(共24张PPT)
等式、方程的含义及关系
苏教版五年级下册
内容总览
学习目标
01
新知导入
02
新知讲解
03
课堂练习
04
课堂总结
05
分层作业
06
目录
学习目标
学习目标描述：理解并掌握方程的意义,弄清方程与等式间的联系与区别。
学习内容分析：经历将现实问题里的数量关系抽象成等式与方程的过程，体会方程是反映数量之间相等关系的数学模型，发展观察、比较和抽象、概括等能力，感受分类的思想和模型思想。
学科核心素养分析：培养学生认真观察的良好习惯。
新知导入
台秤
托盘天平
弹簧秤
你认识这些称吗？
分度盘
指针
电子秤
新知导入
根据纸草书的记载，早在公元前1500多年，埃及人就已经使用天平了，还有人说，这个时间还要早，大约在公元前5000年以前。古埃及的天平虽然做的很粗糙，但是已经有了现代天平的轮廓，成为 现代天平的雏形。古代的一种衡器，产生较早，到春秋晚期，天平和砝码的制造技术已经相当精密。以竹片做横梁， 丝线为提纽，两端各悬一铜盘。后因天平称重物比较麻烦，改为“铨”,称量小物时才用天平。
天平发展史
新知讲解
你能看图写出一个等式吗？
＝
50＋50
100
从题中你找到哪些
数学信息？
左右两边相等的式子叫做等式。
等式是表示两个量相等的算式，这两个量用等号连接。
任务一：理解并掌握方程的意义
新知讲解
指针向左倾斜，天平左边物体的质量大于右边物体的质量。
天平平衡，天平左边物体的质量等于右边物体的质量。
x + 50
＞
x + 50
＝
150
100
2
用式子表示天平两边物体质量的大小关系。
新知讲解
指针向右倾斜，天平左边物体的质量小于右边物体的质量。
天平平衡，天平左边物体的质量等于右边物体的质量。
x + 50
＜
2x
＝
200
200
新知讲解
x+50
100
150
>
x+50
x+50
200
<
=
2x
200
=
这些式子中哪些是等式？
新知讲解
_____ = 150
x +50
______ _______
2 x
200
=
这两个等式与例1中的等式有什么不同？
50+50 = 100
含有未知数
新知讲解
方程必须满足两个条件：一是等式，二是含有未知数。
方程中的未知数不一定都是x，还可以是其他字母或符号。
像x+50=150、2x =200这样含有未知数的等式是方程。
50+50=100
120+80=200
这两个等式是方程吗？
它们是等式，但不含有未知数，所以不是方程。
新知讲解
你知道等式与方程有什么关系吗？
等式和方程的关系可以用下图表示。
等式
方程
方程一定是等式，但等式不一定是方程，方程是特殊的等式。
等式
含有未知数的
不含有未知数的
→方程
→不是方程
任务二：弄清方程与等式间的联系与区别
课堂练习
1. 下面的式子哪些是等式？ 哪些是方程？
6+ x = 14 36-7 = 29 60+23＞70 8+ x
50÷2 = 25 x +4＜14 y-28 = 35 5y = 40
等式
等式
等式
含有未知数的式子不一定是方程。
也可以用y或其他字母表示未知数
方程
等式
方程
等式
方程
课堂练习
2. 将每个算式中用图形表示的未知数改写成字母。
3 + ▲ = 10
■ × 6 = 48
240 ÷ ● = 8
3+a = 10
a×6 = 48
240÷a = 8
课堂练习
3. 看图列方程。
4χ = 52.8
3+χ= 8.4
χ-99= 1260
课堂练习
4. 根据图（1）、图（2）所表示的等量关系，判断图（3）的括号里应该填几。
（1）
（2）
（3）
( )个
3
课堂总结
今天你有什么收获？
板书设计
像x+50=150、2x =200这样含有未知数的等式是方程。
左右两边相等的式子叫做等式。
等式
方程
方程一定是等式，但等式不一定是方程，方程是特殊的等式。
等式
含有未知数的
不含有未知数的
→方程
→不是方程
等式、方程的含义及关系
分层作业
【知识技能类作业】
1.议一议谁说得对,对的画“√”,错的画“×”
（1）x +3.4=7,10y +5 都是方程。( ）
（2）等式都是方程,比如 7x=1.4,7 +9=16。( )
（3）方程都是等式,比如 5x =45。( )
根据上面三个小动物的描述,等式与方程之间的关系用图形可以表示为( )
×
×
√
③
分层作业
2.用方程表示下面的数量关系。
x－112＝988
原价：x元
优惠：112元
现价：988元
x＋6.4＝7.3
3x＝480
分层作业
3. 在下面的式子中，哪些是等式？哪些是方程？
①8x＝96 ②1.7﹣x ③a+120＝230
④y+5＜11.3 ⑤0.25+m＝0.5 ⑥5.4﹣2.8＝2.6
⑦z+0.2＞0.52 ⑧a÷b＝c
是等式； 是方程．
①，③，⑤，⑥，⑧
①，③，⑤，⑧
分层作业
【综合实践类作业】
4. 三个连续双数的和是12，三个连续双数中最小的数是x。你能根据数量关系列出方程吗
x＋（x＋2）＋（x＋4）＝12
[提示]连续两个双数相差2，所以后面两个双数分别是x＋2和x＋4。
谢谢
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简易方程教学设计
课题 等式、方程的含义及关系 单元 1 学科 数学 年级 五年级下册
学习 目标 1.学习目标描述：理解并掌握方程的意义，弄清方程与等式间的联系与区别 2.学习内容分析：经历将现实问题里的数量关系抽象成等式与方程的过程，体会方程就是一类特殊的等式，发展观察、比较和抽象、概括等能力，感受分类的思想和模型思想。 3.学科核心素养分析：培养学生认真观察的良好习惯。
重点 理解并掌握方程的意义。
难点 会列方程表示数量关系。
教学过程
教学环节 教师活动 设计意图
导入新课 新知导入 师：你认识这些秤吗？ 生：电子秤、台秤、天平 教师出示天平的发展史。 学生认真阅读。 师：这节课我们一起来研究有关天平的数学知识。 从天平的发展史出发，激发学生探索数学知识的欲望。
讲授新课 新知探索 任务一：理解并掌握方程的意义 课件出示例1的天平图，让学生观察。 师：图中画的是什么？从图中能知道些什么？想到什么？ 师：你能看图写出一个等式吗？ 教师引导学生列出等式。 师：你发现这个式子有什么特点？ 生：左右两边的式子相等。 师小结：像“50+50=100”这样左右两边相等的式子叫做等式。等式是表示两个量相等的算式，这两个量用等号连接。 课件出示例2的天平图 师：你能用式子表示天平两边物体的质量关系吗？ 教师引导学生分别用式子表示天平两边物体的质量关系。 教师根据学生的回答，教师板书这4道算式。 X＋50＞100 X＋50＜100 师：这些式哪些是等式？ X＋50=100 2X=100 师：这两个等式与例1中的等式有什么不同？ 生X＋50=150、2X=20含有未知数 师小结：像X＋50=150、2X=200这样含有未知数的等式是方程。 师：你觉得这句话里哪两个词比较重要？“含有未知数”“等式”那X＋50＞100 、X＋50＜100为什么不是方程呢？ 任务二：弄清方程与等式间的联系与区别 师：那等式和方程有什么关系呢，在小组里交流。 教师引导学生回答出：方程一定是等式，但等式不一定是方程。 通过两个例题的学习，学生能找出解决问题的方法，并与同伴进行交流，愿意并学会合作，体验学习数学的快乐
课堂练习 实践应用，巩固提升 1、课件出示书本练一练第一题。下面的式子哪些是等式？哪些是方程？ 先仔细观察题中的式子，在小组里说说哪些是等式，哪些是方程，再全班交流。要告诉学生，方程中的未知数可以用x表示，也可以用y表示，还可以用其他字母表示，以免学生误以为方程是含有未知数x的等式。 2.课件出示书本练一练第二题。将每个算式中用图形表示的未知数改写成字母。 方程中的未知数可以用x表示，也可以用y表示，还可以用其他字母表示。 课件出示第三、四题。 学生先独立完成，然后组内交流，教师课件出示答。学生订正。 习题设计有针对性、层次性，不仅能巩固本节课知识还能提高学生解决问题的能力。
课堂小结 通过本节课你有何收获？
板书 方程的意义 x+50=100 x + x =100 像x +50=150、2x =200这样含有未知数的等式叫做方程
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《简易方程》单元整体设计
一、单元主题解读
（一）课程标准要求分析
《简易方程》单元是数与代数领域第三学段“数与代数”中的重要内容。《课程标准》在“内容要求”提出了：
根据具体情境理解等式的基本性质。
能运用常见的数量关系解决实际问题，能合理解释结果的实际意义，逐步形成模型意识和几何直观，提高解决问题的能力。
《课程标准》在“学业要求”中指出：
1.能在具体问题中感受等式的基本性质。
2.能解决较复杂的真实问题，形成几何直观和初步的应用意识，提高解决问题的能力。
（二）单元教材内容分析
本单元内容由解方程的含义、等式的性质、解简易方程、列方程解决相关的实际问题等知识组成。
（三）学生认知情况
本单元是在学生已经完成整数、小数的认识及其四则计算的学习，积累了较多的数量关系的知识，并学会用字母表示数的基础上进行教学的。
二、单元目标拟定
1.使学生结合具体情境理解方程的含义，初步体会等式与方程的关系;了解等式的性质，会用等式的性质解一些简易方程，初步学会列方程解决相关的实际问题。
2.使学生在观察、分析、抽象、概括和交流的过程中，经历将现实问题抽象成式与方程的过程，积累将现实问题数学化的经验，感受方程的思想方法及价值，发展抽象思维能力和符号意识。
3.使学生在积极参与数学活动的过程中，养成独立思考、主动与他人合作交流自觉检验等习惯;获得一些成功的体验，进一步树立学好数学的自信心，增强对数学学习的兴趣。
三、关键内容确定
（一）教学重点：理解方程的含义，初步体会等式与方程的关系;了解等式的性质，会用等式的性质解一些简易方程，初步学会列方程解决相关的实际问题。
（二）教学难点：会列方程解答实际问题。
四、单元整合框架及说明
整合指导思想定位：
会用数学的眼光观察现实世界
会用数学的思维思考现实世界
会用数学的语言表达现实世界
这是数学课程的核心素养内涵。方程作为一种重要的数学思想方法，它对丰富学生解决问题的策略，突破算术思维方法中的某些局限性，提高解决问题的能力，发展数学素养有着非常重要的意义。同时，这部分内容也是学生进一步学习代数知识以及其他学科知识的重要基础。
本单元教材的具体编排结构如下：
从具体编排来说，
循序渐进安排教学内容，促进学生有效地参与学习和探索活动。
借助直观，帮助学生理解方程的含义和等式性质。
以应用等式性质解方程为主，适当启发学生依据方程特点灵活进行思考。
重视让学生经历列方程解决实际问题的过程，在过程中逐步加深对方程解法的理解，感受方程的思想及其实际应用价值。
适时介绍检验方程的方法，着力培养学生自觉检验的习惯。
五、单元课时规划
单元划分依据 □课程标准 教材章节 □知识结构
课程内容模块 数与代数 □图形与几何 统计与概率 □综合与实践
单元数量 1
单元主题 单元名称 主要内容 课时
数与代数 简易方程 等式、方程的含义及关系 1
等式的性质和解方程 2
列方程解决简单的实际问题 2
列方程解决复杂的实际问题 2
重点渗透的数学思想方法 抽象 符号化 分类 集合 对应 演绎 归纳 类比 转化 数形结合 □极限 模型 □方程 □函数 □统计 分析 综合 比较 □假设 □其他
课时 学习目标 评价形式 评价标准
等式、方程的含义及关系 目标：理解并掌握方程的意义，会列方程表示数量关系。 任务一：理解并掌握方程的意义 任务二：弄清方程与等式间的联系与区别 知道方程的意义。 知道方程与等式间的联系与区别。
等式的性质和解方程（1） 目标：使学生在具体的情境中初步理解等式性质，会用等式的性质解简单的方程。 任务一：结合天平左右两边的等量关系推导等式的性质1。 任务二：根据等式的性质1解方程。 知道等式的性质1。 2.会根据等式的性质1解方程。
等式的性质和解方程（2） 目标：使学生在具体的情境中初步理解等式性质，会用等式的性质解简单的方程。 任务一：结合天平左右两边的等量关系推导等式的性质2。 任务二：根据等式的性质2解方程。 1知道等式的性质2。 2.会根据等式的性质2解方程。
列一步计算方程解决实际问题 目标：初步了解列方程解应用题的特点和解题的基本步骤,掌握列方程解答简单应用题的分析方法,能正确地用列方程的方法解题。 任务一：找出题中的等量关系并根据等量关系列方程。 1.找出题中的等量关系并根据等量关系列出二步计算的方程。
列两步计算方程解决实际问题 目标：初步了解列方程解应用题的特点和解题的基本步骤,掌握列方程解答简单应用题的分析方法,能正确地用列方程的方法解题。 任务一：能准确找出问题中相等关系的量，根据其数量关系列出二步计算 1.找出问题中相等关系的量，根据其数量关系列出二步计算的方程。
列形如ax±bx=c的方程解决实际问题 目标：理解并掌握形如ax+bx=c的方程的解法，会列方程解决两步计算的实际问题。 任务一：理解并掌握形ax+bx=c的方程的解法，会列方程解决两步计算的实际问题。 会解形如ax+bx=c的方程。
列形如ax±b×c=d的方程解决实际问题 目标：理解并掌握形如ax±b×c=d的方程的解法，会列方程解决两步计算的实际问题。 任务一：理解并掌握形如ax±b×c=d的方程的解法。 1.会解形如ax±b×c=d的方程。
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