2018-2019学年数学湘教版七年级上册第一章有理数 单元过关检测a卷
一、选择题
1.下列运算结果为正数的是( )
A.(﹣3)2 B.﹣3÷2
C.0×(﹣2017) D.2﹣3
【答案】A
【知识点】有理数大小比较
【解析】【解答】解:A、原式=9,符合题意;
B、原式=﹣1.5,不符合题意;
C、原式=0,不符合题意,
D、原式=﹣1,不符合题意,
故答案为:A
【分析】先将各选项计算出结果,即可得出答案。
2.(2017·黄岛模拟)﹣ 的绝对值是( )
A.﹣ B. C.2 D.﹣2
【答案】B
【知识点】绝对值及有理数的绝对值
【解析】【解答】解:|﹣ |= ,
故选:B.
【分析】根据一个负数的绝对值是它的相反数进行解答即可.
3.(2015七上·深圳期末)﹣ 的相反数是( )
A. B.﹣ C.﹣ D.
【答案】D
【知识点】相反数及有理数的相反数
【解析】【解答】解:因为 +(﹣ )=0,
所以﹣ 的相反数是 ,
故选D.
【分析】根据互为相反数的两个数的和为0,求出答案即可.
4.(2017·金乡模拟)a(a≠0)的相反数是( )
A.﹣a B.a C.|a| D.
【答案】A
【知识点】相反数及有理数的相反数
【解析】【解答】解:a(a≠0)的相反数是﹣a.
故选:A.
【分析】依据相反数的定义解答即可.
5.(2017·正定模拟)如图,数轴上一点A向左移动2个单位长度到达点B,再向右移动5个单位长度到达点C.若点C表示的数为1,则点A表示的数( )
A.7 B.3 C.﹣3 D.﹣2
【答案】D
【知识点】数轴及有理数在数轴上的表示
【解析】【解答】解:设A点表示的数为x.
列方程为:x﹣2+5=1,x=﹣2.
故选:D.
【分析】首先设点A所表示的数是x,再根据平移时坐标的变化规律:左减右加,以及点C的坐标列方程求解.
6.(2015七上·龙岗期末)若两个数绝对值之差为0,则这两个数( )
A.相等 B.互为相反数
C.都为0 D.相等或互为相反数
【答案】D
【知识点】相反数及有理数的相反数;有理数的减法法则
【解析】【解答】解:设这两个数为a、b,由题意可得
|a|﹣|b|=0,即|a|=|b|,
∴a=±b.
故选D.
【分析】根据绝对值的代数定义作答.
7.(2016七上·鄱阳期中)如图,数轴上A,B两点所表示的两个数之和为( )
A.1 B.﹣1 C.3 D.﹣3
【答案】B
【知识点】数轴及有理数在数轴上的表示
【解析】【解答】解:∵A点表示的数为﹣2,B点表示的数为1,
∴A、B两点所表示的数之和为﹣2+1=﹣1.
故选:B.
【分析】根据数轴表示数的方法得A点表示的数为﹣2,B点表示的数为1,即可得当点A与B点表示的两数之和.
8.下列各数中,最大的数是( )
A.|﹣3| B.-2
C.0 D.1
【答案】A
【知识点】有理数大小比较
【解析】【解答】解:|﹣3|=3,
根据有理数比较大小的方法,可得3>1>0>﹣2,
所以|﹣3|>1>0>﹣2,
所以各数中,最大的数是|﹣3|.
故选:A.
【分析】有理数大小比较的法则:①正数都大于0;②负数都小于0;③正数大于一切负数;④两个负数,绝对值大的其值反而小,据此判断即可.
9.如果收入50元记作+50元,那么支出30元记作 ( )
A.+30元 B.-30元 C.+80元 D.-80元
【答案】B
【知识点】正数和负数的认识及应用
【解析】【解答】解:∵“收入”和“支出”相对,
∴收入50元记作+50元,则支出30元可记作-30元。
故答案为:B
【分析】根据“收入”和“支出”相对,由收入50元记作+50元,就可表示出支出30元的记法。
10.上海原世博园区最大单体建筑“世博轴”,将被改造成为一个综合性的商业中心,该项目营业面积将达130000平方米,这个面积用科学记数法表示为( )平方米
A. B. C. D.
【答案】C
【知识点】科学记数法表示大于10的数
【解析】【解答】解:130000=1.3×105
故答案为:C.
【分析】根据科学记数法的表示形式为:a×10n。其中1≤|a|<10,此题是绝对值较大的数,因此n=整数数位-1。
11.-7的绝对值的倒数是( )
A.7 B.-7 C. D.-
【答案】C
【知识点】相反数及有理数的相反数;绝对值及有理数的绝对值
【解析】【解答】解:-7的绝对值是7,
∵7× =1,
∴-7的绝对值的倒数是 .
故答案为:C
【分析】先求出-7的绝对值,再求出-7的绝对值的倒数,可求解。
12.如果a、b互为相反数,c、d互为倒数,x的绝对值为1,那么代数式 +x2-cd的值等于( )
A.0 B.1 C.2 D.3
【答案】A
【知识点】相反数及有理数的相反数;绝对值及有理数的绝对值;有理数的倒数;代数式求值
【解析】【解答】解:依题意:a+b=0,cd=1,|x|=1,x2=1,
∴原式= +x2-cd=0+1-1=0.
故答案为:A
【分析】根据已知求出a+b、cd、x2的值,再整体代入求值。
二、填空题
13.到原点的距离不大于3的整数有 个
【答案】7
【知识点】数轴及有理数在数轴上的表示
【解析】【解答】解:到原点的距离不大于3的整数左边和右边都有,它们是—1、—2、—3、0、1、2、3;一共7个整数
【分析】到原点的距离不大于3的整数,即是到原点的距离小于等于3的整数。
14.某食品包装袋上标有“净含量385±5”,这包食品的合格净含量范围是 克~390克.
【答案】380
【知识点】正数和负数的认识及应用
【解析】【解答】解:∵食品包装袋上标有“净含量385±5”
∴385+5=390;385-5=380
这包食品的合格净含量范围380克~390克
故答案为:380
【分析】此题主要用正负数来表示具有意义相反的两种量:选385克为标准记为0,超过部分为正,不足的部分为负,直接得出结论即可。
15.一个物体沿着南北方向在运动,若规定向南记作正,向北记作负,则该物体:原地不动记作 米
【答案】0
【知识点】正数和负数的认识及应用
【解析】【解答】解:原地不动时应该记作0米,表示没有运动
【分析】根据题意可得出原地不动时应该记作0米。
16.为创建“全国环保模范城”,我市对白云湖73个排污口进行了封堵,每年可减少污水排放185000吨,将185000用科学记数法表示为 .
【答案】1.85×105
【知识点】科学记数法表示大于10的数
【解析】【解答】解:将185000用科学记数法表示为:1.85×105 .
故答案为:1.85×105
【分析】根据科学记数法的表示形式为:a×10n。其中1≤|a|<10,此题是绝对值较大的数,因此n=整数数位-1。
17.冬季某天合肥、安庆、蚌埠三个城市的最低气温分别是 ,则温度差最大的两城市相差了 ℃。
【答案】6℃
【知识点】有理数的减法法则
【解析】【解答】解:温度最高为+1℃,温度最低为—5℃,则温差为1—(—5)=1+5=6℃.
故答案为:6℃
【分析】根据温度差最大的两城市=最高气温-最低气温,列式计算。
18.百子回归图是由1,2,3…,100无重复排列而成的正方形数表,它是一部数化的澳门简史,如:中央四位“19 99 12 20”标示澳门回归日期,最后一行中间两位“23 50”标示澳门面积,…,同时它也是十阶幻方,其每行10个数之和,每列10个数之和,每条对角线10个数之和均相等,则这个和为 .
【答案】505
【知识点】探索数与式的规律;有理数的加法
【解析】【解答】解:1~100的总和为: (1+100)×1002 =5050,
一共有10行,且每行10个数之和均相等,所以每行10个数之和为:5050÷10=505,
故答案为:505
【分析】根据已知可得:百子回归图是由1,2,3…,100无重复排列而成,先计算总和(总和=(首项+末项)×数据的总个数);又因为一共有10行,且每行10个数之和均相等,所以每行10个数之和=总和÷10。
三、解答题
19.小红在做作业时,不小心将两滴墨水洒在一个数轴上,如图所示,根据图中标出的数值,判断墨水盖住的整数有哪几个?
【答案】解:墨水盖住的整数-12,-11,-10,-9,-8,11,12,13,14,15,16,17.
【知识点】数轴及有理数在数轴上的表示;有理数及其分类
【解析】【分析】观察数轴上盖住的两部分,可得出两部分分别盖住的整数,即可解答。
20.比-1小的整数如下列这样排列
第一列 第二列 第三列 第四列
-2 -3 -4 -5
-9 -8 -7 -6
-10 -11 -12 -13
-17 -16 -15 -14
… … … …
在上述的这些数中,观察它们的规律,回答数-100将在哪一列.
【答案】解:-100是第25行的第三个数
【知识点】探索数与式的规律
【解析】【分析】观察图形可知,8个数字一个循环周期,-2到-100一共有100-2+1=99个数字,99÷8=12…3,所以-100是,13循环周期的第3个数字,所以在第三列,据此即可解答问题。
21.一种商品的标准价格是200元,但随着季节的变化,商品的价格可浮动±10%,想一想±10%的含义是什么?
【答案】解:+10%表示比标准高10%,-10%表示比标准价低10%
【知识点】正数和负数的认识及应用
【解析】【分析】根据题意可知±10%指的是在标准价格的基础上涨或下调的幅度不超过10%。
22.由 |m|=|n| ,一定能得到 m=n吗?请说明理由
【答案】解:因为互为相反数的两个数的绝对值相等,所以m和n可能相等,也可能互为相反数
【知识点】绝对值及有理数的绝对值
【解析】【分析】根据互为相反数的两个数的绝对值相等,可得出m和n可能相等,也可能互为相反数。
23.化简|1-a|+|2a+1|+|a|,其中a<-2.
【答案】解:∵a<-2,
∴1-a>0,2a+1 0,
∵负数的绝对值等于它的相反数,
∴原式=1-a-2a-1-a=-4a
【知识点】绝对值及有理数的绝对值;有理数的加法
【解析】【分析】由a<-2,确定出1-a、2a+1的取值范围,然后化简绝对值,合并可解答。
24.计算(-3 )+(-2 )+10-1.5
【答案】解: +10-1.5=2.5
【知识点】有理数的加法
【解析】【分析】将分母相同的结合在一起,再利用有理数的加减法法则计算可求解。
25.(2016七上·淳安期中)在数轴上表示下列各数,π,|﹣4|,0,﹣ ,并把这些数按从小到大的顺序进行排列.
【答案】解:π≈3.14,
|﹣4|=4,
0,
﹣ =﹣1.5,
∴﹣ <0<π<4;
【知识点】平方根;无理数在数轴上表示;无理数的大小比较;实数的绝对值
【解析】【分析】先画出数轴并在数轴上表示出各数,再根据数轴的特点从左到右用“<”号将这些数连接起来.
26.(2015七上·张掖期中)已知有理数a在数轴上的对应点A的位置如图所示,试求|a﹣3|﹣|1﹣a|的值.
【答案】解:由数轴可知1<a<2,
∴a﹣3<0,1﹣a>0,
原式=(3﹣a)﹣(a﹣1)
=3﹣a﹣a+1
=4﹣2a
【知识点】数轴及有理数在数轴上的表示;相反数及有理数的相反数;整式的加减运算
【解析】【分析】根据数轴可知1<a<2,再根据绝对值即可解答.
27.一只小虫从某点P出发,在一条直线上来回爬行,假定把向右爬行的路程记为正数,向左爬行的路程记为负数,则爬行各段路程(单位:厘米)依次为:+5,﹣3,+10,﹣8,﹣6,+12,﹣10.
(1)通过计算说明小虫是否回到起点P.
(2)如果小虫爬行的速度为0.5厘米/秒,那么小虫共爬行了多长时间.
【答案】(1)解:∵(+5)+(﹣3)+(+10)+(﹣8)+(﹣6)+(+12)+(﹣10),
=5﹣3+10﹣8﹣6+12﹣10,
=0,
∴小虫能回到起点P
(2)解:(5+3+10+8+6+12+10)÷0.5,
=54÷0.5,
=108(秒).
答:小虫共爬行了108秒.
【知识点】有理数的加法
【解析】【分析】(1)列式求出爬行各段路程的和,若和为0,则说明小虫是否回到起点P。
(2)先求出总路程=爬行各段路程的绝对值的和,再利用总路程÷小虫爬行的速度,列式计算可解答。
1 / 12018-2019学年数学湘教版七年级上册第一章有理数 单元过关检测a卷
一、选择题
1.下列运算结果为正数的是( )
A.(﹣3)2 B.﹣3÷2
C.0×(﹣2017) D.2﹣3
2.(2017·黄岛模拟)﹣ 的绝对值是( )
A.﹣ B. C.2 D.﹣2
3.(2015七上·深圳期末)﹣ 的相反数是( )
A. B.﹣ C.﹣ D.
4.(2017·金乡模拟)a(a≠0)的相反数是( )
A.﹣a B.a C.|a| D.
5.(2017·正定模拟)如图,数轴上一点A向左移动2个单位长度到达点B,再向右移动5个单位长度到达点C.若点C表示的数为1,则点A表示的数( )
A.7 B.3 C.﹣3 D.﹣2
6.(2015七上·龙岗期末)若两个数绝对值之差为0,则这两个数( )
A.相等 B.互为相反数
C.都为0 D.相等或互为相反数
7.(2016七上·鄱阳期中)如图,数轴上A,B两点所表示的两个数之和为( )
A.1 B.﹣1 C.3 D.﹣3
8.下列各数中,最大的数是( )
A.|﹣3| B.-2
C.0 D.1
9.如果收入50元记作+50元,那么支出30元记作 ( )
A.+30元 B.-30元 C.+80元 D.-80元
10.上海原世博园区最大单体建筑“世博轴”,将被改造成为一个综合性的商业中心,该项目营业面积将达130000平方米,这个面积用科学记数法表示为( )平方米
A. B. C. D.
11.-7的绝对值的倒数是( )
A.7 B.-7 C. D.-
12.如果a、b互为相反数,c、d互为倒数,x的绝对值为1,那么代数式 +x2-cd的值等于( )
A.0 B.1 C.2 D.3
二、填空题
13.到原点的距离不大于3的整数有 个
14.某食品包装袋上标有“净含量385±5”,这包食品的合格净含量范围是 克~390克.
15.一个物体沿着南北方向在运动,若规定向南记作正,向北记作负,则该物体:原地不动记作 米
16.为创建“全国环保模范城”,我市对白云湖73个排污口进行了封堵,每年可减少污水排放185000吨,将185000用科学记数法表示为 .
17.冬季某天合肥、安庆、蚌埠三个城市的最低气温分别是 ,则温度差最大的两城市相差了 ℃。
18.百子回归图是由1,2,3…,100无重复排列而成的正方形数表,它是一部数化的澳门简史,如:中央四位“19 99 12 20”标示澳门回归日期,最后一行中间两位“23 50”标示澳门面积,…,同时它也是十阶幻方,其每行10个数之和,每列10个数之和,每条对角线10个数之和均相等,则这个和为 .
三、解答题
19.小红在做作业时,不小心将两滴墨水洒在一个数轴上,如图所示,根据图中标出的数值,判断墨水盖住的整数有哪几个?
20.比-1小的整数如下列这样排列
第一列 第二列 第三列 第四列
-2 -3 -4 -5
-9 -8 -7 -6
-10 -11 -12 -13
-17 -16 -15 -14
… … … …
在上述的这些数中,观察它们的规律,回答数-100将在哪一列.
21.一种商品的标准价格是200元,但随着季节的变化,商品的价格可浮动±10%,想一想±10%的含义是什么?
22.由 |m|=|n| ,一定能得到 m=n吗?请说明理由
23.化简|1-a|+|2a+1|+|a|,其中a<-2.
24.计算(-3 )+(-2 )+10-1.5
25.(2016七上·淳安期中)在数轴上表示下列各数,π,|﹣4|,0,﹣ ,并把这些数按从小到大的顺序进行排列.
26.(2015七上·张掖期中)已知有理数a在数轴上的对应点A的位置如图所示,试求|a﹣3|﹣|1﹣a|的值.
27.一只小虫从某点P出发,在一条直线上来回爬行,假定把向右爬行的路程记为正数,向左爬行的路程记为负数,则爬行各段路程(单位:厘米)依次为:+5,﹣3,+10,﹣8,﹣6,+12,﹣10.
(1)通过计算说明小虫是否回到起点P.
(2)如果小虫爬行的速度为0.5厘米/秒,那么小虫共爬行了多长时间.
答案解析部分
1.【答案】A
【知识点】有理数大小比较
【解析】【解答】解:A、原式=9,符合题意;
B、原式=﹣1.5,不符合题意;
C、原式=0,不符合题意,
D、原式=﹣1,不符合题意,
故答案为:A
【分析】先将各选项计算出结果,即可得出答案。
2.【答案】B
【知识点】绝对值及有理数的绝对值
【解析】【解答】解:|﹣ |= ,
故选:B.
【分析】根据一个负数的绝对值是它的相反数进行解答即可.
3.【答案】D
【知识点】相反数及有理数的相反数
【解析】【解答】解:因为 +(﹣ )=0,
所以﹣ 的相反数是 ,
故选D.
【分析】根据互为相反数的两个数的和为0,求出答案即可.
4.【答案】A
【知识点】相反数及有理数的相反数
【解析】【解答】解:a(a≠0)的相反数是﹣a.
故选:A.
【分析】依据相反数的定义解答即可.
5.【答案】D
【知识点】数轴及有理数在数轴上的表示
【解析】【解答】解:设A点表示的数为x.
列方程为:x﹣2+5=1,x=﹣2.
故选:D.
【分析】首先设点A所表示的数是x,再根据平移时坐标的变化规律:左减右加,以及点C的坐标列方程求解.
6.【答案】D
【知识点】相反数及有理数的相反数;有理数的减法法则
【解析】【解答】解:设这两个数为a、b,由题意可得
|a|﹣|b|=0,即|a|=|b|,
∴a=±b.
故选D.
【分析】根据绝对值的代数定义作答.
7.【答案】B
【知识点】数轴及有理数在数轴上的表示
【解析】【解答】解:∵A点表示的数为﹣2,B点表示的数为1,
∴A、B两点所表示的数之和为﹣2+1=﹣1.
故选:B.
【分析】根据数轴表示数的方法得A点表示的数为﹣2,B点表示的数为1,即可得当点A与B点表示的两数之和.
8.【答案】A
【知识点】有理数大小比较
【解析】【解答】解:|﹣3|=3,
根据有理数比较大小的方法,可得3>1>0>﹣2,
所以|﹣3|>1>0>﹣2,
所以各数中,最大的数是|﹣3|.
故选:A.
【分析】有理数大小比较的法则:①正数都大于0;②负数都小于0;③正数大于一切负数;④两个负数,绝对值大的其值反而小,据此判断即可.
9.【答案】B
【知识点】正数和负数的认识及应用
【解析】【解答】解:∵“收入”和“支出”相对,
∴收入50元记作+50元,则支出30元可记作-30元。
故答案为:B
【分析】根据“收入”和“支出”相对,由收入50元记作+50元,就可表示出支出30元的记法。
10.【答案】C
【知识点】科学记数法表示大于10的数
【解析】【解答】解:130000=1.3×105
故答案为:C.
【分析】根据科学记数法的表示形式为:a×10n。其中1≤|a|<10,此题是绝对值较大的数,因此n=整数数位-1。
11.【答案】C
【知识点】相反数及有理数的相反数;绝对值及有理数的绝对值
【解析】【解答】解:-7的绝对值是7,
∵7× =1,
∴-7的绝对值的倒数是 .
故答案为:C
【分析】先求出-7的绝对值,再求出-7的绝对值的倒数,可求解。
12.【答案】A
【知识点】相反数及有理数的相反数;绝对值及有理数的绝对值;有理数的倒数;代数式求值
【解析】【解答】解:依题意:a+b=0,cd=1,|x|=1,x2=1,
∴原式= +x2-cd=0+1-1=0.
故答案为:A
【分析】根据已知求出a+b、cd、x2的值,再整体代入求值。
13.【答案】7
【知识点】数轴及有理数在数轴上的表示
【解析】【解答】解:到原点的距离不大于3的整数左边和右边都有,它们是—1、—2、—3、0、1、2、3;一共7个整数
【分析】到原点的距离不大于3的整数,即是到原点的距离小于等于3的整数。
14.【答案】380
【知识点】正数和负数的认识及应用
【解析】【解答】解:∵食品包装袋上标有“净含量385±5”
∴385+5=390;385-5=380
这包食品的合格净含量范围380克~390克
故答案为:380
【分析】此题主要用正负数来表示具有意义相反的两种量:选385克为标准记为0,超过部分为正,不足的部分为负,直接得出结论即可。
15.【答案】0
【知识点】正数和负数的认识及应用
【解析】【解答】解:原地不动时应该记作0米,表示没有运动
【分析】根据题意可得出原地不动时应该记作0米。
16.【答案】1.85×105
【知识点】科学记数法表示大于10的数
【解析】【解答】解:将185000用科学记数法表示为:1.85×105 .
故答案为:1.85×105
【分析】根据科学记数法的表示形式为:a×10n。其中1≤|a|<10,此题是绝对值较大的数,因此n=整数数位-1。
17.【答案】6℃
【知识点】有理数的减法法则
【解析】【解答】解:温度最高为+1℃,温度最低为—5℃,则温差为1—(—5)=1+5=6℃.
故答案为:6℃
【分析】根据温度差最大的两城市=最高气温-最低气温,列式计算。
18.【答案】505
【知识点】探索数与式的规律;有理数的加法
【解析】【解答】解:1~100的总和为: (1+100)×1002 =5050,
一共有10行,且每行10个数之和均相等,所以每行10个数之和为:5050÷10=505,
故答案为:505
【分析】根据已知可得:百子回归图是由1,2,3…,100无重复排列而成,先计算总和(总和=(首项+末项)×数据的总个数);又因为一共有10行,且每行10个数之和均相等,所以每行10个数之和=总和÷10。
19.【答案】解:墨水盖住的整数-12,-11,-10,-9,-8,11,12,13,14,15,16,17.
【知识点】数轴及有理数在数轴上的表示;有理数及其分类
【解析】【分析】观察数轴上盖住的两部分,可得出两部分分别盖住的整数,即可解答。
20.【答案】解:-100是第25行的第三个数
【知识点】探索数与式的规律
【解析】【分析】观察图形可知,8个数字一个循环周期,-2到-100一共有100-2+1=99个数字,99÷8=12…3,所以-100是,13循环周期的第3个数字,所以在第三列,据此即可解答问题。
21.【答案】解:+10%表示比标准高10%,-10%表示比标准价低10%
【知识点】正数和负数的认识及应用
【解析】【分析】根据题意可知±10%指的是在标准价格的基础上涨或下调的幅度不超过10%。
22.【答案】解:因为互为相反数的两个数的绝对值相等,所以m和n可能相等,也可能互为相反数
【知识点】绝对值及有理数的绝对值
【解析】【分析】根据互为相反数的两个数的绝对值相等,可得出m和n可能相等,也可能互为相反数。
23.【答案】解:∵a<-2,
∴1-a>0,2a+1 0,
∵负数的绝对值等于它的相反数,
∴原式=1-a-2a-1-a=-4a
【知识点】绝对值及有理数的绝对值;有理数的加法
【解析】【分析】由a<-2,确定出1-a、2a+1的取值范围,然后化简绝对值,合并可解答。
24.【答案】解: +10-1.5=2.5
【知识点】有理数的加法
【解析】【分析】将分母相同的结合在一起,再利用有理数的加减法法则计算可求解。
25.【答案】解:π≈3.14,
|﹣4|=4,
0,
﹣ =﹣1.5,
∴﹣ <0<π<4;
【知识点】平方根;无理数在数轴上表示;无理数的大小比较;实数的绝对值
【解析】【分析】先画出数轴并在数轴上表示出各数,再根据数轴的特点从左到右用“<”号将这些数连接起来.
26.【答案】解:由数轴可知1<a<2,
∴a﹣3<0,1﹣a>0,
原式=(3﹣a)﹣(a﹣1)
=3﹣a﹣a+1
=4﹣2a
【知识点】数轴及有理数在数轴上的表示;相反数及有理数的相反数;整式的加减运算
【解析】【分析】根据数轴可知1<a<2,再根据绝对值即可解答.
27.【答案】(1)解:∵(+5)+(﹣3)+(+10)+(﹣8)+(﹣6)+(+12)+(﹣10),
=5﹣3+10﹣8﹣6+12﹣10,
=0,
∴小虫能回到起点P
(2)解:(5+3+10+8+6+12+10)÷0.5,
=54÷0.5,
=108(秒).
答:小虫共爬行了108秒.
【知识点】有理数的加法
【解析】【分析】(1)列式求出爬行各段路程的和,若和为0,则说明小虫是否回到起点P。
(2)先求出总路程=爬行各段路程的绝对值的和,再利用总路程÷小虫爬行的速度,列式计算可解答。
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