《射影定理在相似三角形中的应用》
教学目标
进一步巩固对基本图形2的内在规律的认识。
培养学生的观察、迁移、生活与实际的联系能力。
通过这节课，让学生明白创新就在我们身边，培养学生的创新精神，进一步激发学生对数学的兴趣。
教材分析
1、基本图形2是贯穿平面几何的基本图形之一，从三角形到四边形，再到圆中都经常遇到，也是中考几何的常考点。
2、关于证明线段比例中项的题目，学生往往感到较为困难，而其中有许多都是基本图形2的变形。
3、就教材而言，培养和引导学生创新精神的内容需要教师研究和进一步挖掘。
学生分析
1、学生往往就知识而知识，知识只是为了应试；知识与生活脱节，知识不在生活中运用，生活对知识没有启迪作用，最后导致学习的兴趣减退。
2、提及创新精神的培养，师生往往觉得很难，不知从何入手。其实，创新精神的培养就在我们身边，就在我们的每一节课。
教学过程
一、复习提问
二、知识导入
教师：在我们学习过的定理、定律中，有许多是用发现这些定理、定律的科学家的名字命名的。你能举一些例子吗？
学生：勾股定理也叫毕达哥拉斯定理、一元二次方程根与系数的关系也叫韦达定理、物理有牛顿定律、阿基米德原理等等。
教师：
在几何学中，有许多基本图形。
如图1，在Rt△ABC中，已知∠ACB=90°,CD⊥AB,可得∠1=∠B（为什么？），而∠A=∠A，推得△ACD∽△ABC，所以AD：AC=AC：AB，即AC2=AD·AB。
如图2，在△ABC中，已知∠1=∠B，请同学们证明：AC2=ADAB。
图1 图
学生活动：自己证明.
教师：请同学们讨论图1和图2的已知条件和结论有哪些相同？它们之间存在什么关系？
学生：
图1和图2都满足∠A是公共角，∠1=∠B，通过相似三角形可得相同的结论，即AC2=AD·AB。
图1是图2的特殊情况，图2是一般情况。
教师：还记得图1叫什么定理吗？
学生：射影定理。
教师：
我们在学习中，已经经常遇到图2这个基本图形，但它不是定理，既不好叙述，又不好称呼。为了表述方便，我提议给它取一个名字。请同学们思考、讨论。
学生思考、讨论;斜射影定理。
三、例题精讲
四、练一练
五、作业：在教材和练习册中查找符合斜射影定理的题目。
课件10张PPT。射影定理的应用射影定理AB·CD= AC·BC面积导出复习提问如图1，在Rt△ABC中，已知∠ACB=90°,
CD⊥AB,可得∠1=∠B而∠A=∠A，推得△ACD∽△ABC，所以
AD：AC=AC：AB，即AC2=AD·AB。
图1
知识导入 图1 图2 如图2，在△ABC中，若∠1=∠B，那么AC2=AD·AB 成立吗？ 图1和图2都满足∠A是公共角∠1=∠B,通过相似三角形可
得相同的结论，即AC2=AD·AB。
图1是图2的特殊情况，图2是一般情况。
创新例1：如图，∠ ACB= ∠ AEC 求证：AC是AE和AB 的比例中项。证明：∵∠ ACB= ∠AEC
∠A= ∠A
∴△ACB ∽ △AEC
∴ AC ： AE=AB： AC
∴ AC2=AE·AB
例题精讲图1：△ABC中，D是AB边上的一点，∠ADC=∠ACB，AD= 2， DB=6，则AC=（ ）4图1图2图2：∠BAC=2∠ABC，AD=AB=5，A C=4，
则BC= （ ）6练一练如图，△ABC中，A=2B，AC=8，AB=10
（1）求BC的长？
（2）若∠A、∠B、∠C所对得边分别用a、b、c表示，那么，在∠A=2∠B这个条件下a2=b（b+c）成立吗？为什么？D分析：延长CA到D，使得AD=AB，连结DB等腰△ADB∠BAC=2∠D∠ABC=∠DBC2=AC·CD12如图 ，△ABC中，D在AB上，请再添一个适当的条件，使△ADC ∽△ACB，那么要添加的条件是什么？∠ACD=∠B∠ADC=∠CBAC2=AD·AB∠A=∠A△ADC ∽△ACB∠A=∠A△ADC ∽△ACB∠A=∠A△ADC ∽△ACB如图已知：AD是△ABC的角平分线，AD的垂直平分
线交BC的延长线于点E。求证：DE 2=BE·CE。
证明：∵AD的垂直平分
线交BC的延长线于点E
∴ DE=AE ∴ ∠ EDA=∠EAD
∵∠ EAD=∠DAC+∠CAE，
∠ ED A=∠B+∠BAD ∵∠ BAD=∠DAC CAE=∠B
∵∠AEC=∠AEB
∴△AEC ∽△ BEA ∴ AE：BE=EC：AE
∴ AE 2=BE·CE
∴DE 2=BE·CE。
本节小结 本节对基本图形2的内在规律进行了归纳和总结，并起名为斜射影定理。 在教材和练习册中查找符合斜射影定理的题目。
作业：
