九年级数学试题
(时间：120分钟总分：150分)
2024.1
一、选择题（本题共8个小题，每小题3分，共24分.在每小题给出的四个选项中，恰有一项是符合题目
要求的，请将正确选择项前的字母代号填涂在答题卡相应的位置上)
1.在Rt△ABC中，∠C=90°，若各边都扩大3倍，则tanA的值
A.缩小3倍
B.扩大3倍
C.不变
D.不能确定
2.用配方法解方程x2-4x-3=0,下列配方结果正确的是
A.(X+2)2=7
B.(x-2)2=7C.(x-4)2=19
D.(X+4)2=19
3.如图，在△ABC中，D是AB边上的点，下列条件中不能判定△ACD和△ABC相似的是
A.∠ACD=∠B
B.∠ADC=∠ACB
C.AD:AC=AC:AB
D.AD:AC=CD:BC
4.如图，在 0中，∠BAO=70°，那么∠BCA的度数为
(第3题图)
A.209
B.35
C.40°
D.80°
5.若点A(2,y)、B(-1y2)、C(3,y3)在抛物线y=(x-1)2上，则y、y2、y3的大小关系是
A.yiD.y26.一次考试后，数学老师对班级数学成绩进行了统计分析.甲同学因病缺考，计算其余同学的平均分为102
分，方差s2=40.后来甲同学进行了补考，数学成绩为102分.则加入甲同学的成绩后，班级数学成绩下
列说法正确的是
A.平均分和方差都不变
B.平均分和方差都改变
C.平均分不变，方差变小
D.平均分不变，方差变大
7.如图，在□ABCD中，点E是AD上一点，连接BE并延长交AC于点G,交CD的延长线于点F,若
DC=2DF,则EG的值为
BG
2
0.3
8.已知二次函数y=ax2+bx+c(a≠0)图象的一部分如图所示，该函数图象经过点(5,0)，对称轴为直线
X=2.对于下列结论：①b>0:②a+c论m为何值时，代数式am+bm-4a-2b的值一定不大于0.其中正确个数有
A.1个
B.2个
C.3个
D.4个
九年级数学第1页共6页
2
(第4题图)
(第7题图)》
(第8题图)
二、填空题（本题共10个小题，每小题3分，共30分.不需写出解答过程，请把正确答案直接填写在答
题卡相应位置上)
9.若8-1，则
b 2
的值是
a+b
3
10.已知cosa=亏，则sina的值为
11.圆锥的底面圆半径是2，母线长是4，则圆锥的侧面积是▲
12.如图，△ABC中，BC-2,DE∥BC,且S△ADE=S边形BCED’则DE=▲一
13.如图，PA、PB切⊙O于点A、B,PA=2,CD切⊙O于点E,交PA、PB于C、D两点，则△PCD的周
长是▲
14.如图，a是正十边形两条对角线的夹角，则a的度数是▲
(第12题图)
(第13题图)
(第14题图)
15.己知m,n是x2-4x+3=0的两个根，则m2-3m+n=
16.《九章算术》是中国传统数学最重要的著作.书中有个关于门和竹竿的问题：今有户不知高、广，竿不
知长短.横之不出四尺，从之不出二尺，邪之适出.问户高几何？译文：现有一扇门，不知道门的高度和门
的宽度是多少，现有一支竹竿，不知竹竿的长短是多少.横着放竹竿比门宽多出4尺，竖着放竹竿比门高
多出2尺，斜着放恰好与门的对角线一样长，如图，则门的高度是▲尺
17.如图，△ABC是一张锐角三角形的硬纸片，AD是边BC上的高，BC=40cm,AD=30cm,从这张硬
纸片上剪下一个长HG是宽HE的2倍的矩形EFGH,使它的一边EF在BC上，顶点G、H分别在AC、
AB上，AD与HG的交点为M,则矩形EFGH的周长为▲·
18.如图，在Rt△ABC中，∠ABC-90°，AB=4,BC3,点D是AB上一点，连接DC,DE⊥DC,E点在
直线AB下方且tan∠DEC-2,连接AE,则△ADE面积的最大值是▲一：
九年级数学第2页共6页九年级数学试题参考答案
一、选择题（每题3分，共24分）
题号
1
2
3
4
5
7
6
答案
C
B
D
A
A
C
C
B
二、填空题（每题3分，共30分）
9.3
1
10.5
11.8
12.V2
13.4
14.54°
15.1
16.8
17.72
18.1
三、解答题（共96分）
19.(1)×1=6,X2=-10
(2)×=6,X2=-5
20.(1)每空2分
平均数
中位数
众数
方差
甲
9
9.5
乙
10
(2)乙.
21.
(2)
小明
A
B
D
小亮
A
(A,A)
(A,B)
(A,C)
(A,D)
&
(B,A)
(B,B)
(B,C)
(B,D)
(C,A)
(C,B)
(C,C)
(C,D)
0
(D,A)
(D,B)
(D,C)
(D,D)
P同类=月
21.(1)b2-4ac=(k+32-4×1×(2k+2)
=k2-2k+1
=(k-12
:不论k为何值，(k-12≥0
∴方程有两个实数根
(2)x2=k+3)±k-1y
2×1
X1=-2,X2=-k-1
,方程的两个根都是负根
∴.-k-1<0
∴.k>-1.
23.(1)证明：.∠BAD=∠CAE,
∴.∠BAD+∠DAC=∠CAE+∠DAC,即∠BAC=∠DAE,
1
.AD_AE
AB AC
∴.△BAC∽△DAE:
(2)解：'∠BAD=∠CAE,
AD AE
AB AC
.△BAD∽ACAE,
∴.∠ACE=∠B,
.∠BAC=78°，
∴.∠B+∠ACB=180-78=102
即∠DCE=∠ACB+∠ACE=102
24.(1)①×<-3或x>1②-4≤y<0
(2)方法一：设P(a,a2+2a-3),直线AB:y=-X-3
7-a-3-食+2a-33+×3x3-
2
R(-1-4),P(-2,-3)
方法二：设P(a,a2+2a-3)
则a2+2a-33+×3x(-a)-号
解之，a=-1,或a=-2
.P(-1-4),P(-2,-3)
25.(1)略：
×2-
(2)6n_1×2×BC×AE=2V2S扇形00=360元
m12
:5影二4
2
26.(1)90
(2)①确定圆心和AB中点，连接圆心和中点并延长交AB
于点M.
方法1：
方法2：
③
方法1：延长AF交BC于点E方法2：作直径中垂线
2
方法3：构造等腰直角三角形方法4：构造等腰直角三角形
27.(1)2对
①△BAD∽△CDE
,AB=AC,∠BAC=1201
∴.∠ABC=∠ACB=30
,∠ADE=309
.∠ABC=∠ADE
又，∠ADE+∠EDC=∠ABD+∠BAD
.∠BAD=∠CDE
∴.△BAD∽△CDE
或②△DAE∽△CAD
,AB=AC,∠BAC=1201
∴.∠ABC=∠ACB=30
又∠ADE=30
.∠ADE=∠ACD
,∠DAE=∠CAD
'.△DAE∽△CAD.
(2)①当AD=DE时，△BAD≌△CDE,DC=AB=6,BD=6V3-6
②当AE=DE时，∠DAE=∠ADE=30°，∠BAD=90°，BD=4V3
③当AD=AE时，∠AED=∠ADE>∠ACB不存在
(3)设BD=x,CE=y.
,'△BAD∽△CDE
BD AB
CE CD
6
y 6v3-x
y=k-3+号
6
∴.当BD=3V3时，CE最大，此时AD=3.
3
