第二章 整式的加减 单元练习（含答案） 2023-2024学年初中数学人教版七年级上册

第二章 整式的加减
(时间:100分钟　分值:120分)
一、选择题(本大题共6小题,每小题3分,共18分.每小题只有一个正确选项)
1.单项式-πx2y的系数与次数分别是 (　　)
A.-,3 B.-,4 C.-π,3 D.-π,4
2.按次数把多项式分类, 4x4-4和a3b-2ab2-1属于同一类,下列属于此类的是 (　　)
A.-x5+y4 B.2x2-3
C.3abed-1 D.a3+3a2b+3ab2+b2
3.下列去括号运算正确的是 (　　)
A.3(b-1)-(b+2)=7b+5
B.-3(x2-1)=3x2-3
C.-(-x2-3x+1)=x2+3x+1
D.-2(1-3x)=6x-2
4.合并下列同类项,结果正确的是 (　　)
A.-3a2b+2a2b=-a4b B.xy2-xy2=xy2
C.0.2m2n3+0.1m3n2=0.3m2n3 D.-xy-xy=xy
5.一根钢丝正好可以围成如图所示的长方形框,把它剪去一部分可围成一个长为a,宽为b的长方形(均不计接缝),则剪去的那部分钢丝的长是 (　　)
A.a+2b
B.b+2a
C.4a+6b
D.6a+4b
6.用棋子摆出下列一组“口”字,按照这种方法摆,则摆第n个“口”字需用棋子 (　　)
A.4n枚 B.(4n-4)枚
C.(4n+4)枚 D.n2枚
二、填空题(本大题共6小题,每小题3分,共18分)
7.若将x-y看作一个整体,则对式子2(x-y)2-3(x-y)+5(x-y)2+2(x-y)合并同类项后的结果是　　　　　　.
8.若多项式2x2-3x-2的值等于2016,则多项式2x2-3x+4的值等于　　　　.
9.若单项式-xay与bxy合并的结果是xy,则a=　　　　　,b=　　　　　.
10.若-2a2nb2与a4bm-1可以合并,则4n-2m的值是　　　　.
11.已知M=4x2-3x-2,N=6x2-3x+6,则M　　　　N.(填“>”、“=”或“<”)
12.按下面的程序计算,若开始输入x的值为正整数,最后输出的结果为656,则满足条件的x的不同值是　　　　.
三、(本大题共5小题,每小题6分,共30分)
13.(本题共2小题,每小题3分)
(1)计算:-3x2y+2x2y+4xy2-2xy2.
(2)计算:2a2b+2ab2-[2(a2b-1)+2ab2+2].
14.化简求值:ab2-[2a2b-(2ab2-a2b)],a=-2,b=3.
15.定义:若a+b=2,则称a与b是关于1的平衡数.
(1)7-2x与　　　　是关于1的平衡数.(用含x的式子表示)
(2)若a=2x2-3(x2+x), b=4-3x+6x+x2,判断a与b是否是关于1的平衡数,并说明理由.
16.老师在黑板上书写了一个正确的演算过程,随后用手掌捂住了一个二次三项式,形式如下:
-3x=x2-5x+1
(1)求所捂的二次三项式.
(2)若x=6,求所捂的二次三项式的值.
17.已知多项式3x2+my-8与多项式-nx2+2y+7的和中不含有x,y,求mn+mn的值.
四、(本大题共3小题,每小题8分,共24分)
18.已知a,b在数轴上的位置如图所示.
化简:|a|+|b-a|-2|a+b|.
19.已知:A=2xy-2y2+8x2,B=9x2+3xy-5y2.
求:(1)A-B.(2)-3A+2B.
20.计算某个整式减去多项式ab-2bc+3ac时,一个同学误认为是加上此多项式,结果得到的答案是-2ab+bc+8ac.请你求出原题的正确答案.
五、(本大题共2小题,每小题9分,共18分)
21.将连续的奇数1, 3, 5, 7, 9,…排成如图所示的数表.
(1)十字框中的5个数之和是41的几倍
(2)设十字框中间的数为a,用式子分别表示十字框中其它四个数,并求出这五个数的和.
(3)十字框中的五个数之和能等于2022吗 若能,请写出这五个数,若不能,请说明理由.
22.某大型商场销售一种茶具和茶碗,茶具每套定价500元,茶碗每只定价40元, “双十一”期间商场决定开展促销活动,活动期间向客户提供两种优惠方案,方案一:买一套茶具送2只茶碗.方案二:茶具和茶碗都按定价的九折付款.现在某客户要到商场购买茶具15套,茶碗x(x>30)只.
(1)若客户按方案一,需要付款　　　　元;若客户按方案二,需要付款　　　　元(用含x的代数式表示).
(2)当x=60时,试通过计算说明此时方案一、二中,哪种购买方案更省钱.
(3)当x=60时,能否找到一种更为省钱的方案 如果能,请写出你的方案,并计算出此方案应付钱数;如果不能,请说明理由.
六、(本大题共12分)
23.操作与思考:一张边长为a的正方形桌面,因为实际需要,需将正方形边长增加b,从而得到一个更大的正方形桌面,木工师傅设计了如图所示的方案.
(1)方案中大正方形的边长都是　　　　　,所以面积为　　　　.
(2)小明还发现:方案中大正方形的面积还可以用四块小四边形的面积和来表示:　　　　.
(3)你有什么发现,请用数学式子表达为　　　　.
(4)利用(3)的结论计算20.182+2×20.18×19.82+19.822的值.
参考答案
1.C　2.C　3.D　4.B　5.C　6.A
7.7(x-y)2-(x-y)　8.2022　9.1　2　10.2　11.<　12.131或26或5
13.(1)解:-x2y+2xy2. 3分
(2)解:0. 3分
14.解:ab2-a2b,-54. 6分
15.解:(1)2x-5. 2分
(2)a与b不是关于1的平衡数. 3分
理由:因为a+b=(2-3+1)x2+(-3-3+6)x+4=4≠2,
所以a与b不是关于1的平衡数. 6分
16.解:(1)设所捂的二次三项式为A,则A=x2-5x+1+3x=x2-2x+1. 3分
(2)若x=6,则A=(x-1)2=(6-1)2=25. 6分
17.解:-14. 6分
18.解:根据数轴可以得到a<0,b>0,且|a|>|b|,则b-a>0,a+b<0. 3分
所以|a|+|b-a|-2|a+b|=-a+(b-a)+2(a+b)=-a+b-a+2a+2b=3b. 8分
19.解:(1)原式=(2xy-2y2+8x2)-(9x2+3xy-5y2)
=2xy-2y2+8x2-9x2-3xy+5y2=-x2-xy+3y2. 4分
(2)原式=-3(2xy-2y2+8x2)+2(9x2+3xy-5y2)
=-6xy+6y2-24x2+18x2+6xy-10y2=-6x2-4y2. 8分
20.解:设这个多项式为M,则M+(ab-2bc+3ac)=-2ab+bc+8ac,
即M=(-2ab+bc+8ac)-(ab-2bc+3ac)=-3ab+3bc+5ac, 4分
故原题的正确答案是-3ab+3bc+5ac-(ab-2bc+3ac)=-4ab+5bc+2ac. 8分
21.解:(1)(25+39+41+43+57)÷41=205÷41=5. 2分
答:十字框中的5个数之和是41的5倍. 3分
(2)因为十字框中间的数为a,所以这十字框中其它四个分别为a-16,a-2,a+2,a+16,所以这五个数的和为[(a-16)+(a-2)+a+(a+2)+(a+16)]=5a. 6分
(3)不能. 7分
理由:设中间的数为x,根据题意,得5x=2022,解得 x=404.4. 8分
因为404.4不是奇数,
所以十字框中的五个数之和不能等于2022. 9分
22.解:(1)40x+6300;6750+36x. 2分
提示:根据题意得,
若客户按方案一,需要付款: 500×15+40(x-15×2)=7500+40x-1200=40x+6300(元).
若客户按方案二,需要付款: 90%×(15×500+40x)=0.9×(7500+40x)=6750+36x(元).
(2)当x=60时, 40x+6300=40×60+6300=2400+6300=8700(元),
6750+36x=6750+36×60=6750+2160=8910(元).
因为8910>8700,所以方案一更省钱. 5分
(3)能,购买方案如下:
按照方案一购买15套茶具,则送茶碗30只,需付款15×500=7500(元),
余下的采用方案二购买,需付款30×40×90%=1080(元),
总付款为7500+1080=8580(元).
因为8580<8700<8910,所以此方案最省钱. 9分
23.解:(1)a+b;(a+b)2. 2分
(2)a2+ab+ab+b2=a2+2ab+b2. 5分
(3)(a+b)2=a2+2ab+b2. 9分
(4)20.182+2×20.18×19.82+19.822=(20.18+19.82)2=402=1600. 12分
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