人教A版（2019）必修一 第一章 集合与常用逻辑用语 章节测试题（含解析）

人教A版（2019）必修一 第一章 集合与常用逻辑用语 章节测试题
学校：___________姓名：___________班级：___________考号：___________
一、选择题
1．已知集合,则集合中元素的个数是( )
A.1个 B.2个 C.3个 D.4个
2．下列集合中表示空集的是( )
A. B.
C. D.
3．已集合,若,则实数a的取值集合是( )
A. B. C. D.
4．已知集合,若,则实数a的取值范围是( )
A. B. C. D.
5．若以方程和的所有的解为元素组成集合A,则A中元素个数为( )
A.1 B.2 C.3 D.4
6．设集合，，若，则( )
A.2 B.1 C. D.-1
7．已知R是实数集，集合，，则图中阴影部分表示的集合是( )
A. B. C. D.
8．已知全集，集合或，.若，则实数a的取值范围为( )
A. B. C. D.
二、多项选择题
9．已知集合,则下列表示正确的是( )
A. B. C. D.
10．下列说法正确的是( )
A.方程的解集中有两个元素 B.
C.是质数 D.
11．已知全集，集合，，则使成立的实数m的取值范围可以是( )
A. B. C. D.
12．已知集合，，若，则实数a可以为( )
A. B.1 C.0 D.以上选项都不对
三、填空题
13．已知集合,若,则实数m的值为_______________．
14．已知,函数,,若对于任意的,总存在,使得成立,则a的取值为__________.
15．设a,,若集合Error! Digit expected.,则_____
16．若集合的所有子集个数是,则m的值是_________.
四、解答题
17．已知集合,,若,求实数a的取值范围.
18．已知集合，求证：
（1）；
（2）偶数不属于A.
19．判断下列命题是否为全称量词命题或存在量词命题，如果是，写出这些命题的否定，并说明这些命题的否定的真假，不必证明；如果不是全称量词命题和存在量词命题，则不用写出命题的否定，只需判断命题真假，并给出证明.
（1）存在实数x，使得；
（2）有些三角形是等边三角形；
（3）方程的每一个根都不是奇数.
（4）若，则的充要条件是.
20．已知命题，，命题，.
（1）若命题为真命题，求实数a的取值范围；
（2）若命题p和均为真命题，求实数a的取值范围.
21．已知集合，或.
（1）求，；
（2）若集合，且，为假命题.求m的取值范围.
22．已知集合，或.
（1）求，；
（2）若集合，且，为真命题，求m的取值范围.
参考答案
1．答案：C
解析：由集合,,
根据,
所以,0,1
所以B中元素的个数是3.
故选：C.
2．答案：D
解析：A,B,C中分别表示的集合为,,,
不是空集;又无解,表示空集.
故选D.
3．答案：C
解析：,
当时,,满足;
当时,若,则时,;时,.
a的取值集合是.
故选：C.
4．答案：B
解析：已知集合,
因为,
所以,
,
故选：B.
5．答案：C
解析：,或,
,或,
所以,集合A有3个元素.
故选：C.
6．答案：B
解析：依题意，有或.当时，解得，此时，，不满足；当时，解得，此时，，满足.所以，故选B.
7．答案：D
解析：依题意得，，，由韦恩图知，阴影部分表示的集合是，而或，所以.故选D.
8．答案：A
解析：因为集合或，可得，
又因为且，所以，即实数a的取值范围为.故选A.
9．答案：BCD
解析：对A,当时,,所以,所以A错误;
对B,令,得,所以,所以B正确;
对C,因为,所以,则,所以C正确;
对D,令,得,所以,所以D正确.
故选：BCD.
10．答案：CD
解析：方程,即,解得,即方程的解集中有一个元素,选项A错误;
0是自然数,, 选项B错误;是质数,是质数,选项C正确;
是有理数,,选项D正确.
故选:CD.
11．答案：ABC
解析：①当时，则，即，
因为集合，，
则，又，
则或，解得或，又，所以；
②当时，则，即，此时，符合题意.
综上所述，实数m的取值范围为或.
故选：ABC.
12．答案：ABC
解析：集合，，，或或，
不存在，或，或，解得，或，或.
故选：ABC.
13．答案：
解析：当,即时,集合,不满足互异性,故舍去;
当,即（舍）或,此时,集合满足题意.
综上所述,实数m的值为.
故答案为：.
14．答案：17
解析：,函数,即为,
由,可得在上单调递增,所以的值域为;
因为,
所以令,,则g(t),
由对勾函数单调性知,g(t)在上单调递减,在上单调递增,
所以,,
所以g(x)的值域为,
因为对于任意的,总存在,使得成立,
所以的值域为的值域的子集,即,
所以,解得,
所以.
故答案为:17.
15．答案：0
解析:由易知,,由两个集合相等定义可知
若,得,经验证,符合题意
若,由于,则方程组无解
综上可知,,,所以.
16．答案：或
解析：由题意M只含有一个元素,当且仅当方程只有一个解,
情形一：当时,方程变为了,此时方程只有一个解满足题意;
情形二：当时,若一元二次方程只有一个解,
则只能,
解得.
综上所述,满足题意的m的值是-1或.
故答案为：-1或.
17．答案：
解析： .
假设,则
①,有,解得;
②,有,a无实数解;
③,有,解得;
④,有,a无实数解.
时,,
即满足的实数a的取值范围是
18．答案：（1）见解析
（2）
解析：（1）证明：因为，所以.
（2）因为，，，
当m，n都为偶数或奇数时，和都为偶数，所以x为4的倍数；
当m，n为一个偶数，一个奇数时，和都为奇数，所以x为奇数.
显然都不满足，所以.
19．答案：（1）命题为存在量词命题，真命题
（2）命题为存在量词命题，假命题
（3）命题为全称量词命题，假命题.
（4）不是全称量词命题和存在量词命题，是真命题，证明见解析
解析：（1）含有存在量词“存在”，命题为存在量词命题，
命题的否定是：对任意一个实数x，使得；该命题为真命题.
（2）含有存在量词“有些”，命题为存在量词命题，
命题的否定是：所有的三角形都不是等边三角形；故命题为假命题.
（3）含有全称量词“每一个”，命题为全称量词命题，
命题的否定是：方程；至少有一个根是奇数.故命题为假命题.
（4）不是全称量词命题和存在量词命题，是真命题，证明如下：
证明：先证必要性：
，，
，
再证充分性：
，
，
即：，
，，
，即，
综上所述：若，的充要条件是.
20、
（1）答案：
解析：根据题意，知当时，.
，，为真命题，.
实数a的取值范围是.
（2）答案：
解析：由（1）知命题p为真命题时，.
命题q为真命题时，，解得，
为真命题时，.
，解得，
即实数a的取值范围为.
21．答案：（1），或
（2）或
解析：（1），或，
或；
（2），为假命题，
，为真命题，即，
又，，
当时，，即，；
当时，由可得，，或，解得，
综上，m的取值范围为或.
22．答案：（1），或
（2）或
解析：（1）由已知可得，或，
因此，或.
（2）由题意可知.
当时，，即，；
当时，由可得，或，解得，
综上，m的取值范围为或.