2023-2024学年度上学期高一年级期末考试
高一数学试卷
考试时间：2024年1月25日下午15：00-17：00
试卷满分：150分
注意事项：
1,答题前，先将自己的姓名、准考证号、考场号、座位号填写在试卷和答题卡上，并将准考证号条
形码粘贴在答题卡上的指定位置。
2.进择题的作答：每小题进出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。写在试卷、
草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效。
3.非选择题的作答：用黑色签宇笔直接答在答题卡上对应的答题区域内。写在试卷、草稿纸和答题卡
上的非答题区域均无效。
一、单选题：本大题共8小题，每小题5分，共计40分.每小题列出的选项中，只有一个是正确的，请把
正确的选项涂在答题卡相应的位置上，
1.已知集合A={1≤x<2},B={xk2-3x-4<0,xeZ}，则AnB=()
A.{0,}
B.{x1sx<1}C.{0,1,2}
D.{x-1
2.
函数y=V√1ogo5(4x-5)的定义域为)
A匠o)
B
c.月t)
D.(-m,
3.下列函数图象与x轴均有交点，且已知其解析式，不能用二分法求图中函数零点的是(
4.设a=n0.99,b=e”,c=0.99°，则a,b,c的大小关系为()
A.aB.cC.aD.c5.
已知角a的终边过点P(-3,2cosa)，则cos&=()）
2
2
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6设函数f)=2tan(@x-孕(@>0)的图象的一个对称中心为（号，0），则的一个最小正周期可
以是()
A S
B.
4π
D号
1.若函数f(x)=1og1(x2+6x-5)在区间(3m-2m+2)内单调递增，则实数m的取值范围为)
A[3
n[32
8已知定义在R上的奇函数f(x)满足f(2-)=f(x)，当0f(2+1og22024)=()
1
253
A2024
B.-2024
C.
D.2353
256
128
二、多选题：本大题共4小题，每小题5分，共计20分每小题给出的四个选项中，有多项符合要求全部
选对得5分，选对但不全得2分，有选错的得0分。
9.下列说法中正确的是()
A.若函数f(x)是R上的奇函数，则f(O)=0
B.函数f)=二
+与8()=2-1为同一个函数
C.命题“x∈(-0,0)，2<3x”的否定是“3xe(-0,0),2≥3”
D若口是第二象限角，则分是第一象限角
10.设x∈R,不等式ax2-2ar-3<0恒成立的充分不必要条件可以是()
A.-4B.-2C.-3D.-41已知函数f)=2sin(2,x-孕)+1，则下列结论正确的是()
π5π
上单调递增
图象关于点(-号，0)对称
C.若f(x)=3,f(x)=-1,则k-x的最小值为π
D.若f=,)=1且*，则x-x上经(ke2列
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高一数学参考答案
一、二单项选题和多项选题
题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12
答案 A B C C B B D D ABC BC AD ABD
三、填空题
13. 24 14. 9 1 315. 16. 1,2 , 8 2, 1210
小题详解：
1.A.由 B {0,1,2,3} A B {0,1} .
2.B.由 log0.5(4x 5) 0
5 3 5 3
0 4x 5 1 x ,即定义域为
4 2
， .
4 2
3.C.由图象可知仅有 C选项的零点两侧同号.
4.C.由 a ( ,0),b (1, ),c (0,1), a c b .
5.B. cos 3 cos 3 3 3由 ，解的 ，又 cos 0， cos
9 4cos2 2 9 4cos2 2
6.B. k (k Z ), 3k 3 9由 ，当 k 1时， ，T 4 .
3 4 2 2 4 4 9
7.D.由已知得 f (x)的定义域为 1,5 ，且在区间 (3m 2,m 2)内单调递增，根据复合函数
3m 2 3 5
的单调性，可得： m 2. 或排除法:取 m=2.
3m 2 m 2 5 3
8.D.由 f (x)是奇函数， f (2 x) f (x 2)又 f (2 x) f (x) ， f (x) f (x 2)，所以
f (x)周期为 4. f (2 log2 2024) f (2 log2 2024 4 3) f (log2 2024 10)
f (log 2024) 2024 2532 1024 1024 128 .
9.ABC.对于 A：对于 A，函数 f (x)是奇函数，如果 0在定义域内，则有 f (0) 0，故正确；
B f (x) x
4 1 (x2 1)(x2 1)
对于 ，因为 x22 2 1(x R)，g(x) x
2 1(x R)，所以 f (x)与
x 1 x 1
g (x)是同一函数，故正确；对于 C:原命题为全称量词命题，则其否定为存在量词命题,正确；
对于 D：由题知 2k 2k , k Z， k k , k Z，即 是
2 4 2 2 2
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第一或第三象限角，不正确.
10.BC.解：当 a 0时，不等式为 3 0，满足题意;
a 0时，则必有 a 0且 ( 2a)2 4a 3 0解得 3 a 0，
故 a的取值范围为 3 a 0，故选项 B,C满足条件.
11.AD. 解 ： 选 项 A : 令 即 2k 2x 2k ， k Z ， 解 得
2 3 2
5 5
k x k ，k Z ，故 f (x)的增区间为[ k , k ]，k Z ，取
12 12 12 12
k 0 [ , 5 ，则 f (x)在 ]上单调递增，故选项 A正确.
12 12
k
选项 B :令 2x k ， k Z ，则 x ， k Z ，
3 2 6
取 k 1 ，则有 x ，因此 f (x)图象关于点 ( ,1)对称，因此选项 B不正确.
3 3
选项C :若 f (x1) 3， f (x2 ) 1，则 f (x)在 x x1和 x x2处分别取最大值和最小值，
| x x | (2k 1) T (2k 1)
因此 1 2 ， k Z ，故 | x x |2 2 1 2 min
，选项 C不正确.
2
选项D :若 f (x 1) f (x2 ) 1，则 x1和 x2是函数 y 2sin(2x )的零点，3
| x x T k 故 1 2 | k ， k Z ，选项 D正确.2 2
12.ABD解：对于 A： f (x) f ( x) 2 x 2 x 4 ，A正确；
| x | 1 | x | 1
1
1
, x 0
对于 B： f (x) x 1 ，则 f (x)在 R上单调递减，故 B正确；
1 3, x 0
x 1
对于 C：当 x 0 时，1 f x 2，
当 x 0时， 2 f x 3，综上 f (x)的值域为 (1,3) ，故 C不正确；
对于 D：当 x1， x2 (0, ) f (
x1 x2 ) f (x1) f (x )时， 2
2 2
2 x1 1 x2 1 2 x 1 x 1 1 2 0，
x1 1 x2 1 2 x1 1 x2 1 x1 1 x2 1 x 1 2x 1
2 1 2
4
f ( x1 x2 ) f (x1) f (x )故 x1， x2 (0, )
2
，都有 ，故 D正确.
2 2
2 2
13. 24. 27 3 1 9 ( ) 2 lg 2lg 3 (33)3 42 lg 9 lg10 lg 9 16 9 1 24.
4 10
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9 23cos2 2sin cos 3cos 2sin cos 3 2 tan 914. .
10 sin 2 cos2 tan 2 1 10
1 315. . A,B,C 1 2 以点 为圆心，圆弧 BC, AC, AB所对的扇形面积各为 22
2 3 3 ，
1
中 间 等 边 三 角 形 ABC 的 面 积 为 2 3 3, 所 以 莱 洛 三 角 形 的 面 积 是
2
2 3
3 2 3 2 2 3,周长为 2 ,故面积与周长之比为1 .
3
16. 1,2 , 8 2,12
解：作函数 f (x)的图象如下图所示：
由图象可知，要使方程 f (x) a 有四个不同的解，则需
1 a 2，
由二次函数的对称性可知， x1 x2 2，由对数函数的图象
1 1
及性质可知， x3 , 2 x4 4,| log2 x3 | | log2 x4 |，则4 2
log x 16 162 3 log2 x4 ， x3x4 1， x4 | x1 x2 | 2 2x4 ，x3x4 x4
y 16而函数 2x 在 2, 2 2 递减， 2 2, 4x 上递增，故其取值范围为 8 2，12
四、解答题
17.解：(1)由题意知 A x 1 x 5 ..................................2
当 m 3 时， B x 2 x 6 ，故 CUB {x | x 2或x 6} ，
A (CUB) {x |1 x 2}； ............................... 4
(2) “ x B ”是“ x A ”的充分不必要条件， B真含于A ................... 6
当 B 时，m 1 2m，解得m 1，成立； .......................7
m 1 2m
5当 B 时， m 1 1 ，且 m 1 1,2m 5 中等号不能同时取得，解得 2 m ， ...92
2m 5
5
综上，m的取值范围是m 1或 2 m . ..........10
2
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sin( ) cos(3 ) tan( )
18.解：(1) f ( ) 2 2
sin( )
c o s s i n t a n
s i n ..................4
cos sin
sin .................6
cos
(2) f ( ) f ( ) 1由 ，可得 sin sin
1
2 6
2
，
6
所以 sin cos 1 ，
6
又 f ( ) f ( ) sin cos ， ............................8
2
所以 cos sin 2 sin2 cos2 1 4 2sin cos 1 ..................10
3 3
因为 ， sin 0,cos 0，所以 cos sin 2 3 ，
2 3
2 3
所以 f ( ) f ( )的值为 . .................12
2 3
19. (1) 2
解： 依题意有 （ ） 2k ,k Z ， 0 ， .
12 6
即 f (x) 2cos(2x ). .........2
6
当 2x 2k 即 x k (k Z )时 f (x)取最大值2； ..............4
6 12
5
当 2x 2k 即 x k (k Z )时 f (x)取最小值 2. .........6
6 12
(2)依题意 g(x) 2cos(2x )， ......................8
3
2k 2x 2k ， k Z.
3
k 2 x k ， k Z.又 x [ , ]， ........................10
6 3 2 2
k 0 k 1 [ , ] [ 令 ， 得其减区间为 与 , ]. ....................12
6 2 2 3
20.解：（1）依题意，总成本为 2x 4 .
f (x) W (x) (2x 4) ， ............................2
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2x2 20x,0 x 5
又W (x)
200 200
，
,5 x 12 x 1
2x2 20x (2x 4),0 x 5 2x2 18x 4,0 x 5
则 f (x) ，即 f (x) ； ....6
200
200
(2x 4),5 x 12 196
200
2x ,5 x 12
x 1 x 1
(2)当 0 x 5时， f (x) 2x2 18x 4，其图象为开口向上的抛物线的一部分，该抛物线对
称轴为 x
9
，则函数 f (x)在 0,5 为增函数，
2
所以当 x 5时，函数 f (x)取最大值136， ...............8
当 5 x 12 f (x) 194 2(x 1) 200 194 2 2(x 1) 200时， 154 ， x 1 (x 1)
200
当且仅当 2(x 1) ，即 x 11时取等号， .............10
x 1
因为154 136，所以当 x 11时， f (x)取得最大值154.
所以该企业应该生产 11千件，最大利润为 154千元. ..........12
21.解：(1)由 sin 2 x cos2 x 1得， f (x) 2cos2 x asin x 1 2sin2 x asin x 3，...2
当 a 5时， f (x) 2sin2 x 5sin x 3 (2sin x 1)(sin x 3)，由 f (x) 0且 sin x 3 0得
2sin x 1 0, 故 2k
x 2k 5 ........4
6 6
所以 f (x) 0的解集为 [2k , 2k
5
]， k Z . ....... ....6
6 6
(2)因为 g (x)在 [1,2]上单调递减，所以 g (x)在 [1, 2]上的值域为 [ 10, 4].
由题意得 f (x) 2sin2 x asin x 3 4在 x 0,
上恒成立，令 t sin x [0,1]， 2
于是 h(t) 2t2 at 1 0在 t [0,1]恒成立. ...........8
当 t 0时，1 0恒成立，所以 a R. ...........9
2
当 t 0,1 时，由 2t2 at 2t 1 1 0，得 a 恒成立。
t
2t 2 1 2t 1) 2 2t 1 2 2 2t 1又 （ ，当 即 t 2 等号成立。
t t t t 2
所以 a 2 2 ..........11
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综上所述，实数 a的取值范围为 [ 2 2 , ). ............12
22. 解：(1) f ( ) 0 f ( ), f ( ) f ( ) 0.
2 2 2 2
f (x) | cos x |是“G函数”. ...........2
(2） f (x)为“G函数”，故存在 x ,0 0, ，使 f (x) f ( x) 0， 3 3
log2 (tan x m) 1 log2 ( tan x m) 1 0，
即m2
tan2 x 1 在 x ,0 0, 有解.
4 3 3
tan x 2 2 1 1 13 3,0) (0, 3 , m tan x , . ...........44 4 4
又 m tan x 0在 x ,0 0,
恒成立， m ( tan x)max 3. . ........6 3 3
3 m 13 ...........7
2
(3)当 f (x)=4x -m 2x+2+2m2 -3为定义域 ，0 0， 上的“G函数”时，
则 f (x) f ( x) 0在定义域上有解，可化为 4x+4-x -4m(2x+2-x )+4m2 -6=0在定义域上有解，
令 t=2x+2-x，则 t 2， 4x+4-x=t2 -2，
从而 t 2 -4mt+4m2 -8=0在 (2,+ )有解，即可保证 f (x)为“G函数”， ...........9
令 F(t)=t2 -4mt+4m2 -8，则 F (t)的图象是开口向上的抛物线，对称轴为 x 2m .
则①当 2m 2即m 1时， F (2) 4m2 8m 4 0
解得1 2 m 1 2 所以1 2 m 1
② 当 2m 2即m 1时， 16m2 16(m2 2） 0
解得m R，所以m 1 ...........11
综上，当m 1 2时，f (x)=4x -m 2x+2+2m2 -3为定义域 ，0 0， 上的“G函数”，
否则不是． ...........12
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