1.2.2直角三角形全等的判定课件 18张PPT 2023-2024学年度北师大版数学八年级下册

(共18张PPT)
1.2.2 直角三角形全等的判定
1. 探索并理解直角三角形全等的判定方法“HL”.
2. 会用直角三角形全等的判定方法“HL”判定两个直角三角形全等.
学习目标
难点
重点
回想一下我们学习过的三角形全等的判定方法有哪些？
两边及其中一边的对角对应相等的两个三角形全等吗
'
C
C
A
B
'
'
B
A
边边边（SSS） 边角边（SAS）
角边角（ASA） 角角边（AAS）
新课引入
C
B
A
F
E
D
经过证明，我们发现三角形全等不存在“SSA”定理.
如图，已知AC=DF，AB=DE，∠B=∠E，△ABC≌△DEF吗？
如果“SSA”中所对的角是直角呢
新知学习
探究
已知一条直角边和斜边，求作一个直角三角形.
如图，已知线段a，c（ a < c ），直角α.
求作：Rt△ABC，使∠C=∠α，BC=a，AB=c.
作法如下：
（2）在射线CM上截取CB =a.
（1）作∠MCN=∠ =90°.
M
C
N
M
C
N
B
（3）以点 B为圆心，线段 c的长为半径作弧，交射线CN于点A.
（4）连接AB，得到Rt△ABC.
M
C
N
M
C
N
B
A
A
思考
比较小明作的直角三角形和已知三角形，发现它们全等.
猜想：斜边和一条直角边对应相等的两个直角三角形全等；
你能证明吗
证明
已知：如图，在△ABC和△A′B′C′中, ∠C=∠C′=90°，AB=A′B′ ，
AC=A′C ′.
求证：△ABC≌△A′B′C′
A
B
C
A′
B′
C′
证明：在△ABC中，∵∠C=90°
∴BC2=AB2-AC2
同理，B′C′2=A′B′2-A′C′2
∵AB=A′B′，AC=A′C′，
∴BC=B′C′ ∴ △ABC≌ △A′B′C′（SSS）
归纳
直角三角形全等的判定定理：
定理：斜边和一条直角边分别相等的两个直角三角形全等.
简述为：“斜边、直角边”或“HL”
符号语言：
在Rt△ABC和Rt△ A′B′C′ 中，
AB=A′B′
BC=B′C′
∴Rt△ABC ≌Rt△ A′B′C′ (HL).
A
B
C
A′
B′
C′
归纳
直角三角形全等的判定除了可以用“SAS”，“ASA”，“SSS”，“AAS”定理外，“HL”是直角三角形所独有的判定全等的定理.
例 如图，有两个长度相等的滑梯，左边滑梯的高度 AC 与右边滑梯水平方向的长度 DF 相等，两个滑梯的倾斜角∠B 和∠F 的大小有什么关系？
解：根据题意可知∠BAC =∠EDF = 90°，
BC =EF，AC =DF.
∴Rt△BAC≌Rt△EDF（HL）.
∴∠B =∠DEF
∵∠DEF +∠F =90° ∴∠B +∠F =90°.
课堂练习
1. 如图所示,P是∠BAC内一点,且点P到AB,AC的距离PF=PE,则能直接得到△PEA≌△PFA的理由是(　　)
A.HL B.AAS C.SSS D.SAS
A
2.如图，若要用“HL”证明Rt△ABC≌Rt△ABD，则还需补充条件（　　）
A．∠BAC=∠BAD B．AC=AD或BC=BD C．AC=AD且BC=BD D．以上都不正确
B
3.下列可使两个直角三角形全等的条件是（　　）
A．一条边对应相等 B．两条直角边对应相等
C．一个锐角对应相等 D．两个锐角对应相等
B
4.如图所示，H是△ABC的高AD，BE的交点，且DH=DC，则下列结论：①BD=AD；②BC=AC；③BH=AC；④CE=CD中正确的有（　　）
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
B
A
B
C
E
D
H
5.如图，已知∠A=∠D=90°，E、F在线段BC上，DE与AF交于点O，且AB=CD，BE=CF．
求证：Rt△ABF≌Rt△DCE．
证明：∵BE=CF，
∴BE+EF=CF+EF，即BF=CE，
∵∠A=∠D=90°，
∴△ABF与△DCE都为直角三角形，
∴Rt△ABF≌Rt△DCE（HL）．
BF=CE
AB=CD
在Rt△ABF和Rt△DCE中，
板书设计
“斜边、直角边”
内容
斜边和一条直角边对应相等的两个直角三角形全等
前提条件
在直角三角形中
使用方法
在判定直角三角形全等时，只需找除直角外的两个条件即可（其中至少有一个条件是一组对应边相等）