2018-2019学年初中数学华师大版七年级下册9.1.2 三角形的内角和与外角和 同步练习
一、选择题
1．把一副三角板按如图叠放在一起，则∠α的度数是（ ）
A．165° B．160° C．155° D．150°
【答案】A
【知识点】三角形的外角性质
【解析】【解答】解：如图，
∠1=∠D+∠C=45°+90°=135°，
∠α=∠1+∠B=135°+30°=165°．
故答案为：A．
【分析】先根据三角形的外角性质求出∠1，再根据三角形的外角性质求出∠α。
2．如果三角形的三个内角的度数比是2:3:4,则它是( )
A．锐角三角形 B．钝角三角形
C．直角三角形 D．钝角或直角三角形
【答案】A
【知识点】三角形内角和定理
【解析】【分析】利用“设k法”求出最大角的度数，然后作出判断即可．
【解答】设三个内角分别为2k、3k、4k，
则2k+3k+4k=180°，
解得k=20°，
所以，最大的角为4×20°=80°，
所以，三角形是锐角三角形．
故选A．
【点评】本题考查了三角形的内角和定理，利用“设k法”表示出三个内角求解更加简便
3．如图，△ABC的外角∠ACD的平分线CP与内角∠ABC的平分线BP交于点P，若∠BPC=40°，则∠CAP=（ ）
A．40° B．45° C．50° D．60°
【答案】C
【知识点】三角形的角平分线、中线和高；三角形的外角性质；直角三角形全等的判定（HL）
【解析】【解答】解：延长BA，作PN⊥BD，PF⊥BA，PM⊥AC，
设∠PCD=x°，
∵CP平分∠ACD，
∴∠ACP=∠PCD=x°，PM=PN，
∵BP平分∠ABC，
∴∠ABP=∠PBC，PF=PN，
∴PF=PM，
∵∠BPC=40°，
∴
∴∠BAC=∠ACD﹣∠ABC=2x°﹣（x°﹣40°）﹣（x°﹣40°）=80°，
∴∠CAF=100°，
在Rt△PFA和Rt△PMA中，
，
∴Rt△PFA≌Rt△PMA（HL），
∴∠FAP=∠PAC=50°．
故答案为：C．
【分析】根据角平分线性质得出∠ACP=∠PCD=x°，PM=PN，∠ABP=∠PBC，PF=PN，根据等量代换得出PF=PM，根据三角形外角性质：三角形的一个外角等于和它不相邻的两个内角和计算出∠ABP=∠PBC=∠PCD﹣∠BPC=（x﹣40）°，再一次利用三角形的外角性质求出∠BAC=∠ACD﹣∠ABC=2x°﹣（x°﹣40°）﹣（x°﹣40°）=80°，根据邻补角的定义求出∠CAF=100°，根据HL定理得出Rt△PFA≌Rt△PMA（HL），所以∠FAP=∠PAC=50°．
4．已知△ABC的外角∠ACD=130°，若∠B=70°，则∠A等于（ ）
A．50° B．55° C．60° D．65°
【答案】C
【知识点】三角形的外角性质
【解析】【解答】解： 如图，
∵∠ACD是△ABC的一个外角，
∴∠ACD=∠B+∠A，
∴∠A=∠ACD﹣∠B=60°，
故答案为：C．
【分析】利用三角形外角性质：三角形的一个外角等于和它不相邻的两个内角和求出∠A。
5．如图，在△ABC中，∠A=20°，∠ABC与∠ACB的角平分线交于D1，∠ABD1与∠ACD1的角平分线交于点D2，依此类推，∠ABD4与∠ACD4的角平分线交于点D5，则∠BD5C的度数是（ ）
A．24° B．25° C．30° D．36°
【答案】B
【知识点】三角形内角和定理
【解析】【解答】∵∠A=20°，
∴∠ABC+∠ACB=180°-20°=160°，
∵∠ABC与∠ACB的角平分线交于D1，
∴∠D1BC+∠D1CB=80°，
由题意得，∴∠D2BC+∠D2CB=80°+40°=120°，
∴∠D3BC+∠D3CB=120°+20°=140°，
∴∠D4BC+∠D4CB=140°+10°=150°，
∴∠D5BC+∠D5CB=150°+5°=155°，
∴∠BD5C=180°-155°=25°．
【分析】根据∠A=20°，求出∠ABC+∠ACB的度数，根据题意依次求出∠D1BC+∠D1CB…∠D5BC+∠D5CB的度数，得到答案.本题考查的是三角形内角和定理和角平分线的定义，熟知三角形的内角和等于180°和角平分线的定义是解答此题的关键．
6．（2016八上·仙游期中）在△ABC中，∠A= ∠B= ∠C，则此三角形是（ ）
A．锐角三角形 B．直角三角形 C．钝角三角形 D．等腰三角形
【答案】B
【知识点】三角形内角和定理
【解析】【解答】解：∵∠A= ∠B= ∠C，
∴∠B=2∠A，∠C=3∠A，
∵∠A+∠B+∠C=180°，
∴∠A+2∠A+3∠A=180°，
解得∠A=30°，
所以，∠B=2×30°=60°，
∠C=3×30°=90°，
所以，此三角形是直角三角形．
故选B．
【分析】用∠A表示出∠B、∠C，然后利用三角形的内角和等于180°列方程求解即可．
7．（2017·罗平模拟）如图，直线AB∥CD，∠A=70°，∠C=40°，则∠E等于（ ）
A．30° B．40° C．60° D．70°
【答案】A
【知识点】平行线的性质；三角形的外角性质
【解析】【解答】解：如图，
∵AB∥CD，∠A=70°，
∴∠1=∠A=70°，
∵∠1=∠C+∠E，∠C=40°，
∴∠E=∠1﹣∠E=70°﹣40°=30°．
故选：A．
【分析】先根据两直线平行，同位角相等求出∠1，再利用三角形的外角等于和它不相邻的两个内角的和即可求出∠E的度数．
8．如图所示，已知DE∥BC，CD是∠ACB的平分线，∠B=72°，∠ACB=40°，那么∠BDC等于（ ）
A．78° B．90° C．88° D．92°
【答案】C
【知识点】三角形内角和定理；角平分线的性质
【解析】【解答】解： ∵CD是∠ACB的平分线，∠B=72°，∠ACB=40°，∴∠BCD=20°，
在△BCD中，∠B=72°，∠BCD=20°，∴∠BDC=180°﹣72°﹣20°=88°．
故答案为：C．
【分析】因为CD是∠ACB的平分线，所以∠BCD=20°，根据三角形的内角和定理求出∠BDC。
二、填空题
9．如图，∠1= ．
【答案】120°．
【知识点】三角形的外角性质
【解析】【解答】解： ∠1=（180°﹣140°）+80°=120°．
【分析】根据邻补角定义求出其中一个内角，再根据三角形一个外角等于和它不相邻的两个内角和求出 ∠1。
10．将一副直角三角板，按如图所示叠放在一起，则图中∠α的度数是 ．
【答案】75°
【知识点】余角、补角及其性质；三角形的外角性质
【解析】【解答】解：如图，
∠1=90°﹣60°=30°，
∴∠α=30°+45°=75°．
故答案为：75°．
【分析】根据余角性质求出∠1=90°﹣60°=30°，利用三角形的一个外角等于和它不相邻的两个内角和求出∠α。
11．如图，在△ABC中，点D是BC上一点，∠BAD=80°，AB=AD=DC，则∠C= 度．
【答案】25
【知识点】三角形的外角性质；等腰三角形的性质
【解析】【解答】解： ∵∠BAD=80°，AB=AD=DC，
∴∠ABD=∠ADB=50°，
由三角形外角与外角性质可得∠ADC=180°﹣∠ADB=130°，
又∵AD=DC，
∴∠C=∠DAC= （180°﹣∠ADC）=25°，
∴∠C=25°
【分析】根据等腰三角形两底角相等求出∠ABD=∠ADB=50°，根据邻补角性质求出∠ADC=180°﹣∠ADB=130°，再根据等腰三角形两底角相等求出∠C。
12．如图，直线L1∥L2，且分别与△ABC的两边AB、AC相交，若∠A=40°，∠1=45°，则∠2的度数为 ．
【答案】95°
【知识点】平行线的性质；三角形内角和定理
【解析】【解答】解：如图，
∵直线l1∥l2，且∠1=45°，
∴∠3=∠1=45°，
∵在△AEF中，∠A=40°，
∴∠4=180°﹣∠3﹣∠A=95°，
∴∠2=∠4=95°，
故答案为：95°．
【分析】根据平行线的性质得出∠3=∠1=45°，利用三角形内角和定理求出∠4=180°﹣∠3﹣∠A=95°，根据对顶角相等求出∠2=∠4=95°。
13．如图，在△ABC中，过点B作EB⊥AB，交AC于点E，BE平分∠CBD，90°+∠C=∠BDC，则∠A的度数为 ．
【答案】45°
【知识点】三角形内角和定理；三角形的外角性质
【解析】【解答】解： ∵BE平分∠CBD，
∴∠CBE= ∠CBD，
在△CBD中∠BDC=180°﹣∠CBD﹣∠C，又90°+∠C=∠BDC，
∴2∠C+∠CBD=90°，即2∠C+2∠CBE=90°，
∴∠C+∠CBE=45°，
∴∠AEB=∠C+∠CBE=45°，
∵EB⊥AB，
∴∠A=45°，
故答案为：45°．
【分析】先根据角平分线的性质得出∠CBE= ∠CBD，再根据三角形内角和定理得出∠C+∠CBE=45°，然后根据三角形外角定理得出∠AEB=∠C+∠CBE=45°，最后根据互余得出答案。
14．如图，在△ABC中，点D是BC边上的一点，∠B=50°，∠BAD=30°，将△ABD沿AD折叠得到△AED，AE与BC交于点F，则∠AFC= ．
【答案】110°
【知识点】三角形的外角性质；翻折变换（折叠问题）
【解析】【解答】解： ∵△ABD沿AD折叠得到△AED，
∴∠BAD=∠DAF，
∵∠B=50°，∠BAD=30°，
∴∠AFC=∠B+∠BAD+∠DAF=110°；
故答案为110°
【分析】根据翻折定义得出∠BAD=∠DAF，再根据三角形一个外角等于和它不相邻的两个内角和求出∠AFC。
15．如图，△ABC中，∠A=60°，BM、CM分别是内角∠ABC、∠ACB的角平分线，BN、CN是外角的平分线，则∠M﹣∠N= 度．
【答案】60
【知识点】三角形的角平分线、中线和高；三角形内角和定理；三角形的外角性质
【解析】【解答】解： ∵BM、CM分别是内角∠ABC、∠ACB的角平分线，∠ABC+∠ACB=180°﹣∠A，
∴∠M=180°﹣ （∠ABC+∠ACB）=90°+ ∠A；
∵BN、CN是外角的平分线，
∴∠N=90°﹣ ，
∴∠M﹣∠N=∠A=60°，
故答案为：60
【分析】根据三角形内角和定理求出∠ABC+∠ACB=180°﹣∠A，根据角平分线定义，等量代换求出∠M=180°﹣ （∠ABC+∠ACB）=90°+ ∠A；根据三角形的一个外角等于和它不相邻的两个内角和求出∠N=90°﹣ ，两式相减得出答案。
三、解答题
16．已知：如图所示，在△ABC中，AB=AD=DC，∠BAD=26°，求∠B和∠C的度数．
【答案】解：在△ABC中，AB=AD=DC，∵AB=AD，在三角形ABD中，∠B=∠ADB=（180°﹣26°）×=77°，又∵AD=DC，在三角形ADC中，∴∠C=∠ADB=77°×=38.5°．
【知识点】三角形内角和定理
【解析】【分析】由题意，在△ABC中，AB=AD=DC，∠BAD=26°根据等腰三角形的性质可以求出底角，再根据三角形内角与外角的关系即可求出内角∠C．
17．如图，AF是△ABC的高，AD是△ABC的角平分线，∠B=36°，∠C=76°，求∠DAF的度数．
【答案】解：由三角形的外角性质知：∠ADF=∠B+ ∠BAC，
故∠B+ ∠BAC+∠DAF=90°；①
△ABC中，由三角形内角和定理得：
∠C+∠B+∠BAC=180°，
即： ∠C+ ∠B+ ∠BAC=90°，②
②﹣①，得：
∠DAF= （∠C﹣∠B）=20°．
【知识点】三角形内角和定理；三角形的外角性质
【解析】【分析】先根据三角形的外角性质得出
∠ADF=∠B+ ∠BAC， 根据两锐角互余得出
∠B+ ∠BAC+∠DAF=90°，再根据三角形的内角和定理得出
∠C+∠B+∠BAC=180°， 然后根据等式的性质得到
∠C+ ∠B+ ∠BAC=90°再减去∠B+ ∠BAC+∠DAF=90° 可得出答案。
18．如图所示，在△ABC中，AD是高，AE、BF是角平分线，它们相交于点O，∠BAC=50°，∠C=70°，求∠DAC、∠BOA的度数．
【答案】解：∵AD⊥BC
∴∠ADC=90°
∵∠C=70°
∴∠DAC=180°﹣90°﹣70°=20°；
∵∠BAC=50°，∠C=70°
∴∠BAO=25°，∠ABC=60°
∵BF是∠ABC的角平分线
∴∠ABO=30°
∴∠BOA=180°﹣∠BAO﹣∠ABO=180°﹣25°﹣30°=125°．
【知识点】三角形的角平分线、中线和高；三角形内角和定理
【解析】【分析】根据三角形内角和定理求出
∠DAC=180°﹣90°﹣70°=20°； 根据角平分线定义得出
∠BAO=25°，∠ABO=30° 利用三角形内角和定理得出
∠BOA=180°﹣∠BAO﹣∠ABO=180°﹣25°﹣30°=125°．
19．如图，已知D为△ABC边BC延长线上一点，DF⊥AB于F交AC于E，∠A=35°，∠D=42°，求∠ACD的度数．
【答案】解：∵∠AFE=90°，
∴∠AEF=90°﹣∠A=90°﹣35°=55°，
∴∠CED=∠AEF=55°，
∴∠ACD=180°﹣∠CED﹣∠D=180°﹣55°﹣42°=83°．
答：∠ACD的度数为83°
【知识点】垂线；三角形内角和定理
【解析】【分析】先根据两角互余得出 ∠AEF=55°， 再根据对顶角相等得出 ∠CED=∠AEF=55° ，最后根据三角形内角和定理得出答案。
20．如图，BD平分∠ABC，DA⊥AB，∠1=60°，∠BDC=80°，求∠C的度数．
【答案】解：∵DA⊥AB，
∴∠A=90°．
∵BD平分∠ABC，
∴∠ABD=∠CBD=90°﹣∠1=90°﹣60°=30°．
∵∠BDC=80°，
∴∠C=180°﹣∠CBD﹣∠BDC=180°﹣30°﹣80°=70°．
【知识点】余角、补角及其性质；三角形内角和定理；角平分线的性质
【解析】【分析】利用两角互余求出
∠ABD =
∠CBD=90°﹣∠1=90°﹣60°=30°．根据三角形内角和定理得出∠C=180°﹣∠CBD﹣∠BDC=180°﹣30°﹣80°=70°．
1 / 12018-2019学年初中数学华师大版七年级下册9.1.2 三角形的内角和与外角和 同步练习
一、选择题
1．把一副三角板按如图叠放在一起，则∠α的度数是（ ）
A．165° B．160° C．155° D．150°
2．如果三角形的三个内角的度数比是2:3:4,则它是( )
A．锐角三角形 B．钝角三角形
C．直角三角形 D．钝角或直角三角形
3．如图，△ABC的外角∠ACD的平分线CP与内角∠ABC的平分线BP交于点P，若∠BPC=40°，则∠CAP=（ ）
A．40° B．45° C．50° D．60°
4．已知△ABC的外角∠ACD=130°，若∠B=70°，则∠A等于（ ）
A．50° B．55° C．60° D．65°
5．如图，在△ABC中，∠A=20°，∠ABC与∠ACB的角平分线交于D1，∠ABD1与∠ACD1的角平分线交于点D2，依此类推，∠ABD4与∠ACD4的角平分线交于点D5，则∠BD5C的度数是（ ）
A．24° B．25° C．30° D．36°
6．（2016八上·仙游期中）在△ABC中，∠A= ∠B= ∠C，则此三角形是（ ）
A．锐角三角形 B．直角三角形 C．钝角三角形 D．等腰三角形
7．（2017·罗平模拟）如图，直线AB∥CD，∠A=70°，∠C=40°，则∠E等于（ ）
A．30° B．40° C．60° D．70°
8．如图所示，已知DE∥BC，CD是∠ACB的平分线，∠B=72°，∠ACB=40°，那么∠BDC等于（ ）
A．78° B．90° C．88° D．92°
二、填空题
9．如图，∠1= ．
10．将一副直角三角板，按如图所示叠放在一起，则图中∠α的度数是 ．
11．如图，在△ABC中，点D是BC上一点，∠BAD=80°，AB=AD=DC，则∠C= 度．
12．如图，直线L1∥L2，且分别与△ABC的两边AB、AC相交，若∠A=40°，∠1=45°，则∠2的度数为 ．
13．如图，在△ABC中，过点B作EB⊥AB，交AC于点E，BE平分∠CBD，90°+∠C=∠BDC，则∠A的度数为 ．
14．如图，在△ABC中，点D是BC边上的一点，∠B=50°，∠BAD=30°，将△ABD沿AD折叠得到△AED，AE与BC交于点F，则∠AFC= ．
15．如图，△ABC中，∠A=60°，BM、CM分别是内角∠ABC、∠ACB的角平分线，BN、CN是外角的平分线，则∠M﹣∠N= 度．
三、解答题
16．已知：如图所示，在△ABC中，AB=AD=DC，∠BAD=26°，求∠B和∠C的度数．
17．如图，AF是△ABC的高，AD是△ABC的角平分线，∠B=36°，∠C=76°，求∠DAF的度数．
18．如图所示，在△ABC中，AD是高，AE、BF是角平分线，它们相交于点O，∠BAC=50°，∠C=70°，求∠DAC、∠BOA的度数．
19．如图，已知D为△ABC边BC延长线上一点，DF⊥AB于F交AC于E，∠A=35°，∠D=42°，求∠ACD的度数．
20．如图，BD平分∠ABC，DA⊥AB，∠1=60°，∠BDC=80°，求∠C的度数．
答案解析部分
1．【答案】A
【知识点】三角形的外角性质
【解析】【解答】解：如图，
∠1=∠D+∠C=45°+90°=135°，
∠α=∠1+∠B=135°+30°=165°．
故答案为：A．
【分析】先根据三角形的外角性质求出∠1，再根据三角形的外角性质求出∠α。
2．【答案】A
【知识点】三角形内角和定理
【解析】【分析】利用“设k法”求出最大角的度数，然后作出判断即可．
【解答】设三个内角分别为2k、3k、4k，
则2k+3k+4k=180°，
解得k=20°，
所以，最大的角为4×20°=80°，
所以，三角形是锐角三角形．
故选A．
【点评】本题考查了三角形的内角和定理，利用“设k法”表示出三个内角求解更加简便
3．【答案】C
【知识点】三角形的角平分线、中线和高；三角形的外角性质；直角三角形全等的判定（HL）
【解析】【解答】解：延长BA，作PN⊥BD，PF⊥BA，PM⊥AC，
设∠PCD=x°，
∵CP平分∠ACD，
∴∠ACP=∠PCD=x°，PM=PN，
∵BP平分∠ABC，
∴∠ABP=∠PBC，PF=PN，
∴PF=PM，
∵∠BPC=40°，
∴
∴∠BAC=∠ACD﹣∠ABC=2x°﹣（x°﹣40°）﹣（x°﹣40°）=80°，
∴∠CAF=100°，
在Rt△PFA和Rt△PMA中，
，
∴Rt△PFA≌Rt△PMA（HL），
∴∠FAP=∠PAC=50°．
故答案为：C．
【分析】根据角平分线性质得出∠ACP=∠PCD=x°，PM=PN，∠ABP=∠PBC，PF=PN，根据等量代换得出PF=PM，根据三角形外角性质：三角形的一个外角等于和它不相邻的两个内角和计算出∠ABP=∠PBC=∠PCD﹣∠BPC=（x﹣40）°，再一次利用三角形的外角性质求出∠BAC=∠ACD﹣∠ABC=2x°﹣（x°﹣40°）﹣（x°﹣40°）=80°，根据邻补角的定义求出∠CAF=100°，根据HL定理得出Rt△PFA≌Rt△PMA（HL），所以∠FAP=∠PAC=50°．
4．【答案】C
【知识点】三角形的外角性质
【解析】【解答】解： 如图，
∵∠ACD是△ABC的一个外角，
∴∠ACD=∠B+∠A，
∴∠A=∠ACD﹣∠B=60°，
故答案为：C．
【分析】利用三角形外角性质：三角形的一个外角等于和它不相邻的两个内角和求出∠A。
5．【答案】B
【知识点】三角形内角和定理
【解析】【解答】∵∠A=20°，
∴∠ABC+∠ACB=180°-20°=160°，
∵∠ABC与∠ACB的角平分线交于D1，
∴∠D1BC+∠D1CB=80°，
由题意得，∴∠D2BC+∠D2CB=80°+40°=120°，
∴∠D3BC+∠D3CB=120°+20°=140°，
∴∠D4BC+∠D4CB=140°+10°=150°，
∴∠D5BC+∠D5CB=150°+5°=155°，
∴∠BD5C=180°-155°=25°．
【分析】根据∠A=20°，求出∠ABC+∠ACB的度数，根据题意依次求出∠D1BC+∠D1CB…∠D5BC+∠D5CB的度数，得到答案.本题考查的是三角形内角和定理和角平分线的定义，熟知三角形的内角和等于180°和角平分线的定义是解答此题的关键．
6．【答案】B
【知识点】三角形内角和定理
【解析】【解答】解：∵∠A= ∠B= ∠C，
∴∠B=2∠A，∠C=3∠A，
∵∠A+∠B+∠C=180°，
∴∠A+2∠A+3∠A=180°，
解得∠A=30°，
所以，∠B=2×30°=60°，
∠C=3×30°=90°，
所以，此三角形是直角三角形．
故选B．
【分析】用∠A表示出∠B、∠C，然后利用三角形的内角和等于180°列方程求解即可．
7．【答案】A
【知识点】平行线的性质；三角形的外角性质
【解析】【解答】解：如图，
∵AB∥CD，∠A=70°，
∴∠1=∠A=70°，
∵∠1=∠C+∠E，∠C=40°，
∴∠E=∠1﹣∠E=70°﹣40°=30°．
故选：A．
【分析】先根据两直线平行，同位角相等求出∠1，再利用三角形的外角等于和它不相邻的两个内角的和即可求出∠E的度数．
8．【答案】C
【知识点】三角形内角和定理；角平分线的性质
【解析】【解答】解： ∵CD是∠ACB的平分线，∠B=72°，∠ACB=40°，∴∠BCD=20°，
在△BCD中，∠B=72°，∠BCD=20°，∴∠BDC=180°﹣72°﹣20°=88°．
故答案为：C．
【分析】因为CD是∠ACB的平分线，所以∠BCD=20°，根据三角形的内角和定理求出∠BDC。
9．【答案】120°．
【知识点】三角形的外角性质
【解析】【解答】解： ∠1=（180°﹣140°）+80°=120°．
【分析】根据邻补角定义求出其中一个内角，再根据三角形一个外角等于和它不相邻的两个内角和求出 ∠1。
10．【答案】75°
【知识点】余角、补角及其性质；三角形的外角性质
【解析】【解答】解：如图，
∠1=90°﹣60°=30°，
∴∠α=30°+45°=75°．
故答案为：75°．
【分析】根据余角性质求出∠1=90°﹣60°=30°，利用三角形的一个外角等于和它不相邻的两个内角和求出∠α。
11．【答案】25
【知识点】三角形的外角性质；等腰三角形的性质
【解析】【解答】解： ∵∠BAD=80°，AB=AD=DC，
∴∠ABD=∠ADB=50°，
由三角形外角与外角性质可得∠ADC=180°﹣∠ADB=130°，
又∵AD=DC，
∴∠C=∠DAC= （180°﹣∠ADC）=25°，
∴∠C=25°
【分析】根据等腰三角形两底角相等求出∠ABD=∠ADB=50°，根据邻补角性质求出∠ADC=180°﹣∠ADB=130°，再根据等腰三角形两底角相等求出∠C。
12．【答案】95°
【知识点】平行线的性质；三角形内角和定理
【解析】【解答】解：如图，
∵直线l1∥l2，且∠1=45°，
∴∠3=∠1=45°，
∵在△AEF中，∠A=40°，
∴∠4=180°﹣∠3﹣∠A=95°，
∴∠2=∠4=95°，
故答案为：95°．
【分析】根据平行线的性质得出∠3=∠1=45°，利用三角形内角和定理求出∠4=180°﹣∠3﹣∠A=95°，根据对顶角相等求出∠2=∠4=95°。
13．【答案】45°
【知识点】三角形内角和定理；三角形的外角性质
【解析】【解答】解： ∵BE平分∠CBD，
∴∠CBE= ∠CBD，
在△CBD中∠BDC=180°﹣∠CBD﹣∠C，又90°+∠C=∠BDC，
∴2∠C+∠CBD=90°，即2∠C+2∠CBE=90°，
∴∠C+∠CBE=45°，
∴∠AEB=∠C+∠CBE=45°，
∵EB⊥AB，
∴∠A=45°，
故答案为：45°．
【分析】先根据角平分线的性质得出∠CBE= ∠CBD，再根据三角形内角和定理得出∠C+∠CBE=45°，然后根据三角形外角定理得出∠AEB=∠C+∠CBE=45°，最后根据互余得出答案。
14．【答案】110°
【知识点】三角形的外角性质；翻折变换（折叠问题）
【解析】【解答】解： ∵△ABD沿AD折叠得到△AED，
∴∠BAD=∠DAF，
∵∠B=50°，∠BAD=30°，
∴∠AFC=∠B+∠BAD+∠DAF=110°；
故答案为110°
【分析】根据翻折定义得出∠BAD=∠DAF，再根据三角形一个外角等于和它不相邻的两个内角和求出∠AFC。
15．【答案】60
【知识点】三角形的角平分线、中线和高；三角形内角和定理；三角形的外角性质
【解析】【解答】解： ∵BM、CM分别是内角∠ABC、∠ACB的角平分线，∠ABC+∠ACB=180°﹣∠A，
∴∠M=180°﹣ （∠ABC+∠ACB）=90°+ ∠A；
∵BN、CN是外角的平分线，
∴∠N=90°﹣ ，
∴∠M﹣∠N=∠A=60°，
故答案为：60
【分析】根据三角形内角和定理求出∠ABC+∠ACB=180°﹣∠A，根据角平分线定义，等量代换求出∠M=180°﹣ （∠ABC+∠ACB）=90°+ ∠A；根据三角形的一个外角等于和它不相邻的两个内角和求出∠N=90°﹣ ，两式相减得出答案。
16．【答案】解：在△ABC中，AB=AD=DC，∵AB=AD，在三角形ABD中，∠B=∠ADB=（180°﹣26°）×=77°，又∵AD=DC，在三角形ADC中，∴∠C=∠ADB=77°×=38.5°．
【知识点】三角形内角和定理
【解析】【分析】由题意，在△ABC中，AB=AD=DC，∠BAD=26°根据等腰三角形的性质可以求出底角，再根据三角形内角与外角的关系即可求出内角∠C．
17．【答案】解：由三角形的外角性质知：∠ADF=∠B+ ∠BAC，
故∠B+ ∠BAC+∠DAF=90°；①
△ABC中，由三角形内角和定理得：
∠C+∠B+∠BAC=180°，
即： ∠C+ ∠B+ ∠BAC=90°，②
②﹣①，得：
∠DAF= （∠C﹣∠B）=20°．
【知识点】三角形内角和定理；三角形的外角性质
【解析】【分析】先根据三角形的外角性质得出
∠ADF=∠B+ ∠BAC， 根据两锐角互余得出
∠B+ ∠BAC+∠DAF=90°，再根据三角形的内角和定理得出
∠C+∠B+∠BAC=180°， 然后根据等式的性质得到
∠C+ ∠B+ ∠BAC=90°再减去∠B+ ∠BAC+∠DAF=90° 可得出答案。
18．【答案】解：∵AD⊥BC
∴∠ADC=90°
∵∠C=70°
∴∠DAC=180°﹣90°﹣70°=20°；
∵∠BAC=50°，∠C=70°
∴∠BAO=25°，∠ABC=60°
∵BF是∠ABC的角平分线
∴∠ABO=30°
∴∠BOA=180°﹣∠BAO﹣∠ABO=180°﹣25°﹣30°=125°．
【知识点】三角形的角平分线、中线和高；三角形内角和定理
【解析】【分析】根据三角形内角和定理求出
∠DAC=180°﹣90°﹣70°=20°； 根据角平分线定义得出
∠BAO=25°，∠ABO=30° 利用三角形内角和定理得出
∠BOA=180°﹣∠BAO﹣∠ABO=180°﹣25°﹣30°=125°．
19．【答案】解：∵∠AFE=90°，
∴∠AEF=90°﹣∠A=90°﹣35°=55°，
∴∠CED=∠AEF=55°，
∴∠ACD=180°﹣∠CED﹣∠D=180°﹣55°﹣42°=83°．
答：∠ACD的度数为83°
【知识点】垂线；三角形内角和定理
【解析】【分析】先根据两角互余得出 ∠AEF=55°， 再根据对顶角相等得出 ∠CED=∠AEF=55° ，最后根据三角形内角和定理得出答案。
20．【答案】解：∵DA⊥AB，
∴∠A=90°．
∵BD平分∠ABC，
∴∠ABD=∠CBD=90°﹣∠1=90°﹣60°=30°．
∵∠BDC=80°，
∴∠C=180°﹣∠CBD﹣∠BDC=180°﹣30°﹣80°=70°．
【知识点】余角、补角及其性质；三角形内角和定理；角平分线的性质
【解析】【分析】利用两角互余求出
∠ABD =
∠CBD=90°﹣∠1=90°﹣60°=30°．根据三角形内角和定理得出∠C=180°﹣∠CBD﹣∠BDC=180°﹣30°﹣80°=70°．
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