课件17张PPT。实际问题与一元一次方程电话计费问题
创设情境，引入新课妈妈每月
向外拨打190分钟
就够用了爸爸业务繁忙，
手机每月向外
拨打450分钟左右你要为爸爸和妈妈选择哪种手机资费才最划算呢？合作交流，解决问题实验1 阅读题目中的电话计费方式，寻找等量关系，完成实验报告。58+0.25(190-150)=6858+0.25(450-150)=1338888+0.19(450-350)=107请写出主叫超过限定时间时的文字等量关系式：计费=月使用费+主叫超时单价×(实际时间-主叫限定时间）方式一方式二 实验2：根据以上的等量关系，请用一个含 t 的代数式来表示它。88+0.19(t-350)(t大于350)发现： 当主叫时间超过 后，
随t的 ，计费也在 。
合作交流，解决问题58+0.25(t-150) (t大于150)增大增大主叫限定时间合作交流，解决问题实验3：横向观察数轴，明晰两种计费方式。
方式二方式一月使用费
58元150min月使用费88元350min合作交流，解决问题方式二方式一实验3：纵向对比两种计费方式。
合作交流，解决问题合作交流，解决问题108+0.25（t-350）划算划算划算划算要研究t 大于150且小于 350范围内的问题，选择哪个特殊的条件？
t =270结论：当 t =270分时，两种计费方式的费用相等，依题意得： 58＋0.25(t－150) = 88合作交流，解决问题合作交流，解决问题划算划算划算划算 划算划算方式二合作交流，解决问题t0270 时，两种方式计费相等
时，选择方式一划算；
时，选择方式二划算
综合以上的分析，可以发现：t 小于 270分 t 大于 270分t 等于 270分方式一t合作交流，解决问题1、横向观察方式一方式二2、纵向对比2703、根据等量关系列出方程，从而得到解决问题的关键点.巩固练习中国移动某分公司开设适合普通用户的两种通讯业务分别是：
“津门通”用户先缴25元月租，
然后每分钟通话费用0.2元；
“神州行”用户不用缴纳月租费，
每分钟通话费用0.4元. （通话均指拨打本地电话）
(1)一个月内通话多少分钟，两种移动通讯方式费用相同？
(2)若李老师一个月通话约80分钟，请你给他提个建议，
应选择哪种移动通讯方式合算一些？请说明理由.巩固练习
(2) 李老师选择“神州行”更划算。
因为80小于125分钟，所以选择“神州行”。
(1) 解：设通话x分钟两种方式费用相同
25+0.2x=0.4x
0.2x=25
x=125
答：通话125分钟时，两种通讯方式费用相同。
总结收获总结：
1、收获了什么？
2、数学在生活中有什么作用？
课后探究 利用我们在“电话计费问题”中学会的方法，探究下面的问题：
用A4纸在某誊印社复印文件，复印页数不超过20时每页收费0.12元；复印页数超过20页时，超过部分每页收费0.09元. 在某图书馆复印同样的文件,不论复印多少页，每页收费0.1元. 如何根据复印的页数选择复印的地点使总价格比较便宜？（复印的页数不为零）
布置作业作业：
1、复习导学案
2、完成“课后探究”习题
《实际问题与一元一次方程》
探究三 电话计费问题
教学目标：
1、体验建立方程模型解决问题的一般过程。
2、体会分类思想和方程思想，增强应用意识和应用能力。
3、通过具体情境引入本节课，激发学生探究欲望，使学生感受数学的魅力和作用。教学重难点
重点：进一步体会一元一次方程与实际的密切联系，渗透教学建模思想，培养学生运用一元一次方程分析和解决实际问题的能力。
难点：在电话计费问题中，能理解并准确地划分时间t的取值范围。
我的思考：
应用题是学生学习的一大难关，有很多学生看到应用题就有畏惧心理，而本节所要学习的电话计费问题（即决策性应用题），应用性强，需要考虑的面广，一道题可以拆成很多道题，对学生的学习能力要求更高，很多学生感到无从下手，解决问题更加困难，为了让学生克服害怕应用题的心理，本节课的导入比较轻松，学生积极回答问题，期待本节课的学习。
电话计费问题中，对题意的正确理解和对时间t的取值范围的划分，是解决这个问题的一个难点，为了突破难点，我设计了三个实验，第三个实验，由学生以小组讨论的形式进行探究。并通过数形结合的思想，对时间t的取值范围的划分有了更好的理解。
活动内容
活动的组织与实施
（含教师活动和学生活动）
设计意图
导入：
同学们在之前学习了一元一次方程，今天我们就将方程和实际问题进行联系，研究日常生活中的计费问题。
教师活动
学生活动
通过解释日常生活手机相关问题，使学生了解题目中的专业术语。
教师提问：
信息时代离不开手机，同学们的爸爸妈妈的手机每月打出多少分钟？每月的话费是多少元？
同学回答，教师明确指出打出的时间为主叫时间，多少元钱为手机费用，选择什么手机卡，就是选择哪种计费方式。
合作交流，解决问题
实验1：阅读数学信息：妈妈每月向外拨打190分钟就够用了；爸爸业务繁忙，手机每月向外拨打450分钟左右
问题1、要帮爸爸和妈妈选择哪种资费更划算呢？进行列式计算。
1、同学列式计算，选择最划算的计费方式
2、总结出当时间超过主叫限定时间的等量关系
3、若超过限定时间的费用随时间的增加而增加
明确计费的等量关系式，为后续分类讨论奠定了基础。
实验2：根据题目表格两种移动电话的计费方式，用含t 的代数式来表示。
教师进行投影展示，同学间互相交流后汇报。
1、由学生自主探究写出超过主叫限定时间的代数式
计费多少与代数式中t有关系？t与计费的关系？
纠正计算中和等量关系运用的错误，是特殊到一般的过渡，由数到式的过渡。
实验3：
观察数轴，能确定方式一和方式二各在那几个时段和时间点是划算的，根据分析，填写实验报告，把思考和计算的过程，写在表（三）后：
分别在两条数轴上横向表示出方式一和二，不同时间段所对应的收费方式，显示哪些计费是确定的，哪些使用代数式来表示？
把两个数轴重合在一起，纵向观察，提问：两个划分点可以将数轴分成几个时间段？
3、确定不同的计费情况下，哪种是划算的。
生生互动，分组讨论
学生结合图形，数轴被分为五个部分，所以分五种情况进行讨论，填写表三，确定的计费用数字表示，不能确定的用代数式来表示。
初步确定第一、二、四种计费方式的划算情况。
1、利用数形结合的思想，明确题意，进行分类讨论。
2、可以确定第一、二、四种计费方式的划算情况。
3、提出t>150和150探究：
在t大于350时，哪种方式划算？
教师总结：把58+0.25（t-150）变形成为108+0.25（t-350）
从而验证了大于88+0.19(t-350)的结论
追问，在这个时段中会出现两种方式的计费相同的可能性吗
结合方式一，t=350时，计费108元，推断方式一108元可以主叫350分钟，方式二只要88元，而超过350分钟后，方式二单价依然比方式一便宜，所以在t大于350时，方式二划算。
利用图形讲授代数式的变形。
探究
在t大于150小于350时间范围内，选择哪种方式划算？
情况一和二中，计费方式一是划算的，情况三和情况四中，方式二是划算的，划算情况是在150揭示出等量关系式：
方式一的计费=方式二的计费：从而列出方程：88=58+0.25（t-150）
t=270
会讲出：当t=270分钟时，两种计费方式相同。
并得出结论。
利用方程思想，将实际问题建模。
回看导入部分
如何替小明做决定？举例271分钟、269分钟…
同学们进行口答
体会利用数学解决问题的重要性。
总结
教师进行本题的总结：本题是决策类问题，使用了分类讨论，数形结合的数学思想。首先横向看两种计费方式，区分同一种方式影响价格的时间分界点。再纵向对比，找到两种方式时间和费用相等的关键点进行研究。利用一元一次方程求出两种资费相同，时间相同的这个关键数值。从而认识两种计费的规律，帮助我们做出正确的决策。
熟悉用一元一次方程解决决策类应用题的基本步骤。
巩固练习
带领学生读题、审题，分小组
利用我们在“电话计费问题”中学会的方法，探究下面的问题：
中国移动某分公司开设适合普通用户的两种通讯业务分别是：
1、“津门通”用户先缴25元月租，然后每分钟通话费用0.2元；
2、“神州行”用户不用缴纳月租费，每分钟通话费用0.4元. （通话均指拨打本地电话）
(1)一个月内通话多少分钟，两种移动通讯方式费用相同？
(2)若李老师一个月通话约80分钟，请你给他提个建议，应选择哪种移动通讯方式合算一些？请说明理由.
结合例题中讲解的电话计费问题，，这道题的目的是训练学生如何在这类应用题中找等量关系，列方程。
总结、
1、本节课收获了什么？
2、数学在生活中有什么作用?
作业
1、复习整理导学案
2、完成课后探究
板书
《实际问题与一元一次方程》
电话计费问题
方式一计费：58+0.25（t-150）（t大于150）
方式二计费：88+0.19(t-350) （t大于350）
（t为正整数）
当两种方式的费用相等时
设：主叫时间为t分钟
88=58+0.25（t-150）
t=270
附录：实验1-3
(表一)
主叫时间
方式一计费（元）
方式二计费（元）
选择方式
190
450
（表二）
主叫时间
方式一计费（元）
方式二计费（元）
选择方式
……
……
……
……
……
归纳
（表三）
主叫时间t（分）
方式一计费（元）
方式二计费（元）
