人教版七年级数学下册第五章《相交线与平行线》单元综合练习（含答案）
文档属性
| 名称 | 人教版七年级数学下册第五章《相交线与平行线》单元综合练习（含答案） |  | |
| 格式 | docx | ||
| 文件大小 | 153.5KB | ||
| 资源类型 | 教案 | ||
| 版本资源 | 人教版 | ||
| 科目 | 数学 | ||
| 更新时间 | 2024-01-27 13:28:17 | ||
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文档简介
第五章《相交线与平行线》章节综合练习
一、选择题
1．对于直线AB，线段CD，射线EF，在下列各图中能相交的是（ ）
A． B．
C． D．
2．如图：不能推出的条件是（ ）
A． B．
C． D．
3．已知点P为直线m外一点，点A，B，C为直线m上三点，PA＝4 cm，PB＝5 cm，PC＝2 cm，则点P到直线m的距离为（ ）
A．4 cm B．5 cm C．小于2 cm D．不大于2 cm
4．如图所示，下列说法正确的是（ ）
A．∠1和∠2是内错角 B．∠1和∠5是同位角
C．∠1和∠2是同旁内角 D．∠1和∠4是内错角
5．命题：
①对顶角相等； ②过一点有且只有一条直线与已知直线平行；
③相等的角是对顶角； ④同位角相等．
其中错误的有（ ）
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
6．如图，用尺规作图：“过点C作CNOA”，其作图依据是（ ）
A．同位角相等，两直线平行 B．内错角相等，两直线平行
C．同旁内角相等，两直线平行 D．同旁内角互补，两直线平行
7．下列图形中，不能由图形M经过一次平移或旋转得到的是（ ）
A．B．C． D．
8．如图，已知线段AB与射线BC垂直，AB=2．把线段AB向右平移3个单位，那么AB扫过区域的面积是（ ）
A．3 B．4 C．5 D．6
二、填空题
9．将一块直角三角板和一把直尺按如图放置，则∠α+∠β= ，
10．如图，把一张长方形纸片沿AB折叠，已知∠1＝74°，则∠2＝ ．
11．如图，要判断AB∥CD，必须具备条件：
12．如图，一张宽度相等的纸条，折叠后，若∠ABC=124°，则∠1的度数为
13．将一副直角三角板如图放置，则下列结论：①∠1＝∠3；②如果∠2＝45°，则有BCAE；③如果∠2＝30°，则有DEAB；④如果∠2＝45°，必有∠4＝∠E．其中正确的有 （填序号）．
14．如图，直线 ∥ ，△ 的顶点 和 分别落在直线 和 上，若∠1＝60°，且∠1＋∠2＝90°，则 的度数是 °．
15．如图所示，直线CD、EF被直线AB所截，若∠AMC=∠BNF，则∠CMN+∠MNE= °．
16．如图，将△ABC水平向右平移了acm后，得到△A'B'C'，已知BC=6cm，B C'=17cm，那么a= cm．
17．如图，∠C=90°，将直角三角形ABC沿着射线BC方向平移5cm，得三角形A′B′C′，已知BC=3cm，AC=4cm，则阴影部分的面积为 cm2．
三、解答题
18．如图，点是内部一点，交于点．
（1）请尺规作图：画出射线，使得，交直线于点；
（2）请你直接写出与的数量关系： ．
19．如图，∠ABD和∠BDC的平分线相交于点E，BE交CD于点F，∠1+∠2=90°.试问直线AB，CD在位置上有什么关系？∠2与∠3在数量上有什么关系？并证明你的猜想.
20．如图，AD∥BE，AE平分∠BAD，CD与AE相交于F，∠CFE＝∠E．求证：AB∥CD．
21．如图，在三角形 ABC中，CD平分∠ACB，DE//AC交 BC于E，EF//CD交AB于F，求证∶EF平分∠DEB.
22．如图，已知，．
（1）求证：；
（2）若，平分，求的度数．
23．已知大正方形的边长为4cm，小正方形的边．长为2cm，起始状态如图所示．大正方形固定不动，把小正方形以1cm/s的速度沿水平方向向右平移，设平移的时间为1(s)．两个正方形重叠部分的面积为S(cm2)．完成下列问题：
（1）平移1.5s时，S= cm2
（2）当2≤t≤4时，小正方形的一条对角线扫过图形的面积为多少？
（3）当S=2cm2时，小正方形平移的距离为多少厘米？
答案解析部分
1．B
2．C
3．D
4．C
5．C
6．B
7．C
8．D
9．90°
10．32°
11．∠AEC=∠C或∠BED=∠D或∠C+∠CEB=180°或∠D+∠AED=180°
12．62°
13．①②④
14．30
15．180
16．11
17．14
18．（1）解：如图，射线即为所求．
（2）
19．解：AB∥CD，∠2与∠3互余.理由如下：∵BE，DE平分∠ABD，∠CDB.∴∠1= ∠ABD，∠2= ∠CDB.∴∠1+∠2= (∠ABD+∠CDB).∵∠1+∠2=90°.∴∠ABD+∠CDB=180°.∴AB∥CD.∴∠ABF=∠3.∵∠1=∠ABF.∴∠1=∠3.∵∠1+∠2=90°.∴∠2+∠3=90°.∴∠2与∠3互余.
20．解：
（两直线平行，内错角相等）
平分
又
．（同位角相等，两直线平行）
21．证明：CD平分∠ACB，
∴∠ACD=∠DCB，
∵DE//AC，EF//CD，
∴∠ACD=∠EDC，∠FED=∠EDC，∠BEF=∠DCB
∴∠ACD=∠FED=∠DCB=∠BEF，
∴EF平分∠DEB.
22．（1）证明：∵，，
∴，
∴
（2）解：∵，
∴，
∵，
∴，
∴，
∴，
∵平分，
∴，
∵，，
∴．
23．（1）3
（2）解：如图，当2≤t≤4时，小正方形的一条对角线扫过图形为图中的平行四边形，
∴S=2×2=4cm2；
（3）解：当S=2cm2时，重叠部分的宽为2÷2=1cm，
①如图，小正方形平移的距离为1Cm；
②如图，小正方形平移的距离为4-1+2=5cm，
综上所述，小正方形平移的距离为1cm或5cm.
一、选择题
1．对于直线AB，线段CD，射线EF，在下列各图中能相交的是（ ）
A． B．
C． D．
2．如图：不能推出的条件是（ ）
A． B．
C． D．
3．已知点P为直线m外一点，点A，B，C为直线m上三点，PA＝4 cm，PB＝5 cm，PC＝2 cm，则点P到直线m的距离为（ ）
A．4 cm B．5 cm C．小于2 cm D．不大于2 cm
4．如图所示，下列说法正确的是（ ）
A．∠1和∠2是内错角 B．∠1和∠5是同位角
C．∠1和∠2是同旁内角 D．∠1和∠4是内错角
5．命题：
①对顶角相等； ②过一点有且只有一条直线与已知直线平行；
③相等的角是对顶角； ④同位角相等．
其中错误的有（ ）
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
6．如图，用尺规作图：“过点C作CNOA”，其作图依据是（ ）
A．同位角相等，两直线平行 B．内错角相等，两直线平行
C．同旁内角相等，两直线平行 D．同旁内角互补，两直线平行
7．下列图形中，不能由图形M经过一次平移或旋转得到的是（ ）
A．B．C． D．
8．如图，已知线段AB与射线BC垂直，AB=2．把线段AB向右平移3个单位，那么AB扫过区域的面积是（ ）
A．3 B．4 C．5 D．6
二、填空题
9．将一块直角三角板和一把直尺按如图放置，则∠α+∠β= ，
10．如图，把一张长方形纸片沿AB折叠，已知∠1＝74°，则∠2＝ ．
11．如图，要判断AB∥CD，必须具备条件：
12．如图，一张宽度相等的纸条，折叠后，若∠ABC=124°，则∠1的度数为
13．将一副直角三角板如图放置，则下列结论：①∠1＝∠3；②如果∠2＝45°，则有BCAE；③如果∠2＝30°，则有DEAB；④如果∠2＝45°，必有∠4＝∠E．其中正确的有 （填序号）．
14．如图，直线 ∥ ，△ 的顶点 和 分别落在直线 和 上，若∠1＝60°，且∠1＋∠2＝90°，则 的度数是 °．
15．如图所示，直线CD、EF被直线AB所截，若∠AMC=∠BNF，则∠CMN+∠MNE= °．
16．如图，将△ABC水平向右平移了acm后，得到△A'B'C'，已知BC=6cm，B C'=17cm，那么a= cm．
17．如图，∠C=90°，将直角三角形ABC沿着射线BC方向平移5cm，得三角形A′B′C′，已知BC=3cm，AC=4cm，则阴影部分的面积为 cm2．
三、解答题
18．如图，点是内部一点，交于点．
（1）请尺规作图：画出射线，使得，交直线于点；
（2）请你直接写出与的数量关系： ．
19．如图，∠ABD和∠BDC的平分线相交于点E，BE交CD于点F，∠1+∠2=90°.试问直线AB，CD在位置上有什么关系？∠2与∠3在数量上有什么关系？并证明你的猜想.
20．如图，AD∥BE，AE平分∠BAD，CD与AE相交于F，∠CFE＝∠E．求证：AB∥CD．
21．如图，在三角形 ABC中，CD平分∠ACB，DE//AC交 BC于E，EF//CD交AB于F，求证∶EF平分∠DEB.
22．如图，已知，．
（1）求证：；
（2）若，平分，求的度数．
23．已知大正方形的边长为4cm，小正方形的边．长为2cm，起始状态如图所示．大正方形固定不动，把小正方形以1cm/s的速度沿水平方向向右平移，设平移的时间为1(s)．两个正方形重叠部分的面积为S(cm2)．完成下列问题：
（1）平移1.5s时，S= cm2
（2）当2≤t≤4时，小正方形的一条对角线扫过图形的面积为多少？
（3）当S=2cm2时，小正方形平移的距离为多少厘米？
答案解析部分
1．B
2．C
3．D
4．C
5．C
6．B
7．C
8．D
9．90°
10．32°
11．∠AEC=∠C或∠BED=∠D或∠C+∠CEB=180°或∠D+∠AED=180°
12．62°
13．①②④
14．30
15．180
16．11
17．14
18．（1）解：如图，射线即为所求．
（2）
19．解：AB∥CD，∠2与∠3互余.理由如下：∵BE，DE平分∠ABD，∠CDB.∴∠1= ∠ABD，∠2= ∠CDB.∴∠1+∠2= (∠ABD+∠CDB).∵∠1+∠2=90°.∴∠ABD+∠CDB=180°.∴AB∥CD.∴∠ABF=∠3.∵∠1=∠ABF.∴∠1=∠3.∵∠1+∠2=90°.∴∠2+∠3=90°.∴∠2与∠3互余.
20．解：
（两直线平行，内错角相等）
平分
又
．（同位角相等，两直线平行）
21．证明：CD平分∠ACB，
∴∠ACD=∠DCB，
∵DE//AC，EF//CD，
∴∠ACD=∠EDC，∠FED=∠EDC，∠BEF=∠DCB
∴∠ACD=∠FED=∠DCB=∠BEF，
∴EF平分∠DEB.
22．（1）证明：∵，，
∴，
∴
（2）解：∵，
∴，
∵，
∴，
∴，
∴，
∵平分，
∴，
∵，，
∴．
23．（1）3
（2）解：如图，当2≤t≤4时，小正方形的一条对角线扫过图形为图中的平行四边形，
∴S=2×2=4cm2；
（3）解：当S=2cm2时，重叠部分的宽为2÷2=1cm，
①如图，小正方形平移的距离为1Cm；
②如图，小正方形平移的距离为4-1+2=5cm，
综上所述，小正方形平移的距离为1cm或5cm.