初一数学上综合复习（寒假篇）
文档属性
| 名称 | 初一数学上综合复习（寒假篇） |  | |
| 格式 | rar | ||
| 文件大小 | 122.8KB | ||
| 资源类型 | 教案 | ||
| 版本资源 | 人教版（新课程标准） | ||
| 科目 | 数学 | ||
| 更新时间 | 2009-02-20 07:56:00 | ||
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文档简介
创思教育——让你成为优等生
寒假专题一
教学目标
1. 熟练掌握绝对值的定义，根据绝对值的性质解决各种问题。
2. 熟练掌握同类项的定义，根据同类项的性质解决问题。
3. 学会探索规律，并能总结规律的发生的特点，将同一规律的问题归类。
教学重点
1. 绝对值及同类项的定义理解，能根据绝对值及同类项的性质解决各种问题。
2. 学会观察和分析问题的能力，并根据相同特征分类。
教学难点
1. 绝对值的计算。
2. 探索规律的理解及研究。
知识要点
1. 绝对值的定义：数轴上，一个数所对应的点与原点的距离叫做该数的绝对值。
2. 绝对值的性质：
（1）任何有理数的绝对值都是非负数，即|a|≥0。
（2）两个绝对值相等的数，它们或者相等，或者互为相反数。
即|a|＝|b|，那么a＝b或a＝－b。
（3）一个数的绝对值是它本身，这个数必是非负数，如果|a|＝a，
那么a≥0；一个数的绝对值是它的相反数，这个数必定是非正数，
如果|a|＝－a，那么a≤0。
（4）绝对值为0的数，只有0自身，即如果|a|＝0，那么a＝0。
（5）给出一个数的绝对值求原数必是一对互为相反数。
3. 同类项的定义：所含字母相同，且相同字母的指数也相同的项叫做同类项。
4. 同类项的性质：
（1）同类项所含字母相同。
（2）相同字母的指数也相同。
5. 理解字母表示的含义，在探索规律中，要注意特殊情况中的不变量和变化量，尤其是变化量的变化规律，从特殊情况中抽象出一般的规律。
【典型例题】
例1. 已知|2x－4|＋（5＋y）2＝0，求代数式的值。
例2. 已知－2是方程3|a|－x＝1－2x的解，那么a＝（ ±1 ）。
例3. 解方程|2x－1|＝3
例4. 已知A＝5x2－7x＋4，B＝3x2－5x＋4，如果|x|＝，求A－B的值。
例5. 已知3xy与－ x2y3是同类项，求代数式5m－3n的值。
例6. 观察下列算式：12－02＝1
22－12＝3
32－22＝5
42－32＝7
52－42＝9
……
若用字母n表示自然数，请你把观察出的规律用含n的式子表示出来。
例7. 用火柴棒按如图方式搭图。
（1）按图示规律填表：
图形标号 1 2 3 4 5
火柴棒根数 5 9 13 17 21
（2）按照这种方式搭下去，搭第n个需要多少火柴棒？
【模拟试题】
一、填空
1. 绝对值是25的数是（ ）。
2. 如果|x|＝2，则x＝（ ）。
3. 若|x－1|＋（y－2）2＝0，则x＝（ ），y＝（ ）。
4. 绝对值最小的数是（ ），最大的负整数是（ ）。
5. 若|－a|＝5，则a＝（ ），若|1－a|＝0，则a＝（ ）。
6. 如果2x2y3与－5xy是同类项，则m＝（ ），n＝（ ）。
7. 代数式－ a10b2m与anb4是同类项，则它们的和是（ ）。
8. 观察数列：5，10，15，20，…，第n个数为（ ）。当n＝10时，这个数为（ ）。
9. 一辆公共汽车有56个座位，空车出发，第一站上2位乘客，第二站上4位乘客，第三站上6位乘客，依次下去，第n站上（ ）位乘客，（ ）站后车上坐满乘客？
10. 如图，用同样规格的黑、白两色正方形铺设地面，请观察下图：则第n个图形中需用黄色方块（ ）块。
二、选择
1. 下列各式中，等式不成立的是（ ）。
A. |－4|＝4 B. － |4|＝－|－4| C. |－4|＝|4| D. － |－4|＝4
2. 如果一个数的绝对值等于5，那么这个数是（ ）。
A. 5 B. －5 C. －5或5 D. 以上都不对
3. 当x＝－3时，＝（ ）
A. －1 B. 1 C. 1或－1 D. 0
4. 若|a|＝|b|，则a与b的关系为（ ） 。
A. a＝b B. a＝－b C. a＝±b D. 以上都不对
5. 下面各组是同类项的是（ ）
A. －xy，xyz B. ab3，ab3 C. x2y3，0.2x3y3 D. x3，y3
6. 已知－6ab和15ab是同类项，则代数式12m－10的值为（ ）
A. 17 B. 37 C. －17 D. 98
7. 下列说法中正确的是（ ）
A. 3mn3与－7xy3是同类项 B. 8x2y与－8xy2是同类项
C. ab的系数是 D. －2和0不是同类项
三、计算
1. 如果|a|＝4，|b|＝3，且a2. 如果a，b互为相反数，c，d互为倒数，x的绝对值是1，求代数式＋x2－cd的值。
3. 已知|x＋2|＋（y－ ）2＝0，求代数式x3－2x2y＋x3＋3x2y＋5xy2＋7－5xy2的值。
4. 我们知道：
2＋4＝＝6 2＋4＋6＝＝12 2＋4＋6＋8＝＝20
2＋4＋6＋8＋10＝（ ）＝（ ）
2＋4＋6＋8＋…＋100＝（ ）＝（ ）
2＋4＋6＋8＋…＋n＝（ ）＝（ ）
5. 用同样长度的小木棒搭出下列图形，观察并回答问题：
（1）按（1）、（2）、（3）图的规律画出第四个图
（2）按上述图中的规律填表：
图形序号 3 4 5 6 7
木棒根数
（3）要搭出第n个图形，需要多少根木棒？
寒假专题二
教学目标
1、学会利用等式性质解方程；理解移项的概念；学会移项。
2、通过分析具体问题中的数量关系，了解到解方程作为运用方程解决实际问题的需要，正确理解和使用乘法分配律和去括号法则解方程。
3、经历解方程基本思路是把“复杂”转化为“简单”，把“新”转化为“旧”的过程，进一步理解并掌握如何去分母的解题方法。
教学重点
1、利用等式性质解方程及移项法则；正确去括号解方程，解方程时如何去分母。
教学难点
2、利用等式性质来解释方程的变形。去括号法则和分配律的正确使用，解方程时如何去分母。
知识要点
1、方程：含有未知数的等式叫做方程。
2、下面的一些式子是否为方程？这些方程又有何特点？
①5x＋6＝9x ②3x＋5 ③7＋5×3＝22 ④4x＋3y＝2
答：①、④是方程。
分析这些方程得：①等式两边都是一次式或等式一边是一次式，另一边是常数，②这些方程中有的含一个未知数，也有的含两个未知数。我们先来研究最简单的（只含有一个未知数的）的一元一次方程。
3、一次方程：我们把等号两边是一次式、或等号一边是一次式，另一边是常数的方程叫做一次方程。
注意：一次方程可以含有两个或两个以上的未知数：如上例的④。
4、一元一次方程：在一个方程中，只含有一个未知数X（元），并且未知数的指数是1（次），这样的方程叫一元一次方程。等式和方程之间有什么区别和联系？方程是等式，但必须含有未知数；等式不一定含有未知数，它不一定是方程。
5、判断下列方程哪些是一次方程，哪些是一元一次方程？
①2x＋3＝11 ②y2＝16 ③x＋y＝2 ④3y－1＝4y
6、什么叫方程的解？怎样解方程？
关键是把方程进行变形为x＝a，即求得方程的解。今天我们就来研究如何求一元一次方程的解。
7、等式性质：（一）：等式两边同时加上（或减去）同一个代数式，所得结果仍是等式
（二）：等式两边同时乘同一个数（或除以同一个不为0的数），所得结果仍是等式。
观察下面两个方程的求解过程：
x＋2＝5 5x＝7＋4x
x＝5－2 5x－4x＝7
思考：⑴把＋2从方程的一边移到另一边，发生了什么变化？
⑵把＋4x从方程的一边移到另一边，又发生了什么变化？（符号改变）
8、移项：
从变形前后的两个方程可以看到，这种变形相当于：
把方程中的某一项改变符号后，从方程的一边移到另一边，我们把这种变形叫做移项。
注意：①移项要变号； ②移项的实质：利用等式性质1对方程进行变形。
9、去括号：括号前是“＋”号，把括号和它前面的“＋”号去掉，原括号里各项的符号都不改变；括号前是“－”号，把括号和它前面的“－”号去掉，原括号里各项的符号都要改变。
10、解一元一次方程步骤：解一元一次方程，一般要通过去分母、去括号、移项、合并同类项、未知数的系数化为1等步骤，把一个一元一次方程“转化”成x＝a的形式。
【典型例题】
例1. 解方程5x＝7＋4x
例2. 解方程 3x＋4＝2x＋7
例3. 解方程 2（x＋3）－5（1－x）＝3（x－1）
例4. 解方程
例5. 解方程
例6. 当m为何值时，方程(－1)－(m＋1)x＋8＝0是关于x的一元一次方程，并求此时代数式(m＋x)(x－2m)的值。
【模拟试题】
一、填空
1. a与b互为相反数，c与d互为倒数，则方程（a＋b）·x2－cdx＋1＝0的解是（ ）。
2. 当x＝（ ）时，与互为倒数。
3. 已知3与－是同类项，则m＝（ ）。
4. 已知，则a＋b的相反数是（ ）。
5. 已知x与y互为相反数，且3（x－2）＋2y＝5，则x＝（ ）.y＝（ ）。
6. 当x>3时， ＝8的解是（ ）。
7. 已知关于x的方程mx＋2＝2（m－x）的解满足方程＝0，则m的值为（ ）。
8. 当m＝（ ）时，方程3（2x＋1）＝5x－4和方程2（x＋1）－ m＝－2（m－2）的解相同。
二、选择
1. 方程x＝1的解是（ ）
A. x＝ B. x＝－ C. x＝－2 D. x＝2
2. 方程，去分母得（ ）
A. 5－2（5x＋7）＝－（x＋17） B. 20－2（5x＋7）＝－x＋17
C. 20－2（5x＋7）＝－（x＋17） D. 20－10x＋14＝－（x＋17）
3. 解为x＝－3的方程是（ ）
A.2x－6＝0 B.＝6
C.3（x－2）－2（x－3）＝5x D.
4. 下列方程的解法中，去括号正确的是（ ）
A. 2（x－15）＝3－5（x－7），则2x－30＝3－5x－35
B. 2（x－15）＝3－5（x－7），则2x－30＝3－5x－7
C. 2（x－15）＝3－5（x－7），则2x－30＝3－5x＋35
D. 2（x－15）＝3－5（x－7），则2x－30＝3＋5x－35
5. 下列方程中与3x－7＝2的解相同的是（ ）
A. 3x＝－5 B. 3x＝9 C. x－7＝ D. x－2＝5
三、解方程
1. 2x＋7＝4－x
2. 3（x－1）＋（2－x）＝4
3. x－＝2－
4. 2[x－（x－）]＝
5.
6.
四、在数轴上，关于3x－4k＝2的解表示的点到原点的距离为3，求k的值。
五、当x取何值时，代数式的值比代数式－的值小3。
六、已知－1是关于x的方程4x＋m＋7＝2x＋3的解，求m－12m＋9的值。
寒假专题三
教学目标
1. 掌握平面图形中线段、射线、直线的相同点与不同点，了解“两点确定一条直线、两点之间的所有连线中，线段最短”等几何性质，会用这一类性质解释实际生活中遇到的问题，遇到有关问题时会应用这一性质。
2. 理解角的有关定义，认识角的四种表示方法，会计算角度数的和、差，认识度、分、秒，会进行简单的换算。
3. 掌握平行、垂直定义，理解平行、垂直的性质，会利用性质解决生活中的实际问题。
重点及难点
1. 线段的比较及和、差的计算。
2. 角的比较及度数和、差计算。
知识要点
1. 线段的定义：有两个端点的线叫做线段。
射线的定义：将线段向一个方向无限延长就形成了射线
直线的定义：将线段向两个方向无限延长就形成了直线
直线性质：经过两点有且只有一条直线。
两点之间所有连线中，线段最短。
两点之间线段的长度，叫两点之间的距离。
2. 线段的中点：点M把线段AB分成相等的两条线段AM与BM，点M叫做线段AB的中点。这时AM＝BM＝AB
3. 角的定义（一）：角由两条具有公共端点的射线组成，两条射线的公共端点是这个角的顶点。角通常有四种表示方法：
（1）角可以用三个字母及符号“∠”表示，其中表示顶点的字母写在中间。
（2）角可以用一个数字和符号“∠”表示。
（3）角可以用希腊字母（α、β、γ）和符号“∠”表示。
（4）如果一个角的顶点上只有一个角，那么也可以用这个顶点字母和符号“∠”表示。
4. 角的定义（二）：角也可以看成是由一条射线绕着它的端点旋转而成的。
5. 角的分类：周角（360°）、平角（180°）、直角（90°）、
钝角（大于90°小于180°）、锐角（小于90°）
6. 角平分线：从一个角的顶点引出的一条射线，把这个角分成两个相等的角，这条射线叫做这个角的平分线。
7. 角的度数的换算：1°＝60′，1′＝60″。
8. 平行的定义：在同一平面内，不相交的两条直线叫做平行线。
平行线性质：经过直线外一点，有且只有一条直线与这条直线平行。
如果两条直线都与第三条直线平行，那么这两条直线互相平行。
9. 垂直定义：如果两条直线相交成直角，那么这两条直线互相垂直。
互相垂直的两条直线的交点叫做垂足。
垂直性质： 平面内，过一点有且只有一条直线与已知直线垂直。
直线外一点与直线上各点连接的所有连线中，垂线段最短。
过点A作直线CD的垂线，垂足为O点，线段AO的长度叫做点A到直线CD的距离。
【典型例题】
例1. 已知线段AD＝6cm，BD＝2cm，C是线段AD的中点，AD、BD在一条直线上，求BC的长度。
例2. 已知线段a、b，用圆规和直尺做一条线段AB，使它等于a＋b，再作AB的中点C，使AC＝（a＋b）。
例3. 如图，C、D、E将线段AB分成1：2：3：4四部分，M、P、Q、N分别是AC，CD，DE，EB的中点，且MN＝15cm，求PQ的长。
例4. 当北京时间2点、7点、2点30分时，分针与时针所成的夹角分别是 ， ， 。
例5. 甲同学从A处出发向北偏东75度方向走10米至B处，乙同学从A处出发向南偏西15度方向走15米至C处，那么AB、AC所成的角度是多少？
例6. 将两块直角三角尺的直角顶点重合为如图所示的形状，∠AOD＝138°，求∠BOC的度数。
【模拟试题】
一、选择题
1. 下列说法错误的个数是（ ）
（1）射线是直线的一部分，所以射线比直线短。
（2）已知两点的线段有无数条。
（3）两条射线组成的图形叫做角。
（4）把一个角分成相等的两个角的射线叫做角的平分线。
A. 1 B. 2 C. 3 D. 4
2. 经过直线外一点画已知直线的平行线可画（ ）条。
A. 1 B. 2 C. 无数 D. 无法画
3. 如图中只有（ ）个角（指少于平角的角）。
A.4 B. 5 C. 6 D. 7
4. 下列图中互相平行的线段有（ ）组。
A. 3 B. 4 C. 5 D. 7
5. 市场上，卖布的售货员在用剪子剪下你所要买的布时，总是先用两手把布的两沿拿好再用剪子沿折痕剪，这说明了（ ）
A. 经过两点有且只有一条直线
B. 两点之间，线段最短
C. 经过一点有一条直线，且只有一条直线垂直于已知直线
D. 经过直线外一点有且只有一条直线平行于已知直线。
6. 点C为线段AB上一点，点D为BC中点，若AD＝5cm，则AC＋AB＝（ ）
A. 8cm B. 10cm C. 12cm D. 不确定
7. 下列说法中，正确的个数是（ ）
（1）两条不相交的直线叫平行线
（2）两条直线相交所成的四个角相等，则这两条直线互相垂直
（3）经过一点有且只有一条直线与已知直线平行
（4）如果直线a∥b，a∥c，则b∥c
A. 1 个 B. 2 个 C. 3 个 D. 4个
8. 下列说法错误的是（ ）
A. OA的方向是北偏东50°。
B. OB的方向是南偏东40°。
C. OC的方向是西偏南30°。
D. OD的方向是西北方向。
9. 如图直线a，b，c交于O，∠1＝2∠2，∠3－∠1＝30°，则∠4的度数是（ ）。
A. 30° B. 60° C. 20° D. 15°
二、填空题
1. 如图这条线段可记作（ ），这条射线可作为（ ）。
2. 如图点M是线段AB中点，则AB＝（ ），理由是（ ）。
3. （1）（）°＝（ ） 分（ ）秒。
（2）6 000″＝（ ）分＝（ ）度。
4. 如图：当钟表上的时间是8点整时，时针与分针所成的钝角的度数是（ ）
5. 如图是一幅三角板拼成的图形，则∠AOB＝（ ）度。
6. 平面上有三点，最多可确定（ ）条直线，（ ）条射线，（ ）条线段。
7. 已知∠AOB＝3∠α，OC平分∠AOB，OD平分∠BOC，则∠DOC的度数是（ ）
二、读句画图并填空。
平面上有四点A、B、C、D
1、（1）画线段AB、DC，并延长AB、DC相交E。
（2）画直线AC、射线CB。
（3）画射线BD交AC于F
（4）用刻度尺度量线段AB＝（ ）mm（精确到1mm）
2. （1）画∠AOB＝60°。
（2）画∠AOB的平分线OC。
（3）在OC上任意取一点P，画PD⊥OA于D，PE⊥OB于E。
（4）P点画PF∥OB交OA于F。
（5）通过度量比较PE，PD的大小为（ ）。
三、解答题
1. 如图，M是线段AC的中点，N是线段BC中点，若AM＝5cm，CN＝2cm，求线段AB的长。
2. 如图，AB，CD，EF相交于O，AB⊥CD，OG平分∠AOE，∠COE＝28°， 求∠AOG的度数。
3. 小明、小岗、小亮、小英的家恰好住在一条笔直的大街上，若小明家离小英家600米，小岗家到小明家的距离是到小英家距离的倍，小亮家在小明家与小英家正中间，请你计算一下，小岗家与小亮家距离是多远？（画图并计算）。
综合测试
1、 细心选一选 (本题有10个小题, 每小题3分, 满分30分 ,下面每小题给出的四个选项中, 只有一个是正确的. )
1．计算： =（ ）．
Ａ． Ｂ． Ｃ． Ｄ．
2．下列各选项中，互为相反数的是（ ）．
A．5和 B．2与－2 C．－1与－1 D．0. 1与10
3．三棱柱的平面展开图的是（ ）．
4．下列运算正确的是（ ）．
A． B． C． D．
5．2007年3月5日，温家宝总理在《政府工作报告》中，讲述了六大民生新亮点，其中之一就是全部免除了西部地区和部分中部地区农村义务教育阶段约52000000名学生的学杂费．这个数据用科学记数法表示为（ ）．
A．52×107 B．5.2×107 C．5.2×108 D．52×108
6．下列方程变形正确的是（ ）．
A. 由得 B. 由得
C. 由得 D. 由得
7. 小明从正面观察图1所示的两个物体，看到的是（ ）．
A B C D
8. 在直线上顺次取A、B、C三点，使得AB=5㎝，BC=3㎝，如果O是线段AC的中点，那么线段OB的长度是（ ）．
A．0.5㎝ B．1㎝ C．1.5㎝ D．2㎝
9．已知、都是钝角的度数，甲、乙、丙、丁四人计算的结果依次为50°、26°、72°、90°，你认为（ ）的结果可能正确的．
A．甲 B．乙 C．丙 D．丁
10．南偏东80°的射线与西南方向的射线组成的角(小于平角)是（ ）．
A．35° B．55° C．125° D．145°
2、 耐心填一填（本题有6个小题,每小题3分, 共18分）
11. 当时，代数式的值为_______．
12. 已知∠与∠互余，且∠=35 18 ，则∠=______ ．
13. 如果关于x的方程的根是，则 ．
14. 当 时，代数式与的值相等.
15. 如图2，点在数轴上对应的有理数分别为，则间的距离是 ．
（用含的式子表示）
16. 某种细胞开始有2个，1小时后分裂成4个并死去1个，2小时分裂成6个并死去1个，3小时后分裂成10个并死去1个，按此规律，5小时后细胞存活的个数是_____．
三、用心答一答(本大题有9小题, 共102分，解答要求写出文字说明, 证明过程或计算步骤)
17．（本题满分9分）
计算：
18．（本题满分9分）
解方程： ．
19．（本题满分10分）
给出三个多项式： ，，；
请你选择其中两个进行加法或减法运算，并化简后求值：其中．
20．（本题满分12分）
（1）已知：如图3，线段，；
请按下列步骤画图：（用圆规和直尺画图，不写画法、保留作图痕迹，以答卷上的图为准.）
①画线段BC，使得BC= ；
②在直线BC外任取一点A，画直线AB和射线AC．
③试估计你在（1）题所画的图形中∠ABC与∠BAC 的大小关系．
（2）现有树9棵，把它们栽成三行，要求每行恰好为4棵，如图4所示，就是两种不同形状的栽法．请你至少再给出3种不同形状的栽法的示意图．(只要符合条件即可，形状不限，但不能与图4相同)
21．（列方程解应用题，本题满分12分）
某周日小明在家门口搭乘出租车去参观博物馆，出租车的收费标准是：不超过3公里的付费7元；超过3公里后，每公里需加收一定费用，超出部分的公里数取整，即小数部分按1公里计算．小明乘出租车到距家6.2公里远的博物馆的车费为18.4元（其中含有1元的燃油附加税），问超过3公里的，每公里加收多少元？
22．（本题满分12分）
单项式和单项式的和是单项式，求这两个单项式的和．
23．（本题满分12分）
请你自编一道有理数混合运算题并解答，题目要求同时满足以下条件：
（1）必须含有加、减、乘、除、乘方5种运算；
（2）除数必须是分数；
（3）乘方运算中的底数必须是负分数；
（4）计算结果等于2008.
24．（本题满分13分）
我国股市交易中每买或卖一次需交千分之四点五的各种费用，姚日月以每股10元的价格买入上海某股票1000股进行投资.
（1）若姚日月计划以每股12元的价格全部卖出，则它盈利多少元？
（2）若姚日月计划实际盈利20℅时卖出，则他应该计划以多少元的价格全部卖出？（精确到分）
25．（本题满分13分）
如图5-1所示，长方形是由两个正方形拼成的，正方形的边长为a，对角线为b，长方形对角线为．一只蚂蚁从A点爬形到C点．
（1）求蚂蚁爬形的最短路线长（只能按箭头所示的三条路线走），并说明理由．
（2）如果把右边的正方形EFBC沿EF翻转90°得到如图5-2所示的正方体相邻的两个面（实线表示），则蚂蚁从A点到C点的最短路线长是多少？请在图5-2中画出路线图，若与图中的线段有交点，则要标明并说明交点的准确位置．（可测量猜想判断）
正面
图1
-1
a
图2
图3
图4
图5-1
图5-2
网站：http://www.chinacsjy.com 第1页 共26页
寒假专题一
教学目标
1. 熟练掌握绝对值的定义，根据绝对值的性质解决各种问题。
2. 熟练掌握同类项的定义，根据同类项的性质解决问题。
3. 学会探索规律，并能总结规律的发生的特点，将同一规律的问题归类。
教学重点
1. 绝对值及同类项的定义理解，能根据绝对值及同类项的性质解决各种问题。
2. 学会观察和分析问题的能力，并根据相同特征分类。
教学难点
1. 绝对值的计算。
2. 探索规律的理解及研究。
知识要点
1. 绝对值的定义：数轴上，一个数所对应的点与原点的距离叫做该数的绝对值。
2. 绝对值的性质：
（1）任何有理数的绝对值都是非负数，即|a|≥0。
（2）两个绝对值相等的数，它们或者相等，或者互为相反数。
即|a|＝|b|，那么a＝b或a＝－b。
（3）一个数的绝对值是它本身，这个数必是非负数，如果|a|＝a，
那么a≥0；一个数的绝对值是它的相反数，这个数必定是非正数，
如果|a|＝－a，那么a≤0。
（4）绝对值为0的数，只有0自身，即如果|a|＝0，那么a＝0。
（5）给出一个数的绝对值求原数必是一对互为相反数。
3. 同类项的定义：所含字母相同，且相同字母的指数也相同的项叫做同类项。
4. 同类项的性质：
（1）同类项所含字母相同。
（2）相同字母的指数也相同。
5. 理解字母表示的含义，在探索规律中，要注意特殊情况中的不变量和变化量，尤其是变化量的变化规律，从特殊情况中抽象出一般的规律。
【典型例题】
例1. 已知|2x－4|＋（5＋y）2＝0，求代数式的值。
例2. 已知－2是方程3|a|－x＝1－2x的解，那么a＝（ ±1 ）。
例3. 解方程|2x－1|＝3
例4. 已知A＝5x2－7x＋4，B＝3x2－5x＋4，如果|x|＝，求A－B的值。
例5. 已知3xy与－ x2y3是同类项，求代数式5m－3n的值。
例6. 观察下列算式：12－02＝1
22－12＝3
32－22＝5
42－32＝7
52－42＝9
……
若用字母n表示自然数，请你把观察出的规律用含n的式子表示出来。
例7. 用火柴棒按如图方式搭图。
（1）按图示规律填表：
图形标号 1 2 3 4 5
火柴棒根数 5 9 13 17 21
（2）按照这种方式搭下去，搭第n个需要多少火柴棒？
【模拟试题】
一、填空
1. 绝对值是25的数是（ ）。
2. 如果|x|＝2，则x＝（ ）。
3. 若|x－1|＋（y－2）2＝0，则x＝（ ），y＝（ ）。
4. 绝对值最小的数是（ ），最大的负整数是（ ）。
5. 若|－a|＝5，则a＝（ ），若|1－a|＝0，则a＝（ ）。
6. 如果2x2y3与－5xy是同类项，则m＝（ ），n＝（ ）。
7. 代数式－ a10b2m与anb4是同类项，则它们的和是（ ）。
8. 观察数列：5，10，15，20，…，第n个数为（ ）。当n＝10时，这个数为（ ）。
9. 一辆公共汽车有56个座位，空车出发，第一站上2位乘客，第二站上4位乘客，第三站上6位乘客，依次下去，第n站上（ ）位乘客，（ ）站后车上坐满乘客？
10. 如图，用同样规格的黑、白两色正方形铺设地面，请观察下图：则第n个图形中需用黄色方块（ ）块。
二、选择
1. 下列各式中，等式不成立的是（ ）。
A. |－4|＝4 B. － |4|＝－|－4| C. |－4|＝|4| D. － |－4|＝4
2. 如果一个数的绝对值等于5，那么这个数是（ ）。
A. 5 B. －5 C. －5或5 D. 以上都不对
3. 当x＝－3时，＝（ ）
A. －1 B. 1 C. 1或－1 D. 0
4. 若|a|＝|b|，则a与b的关系为（ ） 。
A. a＝b B. a＝－b C. a＝±b D. 以上都不对
5. 下面各组是同类项的是（ ）
A. －xy，xyz B. ab3，ab3 C. x2y3，0.2x3y3 D. x3，y3
6. 已知－6ab和15ab是同类项，则代数式12m－10的值为（ ）
A. 17 B. 37 C. －17 D. 98
7. 下列说法中正确的是（ ）
A. 3mn3与－7xy3是同类项 B. 8x2y与－8xy2是同类项
C. ab的系数是 D. －2和0不是同类项
三、计算
1. 如果|a|＝4，|b|＝3，且a
3. 已知|x＋2|＋（y－ ）2＝0，求代数式x3－2x2y＋x3＋3x2y＋5xy2＋7－5xy2的值。
4. 我们知道：
2＋4＝＝6 2＋4＋6＝＝12 2＋4＋6＋8＝＝20
2＋4＋6＋8＋10＝（ ）＝（ ）
2＋4＋6＋8＋…＋100＝（ ）＝（ ）
2＋4＋6＋8＋…＋n＝（ ）＝（ ）
5. 用同样长度的小木棒搭出下列图形，观察并回答问题：
（1）按（1）、（2）、（3）图的规律画出第四个图
（2）按上述图中的规律填表：
图形序号 3 4 5 6 7
木棒根数
（3）要搭出第n个图形，需要多少根木棒？
寒假专题二
教学目标
1、学会利用等式性质解方程；理解移项的概念；学会移项。
2、通过分析具体问题中的数量关系，了解到解方程作为运用方程解决实际问题的需要，正确理解和使用乘法分配律和去括号法则解方程。
3、经历解方程基本思路是把“复杂”转化为“简单”，把“新”转化为“旧”的过程，进一步理解并掌握如何去分母的解题方法。
教学重点
1、利用等式性质解方程及移项法则；正确去括号解方程，解方程时如何去分母。
教学难点
2、利用等式性质来解释方程的变形。去括号法则和分配律的正确使用，解方程时如何去分母。
知识要点
1、方程：含有未知数的等式叫做方程。
2、下面的一些式子是否为方程？这些方程又有何特点？
①5x＋6＝9x ②3x＋5 ③7＋5×3＝22 ④4x＋3y＝2
答：①、④是方程。
分析这些方程得：①等式两边都是一次式或等式一边是一次式，另一边是常数，②这些方程中有的含一个未知数，也有的含两个未知数。我们先来研究最简单的（只含有一个未知数的）的一元一次方程。
3、一次方程：我们把等号两边是一次式、或等号一边是一次式，另一边是常数的方程叫做一次方程。
注意：一次方程可以含有两个或两个以上的未知数：如上例的④。
4、一元一次方程：在一个方程中，只含有一个未知数X（元），并且未知数的指数是1（次），这样的方程叫一元一次方程。等式和方程之间有什么区别和联系？方程是等式，但必须含有未知数；等式不一定含有未知数，它不一定是方程。
5、判断下列方程哪些是一次方程，哪些是一元一次方程？
①2x＋3＝11 ②y2＝16 ③x＋y＝2 ④3y－1＝4y
6、什么叫方程的解？怎样解方程？
关键是把方程进行变形为x＝a，即求得方程的解。今天我们就来研究如何求一元一次方程的解。
7、等式性质：（一）：等式两边同时加上（或减去）同一个代数式，所得结果仍是等式
（二）：等式两边同时乘同一个数（或除以同一个不为0的数），所得结果仍是等式。
观察下面两个方程的求解过程：
x＋2＝5 5x＝7＋4x
x＝5－2 5x－4x＝7
思考：⑴把＋2从方程的一边移到另一边，发生了什么变化？
⑵把＋4x从方程的一边移到另一边，又发生了什么变化？（符号改变）
8、移项：
从变形前后的两个方程可以看到，这种变形相当于：
把方程中的某一项改变符号后，从方程的一边移到另一边，我们把这种变形叫做移项。
注意：①移项要变号； ②移项的实质：利用等式性质1对方程进行变形。
9、去括号：括号前是“＋”号，把括号和它前面的“＋”号去掉，原括号里各项的符号都不改变；括号前是“－”号，把括号和它前面的“－”号去掉，原括号里各项的符号都要改变。
10、解一元一次方程步骤：解一元一次方程，一般要通过去分母、去括号、移项、合并同类项、未知数的系数化为1等步骤，把一个一元一次方程“转化”成x＝a的形式。
【典型例题】
例1. 解方程5x＝7＋4x
例2. 解方程 3x＋4＝2x＋7
例3. 解方程 2（x＋3）－5（1－x）＝3（x－1）
例4. 解方程
例5. 解方程
例6. 当m为何值时，方程(－1)－(m＋1)x＋8＝0是关于x的一元一次方程，并求此时代数式(m＋x)(x－2m)的值。
【模拟试题】
一、填空
1. a与b互为相反数，c与d互为倒数，则方程（a＋b）·x2－cdx＋1＝0的解是（ ）。
2. 当x＝（ ）时，与互为倒数。
3. 已知3与－是同类项，则m＝（ ）。
4. 已知，则a＋b的相反数是（ ）。
5. 已知x与y互为相反数，且3（x－2）＋2y＝5，则x＝（ ）.y＝（ ）。
6. 当x>3时， ＝8的解是（ ）。
7. 已知关于x的方程mx＋2＝2（m－x）的解满足方程＝0，则m的值为（ ）。
8. 当m＝（ ）时，方程3（2x＋1）＝5x－4和方程2（x＋1）－ m＝－2（m－2）的解相同。
二、选择
1. 方程x＝1的解是（ ）
A. x＝ B. x＝－ C. x＝－2 D. x＝2
2. 方程，去分母得（ ）
A. 5－2（5x＋7）＝－（x＋17） B. 20－2（5x＋7）＝－x＋17
C. 20－2（5x＋7）＝－（x＋17） D. 20－10x＋14＝－（x＋17）
3. 解为x＝－3的方程是（ ）
A.2x－6＝0 B.＝6
C.3（x－2）－2（x－3）＝5x D.
4. 下列方程的解法中，去括号正确的是（ ）
A. 2（x－15）＝3－5（x－7），则2x－30＝3－5x－35
B. 2（x－15）＝3－5（x－7），则2x－30＝3－5x－7
C. 2（x－15）＝3－5（x－7），则2x－30＝3－5x＋35
D. 2（x－15）＝3－5（x－7），则2x－30＝3＋5x－35
5. 下列方程中与3x－7＝2的解相同的是（ ）
A. 3x＝－5 B. 3x＝9 C. x－7＝ D. x－2＝5
三、解方程
1. 2x＋7＝4－x
2. 3（x－1）＋（2－x）＝4
3. x－＝2－
4. 2[x－（x－）]＝
5.
6.
四、在数轴上，关于3x－4k＝2的解表示的点到原点的距离为3，求k的值。
五、当x取何值时，代数式的值比代数式－的值小3。
六、已知－1是关于x的方程4x＋m＋7＝2x＋3的解，求m－12m＋9的值。
寒假专题三
教学目标
1. 掌握平面图形中线段、射线、直线的相同点与不同点，了解“两点确定一条直线、两点之间的所有连线中，线段最短”等几何性质，会用这一类性质解释实际生活中遇到的问题，遇到有关问题时会应用这一性质。
2. 理解角的有关定义，认识角的四种表示方法，会计算角度数的和、差，认识度、分、秒，会进行简单的换算。
3. 掌握平行、垂直定义，理解平行、垂直的性质，会利用性质解决生活中的实际问题。
重点及难点
1. 线段的比较及和、差的计算。
2. 角的比较及度数和、差计算。
知识要点
1. 线段的定义：有两个端点的线叫做线段。
射线的定义：将线段向一个方向无限延长就形成了射线
直线的定义：将线段向两个方向无限延长就形成了直线
直线性质：经过两点有且只有一条直线。
两点之间所有连线中，线段最短。
两点之间线段的长度，叫两点之间的距离。
2. 线段的中点：点M把线段AB分成相等的两条线段AM与BM，点M叫做线段AB的中点。这时AM＝BM＝AB
3. 角的定义（一）：角由两条具有公共端点的射线组成，两条射线的公共端点是这个角的顶点。角通常有四种表示方法：
（1）角可以用三个字母及符号“∠”表示，其中表示顶点的字母写在中间。
（2）角可以用一个数字和符号“∠”表示。
（3）角可以用希腊字母（α、β、γ）和符号“∠”表示。
（4）如果一个角的顶点上只有一个角，那么也可以用这个顶点字母和符号“∠”表示。
4. 角的定义（二）：角也可以看成是由一条射线绕着它的端点旋转而成的。
5. 角的分类：周角（360°）、平角（180°）、直角（90°）、
钝角（大于90°小于180°）、锐角（小于90°）
6. 角平分线：从一个角的顶点引出的一条射线，把这个角分成两个相等的角，这条射线叫做这个角的平分线。
7. 角的度数的换算：1°＝60′，1′＝60″。
8. 平行的定义：在同一平面内，不相交的两条直线叫做平行线。
平行线性质：经过直线外一点，有且只有一条直线与这条直线平行。
如果两条直线都与第三条直线平行，那么这两条直线互相平行。
9. 垂直定义：如果两条直线相交成直角，那么这两条直线互相垂直。
互相垂直的两条直线的交点叫做垂足。
垂直性质： 平面内，过一点有且只有一条直线与已知直线垂直。
直线外一点与直线上各点连接的所有连线中，垂线段最短。
过点A作直线CD的垂线，垂足为O点，线段AO的长度叫做点A到直线CD的距离。
【典型例题】
例1. 已知线段AD＝6cm，BD＝2cm，C是线段AD的中点，AD、BD在一条直线上，求BC的长度。
例2. 已知线段a、b，用圆规和直尺做一条线段AB，使它等于a＋b，再作AB的中点C，使AC＝（a＋b）。
例3. 如图，C、D、E将线段AB分成1：2：3：4四部分，M、P、Q、N分别是AC，CD，DE，EB的中点，且MN＝15cm，求PQ的长。
例4. 当北京时间2点、7点、2点30分时，分针与时针所成的夹角分别是 ， ， 。
例5. 甲同学从A处出发向北偏东75度方向走10米至B处，乙同学从A处出发向南偏西15度方向走15米至C处，那么AB、AC所成的角度是多少？
例6. 将两块直角三角尺的直角顶点重合为如图所示的形状，∠AOD＝138°，求∠BOC的度数。
【模拟试题】
一、选择题
1. 下列说法错误的个数是（ ）
（1）射线是直线的一部分，所以射线比直线短。
（2）已知两点的线段有无数条。
（3）两条射线组成的图形叫做角。
（4）把一个角分成相等的两个角的射线叫做角的平分线。
A. 1 B. 2 C. 3 D. 4
2. 经过直线外一点画已知直线的平行线可画（ ）条。
A. 1 B. 2 C. 无数 D. 无法画
3. 如图中只有（ ）个角（指少于平角的角）。
A.4 B. 5 C. 6 D. 7
4. 下列图中互相平行的线段有（ ）组。
A. 3 B. 4 C. 5 D. 7
5. 市场上，卖布的售货员在用剪子剪下你所要买的布时，总是先用两手把布的两沿拿好再用剪子沿折痕剪，这说明了（ ）
A. 经过两点有且只有一条直线
B. 两点之间，线段最短
C. 经过一点有一条直线，且只有一条直线垂直于已知直线
D. 经过直线外一点有且只有一条直线平行于已知直线。
6. 点C为线段AB上一点，点D为BC中点，若AD＝5cm，则AC＋AB＝（ ）
A. 8cm B. 10cm C. 12cm D. 不确定
7. 下列说法中，正确的个数是（ ）
（1）两条不相交的直线叫平行线
（2）两条直线相交所成的四个角相等，则这两条直线互相垂直
（3）经过一点有且只有一条直线与已知直线平行
（4）如果直线a∥b，a∥c，则b∥c
A. 1 个 B. 2 个 C. 3 个 D. 4个
8. 下列说法错误的是（ ）
A. OA的方向是北偏东50°。
B. OB的方向是南偏东40°。
C. OC的方向是西偏南30°。
D. OD的方向是西北方向。
9. 如图直线a，b，c交于O，∠1＝2∠2，∠3－∠1＝30°，则∠4的度数是（ ）。
A. 30° B. 60° C. 20° D. 15°
二、填空题
1. 如图这条线段可记作（ ），这条射线可作为（ ）。
2. 如图点M是线段AB中点，则AB＝（ ），理由是（ ）。
3. （1）（）°＝（ ） 分（ ）秒。
（2）6 000″＝（ ）分＝（ ）度。
4. 如图：当钟表上的时间是8点整时，时针与分针所成的钝角的度数是（ ）
5. 如图是一幅三角板拼成的图形，则∠AOB＝（ ）度。
6. 平面上有三点，最多可确定（ ）条直线，（ ）条射线，（ ）条线段。
7. 已知∠AOB＝3∠α，OC平分∠AOB，OD平分∠BOC，则∠DOC的度数是（ ）
二、读句画图并填空。
平面上有四点A、B、C、D
1、（1）画线段AB、DC，并延长AB、DC相交E。
（2）画直线AC、射线CB。
（3）画射线BD交AC于F
（4）用刻度尺度量线段AB＝（ ）mm（精确到1mm）
2. （1）画∠AOB＝60°。
（2）画∠AOB的平分线OC。
（3）在OC上任意取一点P，画PD⊥OA于D，PE⊥OB于E。
（4）P点画PF∥OB交OA于F。
（5）通过度量比较PE，PD的大小为（ ）。
三、解答题
1. 如图，M是线段AC的中点，N是线段BC中点，若AM＝5cm，CN＝2cm，求线段AB的长。
2. 如图，AB，CD，EF相交于O，AB⊥CD，OG平分∠AOE，∠COE＝28°， 求∠AOG的度数。
3. 小明、小岗、小亮、小英的家恰好住在一条笔直的大街上，若小明家离小英家600米，小岗家到小明家的距离是到小英家距离的倍，小亮家在小明家与小英家正中间，请你计算一下，小岗家与小亮家距离是多远？（画图并计算）。
综合测试
1、 细心选一选 (本题有10个小题, 每小题3分, 满分30分 ,下面每小题给出的四个选项中, 只有一个是正确的. )
1．计算： =（ ）．
Ａ． Ｂ． Ｃ． Ｄ．
2．下列各选项中，互为相反数的是（ ）．
A．5和 B．2与－2 C．－1与－1 D．0. 1与10
3．三棱柱的平面展开图的是（ ）．
4．下列运算正确的是（ ）．
A． B． C． D．
5．2007年3月5日，温家宝总理在《政府工作报告》中，讲述了六大民生新亮点，其中之一就是全部免除了西部地区和部分中部地区农村义务教育阶段约52000000名学生的学杂费．这个数据用科学记数法表示为（ ）．
A．52×107 B．5.2×107 C．5.2×108 D．52×108
6．下列方程变形正确的是（ ）．
A. 由得 B. 由得
C. 由得 D. 由得
7. 小明从正面观察图1所示的两个物体，看到的是（ ）．
A B C D
8. 在直线上顺次取A、B、C三点，使得AB=5㎝，BC=3㎝，如果O是线段AC的中点，那么线段OB的长度是（ ）．
A．0.5㎝ B．1㎝ C．1.5㎝ D．2㎝
9．已知、都是钝角的度数，甲、乙、丙、丁四人计算的结果依次为50°、26°、72°、90°，你认为（ ）的结果可能正确的．
A．甲 B．乙 C．丙 D．丁
10．南偏东80°的射线与西南方向的射线组成的角(小于平角)是（ ）．
A．35° B．55° C．125° D．145°
2、 耐心填一填（本题有6个小题,每小题3分, 共18分）
11. 当时，代数式的值为_______．
12. 已知∠与∠互余，且∠=35 18 ，则∠=______ ．
13. 如果关于x的方程的根是，则 ．
14. 当 时，代数式与的值相等.
15. 如图2，点在数轴上对应的有理数分别为，则间的距离是 ．
（用含的式子表示）
16. 某种细胞开始有2个，1小时后分裂成4个并死去1个，2小时分裂成6个并死去1个，3小时后分裂成10个并死去1个，按此规律，5小时后细胞存活的个数是_____．
三、用心答一答(本大题有9小题, 共102分，解答要求写出文字说明, 证明过程或计算步骤)
17．（本题满分9分）
计算：
18．（本题满分9分）
解方程： ．
19．（本题满分10分）
给出三个多项式： ，，；
请你选择其中两个进行加法或减法运算，并化简后求值：其中．
20．（本题满分12分）
（1）已知：如图3，线段，；
请按下列步骤画图：（用圆规和直尺画图，不写画法、保留作图痕迹，以答卷上的图为准.）
①画线段BC，使得BC= ；
②在直线BC外任取一点A，画直线AB和射线AC．
③试估计你在（1）题所画的图形中∠ABC与∠BAC 的大小关系．
（2）现有树9棵，把它们栽成三行，要求每行恰好为4棵，如图4所示，就是两种不同形状的栽法．请你至少再给出3种不同形状的栽法的示意图．(只要符合条件即可，形状不限，但不能与图4相同)
21．（列方程解应用题，本题满分12分）
某周日小明在家门口搭乘出租车去参观博物馆，出租车的收费标准是：不超过3公里的付费7元；超过3公里后，每公里需加收一定费用，超出部分的公里数取整，即小数部分按1公里计算．小明乘出租车到距家6.2公里远的博物馆的车费为18.4元（其中含有1元的燃油附加税），问超过3公里的，每公里加收多少元？
22．（本题满分12分）
单项式和单项式的和是单项式，求这两个单项式的和．
23．（本题满分12分）
请你自编一道有理数混合运算题并解答，题目要求同时满足以下条件：
（1）必须含有加、减、乘、除、乘方5种运算；
（2）除数必须是分数；
（3）乘方运算中的底数必须是负分数；
（4）计算结果等于2008.
24．（本题满分13分）
我国股市交易中每买或卖一次需交千分之四点五的各种费用，姚日月以每股10元的价格买入上海某股票1000股进行投资.
（1）若姚日月计划以每股12元的价格全部卖出，则它盈利多少元？
（2）若姚日月计划实际盈利20℅时卖出，则他应该计划以多少元的价格全部卖出？（精确到分）
25．（本题满分13分）
如图5-1所示，长方形是由两个正方形拼成的，正方形的边长为a，对角线为b，长方形对角线为．一只蚂蚁从A点爬形到C点．
（1）求蚂蚁爬形的最短路线长（只能按箭头所示的三条路线走），并说明理由．
（2）如果把右边的正方形EFBC沿EF翻转90°得到如图5-2所示的正方体相邻的两个面（实线表示），则蚂蚁从A点到C点的最短路线长是多少？请在图5-2中画出路线图，若与图中的线段有交点，则要标明并说明交点的准确位置．（可测量猜想判断）
正面
图1
-1
a
图2
图3
图4
图5-1
图5-2
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