青岛版六年级下册数学（教案）-第五单元 智慧广场：《“鸡兔同笼”问题》

第五单元 智慧广场：《“鸡兔同笼”问题》
教学目标：
结合具体情境，让学生在运用一一列举策略解决问题的过程中，发现规律，并结合学具学会运用假设的策略解决问题，建立“鸡兔同笼”问题的数学模型。
让学生在自主尝试、不断探索的过程中，感受数学中的化归思想、枚举思想、图形结合思想和模型思想。
感受我国古代数学家们的智慧结晶，增强学生的民族自豪感。
二．教学重难点：
建立列算式解决鸡兔同笼问题的数学模型。
三．教学过程：
（一）问题导入，激发兴趣：
师：同学们，咱们中国的文化博大精深，源远流长,有着五千多年的历史。大约１５００年前我国曾出现了一部世界闻名的数学著作《孙子算经》，《孙子算经》中有一个非常经典的数学问题，有一些外国的数学家也在研究这个问题。到底是个什么样的问题会如此引人关注呢？请看大屏幕。（出示：“今有雉兔同笼，上有三十五头，下有九十四足，问雉兔各几何？”）师：请你给我们读一下。（生读）
师：请你说一下这段话是什么意思？生：这段话意思是：有若干只鸡兔同在一个笼子里，从上面数，有35个头；从下面数，有94条腿。问笼中鸡和几只？（出示：鸡和兔被关在同一个笼子里，从上面数，有35个头；从下面数，有94条腿。问笼中鸡和兔各有几只？）
师：这就是在我们数学上非常经典的“鸡兔同笼”问题，今天我们就一起来研究一下这个数学问题。（板书课题：鸡兔同笼问题）
渗透化难为易解题思路：
师：你感觉这个问题容易解决么？生：不好解决。
师：在我们数学上遇到比较困难的问题，我们一般会将会问题变得简单一点再去进行研究的。看，现在题目中的数据小多了吧。（出示：鸡和兔被关在同一个笼子里，从上面数，有8个头；从下面数，有26条腿。问笼中鸡和兔各有几只？）
师：请同学们默读一遍题目，说出题目中的条件和问题。生：条件是鸡和兔一共有35只，一共有26条腿。问题是鸡有几只？兔有几只？
师：有没有什么隐含的数学信息呢？生：一只兔子有4条腿，一只鸡有2条腿。
师：现在你能试一试解决这个问题。给学生时间让他们自己探究完成的。（教师巡视，了解学生做的情况，典型方法的学生进行展示准备。）
探究解题策略，建立数学模型
师：完成了吗？请同学们坐端正。
探究一一列举策略解决问题：（请列表法同学将他的做法放到实物投影下）
师：同学们先仔细看看他的方法。（给学生一点时间看一看）
师：请这位同学给大家讲一讲。生： 因为题目信息中说有6个头， 所以 鸡与兔的 总数应为6只， 那么可能有表中列举的这么多种情况。然后算出每一种情况下腿的总条数，发现只有2只鸡，4只兔时符合题目中给的总腿数20条，所以有2只鸡、4只兔。鸡（只）6543210兔（只）０１２３４５６腿（条）121416182022246×2+0×4=12（条）5×2+1×4=14（条）......师：这位同学用的是我们数学上经常用的列举的方法。请回。
根据列举表格寻找鸡、兔 与腿的数量之间的关 系：（出示老师做好的课件中的表格）
师：请看，请同学们注意观察这个表格中的数据，你有什么发现？预设：生：腿的条数随着兔子只数的增加而增加，随着鸡的只数的增加而减少。
师：你的意思是想说多一只鸡会少两条腿，多一只兔子会多两条腿。
师：同学们不仅会列表的方法，还从表格中发现了这么多信息，真了不起。
探究列算式策略解决问题：
师：还有没有不同的做法？（把学生列的算式放到投影下）
师：同学们先仔细看一看这位同学的方法。（等同学看得差不多了再让学生说一说他的思路）师：下面请这位同学来讲一讲他的方法。生：假设全是鸡， 则笼中有6×2=12（条）腿，比题中腿数少了20-12=8条腿。根据刚才的规律可以发现笼中多一只兔子总腿数多2条，所以要多8条腿就需要多出4只兔子：8÷2=4只。剩余的就是鸡，有6-4=2只。）（先让学生质疑解答，然后再让学生摆一摆学具。）师：说不太明白，能不能用学具摆一摆，边摆边解释一下你列的算式。如果我们用圆形塑料片代表头，用长条代表腿。预设：假设全是鸡， 每只鸡有2条腿，6只鸡有2×6=12（条）腿。比题目中的20条腿少了8条腿：20-12=8（条）一只兔比一只鸡多2条腿。4-2=2（条）再将8条腿2条2条的给一个头加上，8÷2=4（只），这四只就是兔子。剩下的是鸡的只数：8-5=3（只）。
师：刚才我们通过数形结合的方法梳理了一下这个问题的解决策略。同位同学之间说一说列算式解决本问题的思路。
师：再看看这位同学的做法，和刚才的同学又有何不同？生：他是假设里面全是兔。
师：下面请这位同学来讲一讲他的方法。（学生展示正确的解题思路）4×6=24（条） 24-20=4（条） 4-2=2（条） 4÷2=2（只） 6-2=4（只）
师：刚才 的这 两位 同学， 都是先假设 全是鸡 或兔，算出腿的条数（板书：假设），再与题目中的条件相比较（板书：比较），再调整 头上腿的条数（板书：调整），最后得到问题的结论（板书：结论）。
体会一一列举方法的局限性和列算式计算的普遍性：
师：利用刚才的几种方法解决一下刚上课时遇到的这个比较复杂的问题。（出示：鸡和兔被关在同一个笼子里，从上面数，有35个头；从下面数，有94条腿。问笼中鸡和兔各有几只？）（让学生自行解决，再进行全班交流）
探究一一列表策略的局限性：
师：同学们，坐端正。我看 基本都完成了。哪位同学怎么还在写呢，我们看看他用的什么方法？（将列表法的同学进行展示，将他的练习本放到投影下。）
师：你感觉你的方法好用么？生：很麻烦。数变大了。很浪费时间。
师：也就是说数据很大时，一一列举解决这个问题不方便。（板书：数据比较大时，使用不方便。）
探究列算式计算的通用性：
师：用列算式方法解决这个问题的同学请举手。（将学生算式放在投影下）
师：同学们，先仔细看一看这位同学的方法。（然后让同学说一说自己的思路）生1：都看成兔子，则有4×35= 140条腿题中说有94只脚，多了140-94=46条腿应去掉46条腿，多一只鸡需去掉2条腿。46条腿除以2就是鸡的只数。鸡的数量46÷2=23（只）兔子数量是35-23=12（只）。生2：都看成鸡，则有2×35= 70条腿题中说有94只脚，多了94-70=24条腿应再加上24条腿，多一只兔子需加上2条腿。24条腿除以2就是兔子的只数。兔子的数量24÷2=12（只）鸡的数量是35-12=23（只）。
师：通过做这个题你有什么想说的？生：数据大了也可以用列算式的方法也很好用。
联系生活，巩固数学模型：
让学生自己编一道与 “鸡兔同笼”相似 的问题师：大约150年前，鸡兔同笼问题由中国 传入日本 ，在 日本 变成了“龟鹤算”问题。“龟鹤算”问题是这样的：（课件出示：将乌龟 和鹤关在同一个笼子里，从上面数，有35个头；从下面数，有94只脚。问笼中乌龟和鹤各有几只？）比较一下“龟鹤算”问题 与“鸡兔同笼问题”有何相似之处。生：乌龟就是兔子，鹤就是鸡。
师：同学们，能自己编一道“鸡兔同笼”问题么？生：将狗和鸭子关在同一个笼子里，从上面数，有35个头；从下面数，有94只脚。问笼中狗和鸭子各有几只？
找一找生活中的“鸡兔同笼”问题
师：数学研究是为生活服务的，我们生活中有没有相类似 的“鸡兔同笼”问题呢？（给学生思考时间，让学生讲。）
师：老师这里有个问题？你看是不是和鸡兔同笼相类似呢？（出示：一个停车场里停有四轮小汽车和两轮摩托车共24辆。如果这些车共有86个轮子，那么停车场里有几辆小汽车和几辆摩托车？）师：谁相当于鸡，谁相当于兔呢？生：两轮摩托车相当于鸡，四轮小汽车相当于兔。师：能用我们今天学习的方法解决这个问题么？生：能
师：那就拿出练习本试着解决一下这个问题吧。（学生自主完成这道题目，完成后再进行全班交流）
师：同学们都做完了，哪位同学来给我们展示一下你做的呢？（将学生做的放到投影下）
师：同学们看一看这位同学的方法。生：假设小汽车数是24，摩托车数为0 时，轮子总数：4×24=96 比实际多出的轮子数：96-86=10 一辆小汽车比一辆摩托车多的轮子数：4-2=2 摩托车数：10÷2=5 小汽车数：24-5=19
师：除了刚才的问题，生活中还有很多这种类型的问题。（出示几个鸡兔同笼的同类问题）像这一类可以用本节课所学方法解决的问题我们统称为“鸡兔同笼”问题。
课堂小结
师：一节课马上就要结束了，能谈谈你这节课的收获么？
生1：我学会了用列算式的方法解决“鸡兔同笼”问题。生2：能用本节课学习的方法解决生活中的问题。
师：同学们说的非常好，课下请同学们思考下面两个问题。
“鸡兔同笼”问题是否还有其他趣味解法，下次上课再进行交流。
2、找一找生活中还有哪些“鸡兔同笼”问题？