第三章 一元一次方程单元练习（含答案） 2023-2024学年初中数学人教版七年级上册

第三章 一元一次方程
(时间:100分钟　分值:120分)
一、选择题(本大题共6小题,每小题3分,共18分.每小题只有一个正确选项)
1.下列方程为一元一次方程的是 (　　)
A.5+3=8 B.x+2y=4
C.y-3=0 D.x2=x+2
2.下列方程中,解是x=-的方程是 (　　)
A.3x-1=x B.x-3=2-x
C.+5=1 D.4(x-1)+3=-3
3.若单项式am-1b2与a2bn的和是单项式,则nm的值是 (　　)
A.3 B.6 C.8 D.9
4.下面是从小明同学作业本中摘抄的内容,其中正确的是 (　　)
A.方程8x-2x=-12,6x=-12=x=-2
B.方程-=1,去分母,得2(2x+1)-(10x+1)=1
C.方程2(x+3)-5(1-x)=3(x-1),去括号,得2x+3-5-5x=3x-3
D.方程9x=-4,系数化为1,得x=-
5.如图,天平中各正方体的质量相同,各小球质量相同,若要使两架天平都平衡,则右边天平的右端托盘上的正方体有 (　　)
A.5个 B.6个 C.7个 D.8个
6.九(3)班的50名同学进行物理、化学两种实验测试,经最后统计知,物理实验做对的有40人,化学实验做对的有31人,两种实验都做错的有4人,则这两种实验都做对的有 (　　)
A.17人 B.21人 C.25人 D.37人
二、填空题(本大题共6小题,每小题3分,共18分)
7.写一个解是-2的一元一次方程:　　　　　　　　.
8.小李在解关于x的方程3a-x=13时,误将-x看作+x,解得方程的解为x=-2,则原方程的解为　　　　.
9.一列方程及方程的解如下排列:
+=1的解是x=2;
+=1的解是x=3;
+=1的解是x=4;
……
根据观察所得到的规律,请你写出一个解是x=2022的方程:　　　　　　　　.
10.任何一个无限循环小数都可以写成分数的形式,应该怎样写呢 我们以无限循环小数0.为例进行说明:设0.=x,由0.=0.7777…可知,10x=7.7777…,所以10x-x=7,解方程得x=,于是得0.=.将0.写成分数的形式是　　　　　.
11.刘谦的魔术表演风靡全国.小明也学起了刘谦发明了一个魔术盒,当任意一对数(a,b)放入其中时,会得到一个新数:a2+b-1.例如:把(3,-2)放入其中,就会得到32+(-2)-1=6.现把(-1,-2m)放入其中得到的新数是2,则m=　　　　.
12.小杰、小丽在400米环形跑道上练习竞走,小杰的速度为120米/分钟,小丽的速度为100米/分钟,两人同时由同一起点反向出发,当小杰运动一周后(即回到起点)两人即刻停止,　　　　分钟后,小丽与小杰相距20米.
三、(本大题共5小题,每小题6分,共30分)
13.(本题共2小题,每小题3分)
(1)解方程:2x-19=3.
(2)解方程:5-3(y-)=2.
14.解方程:y-=2-.
15.已知x=3(9-a)-7(-7+a),y=21+5(a-4),问当a为何值时,x与y相等
16.已知方程=4与关于x的方程4x-=-2(x-1)的解相同,求a的值.
17.下面是马小哈同学做的一道题,请按照“要求”帮他改正.
解方程:-1=x.(判断马小哈的解法是否正确,如果不正确,请你把正确的解答过程写在右面.)
马小哈的解答:
解:3(x+1)-1=8x,
3x+3-1=8x,
3x-8x=3-1,
-5x=2,
x=-.
四、(本大题共3小题,每小题8分,共24分)
18.有一列数,按一定规律排列成2,-4,8,-16,32,-64,…,其中某四个相邻的数的和为-640,问这四个数中最大数与最小数的差是多少
19.老师将一道解方程的课外习题抄在黑板上,值日同学不小心把其中一个数字擦掉了,呈现形式如下:-=-1(*表示被擦去的数字).课代表根据老师给出的答案x=把擦掉的数算出来了,请你把数学课代表的计算过程写出来.
20.是否存在这样的x,使得三个多项式: x-, x2-6x-2, 7-的值均相等 若存在,求出这样的x;若不存在,请说明理由.
五、(本大题共2小题,每小题9分,共18分)
21.为营造学党史、迎冬奥的浓厚氛围,某学校举行了主题为“扛红旗、当先锋、学党史、迎奥运”的知识竞赛,一共有30道题,每一题答对得4分,答错或不答扣2分.
(1)小明参加了竞赛,得90分,问小明在竞赛中一共答对了多少道题
(2)小刚也参加了竞赛,考完后自信满满,说: “这次竞赛我会得100分!”你认为可能吗 并说明理由.
22.请根据以下信息解答问题:
(1)小明的爸爸、妈妈所购物品折扣前的原价分别是多少元
(2)如果他们一起买,比现在便宜多少元
六、(本大题共12分)
23.定义:如果两个一元一次方程的解之和为1,我们就称这两个方程为“美好方程”.例如:方程4x=8和x+1=0为“美好方程”.
(1)若关于x的方程3x+m=0与方程4x-2=x+10是“美好方程”,求m的值.
(2)若“美好方程”的两个解的差为8,其中一个解为n,求n的值.
(3)若关于x的一元一次方程x+3=2x+k和x+1=0是“美好方程”,求关于y的一元一次方程(y+1)+3=2y+k+2的解.
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问鼎·单元测试卷
参考答案
1.C　2.D　3.C　4.D　5.A　6.C
7.答案不唯一,如:x+5=3
8.x=2　9.+=1　10.　11.-1　12.或或
13.(1)解:x=11. 3分
(2)解:y=. 3分
14.解:y=1. 6分
15.解:由题意得3(9-a)-7(-7+a)=21+5(a-4),
去括号,得27-3a+49-7a=21+5a-20, 2分
移项,得-3a-7a-5a=21-20-27-49, 4分
合并同类项,得-15a=-75, 5分
系数化为1,得a=5. 6分
16.解:a=50.(提示:先求得x=,再代入求值即可) 6分
17.解:马小哈的解法是不正确的. 1分
3(x+1)-6=8x,
3x+3-6=8x,
3x-8x=-3+6,
-5x=3,
x=-. 6分
18.解:设第一个数是x,则后面的三个数依次为-2x,4x,-8x.
根据题意得x-2x+4x-8x=-640, 2分
合并同类项,得-5x=-640, 3分
系数化为1,得x=128. 5分
所以-8x=-1024,4x=512, 7分
所以4x-(-8x)=512-(-1024)=1536. 8分
19.解:设被擦掉的数为a. 1分
把x=代入原方程,得-=-1, 5分
解得a=1, 7分
所以被擦掉的数为1. 8分
20.解:设存在这样的x,则x-=7-,
去分母得 15x-5x+5=105-3x-9,
解得x=7, 4分
将x=7分别代入三个多项式中,得 x-=7-=5, 5分
x2-6x-2=72-6×7-2=5, 6分
7-=7-=5, 7分
上述三个多项式的值均为5,
故存在这样的x,x=7. 8分
21.解:(1)设小明在竞赛中答对了x道题,根据题意得4x-2(30-x)=90,
解得 x=25. 3分
答:小明在竞赛中一共答对了25道题. 4分
(2)不可能.
理由:如果小刚的得分是100分,设他答对了y道题,根据题意得4y-2(30-y)=100,
解得y=. 8分
因为y不可能是分数,所以小刚不可能拿到100分. 9分
22.解:(1)分别设小明的爸爸和妈妈所购物品折扣前的原价为x元、y元,
则90%x=268.2,95%y=85.5, 3分
分别解得x=298,y=90. 5分
(2)298+90=388(元),
所以合在一起的金额为300×90%+88×70%=331.6(元).
答:如果他们一起买,比现在便宜了268.2+85.5-331.6=22.1(元). 9分
23.解:(1)因为3x+m=0,所以x=-.
因为4x-2=x+10.所以x=4.
因为关于x的方程3x+m=0与方程4x-2=x+10是“美好方程”,
所以-+4=1,所以m=9. 4分
(2)因为“美好方程”的两个解的和为1,
所以另一个方程的解为1-n.
因为两个解的差为8, 6分
所以1-n-n=8或n-(1-n)=8,
所以n=-或n=. 8分
(3)因为x+1=0,所以x=-2022.
因为关于x的一元一次方程x+3=2x+k和x+1=0是“美好方程”,
所以关于x的一元一次方程x+3=2x+k的解为x=1-(-2022)=2023.
关于y的一元一次方程(y+1)+3=2y+k+2可化为(y+1)+3=2(y+1)+k,
所以y+1=x=2023,
所以y=2022. 12分
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