正多边形和圆
一、学习目标：
1．理解正多边形和圆的关系，知道把圆分成相等的一些弧，就可以得到这个圆的内接正多边形；
2．理解正多边形的边长、半径、边心距和中心角等概念，会计算正多边形的边长、半径、边心距、中心角、周长和面积．
3．理解正多边形和圆的关系，会利用等分圆周的方法画正多边形，会利用尺规作图的方法画一些特殊的正多边形；
4．在画正多边形和利用正多边形设计图案的过程中，发展观察、比较、分析、概括及归纳的思维能力，体验数学与生活的紧密相连，感受正多边形和圆的和谐美．
二、学习重点：
正多边形的有关计算问题．
利用等分圆周画正多边形．
三、教学过程：
1、复习
1．什么叫正多边形？
2．n边形的内角和为多少度？外角和为多少度？
3．正多边形的边有什么性质、角有什么性质？
2、新知
把圆分成n（n≥3）等份，依次连接各分点所得的多边形是这个圆的内接正多形，这个圆就是这个正多形的外接圆
1.什么叫正多边形的中心？
2.什么是正多形的半径？
3.什么叫正多边形的中心角？
4.什么是正多形的边心距？
3、有关计算
正 n 边形的每一个内角度数如何计算？
正 n 边形的中心角度数如何计算？
正 n 边形的一个外角度数如何计算？
注：正n边形内角与外角互补，中心角等于外角，得到正n边形内角与中心角互补。
4、课堂问题
正 n 边形的 n 条半径、n 条边心距将正 n 边形分割成全等直角三角形的个数是多少？
每个直角三角形都由正多边形的哪些元素组成？
5、课堂练习
（1）如图，正六边形ABCDEF内接于⊙O，则∠ADB的度数_____；
（2）有一边长为4的正 n 边形，它的一个内角为120°，则其外接圆的半径为______；
注：
1.正六边形边长等于其外接圆半径
2.正三角形的边长和外接圆半径关系呢？
3.正方形的边长和半径关系呢？
6、借助圆画出圆内接正n边形
已知⊙O 的半径为 2 cm，画圆的内接正三角形．
7、如何用尺规作图的方法画圆的内接正方形？
8、你能把半径为 2 cm 的 ⊙O 九等分吗？
9、强化练习
（1）正 n 边形的半径和边心距把正 n 边形分成___个全等的直角三角形；
（2）正三角形的半径为 R，则边长为_____，边心距为______，面积为________．若正三角形边长为 a，则半径为______；
（3）正 n 边形的一个外角为 30°，则它的边数为____，它的内角和为______；
（4）如果一个正多边形的一个外角等于一个内角的三分之二，则这个正多边形的边数 n =____；
（5）正六边形的边长为 1，则它的半径为_____，面积为________；
（6）同圆的内接正三角形、正方形、正六边形的边长之比为________________；
（7）正三角形的高∶半径∶边心距为_________；
（8）边长为 1 的正六边形的内切圆的面积是____．
10、课堂小结
（1）正多边形与圆有什么关系？
（2）本节课学习了哪些与正多边形有关的概念？
在解决有关的计算问题时，关键是什么？
11、作业
1、阳光习题 24.3：课堂检测、课时训练
2、尝试用不同的方法画一个正六边形．
课件19张PPT。24.3 正多边形和圆九年级 上册观察这些图片，你能否看到正多边形？创设情境，导入新知 什么叫正多边形？ 各边相等，各角相等的多边形叫做正多边形。小组合作学习：复习 n边形的内角和为多少度？外角和为多少度？ n边形的内角和为（n-2）×180°
n边形的外角和为 360° 正多边形的边有什么性质、角有什么性质？ 正多边形的各边相等，各角相等。有关概念一 把圆分成 n（n≥3）等份，依次连接各分点所得的多边形是这个圆的内接正多边形，这个圆就是这个正多边形的外接圆O 什么叫正多边形的中心角？ 正多边形每一边所对的圆心角叫做正多边形的中心角。小组合作学习：有关概念二 什么是正多形的半径？ 正多边形的外接圆的半径叫做正多边形的半径。 什么叫正多边形的中心？ 一个正多边形的外接圆的圆心
叫做这个正多边形的中心。 什么是正多形的边心距？ 中心到正多边形的一边的距离叫做正多边形的边心距。中心角边心距r半径ROABCDO 正 n 边形的中心角度数如何计算？ 正 n 边形的一个外角度数如何计算？小组合作学习：有关计算 正 n 边形的每一个内角度数如何计算？注：正n边形内角与外角互补，中心角等于外角，
得到正n边形内角与中心角互补。每一个内角的度数==中心角的度数=每一个外角的度数=O 正 n 边形的 n 条半径、n 条边心距将正 n 边形分割 成全等直角三角形的个数是多少？
每个直角三角形都由正多边形的哪些元素组成？ 小组探究学习一正 n 边形的其他计算都可以
转化到直角三角形中进行 （半径、边心距、边长的一半
构成直角三角形）AOMB2n个 （1）如图，正六边形ABCDEF内接于⊙O，则∠ADB的度数_____
（2）有一边长为 4 的正 n 边形，它的一个内角为120°，则其外接圆的半径为____ 基础练习ABCDEFO·30°4 注：
1.正六边形边长等于其外接圆半径
2.正三角形的边长和外接圆半径
关系呢？
3.正方形的边长和半径关系呢？
小组探究学习二 注：
1.正六边形边长等于其外接圆半径
2.正三角形的边长和外接圆半径关系呢？
3.正方形的边长和半径关系呢？
正三角形的边长等于其外接圆半径的 倍正方形的边长等于其外接圆半径的 倍MO小组合作学习 你能否借助圆画出圆内接正三角形？ 你能否借助圆画出圆内接正方形？ 你能否借助圆画出圆内接正五边形？ 你能否借助圆画出圆内接正n边形？ 已知⊙O 的半径为 2 cm，画圆的内接正三角形．正多边形的画法O 已知⊙O 的半径为 2 cm，画圆的内接正三角形．内接正三角形的画法1 用量角器度量，使∠AOB=∠BOC=∠COA=120°． 已知⊙O 的半径为 2 cm，画圆的内接正三角形．内接正三角形的画法3 用 30°角的三角板度量，使∠1=∠2=30°． 已知⊙O 的半径为 2 cm，画圆的内接正三角形．内接正三角形的画法4OBCA 用圆规在⊙O 上顺次截取6条长度等于半径（2 cm）的弦，连接其中的 AB、BC、CA 即可． 如何用尺规作图的方法画圆的内接正方形？
探究实践一O 你能把半径为 2 cm 的 ⊙O 九等分吗？探究实践二 先画半径为 2 cm 的圆，然后把 360°的圆心角 9 等分，每一份 40°，顺次连接圆心和各等分点．O（1）正 n 边形的半径和边心距把正 n 边形分成___个全等的
直角三角形；
（2）正三角形的半径为 R，则边长为_____，边心距为_____，
面积为________；若正三角形边长为 a，则半径为______；
（3）正 n 边形的一个外角为 30°，则它的边数为 ___，它的
内角和为______；
（4）如果一个正多边形的一个外角等于一个内角的三分之二，
则这个正多边形的边数 n =____；
（5）正六边形的边长为 1，则它的半径为_____，面积为_____；
（6）同圆的内接正三角形、正方形、正六边形的边长之比为________________；
（7）正三角形的高∶半径∶边心距为_________；
强化练习 （1）正多边形与圆有什么关系？ （2）本节课学习了哪些与正多边形有关的概念？ 在解决有关的计算问题时，关键是什么？课堂小结 一、阳光练习题 24.3：课堂检测、课时训练6．布置作业 二、尝试用不同的方法画一个正六边形．
