课件出示例5 师：同学们请仔细观察P4例5图，并看图填空。 生：平衡的天平两边的物品同时扩大到原来的几倍,天平仍然平衡。x =20 2x=20×2 生：平衡的天平两边的物品同时缩小到原来的1/3，天平仍然平衡。3x =60 3x÷3=60÷3 师：通过这些图和算式，你有什么发现？教： x =20 2x=20×2 3x =60 3x÷3=60÷3 师：请大家在练习本上任意写一个等式。请你将这个等式两边同时乘同一个数，计算并观察一下，还是等式吗？再将这个等式两边同时除以同一个数，还是等式吗？能同时除以0吗？ 教师引导学生回答出除数不为0，所以等式两边不能除以0. 师：等式性质二：等式两边同时乘或除以同一个不等于0的数，所得结果仍然是等式。 师：同学刚刚已经验证了等式两边同时乘或除以同一个不等于0的数，所得结果仍然是等式。那现在我们来“试一试”吧。 学生先独立完成，然后组内交流。 师：你是根据什么来填写的？ 任务四：根据等式的性质2解方程 课件出示例6 师：从题中你能找到哪些数学信息？ 面积：960平方米，长40米，宽χ米。 小组讨论：你打算怎样做？ 学生汇报 生：由长方形的面积÷长=宽，可以列出下面的式子。960÷40=24（米） 生： 生：长×宽=长方形的面积，可以列方程解答。 40 x =960 师：你能用等式的性质解方程吗？ 生：方程两边同时除以40. 师：计算出x =24后，我们怎样才能确定这个数是否正确？请大家检验一下。 学生先独立验算，再组内交流验算过程。 教师课件出示验算过程。 解方程：x÷0.2=0.8 师巡视并帮助有困难的学生。 练习后指名让学生说一说:你是怎样解方程的？为什么可以这样做？ 通过观察发现等式的特性，养成仔细观察、思考的习惯。通过交流、补充不断完善规律，让学生意识到仔细观察的重要性。通过小组合作使学生学会合作，体验学习数学的快乐。
课堂练习 实践应用、巩固提升 1.解方程：x÷0.2=0.8 学生独立完成师巡视并帮助有困难的学生。 练习后指名让学生说一说:你是怎样解方程的？为什么可以这样做？ 看图列方程并解答。 学生先独立完成，然后组内交流。 教师课件出示答案，学生核对答案。 方程填表中未知数的值。 ⑴指名读题 ⑵师巡视。 ⑶你在填的时候是怎样想的？ 引导学生回答出：单价×数量=总价 4.吴伟兵买了1本练习本和3支铅笔，张欣兰买了8支同 样的铅笔，两人用去的钱同样多。一本练习本的价钱等于多少支铅笔的价钱？ 学生独立完成，然后组内交流。 习题设计有针对性、层次性。 不仅能巩固本节课所学知识，还能提高学生解决问题的能力。
课堂小结 通过本节课你有何收获？
板书 等式的性质和解方程 x =20 2x=20×2 3x=60 3x÷3=60÷3 40 x =960 解：40 x÷40=960÷40 x=40 等式两边同时乘或除以同一个不等于0的数，所得结果仍然是等式。
21世纪教育网 www.21cnjy.com 精品试卷·第 2 页 （共 2 页）
21世纪教育网(www.21cnjy.com)中小学教育资源及组卷应用平台
《简易方程》单元整体设计
一、单元主题解读
（一）课程标准要求分析
《简易方程》单元是数与代数领域第三学段“数与代数”中的重要内容。《课程标准》在“内容要求”提出了：
根据具体情境理解等式的基本性质。
能运用常见的数量关系解决实际问题，能合理解释结果的实际意义，逐步形成模型意识和几何直观，提高解决问题的能力。
《课程标准》在“学业要求”中指出：
1.能在具体问题中感受等式的基本性质。
2.能解决较复杂的真实问题，形成几何直观和初步的应用意识，提高解决问题的能力。
（二）单元教材内容分析
本单元内容由解方程的含义、等式的性质、解简易方程、列方程解决相关的实际问题等知识组成。
（三）学生认知情况
本单元是在学生已经完成整数、小数的认识及其四则计算的学习，积累了较多的数量关系的知识，并学会用字母表示数的基础上进行教学的。
二、单元目标拟定
1.使学生结合具体情境理解方程的含义，初步体会等式与方程的关系;了解等式的性质，会用等式的性质解一些简易方程，初步学会列方程解决相关的实际问题。
2.使学生在观察、分析、抽象、概括和交流的过程中，经历将现实问题抽象成式与方程的过程，积累将现实问题数学化的经验，感受方程的思想方法及价值，发展抽象思维能力和符号意识。
3.使学生在积极参与数学活动的过程中，养成独立思考、主动与他人合作交流自觉检验等习惯;获得一些成功的体验，进一步树立学好数学的自信心，增强对数学学习的兴趣。
三、关键内容确定
（一）教学重点：理解方程的含义，初步体会等式与方程的关系;了解等式的性质，会用等式的性质解一些简易方程，初步学会列方程解决相关的实际问题。
（二）教学难点：会列方程解答实际问题。
四、单元整合框架及说明
整合指导思想定位：
会用数学的眼光观察现实世界
会用数学的思维思考现实世界
会用数学的语言表达现实世界
这是数学课程的核心素养内涵。方程作为一种重要的数学思想方法，它对丰富学生解决问题的策略，突破算术思维方法中的某些局限性，提高解决问题的能力，发展数学素养有着非常重要的意义。同时，这部分内容也是学生进一步学习代数知识以及其他学科知识的重要基础。
本单元教材的具体编排结构如下：
从具体编排来说，
循序渐进安排教学内容，促进学生有效地参与学习和探索活动。
借助直观，帮助学生理解方程的含义和等式性质。
以应用等式性质解方程为主，适当启发学生依据方程特点灵活进行思考。
重视让学生经历列方程解决实际问题的过程，在过程中逐步加深对方程解法的理解，感受方程的思想及其实际应用价值。
适时介绍检验方程的方法，着力培养学生自觉检验的习惯。
五、单元课时规划
单元划分依据 □课程标准 教材章节 □知识结构
课程内容模块 数与代数 □图形与几何 统计与概率 □综合与实践
单元数量 1
单元主题 单元名称 主要内容 课时
数与代数 简易方程 等式、方程的含义及关系 1
等式的性质和解方程 2
列方程解决简单的实际问题 2
列方程解决复杂的实际问题 2
重点渗透的数学思想方法 抽象 符号化 分类 集合 对应 演绎 归纳 类比 转化 数形结合 □极限 模型 □方程 □函数 □统计 分析 综合 比较 □假设 □其他
课时 学习目标 评价形式 评价标准
等式、方程的含义及关系 目标：理解并掌握方程的意义，会列方程表示数量关系。 任务一：理解并掌握方程的意义 任务二：弄清方程与等式间的联系与区别 知道方程的意义。 知道方程与等式间的联系与区别。
等式的性质和解方程（1） 目标：使学生在具体的情境中初步理解等式性质，会用等式的性质解简单的方程。 任务一：结合天平左右两边的等量关系推导等式的性质1。 任务二：根据等式的性质1解方程。 知道等式的性质1。 2.会根据等式的性质1解方程。
等式的性质和解方程（2） 目标：使学生在具体的情境中初步理解等式性质，会用等式的性质解简单的方程。 任务一：结合天平左右两边的等量关系推导等式的性质2。 任务二：根据等式的性质2解方程。 1知道等式的性质2。 2.会根据等式的性质2解方程。
列一步计算方程解决实际问题 目标：初步了解列方程解应用题的特点和解题的基本步骤,掌握列方程解答简单应用题的分析方法,能正确地用列方程的方法解题。 任务一：找出题中的等量关系并根据等量关系列方程。 1.找出题中的等量关系并根据等量关系列出二步计算的方程。
列两步计算方程解决实际问题 目标：初步了解列方程解应用题的特点和解题的基本步骤,掌握列方程解答简单应用题的分析方法,能正确地用列方程的方法解题。 任务一：能准确找出问题中相等关系的量，根据其数量关系列出二步计算 1.找出问题中相等关系的量，根据其数量关系列出二步计算的方程。
列形如ax±bx=c的方程解决实际问题 目标：理解并掌握形如ax+bx=c的方程的解法，会列方程解决两步计算的实际问题。 任务一：理解并掌握形ax+bx=c的方程的解法，会列方程解决两步计算的实际问题。 会解形如ax+bx=c的方程。
列形如ax±b×c=d的方程解决实际问题 目标：理解并掌握形如ax±b×c=d的方程的解法，会列方程解决两步计算的实际问题。 任务一：理解并掌握形如ax±b×c=d的方程的解法。 1.会解形如ax±b×c=d的方程。
21世纪教育网 www.21cnjy.com 精品试卷·第 2 页 （共 2 页）
21世纪教育网(www.21cnjy.com)(共26张PPT)
等式的性质和解方程（2）
苏教版五年级下册
内容总览
学习目标
01
新知导入
02
新知讲解
03
课堂练习
04
课堂总结
05
分层作业
06
目录
学习目标
学习目标描述：使学生进一步理解并掌握等式的性质，即在等式两边同时乘或除以同一个不等于0的数，结果仍然是等式。
学习内容分析：掌握利用等式的性质解一步计算的方程
学科核心素养分析：进一步培养代数思维。提高解决问题的能力。
新知导入
等式两边同时加上或减去同一个数，所得结果仍然是等式。这是等式的性质。
x-38=60
x-38+38=60
x+17=59
x+17-17=59
根据等式的性质，在 里填运算符号，在 里填数。
+
38
—
17
新知讲解
先看图填空，再说说你有什么发现。
x = 20
2x 20×
=
2
×2
×2
平衡的天平两边的物品同时扩大到原来的几倍,天平仍然平衡。
等式两边同时乘同一个数，得到的结果仍然是等式。
任务三：结合天平左右两边的等量关系推导等式的性质2。
新知讲解
先看图填空，再说说你有什么发现。
3x 60
=
3x ÷ 3 60 ÷
=
3
÷3
÷3
平衡的天平两边的物品同时缩小到原来的，天平仍然平衡。
等式两边同时除以同一个数，得到的结果仍然是等式。
等式两边可以同时
除以0吗？为什么？
新知讲解
等式两边可以同时除以0吗？为什么？
3x 60
3x÷3 60÷
=
=
3
除数
除数
不可以，因为除法中除数不能是0，所以等式两边不可以同时除以0。
等式的性质： 等式两边同时乘或除以同一个不是0的数，所得结果仍然是等式。
新知讲解
根据等式的性质在 里填运算符号，在 里填数。
x÷6＝18
x ÷6 × 6 ＝18
×
6
0.7x ＝3.5
0.7x ÷ 0.7 ＝3.5
÷
0.7
试一试
等式两边同时乘或除以同一个不是0的数，所得结果仍然是等式。
新知讲解
花园小学有一块长方形试验田（如下图），求试验田的宽。
你能找到哪些数学信息？
长方形的面积=长×宽
长
长=长方形的面积÷宽
宽=长方形的面积÷长
宽
面积
小组讨论：你打算怎样做？
任务四：根据等式的性质2解方程。
新知讲解
由长方形的面积÷长=宽，可以列出下面的式子。
960 ÷ 40
算术法
= 24（米）
方法一
新知讲解
长×宽=长方形的面积，可以列方程解答。
40x = 960
方程法
方法一
你能用等式的性质解方程吗？
新知讲解
40x = 960
解：40x÷40 = 960÷40
x = 24
方程两边为什么都要除以40？
等式的两边同时除以一个数，得到的结果仍然是等式。
你能用等式的性质解方程吗？
新知讲解
检验一下，看解答结果是否正确。
检验：
把x = 24代入原方程，
左边=40×24=960，
左边=右边，
所以x = 14是原方程的解。
答：试验田的宽是24米。
课堂练习
1.解方程。
x ÷ 0.2 = 0.8
解：x÷0.2×0.2 = 0.8×0.2
x = 0.16
课堂练习
2. 看图列方程并解答。
（1）
（2）
6x = 42
解：6x÷6 = 42÷6
x = 7
9x = 36
解：9x÷9 = 36÷9
x = 4
课堂练习
3.列方程填表中未知数的值。
解: 12x ÷12 = 31.2÷12
x = 2.6
12x = 31.2
解: 9.6y ÷9.6 = 48÷9.6
y = 5
9.6y = 48
墨水
钢笔
课堂练习
4. 吴伟兵买了1本练习本和3支铅笔，张欣兰买了8支同
样的铅笔，两人用去的钱同样多。一本练习本的价
钱等于多少支铅笔的价钱？ ( 口答)
答：1本练习本的价钱等于5支铅笔的价钱。
课堂总结
今天你有什么收获？
板书设计
等式的性质和解方程
x =20 2x=20×2
3x=60 3x÷3=60÷3
40 x =960
解：40 x÷40=960÷40
x=24
等式两边同时乘或除以同一个不等于0的数， 所得结果仍然是等式。
分层作业
【知识技能类作业】
1.解方程，并检验。
解: 12 x ÷12 = 96÷12
x = 8
12 x = 96
解：x ÷40×40 = 14×40
x = 560
x ÷40 = 14
把 x = 8代入原方程
左边= 12×8=96
右边= 96
∵左边=右边
∴ x =8是原方程的解
把 x = 560代入原方程
左边= 560÷40
右边= 14
∵左边=右边
∴ x =560是原方程的解
分层作业
1.解方程，并检验。
解: 18x ÷18 = 3.6÷18
x = 0.2
18x = 3.6
解：x ÷2.5×2.5 = 5×2.5
x = 12.5
x ÷2.5 = 5
把 x = 0.2代入原方程
左边= 18×0.2= 3.6
右边= 3.6
∵左边=右边
∴ x =0.2是原方程的解
把 x = 12.5代入原方程
左边= 12.5÷2.5
右边= 5
∵左边=右边
∴ x =12.5是原方程的解
分层作业
2.根据数量关系列方程，并解答。
解: 4x ÷4 = 72÷4
x = 18
4x = 72
解: 200+x -200 = 450-200
x = 250
200+x = 450
分层作业
3.根据数量关系列方程,并解答
(1)一个足球 x 元,学校花 520 元买了8 个这样的足球
(2) 甲乙两地相距x 千米。一辆客车每小时行 80 千米,从甲地到乙地正好用了 4.5 小时。
解：8χ =520
χ=65
解：=4.5
χ=360
分层作业
【综合实践类作业】
4. 琳琳在解x÷5=△时，误将除号看成了乘号，所求
x =13，你能算出这个方程正确的解x是多少吗？
提示：可以先将把除号看成乘号时△的值算出来再求x的解。
△ = 13×5 = 65
解： x = 65×5
x = 325
x÷5 = 65
答：这个方程正确的解x是325。
谢谢
21世纪教育网（www.21cnjy.com)
中小学教育资源网站
兼职招聘：
https://www.21cnjy.com/recruitment/home/admin
