人教A版（2019）必修一 第五章 三角函数 章节测试题（含解析）

人教A版（2019）必修一 第五章 三角函数 章节测试题
学校：___________姓名：___________班级：___________考号：___________
一、选择题
1．的值为( )
A. B. C. D.
2．已知函数,()在区间上恰好有两条对称轴,则的取值范围是( )
A. B..
C. D.
3．已知为第二象限角,,则( )
A. B. C. D.
4．已知,那么( )
A. B. C. D.
5．已知,且为第二象限角,则( )
A. B. C. D.
6．已知,则( )
A. B. C. D.
7．已知，，且，则下列结论正确的是( )
A. B. C. D.
8．已知角的终边经过点,则的值为( )
A. B. C. D.
二、多项选择题
9．若,,则的值是( )
A. B. C. D.
10．已知函数,若在区间内单调递增,则m的可能取值是( )
A. B. C. D.
11．若函数,则( )
A.的最小正周期为10 B.的图象关于点对称
C.在上有最小值 D.的图象关于直线对称
12．为了得到函数的图象,只要把函数图象上所有的点( )
A.向左平移个单位长度,再将横坐标变为原来的2倍
B.向左平移个单位长度,再将横坐标变为原来的倍
C.横坐标变为原来的倍,再向左平移个单位长度
D.横坐标变为原来的倍,再向左平移个单位长度
三、填空题
13．已知函数,若至少存在两个不相等的实数,使得,则实数的取值范围是____________．
14．《周髀算经》中给出的弦图是由四个全等的直角三角形和中间一个小正方形拼成的一个大正方形,若如图所示的角,且小正方形与大正方形的面积之比为,则的值为____________.
15．已知函数,,的部分图像如图所示,若,则等于________________.
16．在平面直角坐标系xOy中，角是以O为顶点，Ox轴为始边，若角的终边过点，则的值等于________.
四、解答题
17．已知函数的最大值为1.
(1)求函数的单调递减区间；
(2)若，求函数的值域.
18．已知函数,其中.
（1）求使得的x的取值范围;
（2）若函数,且对任意的,当时,均有成立,求正实数t的最大值.
19．如图,摩天轮上一点P距离地面的高度y关于时间t的函数表达式为,,已知摩天轮的半径为50m,其中心点O距地面60m,摩天轮以每30分钟转一圈的方式做匀速转动,而点P的起始位置在摩天轮的最低点处.
(1)根据条件具体写出关于的函数表达式;
(2)在摩天轮转动一圈内,点P有多长时间距离地面超过85m？
20．函数（其中,,）的部分图象如图所示,把函数的图像向右平移个单位长度,再向下平移1个单位,得到函数的图像.
（1）当时,求的值域
（2）令,若对任意x都有恒成立,求m的最大值
21．已知．
（1）化简函数;
（2）若,求和的值．
22．如图，一个大风车的圆半径为，旋转一周，圆上最低点离地面，圆上右侧有一点且距离地面.风车翼片的一个端点P从开始计时，按逆时针方向旋转.
（1）试写出点P距离地面的高度关于时刻的函数关系式.
（2）在点P旋转一周的时间内，有多长时间点P距离地面不超过？
参考答案
1．答案：A
解析：.
故选：A.
2．答案：A
解析：因为,
令,,则,,
函数在区间上有且仅有2条对称轴,即有2个整数k符合,
又在区间上恰好有两条对称轴,
由,得,
若,2,则,;
若,3,则,.
故选:A.
3．答案：C
解析：因为为第二象限角,且,
所以,
则,
所以,
故选：C.
4．答案：A
解析：因为,可得,
又由
.
故选：A.
5．答案：C
解析：因为,且为第二象限角,所以
,
故选C.
6．答案：D
解析：,.
故选:D.
7．答案：A
解析：有，
得，，，由于，，所以，，故选A.
8．答案：A
解析：因为角的终边经过点,
所以.
故选：A.
9．答案：CD
解析：因为,,
则或,
故选：CD.
10．答案：BC
解析:因为,,因为函数在区间内单调递增,所以,所以.故选BC.
11．答案：AD
解析：,A正确.因为,所以的图象不关于点对称,B错误.
因为,所以的图象关于直线对称,D正确.
若,则,所以在上有最大值,没有最小值,C错误.
12．答案：BC
解析：要得到函数的图象,
可将的图象上所有点向左平移个单位长度,
然后将所得图象上所有点的横坐标变为原来的,纵坐标不变而得到.
也可将的图象上所有点的横坐标变为原来的,纵坐标不变,
然后将所得图象上所有点向左平移个单位长度而得.
故选:BC.
13．答案：
解析：至少存在两个不相等的实数,使得,
当,即时,必存在两个不相等的实数,满足题意;
当,即时,,
,;
当时,解集为,不合题意;令,则;令,则;
综上所述：实数的取值范围为.
故答案为：.
14．答案：
解析：大正方形的边长为a,则小正方形的边长为,
故,故即,
故,所以即,
故或,因为,故,
所以,
故答案为：.
15．答案：
解析：由题意可得,,
则由,可得,
求得,则,
又,则,三角形ABD为等边三角形.
过点B作于E,则,故,
则,故.
故答案为：.
16．答案：/
解析：的终边过点，则，，
.
故答案为：.
17．答案：(1)函数的单调递减区间为，
(2)函数的值域为
解析：(1)
.
由，解得.又，
则，，解得，，
所以函数的单调递减区间为，；
(2)由，则，
所以，所以，
所以函数的值域为.
18．答案：（1）,;
（2）.
解析：（1）由题意得,,
令,得即,
故x的取值范围为,.
（2）由题意得,,
令
,
即,故在区间上为增函数,由,
得出,,,
则函数包含原点的单调递增区间为即,
故正实数t的最大值为.
19．答案：(1);
(2)10分钟.
解析：（1）中心点O距地面60m,则,摩天轮的半径为50m,
即,,,
最低点到地面距离为10m,
所以,,又,则,
所以所求表达式为;
（2）,,
取一个周期内,有,,.
所以在摩天轮转动一圈内,点P有10分钟的时间距离地面超过85m.
20．答案：（1）
（2）
解析：（1）根据图象可知,,
,,
代入得,,,
,,
把函数的图像向右平移个单位长度,再向下平移1个单位,得到函数,
,
设,则,
此时,
所以值域为.
（2）由（1）可知
对任意x都有恒成立
令,
,是关于t的二次函数,开口向上
则恒成立
而的最大值,在或时取到最大值
则,,
解得
所以,则m的最大值为.
21．答案：（1）
（2）.
解析：（1）
（2）因为,
所以,
所以;
．
22．答案：（1）
（2）
解析：（1）如图，以圆的圆心为坐标原点，过圆心且平行于地面的直线为x轴，过圆心且垂直于地面的直线为y轴建立平面直角坐标系xOy.
设以x轴非负半轴为始边，以为终边的角为，
则，故.
t时刻点P旋转了，点P经过所转过的圆心角为，
此时以x轴非负半轴为始边，OP为终边的角为，
则点P的纵坐标为，
所以.
（2）方法一：令，
即，
所以，，
解得，，
所以在旋转一周的时间内，点P距离地面超过持续的时间为，
所以不超过的时间是.
方法二：令，即，
所以，，
解得，，
所以在旋转一周的时间内，点P距离地面不超过持续的时间为.