【5星学霸】数学五年级下 第2单元 4质数和合数
一、第1关 练速度 大家都会做，我做得快
1．按要求分一分，填一填。
1、2、5、10、13、25、31、37、45、79，102、396、99
奇数：
偶数：
质数：
合数：
2．质数只有 个因数，合数至少有 个因数， 既不是质数也不是合数。
3．在自然数1~20中，质数有 ，既是奇数又是合数的是 ；既是偶数又是质数的是 ；连续的 2个数是质数的数是 和 ；连续的 3 个数是合数的是 、 、 最小
4．在自然数中，最小的奇数是 的偶数是 ，最小的质数是 最小的合数是 。
5．在横线上填上合适的质数
13= +
14= + +
24= + = -
70= × ×
二、第1关 选择题。
6．小于10的所有合数的和是（ ）
A．26 B．27 C．28 D．29
7．正方形的边长是质数，那么它的周长一定是（ ）
A．质数
B．合数
C．既不是质数也不是合数D无法确定
8．两个不同的质数相乘的因数有（ ）个。
A．1 B．2 C．3 D．4
9．下面说法正确的是（ ）
A．所有的质数都是奇数，所有的合数都是偶数
B．一个自然数不是质数就是合数
C．两个质数的和不一定都是偶数
D．7的倍数都是合数
三、第2关 练准确率 大家都在做，我对得多
10．社区王阿姨准备把 4 袋果分成同样的若干袋送给留守老人，你知道哪几袋不能平均分吗？为什么？
编号 ① ② ③ ④
数量/个 23 91 67 36
11．猜猜它们分别是多少。
（1）
（2）
12．智能快递柜进小区，解决了社区居民取快递“最后100米”的烦恼，这天，居民李阿姨收到一条取件码ABCDEF，根据下面的描述，请你猜一猜，李阿姨的取件码是 。
A 比3的最小倍数小1 B 是最小的合数 C 是最小的质数 D是9的最小因数 E 比最小的质数多 1 F是10 以内既是2的倍数又是4的倍数，但不是 4。
13．1742年，哥德巴赫提出了一个猜想：任意大于2的偶数都可以写成两个质数之和，如8=5+3。从这个猜想又可推出：任意大于5的奇数都可写成三个质数之和，如：11=3+3+5，195+7+7。请你写出三个符合猜想的算式。
（ ）=（ ）+（ ）+（ ）
（ ）=（ ）+（ ）+（ ）
（ ）=（ ）+（ ）+（ ）
14．两个质数的和是 40，这两个质数的乘积最大是多少？
15．一个质数，10 加上它是质数，30 加上它还是质数，90 减去它还是质数，这个质数可能是多少？
16．如果a b均为质数且3a+7b=41。求a+b。
四、第3关 练思维 别人不会做的，我会做
17．小华是一名五年级的学生，他参加了学校的数学竞赛。同学问他：“这次数学竞赛你得了多少分？在 60人中获得了第几名？”他说“我的分数、名次和年龄都是质数。它们的乘积是 2134。”你知道他的分数 名次和年龄各是多少吗？
18．将下列八个数分成两组，使这两组数的乘积相等。
4、7、21、22、25、50、88
19．陈老师带领部分同学去养老院擦玻璃。同学3们恰好能平均分成4组并且老师与学生每人擦玻璃的块数同样多。已知老师与学生一共擦了102块玻璃。问：平均每人擦了多少块玻璃？
答案解析部分
1．【答案】1、5、13、25、31、37、45、79、99；2、10、102、396；2、5、13、31、37、79；10、25、45、102、396、99
【知识点】奇数和偶数；合数与质数的特征
【解析】【解答】解：奇数：1、5、13、25、31、37、45、79、99；
偶数：2、10、102、396；
质数：2、5、13、31、37、79；
合数：10、25、45、102、396、99。
故答案为：1、5、13、25、31、37、45、79、99；2、10、102、396；2、5、13、31、37、79；
10、25、45、102、396、99。
【分析】个位上是0、2、4、6、8的数是偶数；
个位上是1、3、5、7、9的数是奇数；
一个数只有1和它本身两个因数，这个数就是质数；
一个数除了1和它本身两个因数，还有别的因数，这个数就是合数。
2．【答案】2；3；1
【知识点】合数与质数的特征
【解析】【解答】解：质数只有1和它本身2个因数，合数至少有3个因数，1既不是质数也不是合数。
故答案为：2；3；1。
【分析】 一个数只有1和它本身两个因数，这个数就是质数；
一个数除了1和它本身两个因数，还有别的因数，这个数就是合数，合数至少有3个因数；
1既不是质数也不是合数。
3．【答案】2、3、5、7、11、13、17、19；9、15；2；2；3；8；9；10
【知识点】奇数和偶数；合数与质数的特征
【解析】【解答】解：在自然数1~20中，质数有：2、3、5、7、11、13、17、19，既是奇数又是合数的是9、15；既是偶数又是质数的是2；连续的 2个数是质数的数是2和3；连续的 3 个数是合数的是8、9、10最小。
故答案为：2、3、5、7、11、13、17、19；9、15；2；2；3；8；9；10。
【分析】依据100以内的质数表填空。
4．【答案】1；0；2；4
【知识点】奇数和偶数；合数与质数的特征
【解析】【解答】解：在自然数中，最小的奇数是1，最小的偶数是0，最小的质数是2，最小的合数是4。
故答案为：1；0；2；4。
【分析】个位上是0、2、4、6、8的数是偶数；个位上是1、3、5、7、9的数是奇数；
依据100以内的质数表填空。
5．【答案】2；11；2；5；7；19；5；29；5；2；5；7
【知识点】合数与质数的特征
【解析】【解答】解：13=2＋11；
14=2＋5＋7；
24=19＋5=29-5；
70=2×5×7。
故答案为：2；11；2；5；7；19；5；29；5；2；5；7。
【分析】依据100以内的质数表填空。
6．【答案】B
【知识点】合数与质数的特征
【解析】【解答】解：4＋6＋8＋9=27。
故答案为：B。
【分析】依据100以内的质数表计算，小于10的合数有4、6、8、9，然后相加。
7．【答案】B
【知识点】合数与质数的特征
【解析】【解答】解：正方形的边长×4=周长，周长至少有1、4、边长、周长这四个因数，则它的周长一定是合数。
故答案为：B。
【分析】一个数除了1和它本身两个因数，还有别的因数，这个数就是合数。
8．【答案】D
【知识点】合数与质数的特征
【解析】【解答】解：两个不同的质数相乘的因数有：1、两个不同的质数、它们的积，因数有4个。
故答案为：D。
【分析】两个不同的质数相乘的因数有1、积、两个不同的质数，共4个因数。
9．【答案】C
【知识点】奇数和偶数；合数与质数的特征
【解析】【解答】解：A项：质数2是偶数，合数9是奇数，原题干说法错误；
B项：1既不是质数也不是合数，原题干说法错误；
C项：如2＋3=5，和是奇数；
3＋5=8，和是偶数，原题干说法正确；
D项：7的倍数至少有3个因数，都是合数，原题干说法正确。
故答案为：C。
【分析】两个质数的和可能是偶数，也可能是奇数。
10．【答案】解：②和④可以，①和③不可以，因为编号②和④中的两个数是合数，编号①和③中的两个数是质数。合数除了1和它本身外还有别的因数，所以可以平均分，质数不可以平均分。
【知识点】合数与质数的特征
【解析】【分析】一个数只有1和它本身两个因数，这个数就是质数；一个数除了1和它本身两个因数，还有别的因数，这个数就是合数，合数可以平均分，质数不能平均分（分成1份除外）。
11．【答案】（1）解：7＋11=18
7×11=77
这个两个数是7和11。
（2）解：28＋82=110
46＋64=110
这两个数是28和82（或46和64）。
【知识点】合数与质数的特征
【解析】【分析】（1）依据100以内的质数表计算；
（2）因为28＋82=110，46＋64=110，所以这两个数是28和82（或46和64）。
12．【答案】242138
【知识点】2、5的倍数的特征；合数与质数的特征
【解析】【解答】A：3的最小倍数是3，3-1=2；B：最小的合数是4；C：最小的质数是2；D：9的最小因数是1；E：2＋1=3；F：10 以内既是2的倍数又是4的倍数，但不是4的数是8；所以李阿姨的取件码是242138。
故答案为：242138。
【分析】一个数只有1和它本身两个因数，这个数就是质数；一个数除了1和它本身两个因数，还有别的因数，这个数就是合数；
依据100以内的质数表写数。
13．【答案】解：15=3+5+7
13=3+5+5
21=3+5+13
【知识点】合数与质数的特征
【解析】【分析】依据100以内的质数表示计算。
14．【答案】解：和是40的两个质数：3和37、11和29、17和23
3×37=111
11×29=319
17×23=391
111＜319＜391
答：这两个质数的乘积最大是391。
【知识点】合数与质数的特征
【解析】【分析】40以内的质数有 2、3、5、7、11、13、17、19、23、29、31、37；
和是40的两个质数：3和37、11和29、17和23，分别写出它们的积后再比较大小。
15．【答案】解：10＋7=17
30＋7=37
90-7=83
答：这个质数可能是7。
【知识点】合数与质数的特征
【解析】【分析】依据100以内的质数表计算。
16．【答案】解：假设a=2，则b=（41-3×2）÷7=5
那么a+b=2＋5=7
【知识点】合数与质数的特征
【解析】【分析】因为41是奇数，只有奇数＋偶数=奇数，并且3、7、a、b都是质数，所以a、b中有一个数是2，假设a=2，则b=（41-3×2）÷7=5，那么a+b=2＋5=7。
17．【答案】解：因为2134是偶数，所以必然有一个数是2；
2134÷2=1067
1067÷11=97（分）
答：小华的分数是97分，名次是第2名，年龄是11岁。
【知识点】奇数和偶数；合数与质数的特征
【解析】【分析】小华的分数是97分，名次是第2名，年龄是11岁。提示：因为2134是偶数，所以必然有一个数是2，将2134除以2，等于1067，五年级学生的年龄一般在10岁以上，15岁以下，我们知道11、13均为质数，试将1067除以两者，我们发现11符合要求，而13不符合。将1067除以11，等于97。所以小华的分数是97分，名次是第2名，年龄是11岁。
18．【答案】解：4=2×2，6=2×3，7，21=3×7，22=2×11，25=5×5，50=2×5×5，88=2×2×2×11
可以分成4、21、22、50和6、7、25、88。
【知识点】合数与质数的特征
【解析】【分析】可以分成4、50、21、22和6、7、25、88（或4、6、7、22、25和21、50、88)提示：先把这些数分解质因数：4=2×2，6=2×3，7，21=3×7，22=2×11，25=5×5，50=2×5×5，88=2×2×2×11。所有质因数中，一共有8个2，2个3，4个5，2个7，2个11，要使两组数的乘积相等，每组数中应该有4个2，1个3，2个5，1个7，1个11，即2×2×2×2×3×5×5×7×11。可以分成4，50，21，22和6，7，25，88。
19．【答案】解：17=1＋4×4
102=2×3×17=6×17
答：师生共17人，平均每人擦6块玻璃。
【知识点】合数与质数的特征；分解质因数
【解析】【分析】由题意可知，平均每人擦玻璃的块数×参加擦玻璃的总人数＝102块；
把102分解质因数可得：102=2×3×17，进而可得102=6×17，再由已知可得到一个隐含条件：师生总人数是被4除余1的数；进一步分析可得6和17两个数中被4除余1的数就是参加擦玻璃的人数，另一个数则为平均每人擦玻璃的块数。
1 / 1【5星学霸】数学五年级下 第2单元 4质数和合数
一、第1关 练速度 大家都会做，我做得快
1．按要求分一分，填一填。
1、2、5、10、13、25、31、37、45、79，102、396、99
奇数：
偶数：
质数：
合数：
【答案】1、5、13、25、31、37、45、79、99；2、10、102、396；2、5、13、31、37、79；10、25、45、102、396、99
【知识点】奇数和偶数；合数与质数的特征
【解析】【解答】解：奇数：1、5、13、25、31、37、45、79、99；
偶数：2、10、102、396；
质数：2、5、13、31、37、79；
合数：10、25、45、102、396、99。
故答案为：1、5、13、25、31、37、45、79、99；2、10、102、396；2、5、13、31、37、79；
10、25、45、102、396、99。
【分析】个位上是0、2、4、6、8的数是偶数；
个位上是1、3、5、7、9的数是奇数；
一个数只有1和它本身两个因数，这个数就是质数；
一个数除了1和它本身两个因数，还有别的因数，这个数就是合数。
2．质数只有 个因数，合数至少有 个因数， 既不是质数也不是合数。
【答案】2；3；1
【知识点】合数与质数的特征
【解析】【解答】解：质数只有1和它本身2个因数，合数至少有3个因数，1既不是质数也不是合数。
故答案为：2；3；1。
【分析】 一个数只有1和它本身两个因数，这个数就是质数；
一个数除了1和它本身两个因数，还有别的因数，这个数就是合数，合数至少有3个因数；
1既不是质数也不是合数。
3．在自然数1~20中，质数有 ，既是奇数又是合数的是 ；既是偶数又是质数的是 ；连续的 2个数是质数的数是 和 ；连续的 3 个数是合数的是 、 、 最小
【答案】2、3、5、7、11、13、17、19；9、15；2；2；3；8；9；10
【知识点】奇数和偶数；合数与质数的特征
【解析】【解答】解：在自然数1~20中，质数有：2、3、5、7、11、13、17、19，既是奇数又是合数的是9、15；既是偶数又是质数的是2；连续的 2个数是质数的数是2和3；连续的 3 个数是合数的是8、9、10最小。
故答案为：2、3、5、7、11、13、17、19；9、15；2；2；3；8；9；10。
【分析】依据100以内的质数表填空。
4．在自然数中，最小的奇数是 的偶数是 ，最小的质数是 最小的合数是 。
【答案】1；0；2；4
【知识点】奇数和偶数；合数与质数的特征
【解析】【解答】解：在自然数中，最小的奇数是1，最小的偶数是0，最小的质数是2，最小的合数是4。
故答案为：1；0；2；4。
【分析】个位上是0、2、4、6、8的数是偶数；个位上是1、3、5、7、9的数是奇数；
依据100以内的质数表填空。
5．在横线上填上合适的质数
13= +
14= + +
24= + = -
70= × ×
【答案】2；11；2；5；7；19；5；29；5；2；5；7
【知识点】合数与质数的特征
【解析】【解答】解：13=2＋11；
14=2＋5＋7；
24=19＋5=29-5；
70=2×5×7。
故答案为：2；11；2；5；7；19；5；29；5；2；5；7。
【分析】依据100以内的质数表填空。
二、第1关 选择题。
6．小于10的所有合数的和是（ ）
A．26 B．27 C．28 D．29
【答案】B
【知识点】合数与质数的特征
【解析】【解答】解：4＋6＋8＋9=27。
故答案为：B。
【分析】依据100以内的质数表计算，小于10的合数有4、6、8、9，然后相加。
7．正方形的边长是质数，那么它的周长一定是（ ）
A．质数
B．合数
C．既不是质数也不是合数D无法确定
【答案】B
【知识点】合数与质数的特征
【解析】【解答】解：正方形的边长×4=周长，周长至少有1、4、边长、周长这四个因数，则它的周长一定是合数。
故答案为：B。
【分析】一个数除了1和它本身两个因数，还有别的因数，这个数就是合数。
8．两个不同的质数相乘的因数有（ ）个。
A．1 B．2 C．3 D．4
【答案】D
【知识点】合数与质数的特征
【解析】【解答】解：两个不同的质数相乘的因数有：1、两个不同的质数、它们的积，因数有4个。
故答案为：D。
【分析】两个不同的质数相乘的因数有1、积、两个不同的质数，共4个因数。
9．下面说法正确的是（ ）
A．所有的质数都是奇数，所有的合数都是偶数
B．一个自然数不是质数就是合数
C．两个质数的和不一定都是偶数
D．7的倍数都是合数
【答案】C
【知识点】奇数和偶数；合数与质数的特征
【解析】【解答】解：A项：质数2是偶数，合数9是奇数，原题干说法错误；
B项：1既不是质数也不是合数，原题干说法错误；
C项：如2＋3=5，和是奇数；
3＋5=8，和是偶数，原题干说法正确；
D项：7的倍数至少有3个因数，都是合数，原题干说法正确。
故答案为：C。
【分析】两个质数的和可能是偶数，也可能是奇数。
三、第2关 练准确率 大家都在做，我对得多
10．社区王阿姨准备把 4 袋果分成同样的若干袋送给留守老人，你知道哪几袋不能平均分吗？为什么？
编号 ① ② ③ ④
数量/个 23 91 67 36
【答案】解：②和④可以，①和③不可以，因为编号②和④中的两个数是合数，编号①和③中的两个数是质数。合数除了1和它本身外还有别的因数，所以可以平均分，质数不可以平均分。
【知识点】合数与质数的特征
【解析】【分析】一个数只有1和它本身两个因数，这个数就是质数；一个数除了1和它本身两个因数，还有别的因数，这个数就是合数，合数可以平均分，质数不能平均分（分成1份除外）。
11．猜猜它们分别是多少。
（1）
（2）
【答案】（1）解：7＋11=18
7×11=77
这个两个数是7和11。
（2）解：28＋82=110
46＋64=110
这两个数是28和82（或46和64）。
【知识点】合数与质数的特征
【解析】【分析】（1）依据100以内的质数表计算；
（2）因为28＋82=110，46＋64=110，所以这两个数是28和82（或46和64）。
12．智能快递柜进小区，解决了社区居民取快递“最后100米”的烦恼，这天，居民李阿姨收到一条取件码ABCDEF，根据下面的描述，请你猜一猜，李阿姨的取件码是 。
A 比3的最小倍数小1 B 是最小的合数 C 是最小的质数 D是9的最小因数 E 比最小的质数多 1 F是10 以内既是2的倍数又是4的倍数，但不是 4。
【答案】242138
【知识点】2、5的倍数的特征；合数与质数的特征
【解析】【解答】A：3的最小倍数是3，3-1=2；B：最小的合数是4；C：最小的质数是2；D：9的最小因数是1；E：2＋1=3；F：10 以内既是2的倍数又是4的倍数，但不是4的数是8；所以李阿姨的取件码是242138。
故答案为：242138。
【分析】一个数只有1和它本身两个因数，这个数就是质数；一个数除了1和它本身两个因数，还有别的因数，这个数就是合数；
依据100以内的质数表写数。
13．1742年，哥德巴赫提出了一个猜想：任意大于2的偶数都可以写成两个质数之和，如8=5+3。从这个猜想又可推出：任意大于5的奇数都可写成三个质数之和，如：11=3+3+5，195+7+7。请你写出三个符合猜想的算式。
（ ）=（ ）+（ ）+（ ）
（ ）=（ ）+（ ）+（ ）
（ ）=（ ）+（ ）+（ ）
【答案】解：15=3+5+7
13=3+5+5
21=3+5+13
【知识点】合数与质数的特征
【解析】【分析】依据100以内的质数表示计算。
14．两个质数的和是 40，这两个质数的乘积最大是多少？
【答案】解：和是40的两个质数：3和37、11和29、17和23
3×37=111
11×29=319
17×23=391
111＜319＜391
答：这两个质数的乘积最大是391。
【知识点】合数与质数的特征
【解析】【分析】40以内的质数有 2、3、5、7、11、13、17、19、23、29、31、37；
和是40的两个质数：3和37、11和29、17和23，分别写出它们的积后再比较大小。
15．一个质数，10 加上它是质数，30 加上它还是质数，90 减去它还是质数，这个质数可能是多少？
【答案】解：10＋7=17
30＋7=37
90-7=83
答：这个质数可能是7。
【知识点】合数与质数的特征
【解析】【分析】依据100以内的质数表计算。
16．如果a b均为质数且3a+7b=41。求a+b。
【答案】解：假设a=2，则b=（41-3×2）÷7=5
那么a+b=2＋5=7
【知识点】合数与质数的特征
【解析】【分析】因为41是奇数，只有奇数＋偶数=奇数，并且3、7、a、b都是质数，所以a、b中有一个数是2，假设a=2，则b=（41-3×2）÷7=5，那么a+b=2＋5=7。
四、第3关 练思维 别人不会做的，我会做
17．小华是一名五年级的学生，他参加了学校的数学竞赛。同学问他：“这次数学竞赛你得了多少分？在 60人中获得了第几名？”他说“我的分数、名次和年龄都是质数。它们的乘积是 2134。”你知道他的分数 名次和年龄各是多少吗？
【答案】解：因为2134是偶数，所以必然有一个数是2；
2134÷2=1067
1067÷11=97（分）
答：小华的分数是97分，名次是第2名，年龄是11岁。
【知识点】奇数和偶数；合数与质数的特征
【解析】【分析】小华的分数是97分，名次是第2名，年龄是11岁。提示：因为2134是偶数，所以必然有一个数是2，将2134除以2，等于1067，五年级学生的年龄一般在10岁以上，15岁以下，我们知道11、13均为质数，试将1067除以两者，我们发现11符合要求，而13不符合。将1067除以11，等于97。所以小华的分数是97分，名次是第2名，年龄是11岁。
18．将下列八个数分成两组，使这两组数的乘积相等。
4、7、21、22、25、50、88
【答案】解：4=2×2，6=2×3，7，21=3×7，22=2×11，25=5×5，50=2×5×5，88=2×2×2×11
可以分成4、21、22、50和6、7、25、88。
【知识点】合数与质数的特征
【解析】【分析】可以分成4、50、21、22和6、7、25、88（或4、6、7、22、25和21、50、88)提示：先把这些数分解质因数：4=2×2，6=2×3，7，21=3×7，22=2×11，25=5×5，50=2×5×5，88=2×2×2×11。所有质因数中，一共有8个2，2个3，4个5，2个7，2个11，要使两组数的乘积相等，每组数中应该有4个2，1个3，2个5，1个7，1个11，即2×2×2×2×3×5×5×7×11。可以分成4，50，21，22和6，7，25，88。
19．陈老师带领部分同学去养老院擦玻璃。同学3们恰好能平均分成4组并且老师与学生每人擦玻璃的块数同样多。已知老师与学生一共擦了102块玻璃。问：平均每人擦了多少块玻璃？
【答案】解：17=1＋4×4
102=2×3×17=6×17
答：师生共17人，平均每人擦6块玻璃。
【知识点】合数与质数的特征；分解质因数
【解析】【分析】由题意可知，平均每人擦玻璃的块数×参加擦玻璃的总人数＝102块；
把102分解质因数可得：102=2×3×17，进而可得102=6×17，再由已知可得到一个隐含条件：师生总人数是被4除余1的数；进一步分析可得6和17两个数中被4除余1的数就是参加擦玻璃的人数，另一个数则为平均每人擦玻璃的块数。
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