江苏省常州高级中学
2023~2024学年第一学期期末质量检查高二年级
款学武戀
2024.01
说明：1.请将所有题目的答案填涂在答卷纸上，
2.本卷总分50分，考试时间120分钟】
一、单项选择题：（本题共B小题，每小题5分，共计0分.在每小题纷出的四个选项中，只有
一项是符合题目要求的)
1.以网十上
=1的顶点为焦点，焦点为顶点的双曲线方程为()
95
A.
=1
·B.
-=1 c.xy
y2 x2
-=1
D.2x2
14.5
145
45
43
1
2.已+东)
的展开式中所有奇数项的二项式系数的和为2”，则展开式中有理项共
有(
)项
A.2
B.3
C.4
D.5
3.
等差数列{a}的前n项和为S,若S=15,S,=63,则a,=(）
A.18
B.19
C.20
D.21
4.从0,1,2,3,4,5,6,7,8,9这十个敦字中任意取出三个不同的数，若这三个数的
和为不小于9的奇数，则不同的取法有()种.
A.54
B.53
C.47
D.46
5.已知数列{}满足a+22+3a3+…+=n(n∈N),若bn=an·g42,则数列
{b}的前10项和为(）
11
B.4
e
D.1
264
6.在抛物线y=x2上取横坐标为-1和2的两点A,B,平行于直线AB的直线1同时与抛物
线和圆(x-)2+0y-1)2=r2r>0)相切，则r=(
A.
互
c.32
9
2
7.新辉是我国南宋末年的一位杰出的数学家.他在《详解九章算法》一书中，画了一个由
二项式(a+b)”(n=上，2,3，)展开式的系数构成的三角形数阵，这就是箸名的“杨辉三
角”，在“杨辉三角”中，记每一行第k(化≤，keN)个数组成的数列称为第斜列，该三
角形数阵前5行如图所示，则该三角形数阵前2024行中第k斜列各项之和为(）
第1行
1
A.C22
B.Caae
第2行
2
第3行
13
第4行
1.4641
C.Chas
D.C
第5行15101051
专卡8行
3.已知，乃为双曲线C:三-茶=1@>06>0)的左、右偏点，若过R的直线与双曲线的
左支交于A,B两点，记△4FF的内切圆的半径为方，△BF的内切圆的半径为，若
2=9a2,则此双曲线离心率的值为（心）
A.2
B,3
C.√10
D.4
二、多项选帮题：（本撼共4小题，每小题3分，共计20分。在每小愿给出的选项中，有多项符
合题目要求.金部选对的得5分，部分选对的得公分，有选错的得&分J】
9.下列结论中正确的是（)
A.若直线的方程x+5y+1=0,则直线！的领斜角为否
B.已知曲线C:x2+y2=2+2y(x,y不全为0)，则曲线C的周长为4√2m
C.若宣线3ax+2y+6=0与直线x-y+2=0蔬直，则a=
D.圆O:x2+y2+2x+4y+1=0与圆M:x2+y2=1的公切线条数为2
10,已知由样本数据()(i=1,2,3,,10)组成的一个禅本，根据最小二乘法求得线
性回归方程为少=2x-1且x=2,去除两个异常数据(-a,b)和(a,-b)后，得到新的线性
回归点线的斜率为3，则下列结论中正确的是()
A.相关变量x,y具有正相关关系
B,去除异常数据后：新的平均数？=2
C.去除异常数据后的线性回归方程为=3x-3
D.去除异常数掘后，随x值增加，的值增加速度变大
11,2023年国外某智库发布《尖端技术研究国家党争力排名》的报告，涵盖了超普速、水
下无人潜航器、量子技术、人工智能、无人机等二十多个领域。报告显示，中国在其中9
个领蜮处于领先.某学生是科技爱好者，打算从这19个领域中选取A,B,C,D,E这5个领
域给班级同学进行介绍，每天随机介绍其中一个领域，且每个领域只在其中一天介绍，则
下列结论中正确的是(，)
A.A,B都在后3天介绍的方法种数为36
B.A,B相隔一天介绍的方法种数为36
C.A不在第一天，B不在最后一天介绍的方法种数为72
D.A在B,C之前介绍的方法种数为40
12.在边长为2的等边三角形ABC纸片中，取边BC的中点M1,在该纸片中剪去以BM;
为斜边且∠BBM,=艺的直角三角形PBM,得到新的纸片K1,再取M,C的中点M2,在
纸片太中男去以44，为篇边且∠月，4-若的直角三角形R山，得到新的纸片
K2:以此类摆得到纸片K,K,,X.,,设K。的周长为乙，面积为S。,则
()
5-】
A.Lu -L=-
20
B.L=5+v5-5-1
2州
3
C.S-Sm=m5
8=96+
三、填空题：（本题共4小题，每小题5分，共计20分】
2高一款学湖宋卷答案
1.C2.C3.B4.B5.D6.A7.C8.D9.BD10.AD11.ABD12.BCD
13.
14.515.
6
2
16.5
7.【谍解】1)证明：设数列o,)的公差为日，对%中-3弘=乌+24-9%
4+d-36=27%-(4+3d)
d=6砀
解得
4=36
,所以原命题得证
a)电0知6=号-名所以6=+4e号×3户=马+0m-0x24+9
因为4手0，所以2m=3-2,因为mN,所以2m是偶数，所以无无正整数解
故集合M中的元素个数为0.
18.【详解】(1)根掃题意得C+C,=15,即m+n=15,所以n=15-m,
所以展开式中的x产的系数为C+C。mm-,m-型_m2+-m-2
2
5-]当--15m+10西婴
放当m=7或m=8时，x2的系数的最小值为9.
2)鱼0知”+--7，则2+3刘=2+3x,a=C月-C-35
2
因为2+3x)的展开式的通项为T,1=C;27-:3x=C,27-3x,
「.19
C5273≥C12-3
c23r≥c23（即
5
令
24
,因为rEW,所以？=4.圆为
25
C4,2.3=22680>3>2成立，所以b=22680所以a+b=35+22680=22715,
19。【弹解】(1)设模型 和②的相关系数分别为1,2
220
由题念阿得：全=
26-可2
品器是8，
2-水-可
2…14
4-旷26-可
1410091,
V77×3.08.77×0211
所以<，由相关系数的相关性质可得襟型②的拟合程度更好
(2)因为y=ei,，间得血少=x+1,即=x+,
可得=1
-0池-可42---5品2
之(x-月
77.11
11
所以关于：的线性四归方程为=2x+1,即y关于x的回归方程为-。
1
20.【详解】(1)正明：因为4=4=1，所以%-74=1-2×1=
为40=o-6,所a-m20月
又440，有9940meN门，所以。
2
所0是以为首溪为公北的等比版列
所以2宁=，所以2-2
又2a=2,所以2”an}是以2为首项，2为公差的等差数列，
所以20，-2+(a-x2=2m,所以么=2是
江，为奇数)
(2)由(1)知b,=
a
2-,(n为奇数)
,则{6，}的奇数项为以b=】
o8:,(n为偶数)n-1,(为偶到
为首项：4为公比的等比数列；偶数项是以2=1,2为公差的等差数列，所以当”为偶数，
34
2
