人教版八年级数学上册 14.3.2公式法（2）同步练习
一、选择题
1．（人教版八年级数学上册 14.3.2公式法（2）同步练习）下列各式能用完全平方公式分解因式的是（ ）
A． B． C． D．
2．（人教版八年级数学上册 14.3.2公式法（2）同步练习）把 分解因式得（ ）
A． B． C． D．
3．（人教版八年级数学上册 14.3.2公式法（2）同步练习）下列多项式中，在有理数范围内能够分解因式的是（ ）
A． ﹣5 B． +5x+3
C．0.25 ﹣16 D． +9
4．（人教版八年级数学上册 14.3.2公式法（2）同步练习）下列各式中能用完全平方公式进行因式分解的是（ ）
A．x2+x+1 B．x2+2x﹣1 C．x2﹣1 D．x2﹣6x+9
5．（2018·高阳模拟）计算：1252﹣50×125+252=（ ）
A．100 B．150 C．10000 D．22500
6．（人教版八年级数学上册 14.3.2公式法（2）同步练习）下列各式中，不能用完全平方公式分解的个数为（ ）
①x2﹣10x+25；②4a2+4a﹣1；③x2﹣2x﹣1；④ ；⑤ ．
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
二、填空题
7．（2018·张家界）因式分解：a2+2a+1= ．
8．（2017八上·罗庄期末）利用1个a×a的正方形，1个b×b的正方形和2个a×b的矩形可拼成一个正方形（如图所示），从而可得到因式分解的公式 ．
9．（人教版八年级数学上册 14.3.2公式法（2）同步练习）已知二次三项式x2+mx+9能用完全平方公式分解因式，则m的值为 ．
10．（人教版八年级数学上册 14.3.2公式法（2）同步练习）分解因式（x﹣1）2﹣2（x﹣1）+1的结果是 ．
11．（人教版八年级数学上册 14.3.2公式法（2）同步练习）如果2x-4的值为5，那么4x2-16x+16的值是 ．
三、解答题
12．（人教版八年级数学上册 14.3.2公式法（2）同步练习）分解因式：
（1）(x2+y2)2-4x2y2
；
（2）12ab－6（a2＋b2）
13．（人教版八年级数学上册 14.3.2公式法（2）同步练习）因式分解：
（1）9（m+n）2－（m-n）2
（2）a2＋2ab＋b2－4
14．（人教版八年级数学上册 14.3.2公式法（2）同步练习）把下列多项式分解因式：
（1）3x2-3y2
（2）
（3）
15．（人教版八年级数学上册 14.3.2公式法（2）同步练习）下面是某同学对多项式（x2﹣4x﹣3）（x2﹣4x+1）+4进行因式分解的过程．
解：设x2﹣4x=y
原式=（y﹣3）（y+1）+4（第一步）
=y2﹣2y+1 （第二步）
=（y﹣1）2 （第三步）
=（x2﹣4x﹣1）2（第四步）
回答下列问题：
（1）该同学第二步到第三步运用了因式分解的（ ）．
A．提取公因式法 B．平方差公式法 C．完全平方公式法
（2）请你模仿以上方法尝试对多项式（x2+2x）（x2+2x+2）+1进行因式分解．
答案解析部分
1．【答案】D
【知识点】因式分解﹣公式法
【解析】【解答】解：a2-2a+1=(a-1)2，
故答案为：D．
【分析】利用完全平方公式进行因式分解的式子形式为：a2±2ab+b2=(a±b)2，所以即可得到符合条件的式子为D选项。
2．【答案】C
【知识点】因式分解﹣公式法
【解析】【解答】解：（a+b）2+4（a+b）+4
=（a+b+2）2．
故答案为：C.
【分析】利用完全平方公式进行因式分解的式子形式为：a2±2ab+b2=(a±b)2，所以即可对该多项式进行因式分解，即可得到（a+b+2）2。
3．【答案】C
【知识点】因式分解﹣公式法；实数范围内分解因式
【解析】【解答】解：0.25x2-16y2=（0.5x+4y）（0.5x-4y）．
故答案为：C．
【分析】在有理数范围内进行因式分解，所以符合选项的只有C选项，利用平方差公式进行因式分解。A选项会涉及无理数，所以不符合题意，B选项和D选项不符合利用完全平方公式进行因式分解的要求。
4．【答案】D
【知识点】因式分解﹣公式法
【解析】【分析】根据完全平方公式的特点：两项平方项的符号相同，另一项是两底数积的2倍，对各选项解析判断后利用排除法求解
【解答】A、x2+x+1不符合完全平方公式法分解因式的式子特点，故选项错误；
B、x2+2x﹣1不符合完全平方公式法分解因式的式子特点，故选项错误；
C、x2﹣1不符合完全平方公式法分解因式的式子特点，故选项错误；
D、x2﹣6x+9=（x﹣3）2，故选项正确。
故选D。
5．【答案】C
【知识点】因式分解﹣公式法；因式分解的应用
【解析】【解答】解：1252﹣50×125+252
=（125﹣25）2
=10000．
故选：C．
【分析】直接利用完全平方公式分解因式，进而计算得出即可．
6．【答案】C
【知识点】因式分解﹣公式法
【解析】【解答】解：①x 2﹣10x+25=（x﹣5） 2，不符合题意；
②4a2+4a﹣1无法用完全平方公式因式分解，符合题意；
③x2﹣2x﹣1无法用完全平方公式因式分解，符合题意；
④ =﹣（m2﹣m+ ）=﹣（m﹣ ）2，不符合题意；
⑤ 无法用完全平方公式因式分解，符合题意．
故答案为：C．
【分析】利用完全平方公式进行因式分解，公式为：a2±2ab+b2=(a±b)2，所以①选项符合题意； ② 和 ③ 以及 ⑤ 选项不符合公式要求，所以不能进行因式分解； ④选项中，将负号提出，可变为-(m2-m+ )可以进行因式分解。
7．【答案】（a+1）2
【知识点】因式分解﹣公式法
【解析】【解答】解：a2+2a+1=（a+1）2．
故答案为：（a+1）2．
【分析】利用完全平方公式法直接分解即可。
8．【答案】a2+2ab+b2=（a+b）2
【知识点】因式分解﹣公式法
【解析】【解答】解：两个正方形的面积分别为a2，b2，两个长方形的面积都为ab，组成的正方形的边长为a+b，面积为（a+b）2，
所以a2+2ab+b2=（a+b）2．
【分析】根据提示可知1个a×a的正方形，1个b×b的正方形和2个a×b的矩形可拼成一个正方形，利用面积和列出等式即可求解．
9．【答案】±6
【知识点】因式分解﹣公式法
【解析】【解答】解：依题意，得
mx=±2×3x，
解得m=±6．
故答案为：±6.
【分析】已知利用完全平方公式进行因式分解的公式形式为：a2±2ab+b2=(a±b)2，所以在本题目中，可得±2×1×3=m，即可求出m的数值。
10．【答案】（x﹣2）2
【知识点】因式分解﹣公式法
【解析】【解答】解：（x﹣1）2﹣2（x﹣1）+1
=（x﹣1﹣1）2
=（x﹣2）2．
故答案为：（x﹣2）2.
【分析】已知利用完全平方公式进行因式分解的公式形式为：a2±2ab+b2=(a±b)2，在题目中，多项式符合这种公式，即可对该多项式进行因式分解。
11．【答案】25
【知识点】因式分解﹣公式法
【解析】【解答】解：∵2x﹣4=5，
∴4x2﹣16x+16=（2x﹣4）2=25．
故答案为：25.
【分析】 已知利用完全平方公式进行因式分解的公式形式为：a2±2ab+b2=(a±b)2，对该多项式进行因式分解可得（2x﹣4）2，将2x-4=5代入，即可求得数值。
12．【答案】（1）解：原式
（2）解：原式 =-6（a-b）2
【知识点】因式分解﹣综合运用提公因式与公式法
【解析】【分析】(1)首先对多项式利用平方差公式进行因式分解，将各个项中的式子合并同类项进行计算即可。
(2)将多项式去括号，通过提取公因式-6，可将式子利用完全平方公式的方法进行因式分解，从而得出结果。
13．【答案】（1）解：9（m+n）2－(m－n) 2
=[3(m+n)]2-(m-n)2
=(3m+3n-m+n)(3m+3n-n)
=4（2m+n）(m+2n)
（2）解：a2＋2ab＋b2－4
=（a+b）2-22
=(a+b+2) (a+b－2)
【知识点】因式分解﹣综合运用提公因式与公式法
【解析】【分析】(1)对多项式通过平方差公式进行因式分解，将括号内的式子合并同类项得出最后的结果即可。
(2)对多项式进行分组因式分解，利用完全平方公式将a2+2ab+b2进行因式分解得到（a+b）2，将剩下的式子利用平方差公式进行因式分解即可。
14．【答案】（1）解：原式=3(x2-y2)=3(x+y)(x-y)
（2）解：原式=b(a2+2ab+b2)=b(a+b)2
（3）解：原式=m2-3m-m+3+1=m2-4m+4=(m-2)2
【知识点】因式分解﹣公式法
【解析】【分析】(1)将3提公因式可得
3(x2-y2) ，将
(x2-y2)利用平方差公式法进行因式分解即可得到最终结果。
(2)将多项式提取公因式b，将剩下的式子利用完全平方公式进行因式分解即可。
(3)将多项式去括号，合并同类项化简后，利用完全平方公式即可进行因式分解。
15．【答案】（1）C
（2）解：设x2+2x=y，
原式=y2+2y+1，
=（y+1）2，
则（x2+2x）（x2+2x+2）+1=（x2+2x+1）2=[（x+1）2]2=（x+1）4
【知识点】因式分解﹣公式法；因式分解的应用
【解析】【解答】解：（1）该同学第二步到第三步运用了因式分解的完全平方公式法，
故答案为：C．
【分析】(1)根据计算过程，易看出采用的是因式分解的完全平方公式法。
(2)根据上问的方法，可将x2+2x设为y，去括号即可得到 y2+2y+1 ，利用完全平方公式进行因式分解即可，最后将 x2+2x=y 代入即可求值。
1 / 1人教版八年级数学上册 14.3.2公式法（2）同步练习
一、选择题
1．（人教版八年级数学上册 14.3.2公式法（2）同步练习）下列各式能用完全平方公式分解因式的是（ ）
A． B． C． D．
【答案】D
【知识点】因式分解﹣公式法
【解析】【解答】解：a2-2a+1=(a-1)2，
故答案为：D．
【分析】利用完全平方公式进行因式分解的式子形式为：a2±2ab+b2=(a±b)2，所以即可得到符合条件的式子为D选项。
2．（人教版八年级数学上册 14.3.2公式法（2）同步练习）把 分解因式得（ ）
A． B． C． D．
【答案】C
【知识点】因式分解﹣公式法
【解析】【解答】解：（a+b）2+4（a+b）+4
=（a+b+2）2．
故答案为：C.
【分析】利用完全平方公式进行因式分解的式子形式为：a2±2ab+b2=(a±b)2，所以即可对该多项式进行因式分解，即可得到（a+b+2）2。
3．（人教版八年级数学上册 14.3.2公式法（2）同步练习）下列多项式中，在有理数范围内能够分解因式的是（ ）
A． ﹣5 B． +5x+3
C．0.25 ﹣16 D． +9
【答案】C
【知识点】因式分解﹣公式法；实数范围内分解因式
【解析】【解答】解：0.25x2-16y2=（0.5x+4y）（0.5x-4y）．
故答案为：C．
【分析】在有理数范围内进行因式分解，所以符合选项的只有C选项，利用平方差公式进行因式分解。A选项会涉及无理数，所以不符合题意，B选项和D选项不符合利用完全平方公式进行因式分解的要求。
4．（人教版八年级数学上册 14.3.2公式法（2）同步练习）下列各式中能用完全平方公式进行因式分解的是（ ）
A．x2+x+1 B．x2+2x﹣1 C．x2﹣1 D．x2﹣6x+9
【答案】D
【知识点】因式分解﹣公式法
【解析】【分析】根据完全平方公式的特点：两项平方项的符号相同，另一项是两底数积的2倍，对各选项解析判断后利用排除法求解
【解答】A、x2+x+1不符合完全平方公式法分解因式的式子特点，故选项错误；
B、x2+2x﹣1不符合完全平方公式法分解因式的式子特点，故选项错误；
C、x2﹣1不符合完全平方公式法分解因式的式子特点，故选项错误；
D、x2﹣6x+9=（x﹣3）2，故选项正确。
故选D。
5．（2018·高阳模拟）计算：1252﹣50×125+252=（ ）
A．100 B．150 C．10000 D．22500
【答案】C
【知识点】因式分解﹣公式法；因式分解的应用
【解析】【解答】解：1252﹣50×125+252
=（125﹣25）2
=10000．
故选：C．
【分析】直接利用完全平方公式分解因式，进而计算得出即可．
6．（人教版八年级数学上册 14.3.2公式法（2）同步练习）下列各式中，不能用完全平方公式分解的个数为（ ）
①x2﹣10x+25；②4a2+4a﹣1；③x2﹣2x﹣1；④ ；⑤ ．
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
【答案】C
【知识点】因式分解﹣公式法
【解析】【解答】解：①x 2﹣10x+25=（x﹣5） 2，不符合题意；
②4a2+4a﹣1无法用完全平方公式因式分解，符合题意；
③x2﹣2x﹣1无法用完全平方公式因式分解，符合题意；
④ =﹣（m2﹣m+ ）=﹣（m﹣ ）2，不符合题意；
⑤ 无法用完全平方公式因式分解，符合题意．
故答案为：C．
【分析】利用完全平方公式进行因式分解，公式为：a2±2ab+b2=(a±b)2，所以①选项符合题意； ② 和 ③ 以及 ⑤ 选项不符合公式要求，所以不能进行因式分解； ④选项中，将负号提出，可变为-(m2-m+ )可以进行因式分解。
二、填空题
7．（2018·张家界）因式分解：a2+2a+1= ．
【答案】（a+1）2
【知识点】因式分解﹣公式法
【解析】【解答】解：a2+2a+1=（a+1）2．
故答案为：（a+1）2．
【分析】利用完全平方公式法直接分解即可。
8．（2017八上·罗庄期末）利用1个a×a的正方形，1个b×b的正方形和2个a×b的矩形可拼成一个正方形（如图所示），从而可得到因式分解的公式 ．
【答案】a2+2ab+b2=（a+b）2
【知识点】因式分解﹣公式法
【解析】【解答】解：两个正方形的面积分别为a2，b2，两个长方形的面积都为ab，组成的正方形的边长为a+b，面积为（a+b）2，
所以a2+2ab+b2=（a+b）2．
【分析】根据提示可知1个a×a的正方形，1个b×b的正方形和2个a×b的矩形可拼成一个正方形，利用面积和列出等式即可求解．
9．（人教版八年级数学上册 14.3.2公式法（2）同步练习）已知二次三项式x2+mx+9能用完全平方公式分解因式，则m的值为 ．
【答案】±6
【知识点】因式分解﹣公式法
【解析】【解答】解：依题意，得
mx=±2×3x，
解得m=±6．
故答案为：±6.
【分析】已知利用完全平方公式进行因式分解的公式形式为：a2±2ab+b2=(a±b)2，所以在本题目中，可得±2×1×3=m，即可求出m的数值。
10．（人教版八年级数学上册 14.3.2公式法（2）同步练习）分解因式（x﹣1）2﹣2（x﹣1）+1的结果是 ．
【答案】（x﹣2）2
【知识点】因式分解﹣公式法
【解析】【解答】解：（x﹣1）2﹣2（x﹣1）+1
=（x﹣1﹣1）2
=（x﹣2）2．
故答案为：（x﹣2）2.
【分析】已知利用完全平方公式进行因式分解的公式形式为：a2±2ab+b2=(a±b)2，在题目中，多项式符合这种公式，即可对该多项式进行因式分解。
11．（人教版八年级数学上册 14.3.2公式法（2）同步练习）如果2x-4的值为5，那么4x2-16x+16的值是 ．
【答案】25
【知识点】因式分解﹣公式法
【解析】【解答】解：∵2x﹣4=5，
∴4x2﹣16x+16=（2x﹣4）2=25．
故答案为：25.
【分析】 已知利用完全平方公式进行因式分解的公式形式为：a2±2ab+b2=(a±b)2，对该多项式进行因式分解可得（2x﹣4）2，将2x-4=5代入，即可求得数值。
三、解答题
12．（人教版八年级数学上册 14.3.2公式法（2）同步练习）分解因式：
（1）(x2+y2)2-4x2y2
；
（2）12ab－6（a2＋b2）
【答案】（1）解：原式
（2）解：原式 =-6（a-b）2
【知识点】因式分解﹣综合运用提公因式与公式法
【解析】【分析】(1)首先对多项式利用平方差公式进行因式分解，将各个项中的式子合并同类项进行计算即可。
(2)将多项式去括号，通过提取公因式-6，可将式子利用完全平方公式的方法进行因式分解，从而得出结果。
13．（人教版八年级数学上册 14.3.2公式法（2）同步练习）因式分解：
（1）9（m+n）2－（m-n）2
（2）a2＋2ab＋b2－4
【答案】（1）解：9（m+n）2－(m－n) 2
=[3(m+n)]2-(m-n)2
=(3m+3n-m+n)(3m+3n-n)
=4（2m+n）(m+2n)
（2）解：a2＋2ab＋b2－4
=（a+b）2-22
=(a+b+2) (a+b－2)
【知识点】因式分解﹣综合运用提公因式与公式法
【解析】【分析】(1)对多项式通过平方差公式进行因式分解，将括号内的式子合并同类项得出最后的结果即可。
(2)对多项式进行分组因式分解，利用完全平方公式将a2+2ab+b2进行因式分解得到（a+b）2，将剩下的式子利用平方差公式进行因式分解即可。
14．（人教版八年级数学上册 14.3.2公式法（2）同步练习）把下列多项式分解因式：
（1）3x2-3y2
（2）
（3）
【答案】（1）解：原式=3(x2-y2)=3(x+y)(x-y)
（2）解：原式=b(a2+2ab+b2)=b(a+b)2
（3）解：原式=m2-3m-m+3+1=m2-4m+4=(m-2)2
【知识点】因式分解﹣公式法
【解析】【分析】(1)将3提公因式可得
3(x2-y2) ，将
(x2-y2)利用平方差公式法进行因式分解即可得到最终结果。
(2)将多项式提取公因式b，将剩下的式子利用完全平方公式进行因式分解即可。
(3)将多项式去括号，合并同类项化简后，利用完全平方公式即可进行因式分解。
15．（人教版八年级数学上册 14.3.2公式法（2）同步练习）下面是某同学对多项式（x2﹣4x﹣3）（x2﹣4x+1）+4进行因式分解的过程．
解：设x2﹣4x=y
原式=（y﹣3）（y+1）+4（第一步）
=y2﹣2y+1 （第二步）
=（y﹣1）2 （第三步）
=（x2﹣4x﹣1）2（第四步）
回答下列问题：
（1）该同学第二步到第三步运用了因式分解的（ ）．
A．提取公因式法 B．平方差公式法 C．完全平方公式法
（2）请你模仿以上方法尝试对多项式（x2+2x）（x2+2x+2）+1进行因式分解．
【答案】（1）C
（2）解：设x2+2x=y，
原式=y2+2y+1，
=（y+1）2，
则（x2+2x）（x2+2x+2）+1=（x2+2x+1）2=[（x+1）2]2=（x+1）4
【知识点】因式分解﹣公式法；因式分解的应用
【解析】【解答】解：（1）该同学第二步到第三步运用了因式分解的完全平方公式法，
故答案为：C．
【分析】(1)根据计算过程，易看出采用的是因式分解的完全平方公式法。
(2)根据上问的方法，可将x2+2x设为y，去括号即可得到 y2+2y+1 ，利用完全平方公式进行因式分解即可，最后将 x2+2x=y 代入即可求值。
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