分式的基本性质之通分
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文档简介
分式的通分
教学目标
1．使学生理解分式通分的意义，掌握分式通分的方法及步骤；
2．通过与分数通分比较，渗透类比的思想方法。
教学重点和难点
重点：分式通分的方法。
难点：几个分式最简公分母的确定。
教学过程设计
一、导入新课
1．把分数通分。
解 ，，。
2．什么叫分数的通分？
答：把几个异分母的分数化成同分母的分数，而不改变分数的值，叫做分数的通分。
3．分数通分的方法及步骤是什么？
答：先求出几个异分母分数的分母的最小公倍数，作为它们的公分母，把原来的各分数化成用这个公分母做分母的分数。
4．分数通分时，为什么各分数的值不变？
答：分数通分时，原分数的分子、分母都乘以同一个不等于零的数，这个数就是用公分母除以原来各分数的分母所得到的商，根据分数的基本性质，各分数的值不变。
二、新课
和分数通分类似，把几个异分母的分式化成与原来的分式相等的同分母的分式叫做分式的通分。
通分的关键是确定几个分式的公分母。
例1 求分式的公分母。
分析：对于三个分式的分母中的系数2，4，6，取其最小公倍数12；对于三个分式的分母的字母，字母x为底的幂的因式，取其最高次幂x3，字母y为底的幂的因式，取其最高次幂y4，再取字母z。所以三个分式的公分母为12x3y4z。
指出：24x6y6z，48x5y9z，…都是上述三个分式的公分母，其中12x3y4z是这些公分母中最简单的一个，称为最简公分母。
最简公分母的意义是，各分式分母中的系数是最小公倍数与所有的字母（或因式）的最高次幂的积，叫做最简公分母。
例2 求分式与的最简公分母。
分析：先把这两个分式的分母中的多项式分解因式，即
4x-2x2=-2x（x-2），x2-4=（x+2）（x-2），
把这两个分式的分母中所有的因式都取到，其中，系数取正数，取它的积，即2x（x+2）（x-2）就是这两个分式的最简公分母。
请同学概括求几个分式的最简公分母的步骤。
答：1．取各分式的分母中系数最小公倍数；
2．各分式的分母中所有字母或因式都要取到；
3．相同字母（或因式）的幂取指数最大的；
4．所得的系数的最小公倍数与各字母（或因式）的最高次幂的积（其中系数都取正数）即为最简公分母。
例3 通分：
（1）； （2）。
解 （1）因为最简公分母是12xy2，所以
；
（2）因为最简公分母是10a2b2c2，所以
，
。
例4 通分：
，
请同学观察各个分式的分母的特点，说出通分的思路。
答：各个分式的分母都是多项式，并且可以分解因式。这时，可先把各分式的分母中的多项式分解因式，再确定各分式的最简公分母，最后通分。
解 （2x-4）2=［2（x-2）］2=4（x-2）2，
6x-3x2=-3x（x-2），x2-4=（x+2）（x-2）。
所以，最简公分母是12x（x+2）（x-2）2，故
，
。
三、课堂练习
1．填空：
（1）； （2）； （3）。
2．求下列各组分式的最简公分母：
（1）； （2）；
（3）； （4） ；
（5）。
3．通分：
（1）； （2）； （3）。
4．通分：
（1）； （2）；
（3）； （4）；
（5）。
四、小结
1．把异分母的分式化为同分母的分式的理论依据是从式的基本性质；
2．分式通分的关键是，确定各分式的最简公分母；
3．分式通分的目的是，把异分母的分式转化为与原分式相等的同分母的分式，为学习异分母分式的加减法做准备。
五、作业
1．通分：
（1）； （2）；
（3）； （4）。
2．通分：
（1）； （2）；
（3）； （4）；
（5）。
3．通分：
（1）；
（2）；
（3）；
（4）。
课堂教学设计说明
1．“通分”是异分母加减运算的重要步骤，把它安排在学生学习同分母加减法之后，在异分母加减法之前，使知识更具有系统性，学习通分的目的性更强。
2．分式通分是重要的基础知识，本节课教学先引导学生复习分数通分的意义、方法、步骤，然后类比学习分式通分的意义、方法步骤，使学生学起来不会感到困难。重要的是要使学生能较熟练地求几个分式的最简公分母和掌握分式通分的方法，因此在教学设计中安排了不同类型的例题和课堂练习（如分式的分母是单项式和多项式）让学生多实践，以形成运算技能在此基础上，引导学生总结分式的通分的主要步骤，目的是促使学生升华知识，理清思路，掌握分式通分的思想方法。
教学目标
1．使学生理解分式通分的意义，掌握分式通分的方法及步骤；
2．通过与分数通分比较，渗透类比的思想方法。
教学重点和难点
重点：分式通分的方法。
难点：几个分式最简公分母的确定。
教学过程设计
一、导入新课
1．把分数通分。
解 ，，。
2．什么叫分数的通分？
答：把几个异分母的分数化成同分母的分数，而不改变分数的值，叫做分数的通分。
3．分数通分的方法及步骤是什么？
答：先求出几个异分母分数的分母的最小公倍数，作为它们的公分母，把原来的各分数化成用这个公分母做分母的分数。
4．分数通分时，为什么各分数的值不变？
答：分数通分时，原分数的分子、分母都乘以同一个不等于零的数，这个数就是用公分母除以原来各分数的分母所得到的商，根据分数的基本性质，各分数的值不变。
二、新课
和分数通分类似，把几个异分母的分式化成与原来的分式相等的同分母的分式叫做分式的通分。
通分的关键是确定几个分式的公分母。
例1 求分式的公分母。
分析：对于三个分式的分母中的系数2，4，6，取其最小公倍数12；对于三个分式的分母的字母，字母x为底的幂的因式，取其最高次幂x3，字母y为底的幂的因式，取其最高次幂y4，再取字母z。所以三个分式的公分母为12x3y4z。
指出：24x6y6z，48x5y9z，…都是上述三个分式的公分母，其中12x3y4z是这些公分母中最简单的一个，称为最简公分母。
最简公分母的意义是，各分式分母中的系数是最小公倍数与所有的字母（或因式）的最高次幂的积，叫做最简公分母。
例2 求分式与的最简公分母。
分析：先把这两个分式的分母中的多项式分解因式，即
4x-2x2=-2x（x-2），x2-4=（x+2）（x-2），
把这两个分式的分母中所有的因式都取到，其中，系数取正数，取它的积，即2x（x+2）（x-2）就是这两个分式的最简公分母。
请同学概括求几个分式的最简公分母的步骤。
答：1．取各分式的分母中系数最小公倍数；
2．各分式的分母中所有字母或因式都要取到；
3．相同字母（或因式）的幂取指数最大的；
4．所得的系数的最小公倍数与各字母（或因式）的最高次幂的积（其中系数都取正数）即为最简公分母。
例3 通分：
（1）； （2）。
解 （1）因为最简公分母是12xy2，所以
；
（2）因为最简公分母是10a2b2c2，所以
，
。
例4 通分：
，
请同学观察各个分式的分母的特点，说出通分的思路。
答：各个分式的分母都是多项式，并且可以分解因式。这时，可先把各分式的分母中的多项式分解因式，再确定各分式的最简公分母，最后通分。
解 （2x-4）2=［2（x-2）］2=4（x-2）2，
6x-3x2=-3x（x-2），x2-4=（x+2）（x-2）。
所以，最简公分母是12x（x+2）（x-2）2，故
，
。
三、课堂练习
1．填空：
（1）； （2）； （3）。
2．求下列各组分式的最简公分母：
（1）； （2）；
（3）； （4） ；
（5）。
3．通分：
（1）； （2）； （3）。
4．通分：
（1）； （2）；
（3）； （4）；
（5）。
四、小结
1．把异分母的分式化为同分母的分式的理论依据是从式的基本性质；
2．分式通分的关键是，确定各分式的最简公分母；
3．分式通分的目的是，把异分母的分式转化为与原分式相等的同分母的分式，为学习异分母分式的加减法做准备。
五、作业
1．通分：
（1）； （2）；
（3）； （4）。
2．通分：
（1）； （2）；
（3）； （4）；
（5）。
3．通分：
（1）；
（2）；
（3）；
（4）。
课堂教学设计说明
1．“通分”是异分母加减运算的重要步骤，把它安排在学生学习同分母加减法之后，在异分母加减法之前，使知识更具有系统性，学习通分的目的性更强。
2．分式通分是重要的基础知识，本节课教学先引导学生复习分数通分的意义、方法、步骤，然后类比学习分式通分的意义、方法步骤，使学生学起来不会感到困难。重要的是要使学生能较熟练地求几个分式的最简公分母和掌握分式通分的方法，因此在教学设计中安排了不同类型的例题和课堂练习（如分式的分母是单项式和多项式）让学生多实践，以形成运算技能在此基础上，引导学生总结分式的通分的主要步骤，目的是促使学生升华知识，理清思路，掌握分式通分的思想方法。