高二质量检测试题参考答案、评分细则
一、选择题
1:B 2:C 3:B 4:A 5:C 6:D 7:C 8:C
二、选择题
9:AC 10:BCD 11:BD 12:ABD
三、填空题
5 1
13：3x y 0 14： 6 2 15：1 或 8 16： ,1
2
四、解答题
17：（1）设等比数列 an 的公比为q (q 0)，
8 8
因为a3 8， a1 a2 6 ，所以 62 ，即3q
2 4q 4 0， 2‘ q q
2
解得q 2或 q （舍去）， 4‘
3
a a qn 3 8 2n 3 n所以 n 3 2 ． 5
‘
（2）因为b b log a
n ‘
n n 1 2 n log2 2 n， 7
所以T2n b1 b2 b3 b4 b2n 1 b2n 1 3 2n 1 n
2
10‘
18．（1）设圆 A 半径为 R，由圆与直线 l1：x 2y 7 0相切，
则点 A 1, 2 到直线 l1的距离等于半径 R ， 1‘
1 4 7
得R 2 5， 3‘
5
2 2
∴圆 A 的标准方程为 x 1 y 2 20 . 4‘
（2）由（1）知，R 2 5， | MN | 2 19 ，
则圆心 A 到直线 l的距离
2 2
MN
d AQ R2
2 19
20 20 19 1. 6‘
2 2
当直线 l 与 x 轴垂直时，即 x 2，
此时圆心 A 到直线 l的距离为1，符合题意； 8‘
{#{QQABBQCEggioAAIAAQhCQwUoCAEQkAEACIoOxAAAMAAACRFABAA=}#}
当直线 l 不与 x轴垂直时，
设方程为 y k x 2 ，即 kx y 2k 0，
k 2 2k k 2 3
d 1， 解得 k ，
k 2 1 k 2 1 4
∴直线 l 为：3x 4y 6 0 . 11‘
综上所述，直线 l 的方程为 x 2或3x 4y 6 0 . 12‘
19．（1）∵ BAP CDP 90 ，∴BA AP，CD PD，又CD / /AB ，
∴BA PD，∵ PD PA P， PD, PA 面PAD，∴BA 面PAD，BA 平面 ABCD,
平面PAD 平面 ABCD 5‘
（2）∵平面PAD 平面 ABCD，PF AD交 AD 于点 F，PF 平面PAD，平面PAD
平面 ABCD AD，∴PF 平面 ABCD， 7‘
以D为原点，DA，DC 的方向分别为 x轴， y 轴的正方向建立空间直角坐标系D xyz ，
3 3 3 9 3 3
则C 0,3,0 ，P ,0, A ， 3,0,0 ，B 3,3,0 ，E ,0, ，DC 0,3,0 ，
2 2 4 4
3 3 3 3 3 3
DP ,0, ， BE , 3, ‘ 2 2
， 9
4 4
n DC 0
设平面PCD的法向量为n x, y, z ，则 ，求得法向量为n 3,0,1 ，
n DP 0
BE n 15
由 sin cos BE,n ，
BE n 10
15
所以直线 BE 与平面PCD所成角的正弦值为 . 12‘
10
4an 1 3an 1 3 1
20． （1）由an 1 ，得 ， ‘
3a 2n 1 an 1 4an 4 4an
1
1
1 3 1 1 1 a
1 1 n 1
1
即 1 ， 即 ， 4‘
an 1 4 4an 4 a 1 4n 1
an
1 1 5 1 1
所以数列 1 为等比数列，首项 1 1 ，公比q ‘
a a1 4 4
6
n 4
{#{QQABBQCEggioAAIAAQhCQwUoCAEQkAEACIoOxAAAMAAACRFABAA=}#}
n 1 n
1 1 1 1
（2）由（1）得 1 ，
an 4 4 4
a n 1
bn 3n 1 3n 1 3n 1 4
n
8‘
1 an 1
1
an
S 2 4 5 42 8 43 3n 1 4nn ①
4Sn 2 4
2 5 43 3n 4 4n 3n 1 4n 1②
①-②，得 3Sn 2 4 3 42 43 4n 3n 1 4n 1
16 16 4n 1
8 3 3n 1 4
1 8 3n 2 4n 1
3
8 3n 2
S 4n 1n 12‘
3 3
2
f x ax221. （1） 6ln x,a R ， x
6 2ax 6
0, ， f x 2ax ， 1‘
x x
当a 0时， f x 0，所以 f x 在区间 0, 上单调递增； 2‘
2ax2 6 3
当 a<0时，取 f x 0，解得 x （舍去负值），
x a
3
当0 x 时， f ( x) > 0 ，函数单调递增；
a
3
当 x 时， f x 0，函数单调递减； 5‘
a
综上所述：
当a 0时， f x 在 0, 上单调递增；
3 3
当 a<0时， f x 在 0, , 上单调递增，在 上单调递减. 6
‘
a a
6 6 x2 1
（2）当a 3时， f x 6x ，取 f x 0，解得 x 1（舍去负值），
x x
8‘
当0 x 1时， f ( x) > 0 ，函数单调递增；当 x 1时， f x 0，函数单调递减，
{#{QQABBQCEggioAAIAAQhCQwUoCAEQkAEACIoOxAAAMAAACRFABAA=}#}
所以 f x 有极大值为 f 1 3，无极小值. 12‘
22． (1) 因为 MF1 MF2 2 F1F2 2 17 ，
所以，轨迹C 是以点 F1、 F2 为左、右焦点的双曲线的右支，
x2 y2
设轨迹C 的方程为 1 a 0,b 0 ，则2a 2，可得a 1，2 2 b 17 a
2 4，
a b
y2
所以，轨迹C 的方程为 x2 1 x 1 . 4‘
16
1
（2）如图所示，设T ( ,n) ,
2
1
设直线 AB的方程为 y n k1(x ), A(x1, y1), B(x2 , y2 )．
2
1
y n k1(x ) 2
联立 ,
y2 x2 1
16
(16 k 2 )x2 (k 2
1
化简得 1 1 2k n)x k
2
1 1 n
2 k1n 16 0 .
4
1
k 2 22 1 n kk 2k n 1
n 16
则 x x 1 1 , x x 4 ． 1 2 2 1 2k1 16 k
2
1 16
1
|TA | 1 k 2 (x ), |TB | 1 k 2
1
故 1 1 1 (x2 )． 7
‘
2 2
2 1 1 (n
2 12)(1 k 2 )
则 |TA | |TB | (1 k1 )(x1 )(x2 )
1
2 ． 2 2 k1 16
2
1 (n 12)(1 k
2 )
设 PQ的方程为 y n k (x ) ，同理 |TP | |TQ | 2 ． 2 2 9
‘
2 k2 16
1 k 2 1 k 2
因为 TA TB TP TQ
1 2
，所以 2 2 ， k1 16 k2 16
17 17
化简得1 1 2 2 ， k1 16 k2 16
k 2所以 16 k
2 16，即 k
2 2
1 2 1
k2 ．
因为 k1 k2，所以 k1 k2 0． 12‘
（其他解法参照给分）
{#{QQABBQCEggioAAIAAQhCQwUoCAEQkAEACIoOxAAAMAAACRFABAA=}#}2023年下期高二期末质量检测
数学试题卷
考生注意：
1.本试卷分试题卷和答题卡两部分，本试卷共22题，满分150分，考试时量120分钟。
2.答题前，先将自己的姓名，准考证号填写在试题卷和答题卡上，并将准考证号条形码粘
贴在答题卡上的指定位置。
3.选择题的做题：每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。
写在试题卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域无效。
4.非选择题的作答：用签字笔直接答在答题卡上对应的答题区域内。写在试题卷、草稿纸
和答题卡上的非答题区无效。
一、选择题（本大题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题
目要求的)】
1.已知A(0,1),B(0,-1)则直线AB的倾斜角为()
A.0
B.90°
C.180
D.不存在
2.如图，在四面体OABC中，M在棱OA上，满足OM=2MA,N,P分别是BC,MN的中点，设
0A'=a,0B=b,0C=c,用a,b,c表示0p,则()
A0m}a+好6+4
B0丽3a+号5+e
c0p}a+45+4e
D.F
3已知椭圆克+号1的-个焦点坐标为0,2)，则长的值为
)
A.1
B.3
C.7
D.9
4.设x∈R,记不超过x的最大整数为[x],如[25]=2.[-25]=-3，令x=-x,则V1，
[V5+1,V5+L,三个数构成的数列(
122
A.是等比数列但不是等差数列
B.是等差数列但不是等比数列
C.既是等差数列又是等比数列
D.既不是等差数列也不是等比数列
5.双曲线C:-千10)的一个焦点与抛物线G:产8x的焦点重合，则双曲线离心率为）
A.V5
B.V6
C.2
D.3
6.设等差数列{an的前n项和为S.,若S=16,S,=8,则S=()
A.-50
B.-60
C.-70
D.-80
高二数学试题卷第1页（共4页）
7.已知A(-3,0),B(1,0),P是圆0：x2+y2=16上的动点，则△ABP外接圆的周长的最小值为
()
A.15m
B.17m
C.19m
D.23m
4
4
4
4
8.意大利著名数学家斐波那契在研究兔子繁殖问题时，发现有这样一列数：1,1,2,3,5，…，从
第三项起，每个数都等于它前面两个数的和，即a2=a1+a,(n∈N*),后来人们把这样的一
列数组成的数列{a.称为“斐波那契数列”.设数列{a,}的前n项和为Sn,记a=m,a22=n,
则Sm3=()
A.m+n-2
B.m+n
C.m+n-1
D.m+n+1
二、选择题（本大题共4小题，每小题5分，共20分。在每小题给出选项中，有多项符合题目要
求。全部选对的得5分，有选错的得0分，部分选对的得2分)
9.已知a,b,c为非零实数，则下列说法正确的是()
A.2b=a+c是a,b,c成等差数列的充要条件
B.b=Vac是a,b,c成等比数列的充要条件
C.若a,b,c成等比数列，则1,1，L成等比数列
a'b’c
D.若a,b,c成等差数列，则上，1,1成等差数列
a’b
10.已知方程，
6g-1keR),则下列说法中正确的有()
A.方程，x2-2
16+69k=1可表示圆
B.当k>9时，方程，广=1表示焦点在x轴上的椭圆
16+k9-k
C当-16<9时，方程6并=1表示焦点在x轴上的双曲线
D。当方程6)片1表示能圆或双曲线时，焦距均为10
山.已知直线)=子1与椭圆C号+若=1b0咬于A,B两点，线段AB的中点为Rm,子)
2
(m>2),则C的离心率可能是()
A.V33
B.V34
C.V30
D.V35
6
6
6
6
12.如图，在直三棱柱ABC-A,BG中，AA1=AC=号AB=2,ABLAC.点D,E分别是线段BC,
B,C,上的动点（不含端点），且EC=DC.，
则下列说法正确的是()
BC BC
高二数学试题卷第2页（共4页）
