黄冈市2023年秋季期末调研考试
高二数学试题参考答案及评分标准
一、选择题：每小题5分，共40分
1.C 2.B 3.D 4.C 5.A 6.C 7. B 8. A
7.【解析】设该数列为，则；由二阶等差数列的定义可知，所以数列是以为首项，公差的等差数列，即，所以将所有上式累加可得，所以；即该数列的第11项为.故选：B
8. 【解析】，且为直径，从而可得是边长为1的正三角形，球心到面的距离为，点到面的距离为，从而体积为．
二、选择题：每小题5分，共20分.全部选对得5分，部分选对得2分，有错选得0分.
9. AD 10. CD 11. ABD 12.AD
10. 【解析】 圆，关于轴对称的圆为圆，
则的最小值为，又，故选：CD.
11. 【解析】 对于A：连续抛掷一枚质地均匀的骰子两次，第一次与第二次的结果互不影响，即与相互独立；第一次出现2点，第二次的点数小于5点可以同时发生，与不互斥；故A正确；对于B：连续抛掷一枚质地均匀的骰子两次，第一次的结果会影响两次点数之和，即与不相互独立；第一次出现2点，则两次点数之和最大为8，即与不能同时发生，即与互斥，故B正确；对于C：连续抛掷一枚质地均匀的骰子两次，第二次的结果会影响两次点数之和，即与不相互独立；若第一次的点数为5，第二次的点数4点，则两次点数之和为9，即与可以同时发生，即与不互斥，故C错误；
对于D：P(A)=,P(C)=,P(AC)=,∴P(AC)=P(A)P(C),即与相互独立；若第一次的点数为2，第二次的点数3点，则两次点数之和为5是奇数，即与可以同时发生，即与不互斥，故D正确.故选：ABD.
12. 【解析】 依题意，双曲线C的左焦点F即为F，从而双曲线C的方程为，A正确，双曲线C的渐近线方程为，B不正确，F点到双曲线C的渐近线距离为1，C不正确，不妨设P ，则有，D正确.
三、填空题：
13. 6 14. 2 15. 5 16.
15. 【解析】由抛物线C：知,准线方程为，，则，从而由三角形相似可得，也可分情况求出点坐标再计算得.
16. 【解析】由平面A′DE⊥平面BCDE可得AB⊥平面A′DE，进而可得BE⊥DP，CD⊥DP，
又因为E为AB中点，且AB＝CD，所以PD＝2PE，由∠EPB＝∠DPC知tan∠EPB＝tan∠DPC，则点P的轨迹是△A′DE内到D，E两点距离之比为2的阿氏圆的一部分.在Rt△A ED平面内建立直角坐标系，从而可得P的轨迹的长度为.
四、解答题：
17. （1）在直线方程中，令，得 ……… 1分
令，得 ……… 2分
故 又 故 ……… 4分
∴所求直线方程为： ……… 5分
（2）设所求圆的标准方程为：
由题可知 ……… 7分
联立求解得： ……… 9分 故所求圆的标准方程为： 或
……… 10分
注：结果没有按要求写出直线方程一般式或圆的标准式合计扣1分
18. （1）当经过点P的直线不存在斜率时，直线方程即为，
与抛物线抛物线C：有且只有一个公共点，符合题意， ……… 2分
当经过点P的直线存在斜率时，不妨设直线方程为，
代入抛物线方程化简得：，
，即，直线方程即为 ……… 5分
（2）证明：设过点P与抛物线C的相切的切线方程为，
由，消去，得，
因为与抛物线C相切，所以，
即. ……… 8分
又因为，是方程的两根，则有，
由 ，可得，即
从而点在直线上， ……… 12分
19. （1）因为，当时，即，
当时，所以，即，
经检验当时也成立，所以， ……… 5分
则. ……… 6分
（2）由数阵可知
， ……… 10分
因为，，
所以. ……… 12分
20. （1）依题意，，则，
从而，
， ……… 5分
（2）依题意，，
进而可得， ……… 8分
又，，，
所以是首项为，公比为的等比数列，
从而有，即 .……… 12分
21. （1）因二面角为直二面角，即平面平面，又，
平面平面，则平面， ……… 2分
即，而，，于是平面，平面，
所以平面平面； ……… 4分
（2）过E作平面，由(1)知，以为原点，射线EB，EA，Ez分别为x，y，z轴非负半轴建立空间直角坐标系，如图，
∵，则，，，，，，， ……… 6分
设平面的法向量为，则，即
则， ……… 7分
设平面的法向量为，则，即，
则， ……… 9分
由图可知二面角为锐二面角，
从而有， ……… 10分
而，所以 .……… 12分
22. （1）由题可知， …… 2分
解之得：， 故椭圆的标准方程为： …… 4分
（2）设直线的方程为 ,代入椭圆方程，消去得：,若设，
则 ……… 6分
此时
又点到直线的距离：，
∴，∴ ……… 8分
假设存在符合题意的两个定点，
∵ ∴，.又
故当，即时，为定值.
故存在两点满足题意. ……… 12分“黄冈市2023年秋季高二年级期末调研考试
学
数
,=馆门：
1游40k.1无，
本试卷共4页，22题。全卷满分150分。考试用时120分钟。
★祝考试顺利★
注意事项：
1,答题前，先将自己的姓名、准考证号、考场号、座位号填写在试卷和答题卡上，并将
准考证号条形码粘贴在答题卡上的指定位置。
2,选择题的作答：每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂
黑。写在试卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效。
3.非选择题的作答：用黑色签字笔直接答在答题卡上对应的答题区域内。写在试卷、
草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效。
4.考试结束后，请将答题卡上交。
一、选择题（每小题5分，共8小题40分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合
题目要求的)
1.已知向量a=(-1,-2,3),b=（x,2,-3).若a∥b,则x=
A.-1
B.0
C.1
:〔到D.20水(
2.在等差数列{a,}中，若a+a,=10,a6=7,则公差d=己（车15
A.1酒」B.2,过福C.3音热7点D.4S
3.过点M(2,-3)且与直线x+2y-9=0垂直的直线方程是：。/
A.2x-y+8=0B.x12y+720香，0蜜武
M·,上，A
C.x+2y+4=0
D.2x-y-7=0
4.在正方体ABCD-A,B,C,D,中，M、N分别为棱BC和棱CC,的中
点，则异面直线AC与MN所成的角为
A.30
B.45°
C.60°
D.90°
5.将一个顶角为120°的等腰三角形（含边界和内部）的底边
无限次操作后
三等分，挖去由两个等分点和上顶点构成的等边三角形，
得到与原三角形相似的两个全等三角形，再对余下的所有
三角形重复这一操作.如果这个操作过程无限继续下去
第1次操作后
…,最后剩下的就是一条“雪花”状的Ko h曲线，如图所
示.已知最初等腰三角形的面积为1，则经过4次操作之后
所得图形的面积是
A8
B品
c
D.
6.设l,与2是两条不同的直线，aeR,则“a=1”是“直线l:ax+2y-4=0与l2:
x+(a+1)y+2=0平行”的
A.充分不必要条件
B.必要不充分条件
C.充分必要条件
D.既不充分也不必要条件
数学试卷第1页（共4页）
南朱数学家杨释为我圆吉代数学研究作出了杰出贡献，他的若名研究成果“杨辉三角
记录其共变客作（详法，该若作中的垛积术"问题介绍了高阶等差效列
以高阶等差数列中的二阶签差数列为例，其特点是从数列中的第二项开始，每一项与前一
一项的老构成等差凝若个阶等差数列的前4项分别为：23,8，门，测该致列的
第11项为
A.190
达计
D.196
B.192
C.194
8已知肆0的直径6C-2AB是球0的球面上两点，乙45C=∠G=LA8号则三
棱锥S-ABC的体积为
A号
G
D.2
明
2
二、选择题：本题共4小题，每小顾5分，共20分。在每小题给出的选项中，有多项符合题
目要求。全部选对的得5分，部分迷对的得2分，有选错的得0分。
9已知0,6，c是不共面的三个间量，则下列向量组中，不能枸成一个基底的一组向量是
A.2a,a-b,a +2b
B.2c,b-a,b+2a
C.a,2b,b-c
D.c,a+c,a-c
10.已知0分别为圆M:(-6+y-3)2=4与圆N:(x+4)2+(y-2)=1上的动
点，A为x轴上的动点，则1AP1+1AQ1的值可能是
A.7
B.8
C.9
D.10
1.连续抛掷一枚质地均匀的骰子两次，记录每次的点数，设事件A=“第一次出现2点”，
B=“第二次出现的点数小于5”，C=“两次点数之和为奇数”，D=“两次点数之和为
9”,则下列说法正确的有
A.A与B不互斥且相互独立
B.A与D互斥且不相互独立
C.B与D互斥且不相互独立
D.A与C不互斥且相互独立
.0
2已知双曲线C:等1(a>0,b>0)的离心率为，且双曲线C的左焦点F在直线
2x+3y+2√5=0上，A,B分别是双曲线C的左、右顶点，点P是双曲线C上异于A,B
两点的一个动点，记PA,PB的斜率分别为k,,则下列说法正确的是
A双曲线C的方程为=】
B.双曲线C的渐近线方程为y=±2x
C.点F到双曲线C的渐近线距离为2
D所·名为定值号
三、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分。公个n小（代c
13.设R,B分别是椭圆酷后+号=1的左，右焦点，若点P在椭圆上，且P丽·P丽=0，则1
5,
P+P丽=一
14.设样本空间2={a,b,c,d含有等可能的样本点，且A={a,b,B={a,c,C={a,d,
我们很容易发现：事件A,B,C三个事件两两独立，则pP4)P(B)P(G)=
15.抛物线Cy=8x的焦点为F,准线为，M是C上的一点，点N在1上，若FM⊥FW,且I
MF1=10,则1NF1=
数学试卷第2页（共4页）
